“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

梁志梅

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在己有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G波利亞曾說過，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度，他認(rèn)為在有些情況下，教猜想教驗(yàn)證更為重要。運(yùn)用數(shù)學(xué)猜想，能縮短解決問題的時(shí)間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中“猜想”的內(nèi)涵及意義

猜想是對(duì)研究的對(duì)象或問題進(jìn)行觀察，實(shí)驗(yàn)，分析，求異，想象，類比歸納等活動(dòng)，并依靠已有的材料，知識(shí)做出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測(cè)性想象的思維方法。猜想是發(fā)現(xiàn)的先兆，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)能力的有效方式。因此在小學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)中運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，縮短學(xué)生解決問題的時(shí)間，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。促使學(xué)生探究知識(shí)的欲望，提高觀察，分析問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造力。

二、“猜想”在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.“猜想”在導(dǎo)入學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”有其獨(dú)特的魅力能很快吸引學(xué)生的注意力，使其情緒高漲，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。教師在講授新知前，設(shè)置一些習(xí)題和問題，誘發(fā)學(xué)生猜想，不僅可以激發(fā)其求知欲望，還可以讓他們感受猜想成功后的喜悅。

2.“猜想”在新知學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是過程中，適當(dāng)運(yùn)用“猜想”，可以幫助學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，讓學(xué)生拿出提前準(zhǔn)備好的學(xué)具。問：“要求圓的周長(zhǎng)，你有什么方法?！睂W(xué)生經(jīng)過觀察、思考、動(dòng)手操作，提出猜想：“用線量出圓的周長(zhǎng)，再量出線的長(zhǎng)度?！薄坝脠A放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長(zhǎng)?！睂W(xué)生繼續(xù)猜想：“用線量出圓的2個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看能否圍成這個(gè)圓?！薄坝镁€量出圓的3個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看能否圍成這個(gè)圓。不行，再量出4個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看可不可以圍成這個(gè)圓?！眻A的周長(zhǎng)是不是3、4個(gè)直徑的長(zhǎng)度？顯然，這是一個(gè)很了不起的猜想。老師追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫圓時(shí)，半徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，所以我猜想直徑和圓的周長(zhǎng)有一定的關(guān)系?！?/p>

由正方形的周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的4倍和圓的周長(zhǎng)小于正方形的周長(zhǎng)，學(xué)生很快得出園的周長(zhǎng)小于直徑的4倍。又由于有了前面量出的數(shù)據(jù)，學(xué)生自然產(chǎn)生動(dòng)手計(jì)算的欲望。這樣，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些。整個(gè)過程完全是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)探討的過程，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)也在觀察、操作、探究中得到了培養(yǎng)。

3.“猜想”在鞏固學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

充分發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是當(dāng)今素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)。因此，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的通道，以求并發(fā)出智慧的火花。要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學(xué)生的潛能的最佳環(huán)節(jié)之一——知識(shí)鞏固階段，調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的熟悉信息（概念、性質(zhì)），并對(duì)之進(jìn)行移動(dòng)和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的有效提升。

三、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“猜想”的一般方法

（1）操作中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力

即在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題，提出猜想和假設(shè)，并通過實(shí)際去驗(yàn)證。

數(shù)學(xué)規(guī)律是人們?cè)趯?shí)踐中經(jīng)過認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)問題后提出猜想，并通過實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)行探究、驗(yàn)證的。教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、勤思考、通過細(xì)心觀察而獲得猜想。

（2）歸納中培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力

通過對(duì)所探討的問題的部分對(duì)象進(jìn)行研究，歸納出蘊(yùn)藏在對(duì)象之中的共同特征，最后在歸納的基礎(chǔ)上，提出合理的猜想。教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生提供典型事例，讓學(xué)生從個(gè)別到特殊中尋找一般規(guī)律，通過歸納獲得猜想。大膽的猜想，多方的驗(yàn)證能得到意想不到的結(jié)論，也點(diǎn)燃了學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花。

四、提高學(xué)生“猜想”能力的策略

（1）引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“猜想”

每個(gè)人都有猜想的潛能。當(dāng)一個(gè)人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個(gè)問題的答案時(shí)，往往先進(jìn)行猜想，以滿足自己求知的需要。作為教師，在課堂教學(xué)中應(yīng)巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，合理地引導(dǎo)，讓他們產(chǎn)生猜想的欲望，主動(dòng)地、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)。但合理的猜想源于一定的想象能力，想象力是多種知識(shí)相互啟發(fā)而產(chǎn)生的。要使學(xué)生學(xué)會(huì)猜想，善于猜想，必須要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)，引導(dǎo)他們涉獵多領(lǐng)域的知識(shí)，引導(dǎo)他們借助生活經(jīng)驗(yàn)，幫助他們形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（2）驗(yàn)證猜想，使學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅

學(xué)生在課堂中積極思考，大膽猜想，他們的創(chuàng)新意識(shí)得到了激發(fā)。但要想知道猜想是否有價(jià)值，是否合理正確。教師還必須引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行細(xì)心地驗(yàn)證，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅，這是一個(gè)不可或缺的過程。因?yàn)閷?duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)，不能只局限于結(jié)論的獲得，學(xué)生不僅必須知其然，還要知其所以然。實(shí)踐出真知，如果通過驗(yàn)證，分析猜想是錯(cuò)誤的，應(yīng)立即調(diào)整思路，重新分析，只有引導(dǎo)學(xué)生猜想和驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合起來，猜想才具有意義。如果只讓學(xué)生猜想，學(xué)生的知識(shí)最終只能是一無所知，或者一知半解。學(xué)生的猜想是否正確，教師知而不答，引導(dǎo)學(xué)生參與到

知識(shí)的形成過程中來，讓學(xué)生自己探索驗(yàn)證，這時(shí)最好給學(xué)生足夠的時(shí)間，讓學(xué)生帶著疑問，按自己的想法去選擇材料做實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生大膽地動(dòng)手做，鼓勵(lì)學(xué)生把看到的都記下來。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)猜測(cè)驗(yàn)證推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們?cè)趯W(xué)教學(xué)中要力求在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐漸養(yǎng)成學(xué)生敢于猜想和善于猜想的膽略，并通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想從而最終實(shí)現(xiàn)從重結(jié)果輕過程向重結(jié)果更重知識(shí)的形成過程和從重知識(shí)積類型教學(xué)向發(fā)展性創(chuàng)造性教學(xué)的轉(zhuǎn)變，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和個(gè)人素質(zhì)得到真正的提高。