激波誘導(dǎo)高速氣流中液滴的初期變形*

易翔宇，朱雨建，楊基明

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027)

激波誘導(dǎo)高速氣流中液滴的初期變形*

易翔宇，朱雨建，楊基明

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽 合肥 230027)

基于激波管平臺(tái)和高速攝影方法對(duì)平面激波誘導(dǎo)高速氣流中液滴的早期變形現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。研究發(fā)現(xiàn)在相近的We數(shù)或Re數(shù)下，實(shí)驗(yàn)參數(shù)的改變可導(dǎo)致液滴形態(tài)發(fā)展出現(xiàn)顯著差異。這種差異主要體現(xiàn)在背風(fēng)面的脊?fàn)瞽h(huán)形突起、褶皺區(qū)以及后駐點(diǎn)區(qū)的凹凸形態(tài)。對(duì)剛性圓球外流的數(shù)值模擬顯示，液滴變形早期形態(tài)與外流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和表面氣動(dòng)力分布之間存在鮮明的對(duì)應(yīng)關(guān)系。最后采用簡(jiǎn)化理論推導(dǎo)出一組估測(cè)液滴早期變形的表達(dá)式。將數(shù)值模擬所得氣動(dòng)力數(shù)據(jù)代入計(jì)算發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)致液滴變形的主要驅(qū)動(dòng)力是液滴表面不均勻壓力的擠壓效應(yīng)，而不是界面剪切摩擦所引起的切向流動(dòng)堆積效應(yīng)，前者高出后者約2個(gè)數(shù)量級(jí)；此外，采用壓力作用理論計(jì)算所得液滴外形在主要變形特征和變形量級(jí)上均可與實(shí)驗(yàn)圖像很好地吻合。

液滴；破碎；初期變形；高速攝影；背風(fēng)面

與環(huán)境氣流形成相對(duì)運(yùn)動(dòng)的液滴可在氣流氣動(dòng)力作用下發(fā)生變形和破碎。這一現(xiàn)象廣泛存在于日常生活和各類工程實(shí)踐中，典型如發(fā)動(dòng)機(jī)液態(tài)燃料噴射霧化中的二次破碎過(guò)程[1-2]。對(duì)這一現(xiàn)象的研究有著重要的學(xué)術(shù)和工程意義。

液滴在不同來(lái)流條件下的破碎被廣泛研究，其破碎機(jī)制主要隨韋伯?dāng)?shù)變化[3]。20世紀(jì)大量的實(shí)驗(yàn)研究將液滴的破碎模式分為振蕩、袋狀、袋蕊、穿刺、剪切和毀滅性模式[4-5]。近十年來(lái)，T.G.Theofanous等[6-9]通過(guò)提高拍攝分辨率、采用激光誘導(dǎo)熒光(LIF)和多角度同步拍攝等技術(shù)，獲得了更為清晰的液滴破碎圖像，并結(jié)合大量理論分析，排除了毀滅性破碎模式的獨(dú)立存在，并將液滴的破碎重新劃分為Rayleigh-Taylor穿刺(RTP)和剪切誘導(dǎo)夾帶(shear induced entrainment, SIE)兩種代表性模式和機(jī)制。

高韋伯?dāng)?shù)來(lái)流條件下，液滴迅速扁平化并被液霧籠罩，因此破碎初期的變形是破碎模式與機(jī)理分析的重要判據(jù)。同時(shí)，變形初期的形態(tài)直接決定了完成破碎時(shí)液滴的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此對(duì)破碎效率有著不可忽視的影響。在初期變形研究方面，RTP模式下液滴的初期變形已有較充分的機(jī)理分析[10-13]；但對(duì)于韋伯?dāng)?shù)較高的SIE破碎模式，液滴在激波作用后約百微秒內(nèi)即被液霧籠罩，并且變形量遠(yuǎn)小于RTP模式[4,9]，這對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)和數(shù)值模擬技術(shù)提出了更高的要求[14]。對(duì)此類液滴變形細(xì)節(jié)的精細(xì)刻畫(huà)仍存在一定的挑戰(zhàn)。

SIE模式下液滴初期變形可歸納為整體的扁平化、迎風(fēng)面的K-H波與液滴背風(fēng)面演變?nèi)齻€(gè)較明顯的現(xiàn)象。其中扁平化主要是液滴前后駐點(diǎn)高壓向中間擠壓的結(jié)果[15]，而迎風(fēng)面的K-H波則與氣流在對(duì)應(yīng)區(qū)域的強(qiáng)剪切相關(guān)[12]。與前兩者的單純性相對(duì)比，液滴背風(fēng)面的發(fā)展則呈現(xiàn)出多種不同態(tài)勢(shì)。隨實(shí)驗(yàn)條件的不同，背風(fēng)面底端可呈凸、平、凹等不同形態(tài)，在赤道下游與底端之間有時(shí)可觀察到一個(gè)環(huán)形褶皺區(qū)域[8-9]〗，該區(qū)域下游邊緣或內(nèi)部常演化出一個(gè)或多個(gè)尖銳的脊?fàn)瞽h(huán)形突起[8-9]。對(duì)于這些現(xiàn)象的生成條件和發(fā)展規(guī)律目前缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。T.G.Theofanous等注意到液環(huán)與流場(chǎng)低壓區(qū)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但其作用機(jī)理并未得到足夠詳細(xì)的闡述[8]。

基于上述考慮，本文中以實(shí)驗(yàn)為主，結(jié)合數(shù)值模擬與理論分析，研究SIE條件范圍內(nèi)、激波誘導(dǎo)氣流中液滴變形和破碎的早期現(xiàn)象，并著重關(guān)注液滴背風(fēng)面的形態(tài)及其演變。實(shí)驗(yàn)方法上，主要通過(guò)高速攝影和同步捕捉技術(shù)，直接拍攝液滴的演變圖像。為理解實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，進(jìn)一步對(duì)相應(yīng)條件下的圓球繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，考察液滴所處的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與氣動(dòng)力特征；在此基礎(chǔ)上，基于簡(jiǎn)化理論方法探尋造成液滴背風(fēng)面特定形態(tài)的深層原因。

1 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法

1.1實(shí)驗(yàn)設(shè)備和方法

本文實(shí)驗(yàn)在設(shè)有電控破膜系統(tǒng)的矩形截面(40 mm×70 mm)水平激波管中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1所示。液滴由固定于激波管觀察段上壁面的針頭自由滴落形成。斜設(shè)的激光器和光電二極管組成液滴探測(cè)裝置。下落的液滴掃過(guò)激光束，光電二極管檢測(cè)到光強(qiáng)擾動(dòng)并將其轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，隨即觸發(fā)電控破膜系統(tǒng)產(chǎn)生激波。

實(shí)驗(yàn)液滴介質(zhì)為純凈水，與室溫空氣之間的表面張力系數(shù)約為70 mN/m。氣流參數(shù)(氣流密度與速度)的改變通過(guò)設(shè)置不同的激波管高、低壓段壓力來(lái)實(shí)現(xiàn)。液滴發(fā)展圖像由高速攝影機(jī)在強(qiáng)光照射下直接拍攝獲取，實(shí)驗(yàn)照片像素密度33～40 mm-1，拍攝幀率50 000 mm-1，單幀曝光時(shí)間0.37～1 μs。本實(shí)中驗(yàn)液滴變形與破碎的特征時(shí)間1～2 ms，因此在實(shí)驗(yàn)總有效時(shí)長(zhǎng)內(nèi)可獲得50～100幅圖像。

本實(shí)驗(yàn)測(cè)試激波馬赫數(shù)在1.2至3.0之間，液滴直徑為2.5～4.0 mm，基于激波波后氣體屬性計(jì)算所得韋伯?dāng)?shù)(We=ρgu2d/σ)范圍為2 000～4 000，氣動(dòng)雷諾數(shù)(Re=ρgud/μg)在104量級(jí)；由于液滴介質(zhì)相同且尺度相差不大，所有實(shí)驗(yàn)Oh數(shù)(Oh=μg/(ρdσd)1/2)基本相當(dāng)，約為2×10-3。其中：ρg、u、μg分別為正激波波后氣流的密度、速度和黏性系數(shù)，ρd、d、μd分別為液滴的密度、直徑、黏性系數(shù)，σ為水-空氣表面張力系數(shù)。在We-Oh圖[8]中，以上實(shí)驗(yàn)條件均位于KH-SIE破碎機(jī)制(以界面KH不穩(wěn)定性和剪切誘導(dǎo)夾帶為特征)區(qū)間內(nèi)。

1.2數(shù)值模擬方法

為理解液滴初期變形的機(jī)理，本文中將液滴簡(jiǎn)化為同等直徑的圓球，并通過(guò)軸對(duì)稱外流數(shù)值模擬獲得圓球繞流流場(chǎng)和圓球所受的氣動(dòng)力情況。

外流模擬采用一套成熟的、基于有限體積方法的二維可壓縮數(shù)值模擬程序——VAS2D[17]。該程序應(yīng)用時(shí)空均為二階精度的MUSCL-Hancock數(shù)值格式，當(dāng)前研究中界面通量以HLL-HLLC混合格式進(jìn)行計(jì)算[18]。模擬考慮真實(shí)氣體黏性層流模型，氣體熱傳導(dǎo)系數(shù)和黏性系數(shù)采用分子動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算獲得[19]。

統(tǒng)一的量綱一計(jì)算域如圖2(a)所示。計(jì)算背景網(wǎng)格約為60 000，球體壁面周向分布網(wǎng)格數(shù)為320，邊界層網(wǎng)格最小高度為10-3R。計(jì)算過(guò)程中，為更有效地捕捉激波和邊界層細(xì)節(jié)，在背景網(wǎng)格基礎(chǔ)上實(shí)施一層自適應(yīng)加密。圖2(b)所示為典型實(shí)驗(yàn)條件下的邊界層分離點(diǎn)附近速度場(chǎng)?？梢钥吹?，速度邊界層厚度約0.02R，自適應(yīng)加密后，邊界層內(nèi)含約40個(gè)網(wǎng)格，足以刻畫(huà)區(qū)域流動(dòng)細(xì)節(jié)。

數(shù)值模擬過(guò)程中提取剛球表面的壓力分布和摩擦力分布，用于對(duì)液滴初期變形現(xiàn)象的評(píng)估和分析。

2 結(jié)果與討論

2.1液滴初期變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果

描述液滴破碎問(wèn)題一般以We數(shù)和Oh數(shù)為主要控制參數(shù)。然而，在維持組合控制參數(shù)不變的基礎(chǔ)上變動(dòng)某些原始參數(shù)(如維持We數(shù)不變，改變氣流密度、速度或液滴直徑)，所得實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的細(xì)節(jié)實(shí)際也不盡相同，對(duì)于這種差異當(dāng)前仍缺少充分的認(rèn)識(shí)?；谶@一考慮，本文中選取3種典型工況進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，表1為3種工況的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)，其中：p0為初始?jí)毫?，Ma為馬赫數(shù)，ug為波后氣體速度，tf為外圍流場(chǎng)發(fā)展的特征時(shí)間，tb為液滴破碎特征時(shí)間，tshock為激波經(jīng)過(guò)液滴的時(shí)間。工況A與B的We數(shù)相似，而工況B與C具有相似的Re數(shù)。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Table 1 Experiment parameters

圖3～5分別為工況A、B、C的高速攝影圖像，圖像所示總時(shí)長(zhǎng)約180 μs，各幀間隔恒定為20 μs，氣流由左向右。由圖3～5可以看出：高We數(shù)下液滴變形和破碎發(fā)展具有一定的共性。在3次實(shí)驗(yàn)中，激波掃過(guò)液滴的特征時(shí)間tshock=d/ushock(ushock為激波速度)均在10 μs量級(jí)，遠(yuǎn)小于變形所需時(shí)間。因此，在本實(shí)驗(yàn)來(lái)流條件下，激波與液滴相互作用過(guò)程對(duì)液滴變形的貢獻(xiàn)并不顯著。從約40 μs(圖3(c)、4(c)和5(c))開(kāi)始，液滴迎風(fēng)面和背風(fēng)面分別衍生出兩個(gè)明顯的不光滑區(qū)域。迎風(fēng)面上的不光滑區(qū)以密致的細(xì)碎波為特征(圖3(d)和圖4(e)方框內(nèi))。一般認(rèn)為，該區(qū)兩相界面衍生出的K-H不穩(wěn)定性是其形成主因[12]。而背風(fēng)面上的不光滑區(qū)則由一道或若干道脊?fàn)瞽h(huán)形突起(ridges)構(gòu)成(圖4(d)和5(e))，鑒于突起所處位置，它應(yīng)與上游流動(dòng)分離產(chǎn)生的漩渦結(jié)構(gòu)有關(guān)。與此同時(shí)，液滴軸向尺度減小，赤道直徑增大，呈現(xiàn)“被壓扁”的變形趨勢(shì)[7,15]。80 μs(圖3(e)、4(e)和5(e))開(kāi)始，K-H不穩(wěn)定區(qū)表面液體在氣流剪切夾帶作用下于赤道附近被剝離拋灑出去，形成液霧(圖3(i)和4(f))。液滴背風(fēng)面的脊?fàn)钔黄鹜瑯映蔀橐粋€(gè)破碎薄弱環(huán)節(jié)，突起部分形成徑向拋射的液霧(圖4(j))。這一區(qū)域與迎風(fēng)面的K-H不穩(wěn)定區(qū)共同構(gòu)成了液滴初期剪切夾帶破碎的2個(gè)主要發(fā)源地，其中迎風(fēng)面不穩(wěn)定區(qū)為液霧形成的主體。除此之外，液滴前駐點(diǎn)周圍區(qū)域氣流剪切作用相對(duì)較弱，因此駐點(diǎn)區(qū)呈光滑狀，并一直持續(xù)至液體主體分解前夕，這與T.G.Theofanous的LIF結(jié)果[9]一致。

另一方面，對(duì)比工況A、B、C，雖然它們同屬KH-SIE破碎機(jī)制，且控制參數(shù)可比，其液滴演變的細(xì)節(jié)仍存在明顯的差異。迎風(fēng)面的光滑區(qū)、K-H不穩(wěn)定區(qū)及剪切夾帶形成液霧的基本形態(tài)與發(fā)展過(guò)程是相似的，其差異主要體現(xiàn)于背風(fēng)面的形態(tài)。

工況A(圖3)在40～80 μs間(圖3(c)～3(e))背風(fēng)面出現(xiàn)多重環(huán)形褶皺(wrinkles)；80 μs(圖3(e))后，背風(fēng)面駐點(diǎn)區(qū)以最右一道褶皺為邊界整體坍縮變平乃至凹陷，形成一個(gè)近似圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)(flat end)。圓臺(tái)邊緣的褶皺則順勢(shì)發(fā)展為尖銳的脊?fàn)钔黄?圖3(f))。脊?fàn)钔蛊鸪释庀驍U(kuò)展延伸趨勢(shì)，但并未拋出明顯的液霧。

工況B(圖4)與工況A的We數(shù)相似，其液滴直徑和氣流密度高于工況A，而氣流速度低于工況A，相應(yīng)的外流Re數(shù)是工況A的2倍。兩者背風(fēng)面形態(tài)的區(qū)別主要有3點(diǎn)：首先，工況B背風(fēng)面除一個(gè)脊?fàn)钔黄鹜馕匆?jiàn)多重褶皺(圖4(d))；其次，工況B背風(fēng)面駐點(diǎn)端的坍縮顯著慢于工況A；其三，自120 μs(圖4(g))時(shí)起，工況B背風(fēng)面脊?fàn)瞽h(huán)突開(kāi)始拋射出明顯的液霧(圖4(j))。

工況C(圖5)與工況B相比，Re數(shù)相似，液滴尺寸也相仿，但其We數(shù)顯著高于工況B。工況C液滴的初期變形兼具工況A和B的部分特征。在60 μs(圖5(d))之前，它與工況B相似度較高，如主脊?fàn)钔黄鸬奈恢?、背風(fēng)面的凸形端(humped end)以及兩者之間的內(nèi)陷溝；但主脊?fàn)钔黄鹕嫌纬霈F(xiàn)多道環(huán)形走向的褶皺，這一點(diǎn)又與工況A相似。60 μs(圖5(d))之后，可以看到兩道褶皺的突出部也發(fā)展為脊?fàn)?；而背風(fēng)面的凸形端隨后也在氣動(dòng)力作用下演變?yōu)榕c工況A類似的平臺(tái)，其邊緣則銳化為第4道脊?fàn)钔黄?圖5(h))。這些脊?fàn)钔黄痣S后均貢獻(xiàn)于液霧的形成。

2.2圓球繞流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與壁面氣動(dòng)力分布

為理解上述實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以相同直徑剛球代替液滴，并在對(duì)等條件下對(duì)剛球繞流進(jìn)行數(shù)值模擬。對(duì)應(yīng)于工況A、B、C的外流數(shù)值模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6中，2組圖片分別對(duì)應(yīng)2個(gè)不同時(shí)刻，其中：圖6(a)時(shí)刻為60 μs，選取這一時(shí)刻是因?yàn)?組實(shí)驗(yàn)結(jié)果中60 μs前液滴變形均不大，仍近似維持球形，因而數(shù)值模擬結(jié)果能夠相對(duì)準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況；圖6(b)時(shí)刻為140 μs，這一時(shí)刻激波與液滴相干的非定常效應(yīng)已消耗殆盡，流場(chǎng)趨于穩(wěn)定。結(jié)合表1特征時(shí)間數(shù)據(jù)可知，以tf=d/u定義的外流特征時(shí)間工況A最短，工況C居中，工況B最長(zhǎng)。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，實(shí)際流動(dòng)演變服從上述規(guī)律。60 μs時(shí)(圖6(a))，工況A，下流場(chǎng)已經(jīng)穩(wěn)定；工況C下，分離渦流場(chǎng)基本建立，而球后尾流場(chǎng)則尚未發(fā)展充分；工況B下，前部的分離渦流場(chǎng)和球后尾流場(chǎng)都未能充分建立。

與實(shí)驗(yàn)圖像(圖3～5)進(jìn)行對(duì)照可以發(fā)現(xiàn)，外流流場(chǎng)部分流動(dòng)結(jié)構(gòu)和特征與液滴外形之間存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。首先，所有液滴最初的脊?fàn)钔黄鸬漠a(chǎn)生位置一般均對(duì)應(yīng)于分離渦區(qū)下游與尾跡渦的交界處。其次，工況A、C早期背風(fēng)面的多重褶皺結(jié)構(gòu)與充分建立的分離渦結(jié)構(gòu)有關(guān)，工況B由于在液滴發(fā)生大的變形前未能充分建立分離渦流場(chǎng)，因此未能誘導(dǎo)出顯著的褶皺環(huán)。再次，液滴背風(fēng)面圓臺(tái)結(jié)構(gòu)的形成與后駐點(diǎn)下游附近激波盤(pán)的出現(xiàn)具有同步性：60 μs時(shí)，工況A中，球下游出現(xiàn)激波盤(pán)，液滴背風(fēng)端則發(fā)展為圓臺(tái)(圖4(d)～(i))；工況B、C中未出現(xiàn)激波盤(pán)，則液滴背風(fēng)端維持凸形；而隨時(shí)間進(jìn)一步推進(jìn)，工況C中逐漸發(fā)展出激波盤(pán)，液滴在后期也發(fā)展出圓臺(tái)端(圖5(f)～(i))。

為進(jìn)一步考察外流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和流動(dòng)參數(shù)與液滴初期變形之間的關(guān)系，提取上述數(shù)值模擬的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于外流主要以氣動(dòng)力的形式作用于液滴，這里提取圓球邊界層上的壓力和剪切力分布。

以外流特征時(shí)間最長(zhǎng)的工況B為示例，球面壓力和剪切力分布及其隨時(shí)間的演變?nèi)鐖D7所示。周向方位角的定義見(jiàn)圖2和圖3，0°處為球體后駐點(diǎn)(背風(fēng))，180°處為前駐點(diǎn)(迎風(fēng))。可以看到，在激波掃過(guò)球面之后，壓力沿球面分布(圖7(a))的極大值出現(xiàn)在前駐點(diǎn)，后駐點(diǎn)附近壓力其次，而赤道鄰域(90°處前后)壓力相對(duì)較低，這使得液滴整體呈沿流向壓扁的態(tài)勢(shì)。球體迎風(fēng)面上剪切力的最大值出現(xiàn)在迎風(fēng)面駐點(diǎn)和赤道之間(120°處前后)，此處正對(duì)應(yīng)液滴表面K-H不穩(wěn)定性的發(fā)生區(qū)域。在分離渦區(qū)，剪切力呈脈動(dòng)狀，瞬時(shí)局部剪切力值可達(dá)到或超過(guò)迎風(fēng)面極值。

2.3剪切力與壓力誘導(dǎo)的變形效應(yīng)

外流氣動(dòng)力對(duì)液滴初期變形的驅(qū)動(dòng)機(jī)制可分為2類：一是界面上的剪切摩擦誘導(dǎo)出液滴表面(液滴內(nèi)部邊界層)的周向流動(dòng)，這種周向流動(dòng)可在表面局部形成液體量的堆積或稀疏，從而影響液滴徑向尺度；二是表面壓力分布的不均衡，對(duì)液滴構(gòu)成局部擠壓和拉伸效應(yīng)。為了評(píng)估壓力和剪切力如何貢獻(xiàn)于液滴的初期變形，分別對(duì)剪切摩擦力導(dǎo)致的切向堆積效應(yīng)和不均衡壓力分布的擠壓驅(qū)動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行簡(jiǎn)化的理論推導(dǎo)與分析。

2.3.1剪切摩擦力誘導(dǎo)的切向堆積效應(yīng)

如圖8所示，設(shè)厚度為δ的薄液層位于光滑剛性球體與環(huán)境氣流之間，剪切力τ作用于該薄液層并誘導(dǎo)出切向速度uθ，由于uθ分布不均以及球面三維效應(yīng)，薄液層將出現(xiàn)累積增厚或變薄，從而使得球體總半徑以徑向速度ur擴(kuò)張或內(nèi)縮。

取角度θ1與θ2之間微元薄層，其半徑r的增長(zhǎng)速度為：

(1)

式中：S為微元薄層對(duì)應(yīng)液滴表面的面積，ΔV為微元薄層的體積變化量。當(dāng)θ2→θ1，有徑向速度和加速度：

(2)

(3)

剪切力τ是誘導(dǎo)表面切向速度的唯一作用力，故切向加速度與剪切力誘導(dǎo)的徑向加速度分別為：

(4)

(5)

式(5)括號(hào)中第2項(xiàng)為剪切力分布不均導(dǎo)致的堆積效應(yīng)，第2項(xiàng)為球體三維效應(yīng)導(dǎo)致的堆積效應(yīng)。將三組工況下數(shù)值模擬所得剪切力分布代入上式，得到徑向加速度如圖9所示。

2.3.3正則壓力的擠壓效應(yīng)

壓力p沿球體壁面分布的不均勻同樣可以誘導(dǎo)出徑向流動(dòng)。這里從基本守恒方程出發(fā)進(jìn)行簡(jiǎn)化推導(dǎo)。在圖8所示極坐標(biāo)系下，不考慮對(duì)流輸運(yùn)效應(yīng)，則無(wú)粘不可壓縮流動(dòng)控制方程組簡(jiǎn)化為：

(6)

對(duì)連續(xù)方程求時(shí)間偏導(dǎo)，并將動(dòng)量方程代入替換掉所有速度項(xiàng)，則有：

(7)

通過(guò)求解這一方程，可獲得液滴內(nèi)部的壓力分布。在r≈R附近，正壓力驅(qū)動(dòng)徑向加速度為：

(8)

對(duì)比式(5)與(8)可以看到，兩者形式完全一致，?p/?θ與τ為對(duì)等參數(shù)。

將數(shù)值模擬所得表面壓力分布代入式(8)，得到60 μs時(shí)壓力誘導(dǎo)徑向加速度，見(jiàn)圖10。與剪切摩擦誘導(dǎo)加速度(圖9)對(duì)比，兩者的分布特征基本相似；但是在具體數(shù)值上，壓力誘導(dǎo)效應(yīng)要遠(yuǎn)高于剪切誘導(dǎo)效應(yīng)(加速度大致高出2個(gè)數(shù)量級(jí))。這表明在液滴初期變形過(guò)程中，流場(chǎng)壓力在液滴表面的不均勻分布起主導(dǎo)作用；剪切摩擦雖是K-H不穩(wěn)定性和形成液霧的主要原因，但它對(duì)于液滴宏觀形態(tài)的演變貢獻(xiàn)甚微。

2.3.3壓力誘導(dǎo)變形與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)

在式(8)基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步對(duì)徑向加速度進(jìn)行積分得到某一時(shí)刻液滴半徑R沿方位角θ的分布，據(jù)此可對(duì)液滴初期變形的外形特征進(jìn)行估測(cè)。

首先積分得到徑向速度的時(shí)空分布：

(9)

由于理論推導(dǎo)過(guò)程中并未考慮表面張力、黏性力等抗拒變形的因素，因此所得液滴半徑增長(zhǎng)速率必然高于實(shí)際，因此設(shè)置系數(shù)η(η<1)以便于與實(shí)驗(yàn)比對(duì)。再次積分可得到t時(shí)刻液滴半徑分布：

(10)

這里半徑R按初始半徑歸一化。圖11所示為t=60 μs時(shí)刻按上述理論積分所得液滴半徑分布與實(shí)驗(yàn)圖像的比對(duì)，其中系數(shù)η統(tǒng)一取0.25。

由圖11可以看到，計(jì)算所得液滴變形后的形態(tài)與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果高度吻合，前文描述的大多數(shù)變形特征均在理論計(jì)算結(jié)果上有所體現(xiàn)。這些特征包括：工況A與C的30°到75°之間處的多重表面褶皺、工況B相對(duì)單一的脊?fàn)钔黄?、工況B和C的凸形背風(fēng)端以及它與主脊?fàn)钔黄鸾Y(jié)合部的內(nèi)陷溝、工況A的平臺(tái)背風(fēng)端等。這種高度吻合一方面說(shuō)明液滴初期變形與外部流場(chǎng)壓力分布之間的密切相關(guān)性，另一方面也表明以上理論方法在估測(cè)液滴初期變形特征上的合理性和有效性。

3 結(jié) 論

(1) 采用高速攝影，對(duì)激波作用后的液滴初期變形特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，觀察結(jié)果表明：即使在維持關(guān)鍵控制參數(shù)(如We數(shù)、Oh數(shù)、Re數(shù)等)相似的前提下，液滴的變形和破碎在細(xì)節(jié)上仍可存在較大差異；在SIE破碎機(jī)制范圍內(nèi)，迎風(fēng)面的不穩(wěn)定性和剪切夾帶效應(yīng)變化不大，差異主要體現(xiàn)于液滴背風(fēng)面的脊?fàn)钔黄?、褶皺區(qū)以及后駐點(diǎn)端的形態(tài)與發(fā)展。

(2) 對(duì)液滴早期形變形態(tài)進(jìn)行了外流數(shù)值模擬，得到了液滴早期變形形態(tài)、外流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和表面氣動(dòng)力分布之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：主脊?fàn)钔黄鹨话阈纬捎诜蛛x渦下游與尾跡渦的交界處；迅速建立的分離區(qū)渦流場(chǎng)可導(dǎo)致較大面積的環(huán)狀褶皺區(qū)，這些褶皺可進(jìn)一步失穩(wěn)并衍生出多重脊?fàn)钔黄?；在SIE破碎機(jī)制中，除迎風(fēng)面K-H不穩(wěn)定區(qū)外，液滴背風(fēng)面的脊?fàn)钔黄鹗且旱谓橘|(zhì)剝離和液霧生成的另一重要發(fā)源；更高的Re數(shù)或We數(shù)均傾向于增強(qiáng)這種液滴背風(fēng)面的液霧生成效果。

(3) 依據(jù)簡(jiǎn)化理論給出了在已知液滴表面氣動(dòng)力分布情況下估測(cè)液滴早期變形特征的簡(jiǎn)單表達(dá)式，計(jì)算結(jié)果顯示：表面正則壓力的擠壓效應(yīng)是液滴變形的主要驅(qū)動(dòng)力，界面剪切摩擦所誘導(dǎo)的切向堆積效應(yīng)不占主導(dǎo)；壓力作用理論計(jì)算所得液滴外形在變形尺度上與實(shí)驗(yàn)結(jié)果處于同一量級(jí)，而變形特征則與實(shí)驗(yàn)圖像高度吻合，這表明液滴初期變形與外流壓力分布密切相關(guān)。

[1] 費(fèi)立森.煤油在冷態(tài)超聲速氣流中噴射和霧化現(xiàn)象的初步研究[D].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué),2007.

[2] 萬(wàn)云霞,黃勇,朱英.液體圓柱射流破碎過(guò)程的實(shí)驗(yàn)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2008,23(2):208-214.

Wan Yunxia, Huang Yong, Zhu Ying. Experiment on the breakup process of free round liquid jet[J]. Journal of Aerospace Power, 2008,23(2):208-214.

[3] Hanson A R, Domich E G, Adams H S. Shock tube investigation of the breakup of drops by air blasts[J]. Physics of Fluids, 1963,6(8):1070-1080.

[4] Joseph D D, Belanger J, Beavers G S. Breakup of a liquid drop suddenly exposed to a high-speed airstream[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1999,25(6):1263-1303.

[5] Pilch M, Erdman C A. Use of breakup time data and velocity history data to predict the maximum size of stable fragments for acceleration-induced breakup of a liquid drop[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1987,13(6):741-757.

[6] Theofanous T G, Li G J, Dinh T N. Aerobreakup in rarefied supersonic gas flows[J]. Journal of Fluids Engineering, 2004,126(4):516-527.

[7] Theofanous T G, Li G J. On the physics of aerobreakup[J]. Physics of Fluids, 2008,20(5):052103.

[8] Theofanous T G, Mitkin V V, Ng C L, et al. The physics of aerobreakup: II[J]. Physics of Fluids, 2012,24(2):022104.

[9] Theofanous T G. Aerobreakup of Newtonian and viscoelastic liquids[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 2011,43:661-690.

[10] Inamura T, Yanaoka H, Kawada T. Visualization of airflow around a single droplet deformed in an airstream[J]. Atomization and Sprays, 2009,19(7):667-677.

[11] Sichani A B, Emami M D. A droplet deformation and breakup model based on virtual work principle[J]. Physics of Fluids, 2015,27(3):032103.

[12] Chang C H, Deng X, Theofanous T G. Direct numerical simulation of interfacial instabilities: A consistent, conservative, all-speed, sharp-interface method[J]. Journal of Computational Physics, 2013,242:946-990.

[13] 金仁瀚,劉勇,朱冬清,等.初始直徑對(duì)單液滴破碎特性影響的試驗(yàn)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2015,30(10):2401-2409.

Jin Renhan, Liu Yong, Zhu Dongqing, et al. Experiment on impact of initial diameter on breakup characteristic of single droplet[J]. Journal of Aerospace Power, 2015,30(10):2401-2409.

[14] 王超,吳宇,施紅輝,等.液滴在激波沖擊下的破裂過(guò)程[J].爆炸與沖擊,2016,36(1):129-134.

Wang Chao, Wu Yu, Shi Honghui, et al. Breakup process of a droplet under the impact of a shock wave[J]. Explosion and Shock Waves, 2016,36(1):129-134.

[15] Burgers J M. Appendix B: Flattening of the water-drop with time[J]. Journal of Research of the National Bureau of Standards, 1958,60:278.

[16] Wierzba A, Takayama K. Experimental investigation of the aerodynamic breakup of liquid drops[J]. AIAA Journal, 1988,26(11):1329-1335.

[17] Sun M, Saito T, Takayama K, et al. Unsteady drag on a sphere by shock wave loading[J]. Shock Waves, 2005,14(1/2):3-9.

[18] Nishikawa H, Kitamura K. Very simple, carbuncle-free, boundary-layer-resolving, rotated-hybrid Riemann solvers[J]. Journal of Computational Physics, 2008,227(4):2560-2581.

[19] Bird R B, Stewart W E, Lightfoot E N. Transport phenomena[M]. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002:1-332.

Abstract: In the present study the early-stage deformation of a liquid drop in the high-speed flow induced by a planar shock wave was experimentally investigated using the shock tube facility and high-speed photography technique. It was found that the variation of the flow and drop conditions may cause significant divergences in the morphology of the drop deformation, even though such classical dominant parameters such as the Weber number or the Reynolds number are conserved. The divergences are mainly on the lee side of the drop, involving major characteristics of the circular ridges, the wrinkle band and the concave-plane convex profile of the lee side polar zone. Numerical simulations of the flow around a sphere show evident correspondence between the deformation patterns and the flow structures as well as the aerodynamic forces distributed along the sphere surface. For further evaluation and understanding of the detailed deformation features, a set of equations were deduced from hydrodynamic theories with necessary simplification. Feeding the equations with the aerodynamic data from numerical simulations, the calculation results indicate that, the main mechanism behind the deformation on the lee side of the drop is the squeezing effect of the uneven pressure distribution, rather than the accumulation effect of the surfacial flow induced by friction, with the former about two orders higher than the latter. Moreover, the drop profiles calculated following the pressure acting theory were found to agree quite well with the real drop patterns, not only in the deformation characteristics but also in the order of deformation magnitudes.

Keywords: drop; aero-breakup; early-stage deformation; high-speed photography; drop lee-surface

(責(zé)任編輯 王小飛)

Early-stagedeformationofliquiddropinshockinducedhigh-speedflow

Yi Xiangyu, Zhu Yujian, Yang Jiming

(DepartmentofModernMechanics,UniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230027,Anhui,China)

O351國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼13025

A

10.11883/1001-1455(2017)05-0853-10

2016-03-24；

2016-06-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11102204，11572313)

易翔宇(1988-)，男，博士研究生；

朱雨建，yujianrd@ustc.edu.cn。