淺談數(shù)學(xué)課堂積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

劉發(fā)亮

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：指出數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑。那么如何在課堂中幫助學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)兀课医Y(jié)合自己的實際教學(xué)來談一談。

一、經(jīng)驗在經(jīng)歷中獲得

既然我們談的是“經(jīng)驗”的積累，那就讓我們一起來看看，《現(xiàn)代漢語詞典》中對“經(jīng)驗”的解釋：“經(jīng)驗”有兩種詞性，作為名詞，指由實踐得來的知識或技能；作為動詞，指經(jīng)歷，體驗。而在近代強調(diào)“經(jīng)驗”在教育中的巨大作用的首推人物是美國著名哲學(xué)家教育學(xué)家約翰·杜威，杜威認(rèn)為“教育就是經(jīng)驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經(jīng)驗的意義，又能提高指導(dǎo)后來經(jīng)驗進程的能力。”這里的經(jīng)驗，包括了經(jīng)驗事物（由實踐得來的知識或技能）和經(jīng)驗的過程（經(jīng)歷、體驗，是一種緘默知識）兩重意義。由此可以看出，“經(jīng)驗”是以靜態(tài)與動態(tài)兩種狀態(tài)存在著，在實際教學(xué)中，這兩種狀態(tài)又是密不可分的。沒有經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，就談不上獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)活動的過程和結(jié)果。也就是說，有經(jīng)歷，不一定有經(jīng)驗，沒有經(jīng)歷，一定沒有經(jīng)驗。

拿《烙餅問題》一課來說，在教學(xué)中，不是要學(xué)生將烙三張餅的最佳方法和單數(shù)餅，雙數(shù)餅的烙法熟記于胸，而是需要他們在自己的經(jīng)驗基礎(chǔ)上建立對烙餅方法形成過程的理解。所以在這節(jié)課的設(shè)計上，我特別注重讓學(xué)生在經(jīng)歷中獲得經(jīng)驗。雖然我不能為學(xué)生營造一個真實的烙餅環(huán)境，但我用圓片代替餅，用桌面代替鍋來模擬烙餅的情景。在課的伊始，就讓學(xué)生從一張餅開始到多張餅，經(jīng)歷烙餅的過程。當(dāng)學(xué)生們在經(jīng)歷烙一張餅時，他們獲得了正反面都要烙的經(jīng)驗；烙兩張餅時，知道了鍋里最多放兩張餅，可以同時烙，獲得了節(jié)省時間的基本經(jīng)驗；在烙三張餅時，可以交替烙；獲得了只有做到不空鍋，就能得到最短時間的經(jīng)驗。再以此為基礎(chǔ)，烙多張餅時，雙數(shù)可以兩張兩張同時烙；單數(shù)時，可以先三張交替烙，剩余的兩張兩張同時烙。

二、經(jīng)驗在過程中形成

那么，有了“經(jīng)歷”是不是一定能形成“經(jīng)驗”呢？答案自然是否定的，因為在教學(xué)中，就不同的個體而言，學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是有差異的。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是建立在學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的過程和個體的感覺基礎(chǔ)之上的，而學(xué)生個體之間感悟數(shù)學(xué)的水平差異較大，因而，學(xué)生之間的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗有較大的差異，所以說，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是個性化的。但從整體的角度來看，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是很多學(xué)生在經(jīng)歷了同一個數(shù)學(xué)活動之后形成的，所以它也必須要具有一定的共性和普適性。

而我為學(xué)生提供這樣一個從一張餅開始的的循序漸進的教學(xué)活動過程，目的在于遵循“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗”的形成過程。使活動經(jīng)驗的發(fā)展具有一定的層級性、規(guī)律性。

美國學(xué)者科爾比認(rèn)為：經(jīng)驗獲得至少要經(jīng)過：具體經(jīng)驗、反思性觀察、抽象概括、主動實踐這四個階段，并在這四個階段的循環(huán)過程完成。我們一起來回顧一下《烙餅問題》，在烙一張餅和兩張餅的時候，是讓學(xué)生通過用原片在桌子上操作這樣的具體活動直接領(lǐng)悟并獲得烙餅的基本方法和同時烙這樣的具體經(jīng)驗；在烙三張餅這一教學(xué)難點問題時，先讓學(xué)生在小組親歷活動過程得出方法，然后讓學(xué)生對所經(jīng)歷的活動進行回顧（讓用了12分鐘和9分鐘的同學(xué)，分別進行展示），對比（比較兩組同學(xué)的烙法），反思（思考節(jié)省時間的根本原因是什么，是因為12分鐘時，烙第三張空位置了，而9分鐘的方法鍋里一直是兩張餅。）這樣內(nèi)在的思考，內(nèi)化為（三張餅，正反面交替烙，保證不空鍋就能得到最短時間）這樣能夠理解的、合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗；最后將獲得的經(jīng)驗進行證實和運用，與此同時，我還適時出示了這樣一張幻燈片，讓學(xué)生知道他們得到的經(jīng)驗就是華羅庚優(yōu)選法的雛形，從而向?qū)W生滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對經(jīng)驗有了重新領(lǐng)悟。到這也就完成了一次經(jīng)驗的積累的過程，但與此同時（以烙兩張餅和三張餅為基礎(chǔ)）它們又成了新的直接活動經(jīng)驗，開始創(chuàng)造新的活動經(jīng)驗（也就是單數(shù)餅和雙數(shù)餅的烙法）。由此可見，經(jīng)驗的積累就是在這樣不斷循環(huán)往復(fù)的連續(xù)過程中實現(xiàn)經(jīng)驗的創(chuàng)造、領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化。而學(xué)生的活動經(jīng)驗也正是在一次又一次經(jīng)歷的活動中積淀、豐富。

說到這也讓我想到了一句常常聽到長輩對晚輩的告誡：我吃的鹽比你吃的米多，走的橋比你走的路長。我們是否可以從經(jīng)歷的角度理解，因為長輩的經(jīng)歷比晚輩多，所以經(jīng)驗也就比晚輩豐富?！俺砸粔q，長一智”，這里的“智”包含了經(jīng)驗，因為有了“吃一塹”的經(jīng)歷，也就增長了一份“智”的經(jīng)驗。

三、經(jīng)驗在多種渠道中積累

對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的獲得，有的老師在認(rèn)識上存在著一個誤區(qū)，認(rèn)為活動經(jīng)驗一定是學(xué)生親歷所得。親歷，是獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式，但不是唯一方式。正如美國試聽教育家戴爾的“經(jīng)驗之塔”理論。他認(rèn)為經(jīng)驗分為三個層次：做的經(jīng)驗（也就是我們說的直接經(jīng)驗）、觀察的經(jīng)驗和抽象的經(jīng)驗（也就是間接經(jīng)驗）。

在《烙餅問題》中三張餅的烙法這一難點問題上，除了運用有目的的直接經(jīng)驗（也就是操作）意外，去恰當(dāng)?shù)倪\用了觀察經(jīng)驗。學(xué)生通過對比得出三張餅交替烙的原初經(jīng)驗之后，我出示了這樣的幻燈片，把每張餅分為正反兩面，第一次烙一號餅和二號餅的正面；第二次烙一號餅的反面和三號餅的正面；第三次烙二號餅和三號餅的反面，讓通過圖示回顧新的經(jīng)驗，初步形成模型，接著再次操作，按照“模式”重復(fù)運用這種經(jīng)驗，完成數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗從低層次到高層次的生長。

由此可見，在教學(xué)中，教師要充分整合動手操作、板書演示等各種教學(xué)手段，適時運用現(xiàn)代教育技術(shù)，給學(xué)生提供和創(chuàng)造像“觀察性經(jīng)驗”一類的替代性經(jīng)驗，讓學(xué)生在觀察、模仿、想象這些替代性經(jīng)驗中獲得類似于親臨其境的實實在在的經(jīng)歷和體驗，促進學(xué)生獲得廣泛的豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗只有在課堂實踐中不斷的積累才能達到預(yù)期的目的，它是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識必不可少的過程和基本能力。