淺談麥克斯韋方程組

摘 要：麥克斯韋方程組（Maxwells equations）是電磁場的運動方程，是經(jīng)典電磁學(xué)理論的基礎(chǔ)，是光學(xué)、磁學(xué)、電學(xué)相互統(tǒng)一的電磁學(xué)理論，它全面的對電磁場規(guī)律進行了總結(jié)。本文主要在麥克斯韋方程組的來源、電荷守恒定律、畢奧——薩伐爾定律的基礎(chǔ)上，探討了對麥克斯韋方程組所反映的電磁場的普遍規(guī)律，并加強了對麥克斯韋方程組的認識。

關(guān)鍵詞：麥克斯韋方程組；電磁場；普遍規(guī)律

1 麥克斯韋方程組的來源

眾所周知，靜止的電荷會產(chǎn)生電場，而隨著時代的發(fā)展，社會的進步，人們開始對突變電場研究和應(yīng)用，使得人們對電磁場的認識發(fā)生了質(zhì)的飛越。

經(jīng)過大量的實驗證明，人們發(fā)現(xiàn)激發(fā)電場的有電荷、電流，并且變化的電場和磁場還會相互激發(fā)，電場和磁場構(gòu)成了一個統(tǒng)一的整體——電磁場。與恒定的電磁場相比，變化的電磁場主要是：法拉第電磁感應(yīng)定律—變化的磁場激發(fā)電場和麥克斯韋位移電流假說—變化的電場激發(fā)磁場。

在19世紀(jì)，英國的物理學(xué)家詹姆斯麥克斯韋總結(jié)了前人的經(jīng)驗，把大量實驗得到的普遍規(guī)律加以總結(jié)凝練，得到了麥克斯韋方程組，將電荷、電流、電場、磁場聯(lián)系統(tǒng)一在一起，建立起了他們之間的普遍聯(lián)系，標(biāo)志著經(jīng)典電動力學(xué)的建立。麥克斯韋方程組的具體形式如下：

其中ρ為自由電荷的體密度，J為傳到電流密度。上式僅僅表示在真空中麥克斯韋方程組的基本形式，而在介質(zhì)中時，電位移矢量D=ε0εrE，磁感應(yīng)強度B=μ0 μrH，傳到電流J=σE。而介質(zhì)中的麥克斯韋方程組為：

從上面方程組可以看出在一般情況下電荷、電流激發(fā)電磁場以及電場和磁場相互激發(fā)的規(guī)律。

2 電荷守恒定律

電荷守恒定律描述的是電荷不可能被產(chǎn)生也不可能憑空的消失，它只能從物體的一部份轉(zhuǎn)移到物體的另一部分，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。也就是說，在任何物理過程中電荷的代數(shù)和是守恒的。

一般情況下，我們在描述導(dǎo)線上的電流是如何分布的時候，通常用通過導(dǎo)線橫截面的總電流I表示。有的時候，我們不僅要知道通過導(dǎo)線橫截面上的總電流I的多少，而且還必須明白導(dǎo)線內(nèi)部電流是如何分布的。對于直流電流，電流在導(dǎo)線內(nèi)部是均勻分布的，而對于高頻的交流電流，電流幾乎集中的存在于導(dǎo)線的表面上。對此情況，我們還需要引入電流密度J來對導(dǎo)線內(nèi)部的電流分布進行描述。

電流密度J 的方向同電流的方向是一致的，大小等于1s內(nèi)通過單位面積的電荷數(shù)量的多少。通過截面dS的電流dI為：dI=J·dS。則通過任何一個面積S的總電流為I=J·dS。

若電流被一種運動的帶電粒子構(gòu)成，設(shè)這種帶電粒子的電荷密度為ρ，運動的平均速度為v，則總電流I為I=ρvdS。若電流是由多種運動的帶電粒子組成的，則總電流為I=∑i ρividS。

根據(jù)電荷守恒定律：考慮存在一確定的區(qū)域V，它的邊界為閉合的曲面S，如果有電荷從這個區(qū)域流出去，則區(qū)域V中的電荷數(shù)量就會減少，通過界面流出去的總電流I就應(yīng)該等于區(qū)域V中電荷數(shù)量的減少率，所以有JdS=-dV。有根據(jù)高斯定理，JdS=[Δ]JdV，故可以得到[Δ]J=-，即[Δ]·J+=0，該式稱為電流的連續(xù)性方程，也稱為電荷守恒定律的微分形式。

此方程亦可根據(jù)麥克斯韋方程組的[Δ]×H=J+式推導(dǎo)得到。利用麥克斯韋方程組中的[Δ]×H=J+式，對[Δ]×H=J+求散度有[Δ]·（[Δ]×H）=[Δ]·J+[Δ]·，又根據(jù)式[Δ]·D=ρ和[Δ]·（[Δ]×H）=0可以得到[Δ]·J+=0。通過此方法也可以得到電流的連續(xù)性方程。故利用麥克斯韋方程組可以推導(dǎo)得到電荷守恒定律。

3 畢奧——薩伐爾定律

畢奧——薩伐爾定律是電流和磁場相互作用的結(jié)果，在實驗中，可以測出兩個電流之間的相互作用力，而這個作用力需要磁場這種物質(zhì)對其進行傳遞。 如果一個電流激發(fā)了磁場，另一電流就會在這個磁場中受到力的作用。磁場對電流有作用力是磁場的特征性質(zhì)。

而一個電流元Idl在磁場中受力可表示為dF=Idl×B，B稱為磁感應(yīng)強度。而細導(dǎo)線上恒定電流激發(fā)的磁場的畢奧——薩伐爾定律應(yīng)寫為：B（x）=∮L，畢奧——薩伐爾定律是恒定電流激發(fā)的磁場分布規(guī)律的積分形式。

利用麥克斯韋方程組中的[Δ]×H=J+式也可推證得到畢奧——薩伐爾定律。在恒定電場中，[Δ]×H=J，則有[Δ]×B=μJ。設(shè)磁矢勢為A，B=[Δ]×A。所以[Δ]×B=[Δ]×（[Δ]×A）=[Δ]·（[Δ]·A）-[Δ]2A，取A滿足規(guī)范條件[Δ]·A=0，所以[Δ]×B=-[Δ]2A=μJ，所以[Δ]2A=-μJ，經(jīng)計算可得到A（x）=。

因此B=[Δ]×A=[Δ]×=[Δ]×J（x）dV=dV，又因為JdV=Idl，故所以B=，這就是利用麥克斯韋方程組推證得到的畢奧——薩伐爾定律。

4 結(jié)語

麥克斯韋方程組是經(jīng)過大量的實驗、理論基礎(chǔ)和科學(xué)假設(shè)得到的，它不僅完善了電磁學(xué)基本理論，促進了物理學(xué)的發(fā)展，而且預(yù)言了電磁波的存在，為后來電磁波的發(fā)現(xiàn)提供了理論依據(jù)。本篇文章通過對麥克斯韋方程組的來源、電荷守恒定律、畢奧—薩伐爾定律的探討，對麥克斯韋方程組有了進一步更深刻的認識。從電磁場的基本理論出發(fā)，通過利用麥克斯韋方程組推證得到了想要的結(jié)果。

麥克斯韋方程組是電磁理論的核心，它的地位與牛頓定律的地位一樣高，麥克斯韋方程組的提出，為后面物理學(xué)家揭示自然界一個又一個相互作用規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。對于麥克斯韋方程組，我們只有去進一步了解其中蘊含的深層意義，才能更好的理解與應(yīng)用麥克斯韋方程組。

參考文獻：

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[2] 郭碩鴻.電動力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008，6：8-16.

[3] 肖志俊.對麥克斯韋方程組的探討[J].通信技術(shù)，2008年第09期.

作者簡介：王倩（1994-），女，漢族，四川廣漢人，物理學(xué)本科，研究方向：物理學(xué)理論知識。