基于SVD的快速組匹配“磁共振指紋”新方法*

黃敏，范玲玲，干博文，陳軍波

( 1.中南民族大學生物醫(yī)學工程學院，武漢 430074；2.華中科技大學光學與電子信息學院，武漢 430074 )

1 引 言

磁共振成像(MRI)以無電離輻射、多方位多參數(shù)成像等優(yōu)點，被廣泛用于臨床和研究[1]。但傳統(tǒng)的MRI通過一次掃描，只能得到T1,T2或質子密度中的一種“加權像”，而且不同序列得到的圖像結果在灰度上也很大不同。MRI屬于定性測量，重建的圖像結果不能真實表示組織的具體參數(shù)值，醫(yī)生只能根據經驗，按照圖像的灰度對比度來“推測”可能是什么疾病?！按殴舱裰讣y”(magnetic resonance fingerprinting, MRF)是2013年Griswold等人提出的一種全新的成像方式，通過一次掃描就能夠同時得到多種參數(shù)的定量圖像，可以直接通過組織參數(shù)值對疾病進行診斷[2-3]。

MRF成像的序列設計與MRI有很大區(qū)別，MRF序列的翻轉角FA和重復時間TR是隨機變化的，梯度切換的聲音讓人聽起來不再是噪聲，大大提升了患者的舒適感[4]。而且對MRF掃描得到的數(shù)據也需要采用全新的數(shù)據處理方式才能同時得到多個參數(shù)圖像。MRF需要建立一個包含被掃描部位所有組織的參數(shù)信息的字典，字典里的每個入口代表了一組T1,T2參數(shù)組合的Bloch信號。采用匹配的方法，將掃描的數(shù)據與字典信號進行匹配，才能得到相應的參數(shù)信息。目前，采用直接匹配的算法[2]將每個體素的信號與字典所有信號匹配，匹配準確度高，但所需的時間太長，不適合臨床推廣。針對速度慢的缺陷，有研究者采用奇異值分解(SVD)后再進行逐條內積匹配的方法[5]，以減少字典的體積。也有采用直接分組匹配的方式[6]，將字典分成幾個小字典，通過對小字典的信號進行平均的方法來分配待匹配的字典，以減少匹配的時間。

為了進一步提高數(shù)據匹配效率，我們將SVD與快速組匹配相結合，進一步加速參數(shù)量化的速度。

2 方法

2.1 字典建立

字典的建立對于MRF的數(shù)據處理至關重要，必須根據不同部位組織的種類以及參數(shù)的范圍來設計字典。字典所依賴的參數(shù)取值間隔越小，字典越大，匹配的精度越高，但匹配所需的時間也會越長。根據大腦組織的生理特性，我們對組織的馳豫參數(shù)T1和T2進行離散取值。T1值的范圍為100～5000 ms(小于2000 ms的部分以20 ms增加，大于2000 ms的部分以300 ms增加)；T2值的范圍為20～3000 ms(小于100 ms的部分以5 ms增加，大于100 ms且小于200 ms的部分以10 ms增加，大于200 ms的部分以20 ms增加)。向量T1的大小為106，向量T2的大小為41。利用T1，T2參數(shù)的不同組合，根據布洛赫方程[7]來仿真字典，字典大小為4346x500，有4346個字典入口，每個入口代表了一條500個點的信號。

不考慮磁場的非均勻性時，字典信號生成公式為：

(1)

其中，Mx(t)，My(t)，Mz(t)是磁化強度矢量在三個坐標軸的分量；M0為施加新的RF脈沖前的初始值；mp表示射頻脈沖的相位矩陣(等于單位對象陣，由于RF脈沖設計為非負數(shù))。mr為旋轉矩陣：

MRF與MRI最大不同的是：在同一個k空間編碼中，采用了多組不同的偽隨機變化的RF翻轉角和TR值。

平衡態(tài)時：Mx=0，My=0，Mz=1，即M0=1；MRF序列首先施加180度翻轉脈沖后：m0=[0，0，-1]，以此為初始值，采用500組RF翻轉角和TR值中的第一組，根據公式(1)，取t=TR(1)/2作為采集時刻，得到Mx(1)，My(1)，Mz(1)，即為字典信號中的第一個點。

再根據公式(1)，取t=TR(1)得到TR結束時的磁化矢量，并作為下次運算的新初始值m0。進行重復計算，一直到計算出Mx(500)，My(500)，Mz(500)為止。對任意一個T1，T2參數(shù)組合，將計算出的Mx(1)，Mx(2)，…，Mx(500)連成一條曲線就得到了一條字典信號的實部；將計算出的My(1)，My(2)，…，My(500)連成一條曲線就得到了一條字典信號的虛部。

字典的建立需要設定偽隨機變化的翻轉角FA和重復時間TR的值，且必須與實際掃描時序列的參數(shù)值相同，才能用于對采集數(shù)據的匹配。FA采用分段函數(shù)實現(xiàn)，TR取值范圍為9～14 ms之間的隨機值，TR很短以保證MRF序列總時間不長。FA和TR的取值見圖1和圖2，公式分別為：

圖1 翻轉角

圖2 重復時間

0≤n<250
250≤n<500

(2)

TR=rand(1，500)*5+9

(3)

2.2 模型建立與采集重建

采用了兩種模型作為MRF成像的數(shù)據仿真對象。其中一個模型采用BrainWeb數(shù)據庫中的人腦模型數(shù)據，模型的大小為181x217x181。在橫斷位方向，從181層挑選9層做實驗。由于傅里葉變換要求矩陣的大小為2的N次方，所以將這9層數(shù)據模型擴大為256x256。大腦模型由10種不同組織按照各自的質子密度混合而成，各種組織的T1,T2以及質子密度信息見表1。

表1 大腦模型的組織參數(shù)

第二種數(shù)據模型是我們設計的以中南民族大學的英文簡稱“SCUEC”為核心的模體，5個字母結構中分別注入不同的液體，代表不同的組織。模型大小為256x256，尺寸為25 cm，參數(shù)信息見表2。

表2 “SCUEC”模型參數(shù)

對兩種模型，采用500組不同的FA和TR構成的序列參數(shù)，模擬進行單支螺旋的k空間軌跡快速采樣，并采用非均勻付立葉重建的快速算法NUFFT[8]，得到500組重建圖像。將500組圖像中的空間每個體素點的信號進行組合，形成每個體素點所代表的組織隨參數(shù)衰減的時間信號，供后續(xù)與字典匹配使用。

2.3 基于SVD 的快速組匹配算法

每個體素點的信號需要與字典進行匹配才能得到組織的參數(shù)信息。為了提高匹配效率，我們采用基于SVD分解的快速組匹配算法，步驟如下：

(1)隨機從字典中選取一行作為初始信號S0，將初始信號S0和字典所有入口信號的元素進行內積運算，內積排在前542的所有入口信號將作為第一組，并且計算第一組的平均信號，記為S1；(2)將其它內積排序在次542的字典信號作為第二組，并且計算第二組的平均信號，記為S2；直到字典不再剩余信號，最后得到8個小組和8個平均信號(注：第1-7組均含542條信號，第8組含552條信號)。(3)對8個字典小組進行奇異值分解，根據統(tǒng)計計算出8組字典奇異值數(shù)目最大值為20。取每個字典小組右特征向量的前20列表示字典特征信息，以此作為新的字典，進一步壓縮了字典大?。?4)先將待匹配信號與8個組的平均信號內積運算，挑選內積最大的小組；(5)對待匹配的每個體素的信號進行奇異值分解，也取右特征向量的前20個。(6)待匹配信號的特征向量與該小組的所有入口特征向量進行內積運算，內積最大的字典入口對應的參數(shù)組合作為最佳匹配結果。

例如，矩陣DSVD_i∈Cn×m代表初始字典的一個小組進行SVD后得到的特征小組，n是字典小組的入口數(shù)，m是字典小組每行的特征值個數(shù)(取20個)。假設dj，j=1，…，n是DSVD_i的第j行；x是待匹配信號。對x進行SVD分解，再和特征字典小組里的每一行dj進行內積運算，內積最大的那行dmax就是模板信號的最佳匹配結果，從而可以得到組織的相關參數(shù)屬性T1，T2。dmax滿足以下公式 ：

(4)

其中，x*為信號x的共軛轉置，SVD是進行奇異值分解運算，||為向量的模運算，特征向量和字典特征小組里的每一行dj進行內積運算之前，先進行歸一化。

“磁共振指紋”成像方法的匹配過程與將人體指紋和指紋庫匹配過程類似，一旦匹配成功，關于個人/組織的其它相關參數(shù)信息(如姓名籍貫/T1,T2參數(shù))也將同時得到。

3 結果

我們利用兩種不同的模型，分別對直接匹配算法和基于SVD的快速組匹配算法進行測試，并對算法的準確度和計算效率進行對比。采用配置為Intel(R) Core(TM) i7-4790處理器，3.6 GHZ，8 G內存和2 T硬盤的聯(lián)想M4500工作站，在MATLAB 2013b環(huán)境下進行測試。

算法性能測試采用重建數(shù)據的匹配參數(shù)圖與原始圖之間的均方根誤差作為衡量標準，誤差越小，匹配準確度越高。公式為：

(5)

其中：X為匹配的參數(shù)結果圖，Y為原始參數(shù)圖。

表3、表4顯示了兩種模型在兩種算法下的匹配誤差。從中可以看出，相比于直接匹配算法，基于SVD的快速組匹配分解算法并沒有降低匹配的準確度，而且準確度還有提高，這是因為采用奇異值分解后，保留的特征向量有效的消除了信號中噪聲的影響，在匹配的時候，可以匹配到更準確的字典信號，即參數(shù)量化更加準確。

表3 T1匹配誤差

表4 T2匹配誤差

從表5可以看出，基于SVD的快速組匹配分解算法的匹配時間最短，從直接匹配的1 h降低為7.3 s。相比于直接匹配算法，降低了三個數(shù)量級；相比于簡單的分組匹配降低了一個數(shù)量級。

表5 匹配時間(s)

圖3a和3b分別顯示了頭部模型第100層的原始T1/T2參數(shù)(左邊列)，及直接匹配法和我們方法得到的參數(shù)T1/T2的匹配結果(分別為中間列和右邊列)。圖3c和圖3d分別顯示了SCUEC模型的原始T1/T2參數(shù)(左邊列)，及直接匹配法和我們方法得到的參數(shù)T2/T2的匹配結果(分別為中間列和右邊列)。

圖3 大腦模型和SCUEC模型的參數(shù)匹配結果

4 結論

“磁共振指紋”成像是醫(yī)學成像領域的基于MR現(xiàn)象一種全新技術。其采用的數(shù)據處理過程與傳統(tǒng)MRI的最大區(qū)別是圖像重建后，還要進行參數(shù)數(shù)據的匹配運算，得到T1，T2等參數(shù)的準確值。我們采用的基于SVD的快速組匹配算法，在基本保證參數(shù)匹配準確度的前提下，大大地減少數(shù)據匹配時間，使得該方法向臨床應用更進一步。相信在可見的將來，MRF技術會像MRI一樣應用于臨床，且疾病的診斷不再依賴于醫(yī)生的經驗，量化的組織參數(shù)信息更為直接地代表了疾病信息。