基于模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)購房影響因素的定量分析

許一新，楊鵬輝，汪兆霞，范馨冉

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

基于模糊綜合評(píng)價(jià)對(duì)購房影響因素的定量分析

許一新，楊鵬輝*，汪兆霞，范馨冉

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

針對(duì)房間日照時(shí)長(zhǎng)等購房影響因素，通過等差數(shù)列法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等方法，借助太陽地方時(shí)角，得出房間有日照的時(shí)間區(qū)間；將一般影響購房的因素量化，運(yùn)用MATLAB軟件，依托模糊綜合評(píng)價(jià)模型，給出的最優(yōu)選房方案。

日照時(shí)長(zhǎng)；太陽地方時(shí)角；等差數(shù)列求和；模糊綜合評(píng)價(jià)法

進(jìn)入21世紀(jì)以來，國內(nèi)的房地產(chǎn)市場(chǎng)日趨火爆，創(chuàng)造出了一個(gè)又一個(gè)財(cái)富奇跡，成為我國的支柱產(chǎn)業(yè)。在購買住房時(shí)，消費(fèi)者考慮的因素較多，有地理位置、周邊環(huán)境、交通便利性、住房戶型、住房?jī)r(jià)格、采光、噪音污染、空氣污染等，其中采光也就是日照時(shí)間尤為重要,按照國家規(guī)定，房屋日照時(shí)間以冬至日不低于一小時(shí)，大寒日不低于兩小時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)。

目前國內(nèi)已有多種關(guān)于購房決策模型的研究的方法，如胡卓瑋提出的“次序權(quán)重平均法”[1]，楊波提出的“多目標(biāo)決策分析中的決策分析法”[2]以及陳水平提出的“Multinomial Logit模型”[3]等。上述方法有的原理較復(fù)雜，有的計(jì)算過程較繁瑣，鑒于此，本文借助太陽時(shí)角等模型，運(yùn)用模糊綜合評(píng)價(jià)法，將抽象的指標(biāo)量化。該方法原理易懂，計(jì)算簡(jiǎn)單，容易操作。

1 數(shù)據(jù)來源與相關(guān)假設(shè)

本文旨在對(duì)以上影響購房的因素進(jìn)行綜合分析并給出最優(yōu)購房方案（詳見2016年五一數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽A題）。為了便于解決問題，對(duì)研究方法提出以下幾條假設(shè)：全年太陽直線照射，無地形、云、霧、降水、大氣透明度等因素的影響；太陽與地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間均勻，為平太陽；阻擋住宅采光的因素僅為周圍住宅，不存在其他障礙物；全年日照時(shí)長(zhǎng)均勻變化。

2 房間日照時(shí)段及全年光照時(shí)長(zhǎng)的研究

2.1 研究思路

A小區(qū)14-2-802房間享受不到地球自轉(zhuǎn)的影響使得客廳的太陽直射光線被其他住宅擋住。首先，根據(jù)冬至日太陽高度角與地方時(shí)角和經(jīng)緯度的關(guān)系以及時(shí)角與時(shí)間之間的關(guān)系以及無光照時(shí)太陽高度角求出地方時(shí)角，利用太陽的運(yùn)行速度和太陽時(shí)角求得恰可以享受日照的時(shí)間臨界點(diǎn)，由此得到可以享受日照的時(shí)間區(qū)間。同理分別計(jì)算春分、夏至、秋分和冬至全天可以享受日照的時(shí)長(zhǎng)，根據(jù)等差數(shù)列計(jì)算每一天可以享受日照的時(shí)長(zhǎng)和全年的日照時(shí)長(zhǎng)，統(tǒng)計(jì)出日照時(shí)長(zhǎng)超過6 h的具體日期和天數(shù)。

2.2 研究方法

2.2.1 太陽地方時(shí)角模型

如圖1，在天體三角形PNBZ中，Z表示天頂，B表示天體，BZ表示天北極，PNB表示太陽高度角、BZ表示太陽赤緯度、ZPN表示觀測(cè)者緯度。由球面三角形可得太陽地方時(shí)角ω與太陽高度角hs、赤緯度σ和觀測(cè)者緯度?三者間的關(guān)系：

圖1 天體三角形

利用公式(1)、(2)計(jì)算得出地方時(shí)角，(3)、(4)計(jì)算得出可以享受日照的時(shí)間臨界點(diǎn)[4，5]如表1。

2.2.2 太陽高度角模型

假設(shè)正午時(shí)分14-2-802房間（客廳）正好有陽光從對(duì)面樓頂如圖射入，此時(shí)可求得太陽高度角為45.236 5°，然而實(shí)際上該緯度冬至日正午太陽高度角最高為32.32°，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，即沒有陽光順著上述軌跡射入房間，所以由太陽地方時(shí)角模型計(jì)算得出的冬至日房間的日照是從對(duì)面樓側(cè)面射入，從而可以證明模型1求得的日照時(shí)間區(qū)間存在間隔是合理的。

2.2.3 日照時(shí)長(zhǎng)模型

要想計(jì)算每一天可以享受日照的時(shí)長(zhǎng)以及全年的日照時(shí)長(zhǎng)，并統(tǒng)計(jì)出日照時(shí)長(zhǎng)超過6 h的具體日期和天數(shù)，需要分別知道春分、夏至、秋分和冬至的日照時(shí)長(zhǎng)，并在將春分、夏至、秋分和冬至作為全年四個(gè)等分點(diǎn)的基礎(chǔ)上，建立模型3，進(jìn)一步計(jì)算出每一天可以享受日照的時(shí)長(zhǎng)來統(tǒng)計(jì)全年享受日照的累計(jì)時(shí)間和超過6 h的天數(shù)和日期，具體模型如下：

由于春分、夏至、秋分、冬至四節(jié)氣形成循環(huán)，導(dǎo)致日照時(shí)長(zhǎng)模型中涉及的符號(hào)說明比較復(fù)雜，現(xiàn)只在這里進(jìn)行說明。ak表示相鄰兩個(gè)節(jié)氣中某一天的日照時(shí)長(zhǎng)；Tk表示四節(jié)氣中的某個(gè)節(jié)氣的日照時(shí)長(zhǎng)；Tb表示前一個(gè)節(jié)氣與后一個(gè)節(jié)氣相差的日照時(shí)長(zhǎng)；Db表示前一個(gè)節(jié)氣與后一個(gè)節(jié)氣之間的天數(shù)；Sn表示全年的日照累計(jì)時(shí)長(zhǎng)；Skn表示相鄰兩個(gè)節(jié)氣的日照累計(jì)時(shí)長(zhǎng)。

2.3 結(jié)果分析

通過以上模型得出冬至、春分、夏至和秋分日的日照時(shí)間臨界點(diǎn)如下：

由表1中數(shù)據(jù)，A小區(qū)14-2-802房間冬至日9:00～16:00間可以享受日照的時(shí)間區(qū)間為：9時(shí)33分至10時(shí)37分、13時(shí)58分至14時(shí)51分以及15時(shí)14分至16時(shí)14分。

由表2中數(shù)據(jù)，A小區(qū)14-2-802房間（客廳）春、秋分日9:00-16:00間可以享受日照的時(shí)間區(qū)間為：9時(shí)08分至14時(shí)52分以及15時(shí)08分至17時(shí)15分。

由表3中數(shù)據(jù)，A小區(qū)14-2-802房間（客廳）夏至日9:00～16:00間可以享受日照的時(shí)間區(qū)間為：8時(shí)50分至14時(shí)43分以及15時(shí)09分至17時(shí)18分。

綜合表1～3得出四節(jié)氣日的日照時(shí)長(zhǎng)表4。

表2 春秋分日日照時(shí)間臨界點(diǎn)表

表3 夏至日日照時(shí)間臨界點(diǎn)表

表4 四節(jié)氣日日照時(shí)長(zhǎng)

根據(jù)表4中四節(jié)氣日的日照時(shí)長(zhǎng)，利用日照時(shí)長(zhǎng)模型求得全年365天每天可享受日照的累計(jì)時(shí)間為2 443.75 h，全年享受日照時(shí)間超過6 h的天數(shù)為252，具體日期為2月16日至10月26日。

3 影響選房因素的綜合評(píng)價(jià)分析

3.1 研究思路

首先，在僅考慮采光影響的條件下，為方便計(jì)算且冬至日光照時(shí)間在全年中最短，我們借助太陽高度角模型分別計(jì)算出16棟住宅在冬至日正午采光好的樓層，得到具體樓層的位置；再綜合考慮噪音，環(huán)境污染，交通等因素，根據(jù)趨于交通便捷，遠(yuǎn)離噪音和惡劣環(huán)境的原則選擇樓號(hào)，低價(jià)購房和采光好的原則選擇樓層。先以小區(qū)北側(cè)圍墻為x軸，西側(cè)圍墻為y軸建立坐標(biāo)軸，將小區(qū)各樓號(hào)坐標(biāo)化；然后建立距離矩陣，使用MATLAB軟件計(jì)算相對(duì)的偏差矩陣，得到各方位對(duì)選擇樓號(hào)的影響權(quán)重和綜合評(píng)價(jià)值并進(jìn)行綜合排序，根據(jù)排序選出樓號(hào)；最后根據(jù)該小區(qū)的售房?jī)r(jià)計(jì)算出各樓層的價(jià)格，以低價(jià)購房的原則結(jié)合采光良好的樓層選擇，得到最優(yōu)選房方案[6]。

3.2 研究方法

3.2.1 太陽高度角模型

選取冬至日正午時(shí)分太陽高度角為參考數(shù)據(jù)，分別將居民樓房有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式，得到每棟樓有光照樓層的臨界值，即每棟樓在Dj層以上都有光照。

3.2.2 模糊綜合評(píng)價(jià)模型

以小區(qū)北側(cè)圍墻為x軸，西側(cè)圍墻為y軸建立坐標(biāo)軸，將小區(qū)各樓號(hào)坐標(biāo)化后得到一個(gè)距離矩陣：

其中amj表示第 j棟樓關(guān)于第m項(xiàng)評(píng)價(jià)因素的指標(biāo)值。相對(duì)偏差模糊矩陣評(píng)價(jià)的步驟如下：

且若Ft＜Fs，則第t個(gè)方案排在第s個(gè)方案前[7,8]。

3.3 結(jié)果分析

根據(jù)模糊成本型矩陣，最佳方案的前四名為9#、1#、10#、2#。根據(jù)效益型矩陣，最劣方案的前四名為 18#、17#、14#、13#。所以，小區(qū)西側(cè)交通便利權(quán)重最大，南側(cè)環(huán)境污染次之，東側(cè)噪音的影響權(quán)重最輕。根據(jù)排在前四的最佳方案得到最優(yōu)樓號(hào)選擇，分別為 9#、1#、10#、2#。

根據(jù)小區(qū)售房?jī)r(jià)格方案，最優(yōu)樓號(hào)選擇分別為 9#、1#、10#、2#，結(jié)合流程圖，在價(jià)格方面這四棟樓價(jià)格最低的皆為頂層，價(jià)格分別為：9#34層（3 825 元/m2），1#30 層（3 791 元/m2），10#34 層（3 995元/m2），2#34層（3 825元/m2），所以優(yōu)先考慮，即得出最優(yōu)的房間選擇方案如表5。

表5 最優(yōu)房間選擇方案

4 總結(jié)

本文通過綜合運(yùn)用等差數(shù)列法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等方法，給出說服力強(qiáng)的選房方案，以供消費(fèi)者參考，具有一定意義。本文在建立模型時(shí)，首先將一些數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類處理，便于計(jì)算，提高了效率，方法簡(jiǎn)單易行，不需要復(fù)雜的天文參數(shù)，且易應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。通過綜合運(yùn)用構(gòu)建等差數(shù)列法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等方法，將抽象的條件量化，得出具體的結(jié)論。但與此同時(shí)，本文中所建立模型的精確程度，相較于天文學(xué)中對(duì)于數(shù)據(jù)的要求還有一些差距的。我們計(jì)劃后續(xù)會(huì)根據(jù)我國規(guī)定的房屋日照時(shí)間，借助模型規(guī)劃出能使住戶有充足日照的前樓及樓間距匹配表，使該模型更加完善，從而讓模型能得到更加廣泛的運(yùn)用推廣。

[1]薛毅,“月上柳梢頭”問題解析[D],http://www.cnki.net/.

[2]李 波,王妍婷,常星星.對(duì)“月上柳梢頭”的數(shù)學(xué)模型分析,http://www.cnki.net/.

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[8]邱靜華,錢松烽,李建勛.日照分析測(cè)量方法探討[J].科技資訊,2014（01）：25．

Quantitative analysis of influence factors that buy a house based on fuzzy comprehensive evaluation

XU Yi-xin,YANG Peng-hui*,WANG Zhao-xia,FAN Xin-ran

(School of Statistics and Appl.Math,Anhui University of Finance and Economics,Bengbu Anhui 233030,China)

Considering the influence factors such as sunshine duration of the room,through the arithmetic progression method,fuzzy comprehensive evaluation method,with the aid of the local solar angle,it is concluded that the room has sunshine time interval;With the quantification of the general factors affecting housing,using the MATLAB software,based on a fuzzy comprehensive evaluation model,the most preferred room scheme is given.

sunshine duration;local solar angle;arithmetic progression sum;fuzzy comprehensive evaluation

F293.35

A

1004-4329（2017）02-096-04

10.14096/j.cnki.cn34-1069/n/1004-4329（2017）02-096-04

2017-02-25

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11601001)；省級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（201610378605）資助。

楊鵬輝（1981－ ），女，碩士，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。Email：yangpenghui666@163.com。