高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐與探討

劉光輝，劉蘭初，曹建新

(湖南工程學(xué)院 理學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)的實(shí)踐與探討

劉光輝，劉蘭初，曹建新

(湖南工程學(xué)院 理學(xué)院，湖南 湘潭 411104)

通過采用學(xué)生分類、教師分類、目標(biāo)分類、考核評(píng)價(jià)分類的高等數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式，達(dá)到激勵(lì)基礎(chǔ)差的學(xué)生不斷進(jìn)步，使優(yōu)等生有施展自己能力的空間，促進(jìn)廣大學(xué)生得到全面發(fā)展，使學(xué)生逐步走向成功。在獲得了分層改革實(shí)踐中的一些經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)的同時(shí)，深入思考如何優(yōu)化分層教學(xué)。

高等數(shù)學(xué)；教學(xué)改革；分層教學(xué)

高等數(shù)學(xué)課程是高校理工、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)必修的公共基礎(chǔ)課。一方面，它為學(xué)生后繼課的學(xué)習(xí)和實(shí)際問題的解決提供相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法，另一方面，它培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力、抽象概括能力與邏輯推理能力。因此，高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)一直深受重視并且對(duì)其要求不斷提高。

隨著近年來的高校擴(kuò)招，地區(qū)性教育質(zhì)量的不同導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)參差不齊，學(xué)生層次差別增大，尤其是學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，更是千差萬別。目前，一部分新生的認(rèn)知能力與素質(zhì)、學(xué)習(xí)習(xí)慣存在一定的問題，加上精彩的網(wǎng)絡(luò)世界的誘惑使得學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上投入和興趣減少。此時(shí)，固步自封，沿用老一套教學(xué)方式方法已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足和適應(yīng)當(dāng)前狀況，高校教學(xué)改革，尤其是難度系數(shù)最大的高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革更是刻不容緩。因此，對(duì)高等數(shù)學(xué)實(shí)行分層教學(xué)，對(duì)不同層次的學(xué)生采取不同的教學(xué)方式，從總體上提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量十分必要。國內(nèi)很多作者就高等數(shù)學(xué)課程的分層改革做了大量的探討，[1-7]本文結(jié)合近幾年我校理工科數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革(分層教學(xué))，進(jìn)行了深入的實(shí)踐與探討。

一 學(xué)生分類

由于各專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，即使是同一專業(yè)的學(xué)生，其初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也相差懸殊，對(duì)組織高等數(shù)學(xué)教學(xué)極為不利。同時(shí)考慮到學(xué)生畢業(yè)后的職業(yè)目標(biāo)的不同，若仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，為任課教師有效組織教學(xué)以及師生之間的交流、互動(dòng)等帶來了極大的困難，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量極為不利。[5]布盧姆說“教育的基本任務(wù)是找到這樣的策略：既考慮到個(gè)別差異，又能促進(jìn)個(gè)體的最充分的發(fā)展?！弊裱瓊€(gè)體差異，依照循序漸進(jìn)，“摸著石頭過河”的思想。我們進(jìn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的第一年，僅在電氣學(xué)院進(jìn)行試點(diǎn)，因?yàn)樵搶W(xué)院是我們學(xué)校人數(shù)最多，招生錄取時(shí)最低錄取分?jǐn)?shù)線最高的一個(gè)學(xué)院，同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)要求比較高的學(xué)院。

結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與畢業(yè)后的職業(yè)目標(biāo)，首先對(duì)電氣學(xué)院的大一新生進(jìn)行分類，確定分層教學(xué)班級(jí)。分類的原則：第一，根據(jù)電氣與信息工程學(xué)院學(xué)生高考時(shí)的數(shù)學(xué)成績；第二，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力水平；第三，在軍訓(xùn)期間，進(jìn)行了一次高中階段的數(shù)學(xué)摸底考試；第四，適當(dāng)參考學(xué)生意愿，將學(xué)生分成2個(gè)A班、5個(gè)B班和1個(gè)C班三個(gè)層次班級(jí)。A班學(xué)生成績突出，鉆研能力強(qiáng)，大部分有繼續(xù)深造的強(qiáng)烈愿望；B班學(xué)生學(xué)習(xí)中等，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，大都希望能有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)廣泛應(yīng)用于社會(huì)實(shí)踐，盡快成為具有專長的高層次的應(yīng)用型人才；C班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，有一部分來自邊遠(yuǎn)地區(qū)，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)有畏難情緒，學(xué)習(xí)信心嚴(yán)重不足。所以對(duì)于該類學(xué)生，當(dāng)務(wù)之急是讓他們樹立信心，熟練掌握后續(xù)課程所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

其次，采用升降級(jí)制度。分層后的學(xué)生不會(huì)是一成不變的，經(jīng)過半個(gè)學(xué)期到一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，按照學(xué)生新的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和學(xué)習(xí)成績，把學(xué)生調(diào)換到適合的層次。B、C層次學(xué)生要想進(jìn)入A、B層次，報(bào)名參加A、B層次的考試，采用A、B層次試卷。每章的單元測(cè)試與段考成績占一定比例，最后加權(quán)得到一個(gè)總分，確定學(xué)生能否進(jìn)入A、B班。A、B班也確定一個(gè)方案，后面的學(xué)生流動(dòng)到B、C班。使得學(xué)生的進(jìn)取心和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)得到激發(fā)。

二 教師分類

“因材施教”就是針對(duì)學(xué)生的具體情況、個(gè)性差異進(jìn)行不同的教育，或采取不同的措施，使他們成為社會(huì)所需要的人才。學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了分層組成了不同的教學(xué)班級(jí)，A、B、C班的教學(xué)目標(biāo)各不相同。承擔(dān)高等數(shù)學(xué)課程的教師也應(yīng)當(dāng)多樣化，根據(jù)年齡、學(xué)歷、科研能力、教學(xué)水平、求學(xué)經(jīng)歷的不盡相同，同時(shí)結(jié)合相應(yīng)教學(xué)班的目標(biāo)，我們將任課教師分成A、B、C三種類型。A型教師的特點(diǎn)：學(xué)歷高，科研能力強(qiáng)，有部分有留學(xué)經(jīng)歷，能將科學(xué)前沿知識(shí)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生能盡早接觸到一些尖端技術(shù)和思維。B型教師的特點(diǎn)：教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，教學(xué)水平突出，性格幽默風(fēng)趣，能寓教于樂，能大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。C型教師：教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相當(dāng)豐富，教學(xué)水平相當(dāng)突出，且極具愛心和耐心，講解問題循循善誘，細(xì)致入微，對(duì)學(xué)生關(guān)懷備至，能大大增強(qiáng)學(xué)生的信心。通過對(duì)授課教師分類和相應(yīng)學(xué)生分層，以達(dá)到知識(shí)供給方和知識(shí)需求方的最佳契合。A、B、C型老師分別教A、B、C班，對(duì)層次不同的學(xué)生采用不同的教學(xué)目標(biāo)，在課堂教學(xué)實(shí)施過程中亦采取相應(yīng)的方法和對(duì)策，以便絕大多數(shù)學(xué)生能夠在原有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上穩(wěn)步提高，促進(jìn)分層教學(xué)更好地實(shí)施。

三 目標(biāo)分類

因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)水平的不同，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容在興趣上的差別，使得這些學(xué)生在各個(gè)層面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有不同的理解與需求。所以，不同層次班級(jí)應(yīng)采用相應(yīng)教學(xué)目標(biāo)實(shí)行分層教學(xué)，[6]為每一層學(xué)生設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)目標(biāo)的不同應(yīng)符合各個(gè)層次學(xué)生的實(shí)際，讓每個(gè)層次的學(xué)生能得到相匹配的發(fā)展。A班學(xué)生全面達(dá)到課程教學(xué)大綱目標(biāo)要求，力爭(zhēng)期末綜合考試的成績優(yōu)秀占90%以上，合格率能達(dá)到100%。B班學(xué)生能全面達(dá)到課程教學(xué)大綱要求，期末綜合考試的成績優(yōu)秀占60%以上，合格率能達(dá)到100%。C班學(xué)生能基本達(dá)到課程教學(xué)大綱要求，期末綜合考試的成績優(yōu)秀占30%以上，合格率能達(dá)到70%以上。期末考試成績合格率每學(xué)期提高5%-10%，努力爭(zhēng)取及格率達(dá)到80%。

學(xué)生個(gè)體的多樣性要求教學(xué)中應(yīng)采用不同的教學(xué)方法和手段。

1.要求A班學(xué)生熟練掌握教材的基本內(nèi)容，以考研大綱作為基本的參照，講解難度較大的問題，并且補(bǔ)充擴(kuò)展新的知識(shí)點(diǎn)，選定易于理解的章節(jié)開展研討式教學(xué)，課后組織學(xué)生認(rèn)真做好研討式課堂教學(xué)總結(jié)工作。研討式教學(xué)模式突出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)地位，充分地調(diào)動(dòng)了廣大學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，提高學(xué)生的各種素質(zhì)非常有利，并將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用緊密結(jié)合，如用二次曲面的方程分析“小蠻腰”廣州塔的設(shè)計(jì)原理。用梯度的概念分析軍事作戰(zhàn)演習(xí)、螞蟻?zhàn)羁焯由肪€等，這樣加強(qiáng)了學(xué)生開拓能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，教學(xué)內(nèi)容豐富飽滿，容科學(xué)性、趣味性、應(yīng)用性一體，培養(yǎng)了學(xué)生各方面的綜合素質(zhì)。

2.B班學(xué)生從培養(yǎng)實(shí)際能力入手，根據(jù)課程教學(xué)大綱和授課計(jì)劃進(jìn)行備課和組織課堂教學(xué)，從扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，掌握基本的計(jì)算方法，并能用這些方法解決一些簡單的應(yīng)用問題，較難的部分不做要求。

3.C班學(xué)生主要掌握教材基礎(chǔ)知識(shí)，部分難度大且與后續(xù)專業(yè)課程關(guān)聯(lián)不大的章節(jié)不做重點(diǎn)要求，應(yīng)通過交流、講解、鼓勵(lì)等方法使其明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，著重基礎(chǔ)知識(shí)的講解，采取“精講多練”的方法，對(duì)典型習(xí)題反復(fù)練習(xí)，既要保證學(xué)生能夠理解與掌握數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，又要注意放低起點(diǎn)，循序漸進(jìn)。使學(xué)生們能聽懂，可接受，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。當(dāng)然，一定要注意把握好度，不能無限制地降低，尤其對(duì)那些學(xué)得很輕松的學(xué)生，更加要及時(shí)增加適當(dāng)?shù)碾y題，克服其自滿情緒，充分挖掘其潛質(zhì)。利用晚自習(xí)時(shí)間派專門的老師到班上輔導(dǎo)答疑，及時(shí)解決未弄懂的知識(shí)點(diǎn)。減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，增強(qiáng)學(xué)生們的自信心，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的成功感。引導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生充分發(fā)揮他們的優(yōu)勢(shì)，從而達(dá)到所有學(xué)生都能得到全面的發(fā)展。

每學(xué)完一章，所有班級(jí)進(jìn)行單元小測(cè)驗(yàn)，并對(duì)單元小測(cè)驗(yàn)進(jìn)行講解，這樣既是教師對(duì)學(xué)生所掌握知識(shí)情況的了解，也是學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)程度的了解，更是讓學(xué)生知道現(xiàn)階段應(yīng)該掌握什么知識(shí)，應(yīng)該達(dá)到怎樣的能力水平，從而有的放矢地學(xué)習(xí)。

四 評(píng)價(jià)分類

分層次教學(xué)的終極目標(biāo)就是在我們?nèi)粘＝虒W(xué)的過程中最大限度地考慮不同學(xué)生的差異，采取合理的、針對(duì)性強(qiáng)的教學(xué)。這種針對(duì)性既要體現(xiàn)在日常的常規(guī)教學(xué)中，也應(yīng)體現(xiàn)在單元測(cè)試和期末考核中，如此才能較好地把握教學(xué)的完整性，避免造成考教分離，挫傷學(xué)生的積極性。[7]評(píng)價(jià)分層把握幾個(gè)原則：對(duì)C班學(xué)生多表揚(yáng)，對(duì)B班學(xué)生多鼓勵(lì)，對(duì)A班學(xué)生宜以多激勵(lì)為主。

具體做法如下：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，在單元測(cè)試、期末統(tǒng)考等環(huán)節(jié)，合理設(shè)計(jì)試題，體現(xiàn)不同層次的要求。兩種方案：(1)不同層次的班級(jí)采用不同的試卷，難易跟上課內(nèi)容難度相當(dāng)。(2)考同一套試卷，但最終得分以A班為基準(zhǔn)1，B班乘難度系數(shù)1.1，C班乘難度系數(shù)1.15，分?jǐn)?shù)不設(shè)上限，有多少得多少，或者以附加題的形式進(jìn)行分層要求。

五 前期高等數(shù)學(xué)教學(xué)分層教學(xué)效果

電氣學(xué)院2015級(jí)進(jìn)行高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)進(jìn)行1年后，我們對(duì)考試成績進(jìn)行了分析。橫向我們選擇數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相近的機(jī)械學(xué)院2015級(jí)比較(見表一)。

表一 電氣學(xué)院與機(jī)械學(xué)院2015級(jí)高等數(shù)學(xué)考試成績比較

從表一可以看出，電氣學(xué)院2015級(jí)比機(jī)械學(xué)院2015級(jí)的高等數(shù)學(xué)及格率高出11.02個(gè)百分點(diǎn)，平均分高出6.81分。

為了縱向比較，我們?cè)谥贫?015級(jí)的考試題時(shí)特別注意與2014級(jí)的難度保持一致。我們選擇與電氣學(xué)院2014級(jí)的高等數(shù)學(xué)成績比較(見圖1)?？梢运愠?，2015級(jí)的及格率比2014級(jí)的及格率高出了8.36個(gè)百分點(diǎn)。

圖1 電氣學(xué)院2014級(jí)與2015級(jí)及格率比較

通過以上比較，我們可以看出高等數(shù)學(xué)采用分層教學(xué)的效果確實(shí)比傳統(tǒng)的教學(xué)效果要好。我校高教研究與教學(xué)評(píng)估中心2016年發(fā)布了《高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)調(diào)研報(bào)告》[9]，對(duì)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行了學(xué)生問卷調(diào)查，調(diào)查對(duì)象包括高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)的電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)和高等數(shù)學(xué)未分層次教學(xué)的機(jī)械設(shè)計(jì)、市場(chǎng)營銷專業(yè)，發(fā)放調(diào)查表 200 份，收回196份(電氣工程專業(yè) 65 份，機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè) 70 份，市場(chǎng)營銷專業(yè) 61 份)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明：對(duì)高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)模式贊同的達(dá)到90%。高等數(shù)學(xué)分層次教學(xué)模式以較好的教學(xué)效果受到了學(xué)生的歡迎。

六 優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)分層次改革的構(gòu)想

由于各個(gè)地區(qū)高考試卷并不相同，首先要合理的結(jié)合學(xué)生高考中的數(shù)學(xué)成績、還應(yīng)在分班前組織摸底考試，并適當(dāng)參考學(xué)生的意愿，平衡配備A、B、C班。二是分層教學(xué)改變了原有的教學(xué)環(huán)境，在競(jìng)爭(zhēng)的壓力下，部分學(xué)生有焦慮感、危機(jī)感等不良心理。要提前心理干預(yù)，并在教學(xué)的過程中積極引導(dǎo)，消除C 班學(xué)生的自卑感、 A班學(xué)生的驕傲心理等。三是分層學(xué)生成績管理，需要建立學(xué)院的成績管理系統(tǒng)。也可借助于學(xué)校的成績管理系統(tǒng)，分好教學(xué)班后，以學(xué)生選課的方式確認(rèn)選擇A、B、C班，方便成績管理。還有激勵(lì)參與分層教學(xué)的教師，激勵(lì)每個(gè)層次成績突出的學(xué)生等都要從分層教學(xué)的制度上加以完善，更需要教學(xué)部門、教務(wù)處、各院的黨/團(tuán)組織、學(xué)生處、校團(tuán)委等部門的協(xié)調(diào)合作?？茖W(xué)、合理的各項(xiàng)改革規(guī)章制度是順利、成功進(jìn)行改革的基石。分層教學(xué)任重而道遠(yuǎn)。

[1] 張寶善.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和分級(jí)教學(xué)平臺(tái)構(gòu)想[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2007,23(5):5-7.

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PracticeandExplorationoftheGradedTeachingofHigherMathematics

LIU Guanghui,LIU Lanchu,CAO Jianxin

(College of Science， Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104 China)

We apply the graded teaching mode by adopting students classification, teachers classification, target and evaluation classification to inspire the poor students and to make the top students display their own space, for the promotion of the overall development of students for success. This paper deals with how to optimize the graded teaching based on the experience and lessons in the practice.

Higher Mathematics; teaching reform; graded teaching

G642

A

1671-1181(2017)03-0102-04

2016-11-24

湖南省2014年教改項(xiàng)目“應(yīng)用型院校高等數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)模式”(湘教通〔2014〕247號(hào))；湖南工程學(xué)院2015年校級(jí)重點(diǎn)教改項(xiàng)目“基于現(xiàn)代教育技術(shù)的高等數(shù)學(xué)課程新模式的探索與實(shí)踐”(校教學(xué)〔2015〕25號(hào))。

劉光輝(1974-)，男，湖南邵陽人，講師，研究方向：動(dòng)力系統(tǒng)。