基于銀行視角的人民幣外匯波動(dòng)率曲面實(shí)證分析

羅 江

（安徽經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院 國(guó)際貿(mào)易系，安徽 合肥 230059）

基于銀行視角的人民幣外匯波動(dòng)率曲面實(shí)證分析

羅 江

（安徽經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院 國(guó)際貿(mào)易系，安徽 合肥 230059）

交易量快速上升的人民幣外匯期權(quán)，已經(jīng)成為企業(yè)和商業(yè)銀行管理風(fēng)險(xiǎn)的重要工具。文章在國(guó)內(nèi)相關(guān)研究中，首次利用實(shí)際成交期權(quán)交易1年期限波動(dòng)率數(shù)據(jù)對(duì)SABR模型進(jìn)行校準(zhǔn)，通過ATM波動(dòng)率與遠(yuǎn)期匯率最小二乘法回歸，構(gòu)建最小誤差函數(shù)并通過Levenberg-Marquardt Mehtod進(jìn)行近似，并改進(jìn)求解SABR模型波動(dòng)率方程初始值的一元三次方程的結(jié)構(gòu)，獲取基于人民幣期權(quán)交易數(shù)據(jù)校準(zhǔn)的SABR模型參數(shù)，產(chǎn)生相應(yīng)波動(dòng)率曲線，并通過樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行套利分析。此外，研究表明SABR模型在歷史數(shù)據(jù)后驗(yàn)測(cè)試中具有更好的擬合效果，通過偏Delta樣本數(shù)據(jù)后驗(yàn)檢驗(yàn)表明，相比三次樣條的外推，客戶遠(yuǎn)期價(jià)格與波動(dòng)率相關(guān)方程的SABR模型在刻畫期權(quán)的Delta粘性和行權(quán)價(jià)粘性特征上更具優(yōu)勢(shì)，從而為商業(yè)銀行、工商企業(yè)等提供靈活有效的套期保值工具。

人民幣外匯期權(quán)；波動(dòng)率曲面；套期保值工具

一、引 言

當(dāng)前，我國(guó)已經(jīng)全面融入全球貿(mào)易體系，2016年進(jìn)出口貿(mào)易總額突破25萬(wàn)億人民幣，為全球第二大貨物貿(mào)易國(guó)。當(dāng)前一帶一路倡議下，越來越多的企業(yè)在境外開展投資和并購(gòu)，企業(yè)的資產(chǎn)與負(fù)債的貨幣錯(cuò)配，以及跨境資金收付過程中面臨實(shí)際交割的匯風(fēng)險(xiǎn)，都需要商業(yè)銀行提供高效、低成本的套期保值工具。期權(quán)是豐富資本市場(chǎng)產(chǎn)品的重要環(huán)節(jié)。而外匯期權(quán)，不僅具有傳統(tǒng)外匯套期保值工具的工具，還將客戶的套期保值維度從價(jià)格擴(kuò)展至波動(dòng)率，成為企業(yè)常用的更完善的套期保值工具。

外匯期權(quán)是全球最大也是流動(dòng)性最好的市場(chǎng)。從國(guó)際清算銀行（BIS）每半年公布的數(shù)據(jù)，截至2015年上半年末，未到期合約名義金額達(dá)到13.56萬(wàn)億美元①，2015年末交易所標(biāo)準(zhǔn)化匯率期權(quán)未到期合約達(dá)到1310億美元②。自從2011年人民幣外匯期權(quán)正式推出，銀行間人民幣期權(quán)外匯市場(chǎng)蓬勃發(fā)展，到2016年，人民幣外匯期權(quán)交易量不僅成為企業(yè)客戶套期保值的有效工具，也成為商業(yè)銀行交易和風(fēng)險(xiǎn)管理的重要工具。期權(quán)交易的本質(zhì)是波動(dòng)率交易，人民幣外匯期權(quán)交易市場(chǎng)的核心問題是期權(quán)的波動(dòng)率定價(jià)。盡管銀行間人民幣外匯期權(quán)市場(chǎng)經(jīng)過多年發(fā)展，仍然存在幾個(gè)亟待解決的問題，一方面人民幣外匯期權(quán)市場(chǎng)作為場(chǎng)外交易市場(chǎng)（OTC），市場(chǎng)成交價(jià)格以隱含波動(dòng)率標(biāo)價(jià)（Im?plied Volatility），并且在特定期限里只有點(diǎn)狀價(jià)格，僅有部分③期權(quán)組合價(jià)格成交，甚至缺失部分期限的交易報(bào)價(jià)，使得科學(xué)合理構(gòu)建波動(dòng)率曲面成為人民幣外匯期權(quán)定價(jià)和交易的關(guān)鍵；二是盡管從2016年11月28日起中國(guó)外匯交易中心接收13家商業(yè)銀行波動(dòng)率曲面報(bào)價(jià)，并通過其數(shù)據(jù)服務(wù)CMDS推送，但對(duì)于波動(dòng)率報(bào)價(jià)行而言，其波動(dòng)率曲面報(bào)價(jià)合成只能源自市場(chǎng)的成交數(shù)據(jù)，同樣面臨如何利用有限數(shù)據(jù)構(gòu)建波動(dòng)率曲面的問題，此外，CMDS報(bào)價(jià)參考采集的是 10∶00、11∶00、14∶00、15∶00和16∶00的報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)，對(duì)于非報(bào)價(jià)行而言，面臨報(bào)價(jià)更新不及時(shí)的問題。并且，由于13家波動(dòng)率曲面報(bào)價(jià)行所用之模型可能存在較大差異，從實(shí)際報(bào)價(jià)結(jié)果來看，不同商業(yè)銀行報(bào)價(jià)差異非常大，尤其是在偏離ATM的25%Delta和10%Delta的報(bào)價(jià)上，各家銀行的報(bào)價(jià)差異很大，盡管CMDS推送的波動(dòng)率數(shù)據(jù)經(jīng)過綜合處理，但難以反映各家商業(yè)對(duì)于波動(dòng)率曲面風(fēng)險(xiǎn)特征的差異化理解，因此，對(duì)于各家商業(yè)銀行而言，難以依賴CMDS波動(dòng)率曲面數(shù)據(jù)構(gòu)建自身的波動(dòng)率定價(jià)能力，而人民幣外匯期權(quán)波動(dòng)率曲面構(gòu)建正是體現(xiàn)出合理刻畫隱含波動(dòng)率曲面對(duì)期權(quán)定價(jià)、交易與對(duì)沖的至關(guān)重要作用。

二、文獻(xiàn)綜述

鑒于期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面在期權(quán)定價(jià)中的重要作用，在國(guó)外相關(guān)研究中，諸多的學(xué)者針對(duì)波動(dòng)率曲面的構(gòu)建展開了大量具有理論和實(shí)踐意義的研究。最經(jīng)典的期權(quán)定價(jià)模型當(dāng)屬被廣泛應(yīng)用于衍生品市場(chǎng)中的 Black-Scholes（1973）模型［1］，Black-Scholes模型奠定了期權(quán)定價(jià)理論的基礎(chǔ)、推動(dòng)了期權(quán)市場(chǎng)的發(fā)展，但也因其模型假設(shè)隱含波動(dòng)率為常數(shù)，與市場(chǎng)上實(shí)際觀測(cè)到的“隱含波動(dòng)率曲面”（不同到期日、執(zhí)行價(jià)格對(duì)應(yīng)的期權(quán)的隱含波動(dòng)率，在三維圖上呈現(xiàn)出曲面的形態(tài)）現(xiàn)象不符而常受詬病。在隨機(jī)波動(dòng)率曲面擬合模型研究中，Hagan et al.［2］（2002）給出了當(dāng)前市場(chǎng)最為常用的能夠刻畫波動(dòng)率隨機(jī)變化的SABR模型；West et al.［3］（2004）則在其相關(guān)研究中給出了SABR模型的參數(shù)校準(zhǔn)方法。

由于國(guó)內(nèi)期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展較晚，在20世紀(jì)90年代末相關(guān)研究才逐漸開始，但相關(guān)的文獻(xiàn)資料卻較為有限。陳思［4］（2016）的博士論文從場(chǎng)內(nèi)期權(quán)做市商的角度，研究了期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面的構(gòu)建問題，提出了一般化動(dòng)態(tài)隱含波動(dòng)率因子模型，可用于刻畫整個(gè)波動(dòng)率曲線或曲面的動(dòng)態(tài)，并實(shí)證說明了SABR模型、SVI參數(shù)化形式等具有隱含波動(dòng)率顯示公式的模型更適合做波動(dòng)率曲面的擬合模型。在波動(dòng)率曲面研究方面，鄭振龍［5］等（2015）等將外匯期權(quán)隱含相關(guān)性信息用于對(duì)匯率之間相關(guān)系數(shù)預(yù)測(cè)的研究上，利用期權(quán)在反映投資者預(yù)期方面的優(yōu)勢(shì)，采用外匯期權(quán)的隱含波動(dòng)率報(bào)價(jià)提取出投資者對(duì)未來預(yù)期的期權(quán)隱含的相關(guān)系數(shù)，實(shí)證分析了外匯期權(quán)隱含相關(guān)系數(shù)的預(yù)測(cè)能力有助于改善投資者的跨國(guó)資產(chǎn)配置。在人民幣期權(quán)波動(dòng)率曲面研究方面，王琦［6］等（2014）利用美元兌人民幣市場(chǎng)數(shù)據(jù)構(gòu)建隨機(jī)波動(dòng)模型，并模擬美元兌人民幣的穩(wěn)態(tài)和均衡波動(dòng)率曲面，獲得人民幣期權(quán)具有微笑和偏斜的期限結(jié)構(gòu)。鮑群芳［7］等（2013）通過測(cè)度變換法指出本幣測(cè)度下的Bates模型和Heston模型在外幣測(cè)度下保持模型類型不變，外匯期權(quán)本外幣對(duì)稱公式能夠保證金融機(jī)構(gòu)不同貨幣計(jì)價(jià)外匯模型以及定價(jià)結(jié)果的一致性。陳蓉［8］等（2010）通過引入小樣本面板數(shù)據(jù)和卡爾曼濾波的模型方法，針對(duì)香港恒生指數(shù)期權(quán)進(jìn)行波動(dòng)率曲面構(gòu)建，其研究表明五因子隨機(jī)波動(dòng)率模型能夠很好刻畫恒生指數(shù)期權(quán)的隱含波動(dòng)率曲面；毛娟［9］等（2009）利用非參數(shù)擬合方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)500指數(shù)期權(quán)進(jìn)行波動(dòng)率曲面擬合；鄭振龍等［10］則考慮構(gòu)建半?yún)?shù)模型的方式構(gòu)建隱含波動(dòng)率曲面，并通過香港小型恒生指數(shù)截面數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究。

綜上，外匯期權(quán)作為應(yīng)對(duì)匯率波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的一種金融衍生工具，國(guó)外相關(guān)研究較為成熟。但因人民幣匯率期權(quán)發(fā)展時(shí)間較晚，國(guó)內(nèi)對(duì)此研究有待完善，一方面，國(guó)內(nèi)相關(guān)研究主要側(cè)重波動(dòng)率曲面構(gòu)建模型的改進(jìn)，缺乏實(shí)際交易數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的人民幣外匯期權(quán)波動(dòng)率曲面構(gòu)建模型，因而缺乏具有實(shí)際可交易意義的人民幣期權(quán)波動(dòng)率曲面的實(shí)證構(gòu)建研究；另一方面，在國(guó)際市場(chǎng)常用的SABR模型方面，國(guó)內(nèi)的研究主要以誤差函數(shù)迭代近似的方式校準(zhǔn)SABR模型參數(shù)，由于該模型具有四個(gè)參數(shù)，因而存在計(jì)算量大的缺點(diǎn)，缺乏更為簡(jiǎn)單的分步參數(shù)校準(zhǔn)研究；此外，目前國(guó)內(nèi)構(gòu)建國(guó)內(nèi)期權(quán)隱含波動(dòng)率的相關(guān)研究中，主要集中股票期權(quán)市場(chǎng)，并且主要以香港和臺(tái)灣的股票期權(quán)市場(chǎng)樣本為主，缺乏基于實(shí)際成交數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的人民幣期權(quán)市場(chǎng)相關(guān)實(shí)證研究，而這恰恰關(guān)系到我國(guó)實(shí)業(yè)界的外匯期權(quán)定價(jià)能力的提升。鑒于人民幣外匯期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面構(gòu)建研究的缺乏，尤其是構(gòu)建具有可交易意義的曲面構(gòu)建研究匱乏，本文根據(jù)當(dāng)前人民幣外匯期權(quán)市場(chǎng)直接交易波動(dòng)率的特點(diǎn)，利用實(shí)際交易數(shù)據(jù)和國(guó)際主流構(gòu)建模型和方法，通過分步校準(zhǔn)參數(shù)的方式，針對(duì)人民幣外匯期權(quán)波動(dòng)率曲面問題展開實(shí)證研究，分析比較在外匯市場(chǎng)構(gòu)建期權(quán)定價(jià)波動(dòng)率曲面中具有相對(duì)廣泛運(yùn)用經(jīng)典隨機(jī)波動(dòng)率模型（Stochastic Volatility）SABR模型與Cubic Spline插值方法，并在此基礎(chǔ)上提出相關(guān)建議。

三、波動(dòng)率曲面構(gòu)建與實(shí)證分析

（一）模型

對(duì)于構(gòu)建波動(dòng)率曲面，常見并且也相對(duì)簡(jiǎn)單的兩種方法分別是三次樣條插值（Cubic Spline Interpo?lation）④和 SABR（Hagan et.al，2002）［2］，其中，三次樣條插值利用市場(chǎng)成交波動(dòng)率，在市場(chǎng)成交各個(gè)期限的關(guān)鍵Delta對(duì)應(yīng)波動(dòng)率水平的基礎(chǔ)上，例如在獲取市場(chǎng)成交平價(jià)期權(quán)（At-the-Money，ATM）、10Delta風(fēng)險(xiǎn)逆轉(zhuǎn)（Risk Reversal，RR）、25Delta RR以及10Delta和25Delta蝶式期權(quán)組合（Butterfly，B.FLY），利用RR=Call-Put，B.FLY=（Call+Put）/2-ATM 的關(guān)系獲得 10D Put、25D Put、25D Call和 10D Call四個(gè)點(diǎn)的波動(dòng)率，加上ATM共5個(gè)點(diǎn)，通過三次樣條插值的方式構(gòu)建波動(dòng)率曲面。Cubic Spline插值的方式構(gòu)建波動(dòng)率曲面，一方面能夠很好擬合市場(chǎng)成交波動(dòng)率曲線，另一方面還具有簡(jiǎn)單直觀的優(yōu)點(diǎn)，目前也是運(yùn)用較多的一種波動(dòng)率曲面構(gòu)建模型，但三次樣條插值構(gòu)建波動(dòng)率曲面的缺點(diǎn)也明顯，其擬合精度依賴于數(shù)據(jù)的密度，并且三次樣條模型本身作為高次插值方式還存在收斂慢和不穩(wěn)定的問題。

自從2002年SABR模型引入之后，迅速成為市場(chǎng)廣泛關(guān)注和運(yùn)用的波動(dòng)率構(gòu)建模型，其優(yōu)點(diǎn)是在遠(yuǎn)期測(cè)度（Forward Measure）下對(duì)期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格進(jìn)行模擬，并且同時(shí)具有局部波動(dòng)率模型CEV模型和隨機(jī)波動(dòng)模型（SV）的優(yōu)點(diǎn)，SABR模型的價(jià)格方程類似CEV模型，同時(shí)價(jià)格方程還引入隨機(jī)項(xiàng)，并且隨機(jī)項(xiàng)與價(jià)格方程具有相關(guān)性連接，作為典型的隨機(jī)波動(dòng)率模型，其在擬合數(shù)據(jù)厚尾現(xiàn)象上具有明顯優(yōu)勢(shì)（見圖1）。

圖1 USD/CNY分布與正態(tài)分布

Hagan et.al。（2002）所引入的SABR模型如下：

根據(jù)West（2004）［3］的研究，在外匯市場(chǎng)β往往假設(shè)等于1，并且Black76模型ATM的隱含波動(dòng)率等于：

因此，運(yùn)用SABR模型進(jìn)行波動(dòng)率曲面構(gòu)建的關(guān)鍵在于利用歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行校準(zhǔn)，通過SABR模型能夠修正Black-Scholes-Merton模型對(duì)于固定波動(dòng)率假設(shè)的缺陷。

對(duì)于匯率期權(quán)定價(jià)的模型本身，盡管Black-Scholes-Merton（BSM）模型的缺陷十分明顯，固定波動(dòng)率的假設(shè)固然不符合市場(chǎng)實(shí)際，但是從國(guó)際和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)來看，BSM模型在各大機(jī)構(gòu)的定價(jià)中仍然占據(jù)主要地位，是市場(chǎng)普遍接受的定價(jià)模型，并且相關(guān)研究也表明，考慮基于BSM模型的Delta對(duì)沖中，經(jīng)過調(diào)整后BSM的對(duì)沖仍然具有比較好的效果。

在對(duì)SABR模型進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，有別于以往研究，分步驟對(duì)參數(shù)υ、β、α和ρ進(jìn)行校準(zhǔn)。

第一步，根據(jù)Hagan et.al。（2002）②的研究，可以令β=1，且不會(huì)影響SABR模型的擬合效果。

第二步，根據(jù)Yasufumi（2006）［5］的研究：

上述公式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可以得到：

因而可以通過σATMF、F的線性回歸獲得參數(shù)β。

第三步，根據(jù) Gulisashvili et.al。（2015）［10］以及Hagan et.al。（2015）［11］的研究，可以通過構(gòu)建優(yōu)化函并通過 Levenberg-Mar?quardt Mehtod優(yōu)化方法對(duì)參數(shù)v和ρ進(jìn)行近似。

第四步，本文在推導(dǎo)參數(shù)α的過程中，認(rèn)為Hagan et al（2002）中的 B.59C 公式中ζ僅僅是對(duì)的近似，根據(jù) Olesy et al.（2014）［12］的研究，本文采用作為推導(dǎo)變量α的中間變量，最終獲得α的表達(dá)式：而 非 Hagan et.al。（2002）中 的

通過求解上述α的一元三次方程，獲得參數(shù)α的校準(zhǔn)，從而獲得對(duì)參數(shù)α的估計(jì)。

（二）數(shù)據(jù)

為了對(duì)SABR模型進(jìn)行校準(zhǔn)，還需采用10Delta Put、25Delta Put、ATM、25Delta Call和 10Delta Call對(duì)應(yīng)的行權(quán)價(jià)和市場(chǎng)隱含波動(dòng)率報(bào)價(jià)樣本數(shù)據(jù)，在已有市場(chǎng)報(bào)價(jià)ATM、RR和Butterfly報(bào)價(jià)的基礎(chǔ)上，獲得關(guān)鍵Delta的隱含波動(dòng)率，并通過其對(duì)SABR模型進(jìn)行校準(zhǔn)，最終形成基于SABR模型的美元兌人民幣期權(quán)波動(dòng)率曲面。同時(shí)，作為比較，我們將采用Cubic Spline插值方式并利用同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)率曲面構(gòu)建。

首先，通過路透系統(tǒng)獲得美元兌人民幣期權(quán)的報(bào)價(jià)，由于人民幣外匯期權(quán)為場(chǎng)外交易，市場(chǎng)成交價(jià)格以隱含波動(dòng)率百分比的形式進(jìn)行報(bào)價(jià)和交易，由于部分期限和結(jié)構(gòu)的交易并不頻繁，因此完整的波動(dòng)率曲面有賴于商業(yè)銀行對(duì)波動(dòng)率曲面進(jìn)行報(bào)價(jià)，基于這樣的情況，在市場(chǎng)數(shù)據(jù)方面本文采用路透綜合各家報(bào)價(jià)銀行的波動(dòng)率曲面數(shù)據(jù)，2017年2月17日的截面數(shù)據(jù)見表1所列。

表1 USD/CNY期權(quán)隱含波動(dòng)率報(bào)價(jià)

其次，為針對(duì)Cubic Spline和SABR模型所構(gòu)建的波動(dòng)率曲面進(jìn)行校驗(yàn)分析，收集銀行間市場(chǎng)所成就的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)涵蓋不同行權(quán)價(jià)（也即意味著不同Del?ta）的看漲期權(quán)、看跌期權(quán)，共計(jì)798個(gè)樣本數(shù)據(jù)。

（三）波動(dòng)率曲面擬合及檢驗(yàn)

在獲取各個(gè)期限下、不同Delta對(duì)應(yīng)行權(quán)價(jià)下的波動(dòng)率曲線的同時(shí)，也可以通過Cubic Spline插值構(gòu)建不同到期期限下的波動(dòng)率曲線，如圖2所示。

圖2 Cubic Sp line插值A(chǔ)TM曲線

獲得10D Put、Call和25D Put及Call的隱含波動(dòng)率和行權(quán)價(jià)數(shù)據(jù)，并通過Matlab實(shí)現(xiàn)對(duì)SABR的校準(zhǔn)，以1年期限的一組數(shù)據(jù)為例，在行權(quán)價(jià)分別為6.8、6.9、7.0、7.1和7.2，對(duì)應(yīng)隱含波動(dòng)率分別為4.17、4.14、4.24、4.55和4.87的情況下，校準(zhǔn)SABR模型參數(shù)β、ρ、v和a的結(jié)果分別為 0.92、0.7624、24%和3.5%。從而通過SABR模型，可以構(gòu)造出Black-Scho?les模型一年期限的隱含波動(dòng)率曲線，如圖3所示。

圖3 SABR模型擬合波動(dòng)率曲線

通過國(guó)際主流隨機(jī)波動(dòng)SABR模型和三次樣條插值研究人民幣外匯期權(quán)波動(dòng)率曲面，利用實(shí)際成期權(quán)交易1年期限波動(dòng)率數(shù)據(jù)對(duì)SABR模型進(jìn)行校準(zhǔn)，并產(chǎn)生相應(yīng)波動(dòng)率曲線，三次樣條方法則直接對(duì)樣本波動(dòng)率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合［11］。其中，Cubic Spline利用各個(gè)期限的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了ON至1年各個(gè)期限的波動(dòng)率曲線構(gòu)建，SABR則針對(duì)1年的橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，構(gòu)建1年的在不同行權(quán)價(jià)（K/S，Moneyness）上的波動(dòng)率曲面，如圖4所示。

圖4 基于SABR模型USD/CNY期權(quán)隱含波動(dòng)曲面

首先，從圖形上看，無(wú)論是Cubic Spline插值還是相對(duì)復(fù)雜一些的SABR模型，都能夠很好地?cái)M合市場(chǎng)數(shù)據(jù)，并刻畫出完善的波動(dòng)率曲線，為進(jìn)一步對(duì)兩種擬合模型進(jìn)行精度分析，采用均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）方法進(jìn)行檢驗(yàn)，具體方法是在當(dāng)交易日中利用市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)率曲面構(gòu)建，同時(shí)利用該交易日的成交數(shù)據(jù)在所構(gòu)建的波動(dòng)率曲面上進(jìn)行定價(jià)取數(shù)，實(shí)際成交價(jià)格與波動(dòng)率曲面理論取價(jià)的差異定義為RMSE方法的觀測(cè)值與理論值，并通過1年的長(zhǎng)度時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，所收集數(shù)據(jù)樣本量為798個(gè)。有必要說明，在逐個(gè)交易日中，并非所有期限均有成交，并為了增加模型對(duì)各個(gè)期限定價(jià)擬合的綜合效果，在回溯測(cè)試中，并不區(qū)分期限進(jìn)行RMSE誤差分析，具體MSE誤差公式為：

從RMSE分析來看，Cubic Spline所構(gòu)建之模型，在本文所采用的樣本數(shù)據(jù)下Cubic Spline具有更大的RMSE偏差，也即意味著在RMSE誤差分析框架下，SABR所構(gòu)建的波動(dòng)率曲面具有更好的擬合效果；為了分析擬合偏差所產(chǎn)生的原因，根據(jù)交易時(shí)的Delta大小，將低于25%和高于85%Delta的交易視為偏Delta交易，這一分析表明了Cubic Spline的RMSE偏誤來自對(duì)偏Delta的擬合。由于在擬合波動(dòng)率曲面過程中，使用的數(shù)據(jù)是ATM（50%Delta）、25Delta Risk Reversal（25DRR）、10DRR和25Delta、10Delta Butter?fly，因此在部分低于10%Delta樣本的擬合，Cubic Spline所構(gòu)建之曲面源自樣條的延伸，而期權(quán)本身存在Delta粘性和行權(quán)價(jià)粘性（Emanuel 1999）［3］，也即隨著行權(quán)價(jià)偏離對(duì)于給定的Delta（Moneyness），整個(gè)波動(dòng)率曲面的Skew的圖形會(huì)隨著標(biāo)的價(jià)格的變動(dòng)而變動(dòng)，使得期權(quán)的Vol不變，這就使得部分偏Delta的固定行權(quán)價(jià)交易的隱含波動(dòng)率曲線的凸性更大，而SA?BR由于針對(duì)遠(yuǎn)期進(jìn)行建模，并且其遠(yuǎn)期價(jià)格與波動(dòng)率方程通過相關(guān)系數(shù)ρ連接，因此在刻畫偏Delta樣本方面有更精確的擬合（見表2）。

表2 Cubic Spline及SABR模型RMSE分析

誤差分析解決了SABR模型在數(shù)據(jù)擬合的準(zhǔn)確性，為了進(jìn)一步地驗(yàn)證SABR模型在構(gòu)建波動(dòng)率曲面上的有效性，本文采用王琦（2014）的研究方法進(jìn)行垂直套利分析，但與之有所區(qū)別的是，本文將SABR模型所構(gòu)建之波動(dòng)率曲面作為理論價(jià)格與本文所收集的實(shí)際成交樣本進(jìn)行套利分析，以市場(chǎng)報(bào)價(jià)的買入價(jià)（Bid）和賣出價(jià)（Ask）分別用SABR模型構(gòu)建具有買入和賣出價(jià)差的波動(dòng)率曲面，若實(shí)際成交的隱含波動(dòng)率落在兩個(gè)波動(dòng)率曲面之外，即高于SABR模型構(gòu)建的波動(dòng)率曲面賣出價(jià)格，或低于買入價(jià)格，則意味著存在套利機(jī)會(huì)。分析結(jié)果見表3所列。

表3 樣本套利分析結(jié)果

套利分析表明，基于SABR模型所構(gòu)建之波動(dòng)率曲面與實(shí)際成交價(jià)格之間，主要套利機(jī)會(huì)存在于低Delta的樣本中，主要原因在于低Delta的期權(quán)成交樣本較少，并且由于流動(dòng)性原因，容易出現(xiàn)價(jià)格的跳躍性變化，而流動(dòng)性較好的ATM附近的期權(quán)套利機(jī)會(huì)較少，總體來看，套利所獲得的收益非常有限，同樣驗(yàn)證了SABR模型在構(gòu)建人民幣外匯期權(quán)隱含波動(dòng)率曲面的有效性。

四、結(jié)論與建議

通過Cubic Spline與SABR模型對(duì)美元兌人民幣期權(quán)實(shí)際交易數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，實(shí)證研究表明兩個(gè)模型均能對(duì)市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行較好的擬合，在偏Delta樣本數(shù)據(jù)方面，SABR模型由于其針對(duì)遠(yuǎn)期價(jià)格建模，以及價(jià)格方程與隨機(jī)波動(dòng)方程相關(guān)的特點(diǎn)，賦予其對(duì)期權(quán)交易中的價(jià)格粘性和Delta粘性一定的擬合優(yōu)勢(shì)，這可能也是SABR模型能夠在國(guó)際外匯市場(chǎng)廣泛采用的原因。從模型本身的建模難易程度來看，Cu?bic Spline具有簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，因此，從實(shí)踐意義來看，對(duì)于具有較好模型開發(fā)能力的機(jī)構(gòu)，可采用SABR模型進(jìn)行波動(dòng)率曲面構(gòu)建，能夠獲得相對(duì)更精確的風(fēng)險(xiǎn)管理，而定價(jià)要求并不十分高的機(jī)構(gòu)可以采用Cu?bic Spline進(jìn)行建模，同樣能夠獲得較好的擬合效果。

（一）建立健全人民幣外匯管理法規(guī)及監(jiān)管機(jī)制

遵循安全性、穩(wěn)定性、可控性原則，建立健全人民幣外匯期權(quán)市場(chǎng)的法律法規(guī)和業(yè)務(wù)管理辦法，規(guī)范和監(jiān)督人民幣期權(quán)市場(chǎng)的良好運(yùn)作，加強(qiáng)對(duì)銀行辦理期權(quán)交易的監(jiān)管。一是嚴(yán)格市場(chǎng)準(zhǔn)入制度管理，要求銀行必須具備三年以上的遠(yuǎn)期交易資格，以確保參與人民幣期權(quán)交易市場(chǎng)的銀行具備必要的交易經(jīng)驗(yàn)和風(fēng)險(xiǎn)管理能力。二是將銀行辦理人民幣期權(quán)業(yè)務(wù)納入到銀行執(zhí)行外匯管理政策情況的考核范圍，從而加強(qiáng)全方位監(jiān)管。三是強(qiáng)化市場(chǎng)監(jiān)測(cè)和業(yè)務(wù)指導(dǎo)，定期監(jiān)測(cè)銀行辦理期權(quán)業(yè)務(wù)可能存在的風(fēng)險(xiǎn)狀況，進(jìn)一步穩(wěn)定推進(jìn)外匯市場(chǎng)發(fā)展。

（二）根據(jù)市場(chǎng)運(yùn)行狀況和市場(chǎng)條件，商業(yè)銀行作為外匯市場(chǎng)的主力軍，要充分發(fā)揮其在金融產(chǎn)品創(chuàng)新中的主導(dǎo)作用

近年來我國(guó)銀行間標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)產(chǎn)品的規(guī)劃和發(fā)展，使人民幣外匯期權(quán)波動(dòng)率曲面的構(gòu)建，在定價(jià)和交易中起到越來越重要的作用。本文探討引入的三次樣條與SABR模型，基于實(shí)際成交數(shù)據(jù)對(duì)人民幣外匯期權(quán)波動(dòng)率曲面進(jìn)行建模，對(duì)于更多中小銀行參與期權(quán)交易，提高市場(chǎng)效率和流動(dòng)性，滿足更多企業(yè)的匯率避險(xiǎn)需求有著一定的參考價(jià)值。商業(yè)銀行可以通過對(duì)波動(dòng)率曲面進(jìn)行建模，一方面，實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的人民幣外匯期權(quán)報(bào)價(jià)；另一方面，在波動(dòng)率曲面構(gòu)建的基礎(chǔ)上，提升面向客戶的標(biāo)準(zhǔn)化人民幣外匯期權(quán)的能力，提供更有效的外匯套期保值工具，從而提高金融企業(yè)應(yīng)對(duì)國(guó)際貨幣匯兌風(fēng)險(xiǎn)和金融市場(chǎng)的動(dòng)蕩能力。

（三）提高風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)，滿足企業(yè)多樣化的避險(xiǎn)要求，進(jìn)一步提高財(cái)務(wù)穩(wěn)定性

人民幣期權(quán)市場(chǎng)的因素眾多且復(fù)雜多變，可能會(huì)給企業(yè)及社會(huì)帶來巨大風(fēng)險(xiǎn)。因此企業(yè)要樹立高度的風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)，積極有效地控制期權(quán)市場(chǎng)的各種風(fēng)險(xiǎn)，并將風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)貫穿到企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理和市場(chǎng)運(yùn)作的全過程，從而平穩(wěn)實(shí)現(xiàn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型和升級(jí)。

當(dāng)前一帶一路倡議下，我國(guó)企業(yè)還將繼續(xù)融入全球貿(mào)易體系，企業(yè)在跨境投融資過程中形成的資產(chǎn)負(fù)債幣種錯(cuò)配，資金收付的貨幣錯(cuò)配都越來越普遍，企業(yè)通過期權(quán)進(jìn)行套期保值的交易也日益增多，企業(yè)在貿(mào)易和交易中也更多采用靈活高效的外匯套期保值工具。期權(quán)相比傳統(tǒng)套期保值工具，能夠更靈活，更能夠適應(yīng)當(dāng)前人民幣匯率雙向波動(dòng)的特點(diǎn)［12］。工商企業(yè)需要一方面要和商業(yè)銀行合作，開發(fā)應(yīng)時(shí)因地制宜的旨在套期保值的外匯衍生品組合；另一方面，要將國(guó)內(nèi)業(yè)務(wù)和海外業(yè)務(wù)進(jìn)行長(zhǎng)期合理的匹配，保證合并報(bào)表的高水平，這就會(huì)促進(jìn)轉(zhuǎn)移定價(jià)等國(guó)際財(cái)務(wù)管理能力的提升。

注 釋：

①參見http://www.bis.org/statistics/d6.pdf.

②參見http://www.bis.org/statistics/d4.pdf.

③場(chǎng)外市場(chǎng)習(xí)慣性交易平價(jià)期權(quán)跨式組合（Straddle）、風(fēng)險(xiǎn)逆轉(zhuǎn)組合（Risk Reversal）和蝶式組合（Butterfly），在給定的隱含波動(dòng)率情況下，這些組合根據(jù)行權(quán)價(jià)與標(biāo)的資產(chǎn)遠(yuǎn)期的差異，又主要以25Delta、10Delta等為主。

④具體Cubic Spline插值數(shù)學(xué)公式，可參考https://en.wikiversi?ty.org/wiki/Cubic_Spline_Interpolation.

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An Empirical Analysisof RMB New Youk:Volatility Surface Based on the Bank Perspective

LUO Jiang
(Department of International Trade,Anhui Economic Management Cadres Institute,Hefei 230059,China)

The rapidly growing foreign currency(FX)option has become an important tool for the risk management of enterpris?es and commercial banks.This paper,using one year term volatility data of actual options trading,calibrates the SABR model for the first time in the domestic related research,constructs the minimum error function through the ATM volatility and the forward exchange rate least square regression,and approximates it by the Levenberg-Marquardt Method,improves the structure of the unary three equation for solving the initial value of the volatility equation of the SABR model to obtain the parameters of the SABR model based on the data of the RMB option transaction and generates the corresponding volatility curve,and car?ries on the arbitrage analysis by the sample data.In addition,the study shows that the SABR model fits CNY option volatility historical data better.Compared with the extrapolation of thecubic spline,the SABR model of the correlation equation of cus?tomer forward price and volatility has more advantages in depicting the Delta stickiness and the exercise price stickiness,these features provide flexible and effective currency hedging tools for commercial banks and enterprises.

RMB foreign currency option;volatility surface;hedging tools

F822；F832

A

1007-5097（2017）10-0112-06

10.3969/j.issn.1007-5097.2017.10.015

2017-07-14

安徽省社會(huì)科學(xué)創(chuàng)新發(fā)展重大研究項(xiàng)目（2017ZD002）

羅 江（1963-），女，重慶人，副教授，研究方向：金融經(jīng)濟(jì)。

［責(zé)任編輯：張 青］