自組織學(xué)習(xí)：讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生

成娜娜

摘 要：“自組織學(xué)習(xí)”理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種自組織的過程，具有自主性、開放性和不確定性等特質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)的氛圍，教給學(xué)生學(xué)的技能，對學(xué)生的思維適度刺激，能夠引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)想創(chuàng)行。自組織學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：自組織理論；自組織學(xué)習(xí)；真生發(fā)生

蘇伽特·米特拉是印度著名的教育研究專家，他于1999年起開始在新德里進(jìn)行“墻中洞”（hole in the wall）的兒童教學(xué)實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)形象地闡釋了兒童學(xué)習(xí)的普遍規(guī)律。蘇伽特·米特拉在墻上挖了個(gè)洞，在洞里放置了電腦，然后他在墻壁上安裝了攝像頭，并且悄悄地離開這里。攝像頭記錄顯示，這些學(xué)生通過自己的摸索和嘗試，都學(xué)會(huì)了電腦上網(wǎng)、Windows的操作、瀏覽器的使用、電腦繪圖、在線聊天、看視頻、收發(fā)電郵、聽音樂、玩游戲等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果強(qiáng)有力地證明了一點(diǎn)：學(xué)生可以自己完成學(xué)習(xí)，學(xué)生可以運(yùn)用“自組織”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

一、自組織學(xué)習(xí)：內(nèi)涵及其特性

“組織”，作為名詞，是一種結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)；作為動(dòng)詞，是指系統(tǒng)自身吸取物質(zhì)、能量和信息而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)、變化。所謂“自組織”，是指系統(tǒng)借助自身的力量而不是外部的力量，補(bǔ)償自然增熵或減熵失去的有序，實(shí)現(xiàn)自身的平衡。自組織理論主要包括耗散結(jié)構(gòu)理論、突變理論以及協(xié)同理論等?！昂纳⒔Y(jié)構(gòu)理論”認(rèn)為，一個(gè)開放的系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)參量發(fā)生變化，讓系統(tǒng)達(dá)到一定閾值，導(dǎo)致系統(tǒng)突變，由原來無序混亂狀態(tài)轉(zhuǎn)變成一種時(shí)間、空間或功能性有序的新狀態(tài)，這種結(jié)構(gòu)就是“耗散結(jié)構(gòu)”（普里高津語）。在這個(gè)過程中，系統(tǒng)會(huì)從一種穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定狀態(tài)，這就是突變。而系統(tǒng)內(nèi)的各個(gè)子系統(tǒng)或者因子相互作用、相互促進(jìn)的演化，就是一種協(xié)同。協(xié)同學(xué)就是研究系統(tǒng)從無序到有序的演化規(guī)律的科學(xué)。

數(shù)學(xué)教學(xué)是人之自我建構(gòu)的實(shí)踐活動(dòng)，具有自組織學(xué)習(xí)的特性，“自組織學(xué)習(xí)”是與“他組織學(xué)習(xí)”相對的。所謂“他組織學(xué)習(xí)”是一種被動(dòng)的學(xué)習(xí)，體現(xiàn)為被設(shè)計(jì)、被決定、被控制。

1.自主性。傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)往往是教師精彩預(yù)設(shè)下的學(xué)生模仿、接受與重復(fù)。而自組織學(xué)習(xí)體現(xiàn)的是這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)可自我激發(fā)，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容可自我選擇，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法可自我確定。舉個(gè)例子，六年級分?jǐn)?shù)乘法，蘇教版教材編排的順序是“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”進(jìn)而概括成“甲數(shù)乘乙數(shù)”。這樣的編排無可厚非，但教師在教學(xué)實(shí)踐中需要思考的是，學(xué)生學(xué)習(xí)的心理順序一定是這樣的嗎？有沒有更好的教學(xué)順序呢？可否進(jìn)行整體性的教學(xué)呢？筆者認(rèn)為，我們在教學(xué)中不妨大膽嘗試，讓學(xué)生自己規(guī)劃學(xué)習(xí)歷程。

2. 開放性。自組織學(xué)習(xí)的本質(zhì)是人與環(huán)境交換物質(zhì)、能量與信息。傳統(tǒng)的教學(xué)往往是線性的教學(xué)過程，教學(xué)內(nèi)容被分割成一個(gè)個(gè)封閉的知識(shí)“點(diǎn)”，教學(xué)環(huán)節(jié)被設(shè)定為一個(gè)個(gè)精致的“問”，學(xué)生的思考被圈定，不出岔、講配合。自組織學(xué)習(xí)將學(xué)習(xí)時(shí)空賦予學(xué)生，讓學(xué)生展開主體間對話、互動(dòng)，不斷交換信息、協(xié)同成長。例如三年級下冊“比較小數(shù)的大小”，蘇教版教材安排的是“買冷飲”的主題情境圖，讓學(xué)生借助具體的元、角來進(jìn)行比較。這樣的安排設(shè)計(jì)容易束縛、綁架學(xué)生的思維。筆者在教學(xué)中直接出示小數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生賦予小數(shù)具體的、不同的內(nèi)容。學(xué)生自己創(chuàng)設(shè)情境，從不同視角賦予小數(shù)意義。這樣的開放性設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠獲得符號、知識(shí)背后的意義和智慧。

3. 不確定性。自組織結(jié)構(gòu)往往是非線性的，其重要特性是偶然性、不確定性。這意味著，自組織理論視野下的教學(xué)不是機(jī)械、呆板的預(yù)設(shè)，而是多元、靈動(dòng)的生成。因此，教師在“自組織課堂”上不能一心只惦記著“教”，更多的是揣摩學(xué)生的“學(xué)”，揣摩如何讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。自組織教學(xué)不是“教”的精彩演繹，而是“學(xué)”的精彩展示。例如教學(xué)“梯形的面積”，筆者充分運(yùn)用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生自主探究，結(jié)果有學(xué)生將之轉(zhuǎn)化成三角形，有學(xué)生將之轉(zhuǎn)化成長方形，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出教材上單一地轉(zhuǎn)化成平行四邊形的推導(dǎo)方法。自組織學(xué)習(xí)的不確定性實(shí)質(zhì)上彰顯了學(xué)生主體性、能動(dòng)性與創(chuàng)造性。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：以“自組織形態(tài)”發(fā)生

在自組織學(xué)習(xí)過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生不斷由他律走向自律，有“客我”轉(zhuǎn)向“主我”，由消極走向積極。以“自組織”方式組織教學(xué)，課堂并不總是朝著教師預(yù)設(shè)的方向行走，而是有了更多的不確定性。通過“自組織”，打通數(shù)學(xué)教與學(xué)的“任督二脈”。

1. 創(chuàng)設(shè)學(xué)的氛圍，引領(lǐng)創(chuàng)想創(chuàng)行

自組織學(xué)習(xí)不是受動(dòng)式學(xué)習(xí)，而是主動(dòng)式學(xué)習(xí)。為此，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)寬松、自由的學(xué)習(xí)氛圍，因?yàn)閷W(xué)生只有在民主、信任、安全、自由的氛圍中，才能展開自組織學(xué)習(xí)，只有在這樣的氛圍中，學(xué)生才能提出真問題，進(jìn)行真對話。教學(xué)中，教師可以運(yùn)用“大問題”，啟動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如蘇教版五年級下冊“圓的認(rèn)識(shí)”，這一部分內(nèi)容雜多，因而教師在教學(xué)中容易被繁雜的知識(shí)點(diǎn)所束縛、所牽制，從而忽略學(xué)生的心理學(xué)習(xí)需求。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)想，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生。學(xué)生不再是教師牽引下的“木偶”，而是展開積極的“問學(xué)”“探學(xué)”“研學(xué)”。在學(xué)生認(rèn)識(shí)了圓的各部分名稱后，筆者讓學(xué)生從自我的經(jīng)驗(yàn)視野出發(fā)，提出并整理出一系列問題，如“圓里有多少條半徑？多少條直徑？這些半徑、直徑的長度有怎樣的關(guān)系？”“圓有多少條對稱軸？”“圓的大小由什么決定？”等等。面對不同的興趣，學(xué)生展開了分組探究。有的小組開始對折圓，從折痕中探究圓半徑、直徑的特征；有的小組拿出筆，在圓上畫對稱軸，體驗(yàn)圓的對稱軸的特殊性；有的小組用圓規(guī)畫出大小不同的圓，在反復(fù)地畫圓中感受圓的半徑?jīng)Q定圓的大小……這樣的探究，對于學(xué)生而言具有無可比擬的吸引力，賦予了學(xué)生巨大的探索時(shí)空。學(xué)生不再被教師機(jī)械地控制、預(yù)設(shè)，而是自主展開探索。課堂教學(xué)因此變得非常有序，涌現(xiàn)出自組織學(xué)習(xí)的生命樣態(tài)。

2. 教給學(xué)的技能，演繹學(xué)習(xí)精彩

關(guān)于“自組織系統(tǒng)”的運(yùn)作，印度教育家蘇伽特·米特拉這樣闡述，“自組織系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)涌現(xiàn)行為，涌現(xiàn)可以產(chǎn)生認(rèn)知”。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師不信、不愿“讓學(xué)”，一個(gè)重要的原因是學(xué)生缺乏學(xué)的技能。他們不會(huì)畫圖、不善分析、不善聯(lián)想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要教給學(xué)生“學(xué)”的技能，讓學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí)、能學(xué)習(xí)。首先是對數(shù)學(xué)信息的捕捉能力，其次是數(shù)學(xué)理解能力，再次是數(shù)學(xué)分析和加工能力等。

例如教學(xué)蘇教版四年級下冊“解決問題的策略”，有這樣一道習(xí)題：如圖1，一個(gè)長方形，周長是50米，如果長、寬分別增加5米，面積增加了多少平方米？

在解決問題的過程中，學(xué)生紛紛畫出了“草圖”，但由于題目中長、寬的數(shù)量是未知的，因此學(xué)生的思維出現(xiàn)了障礙。如何引導(dǎo)學(xué)生跨越這一思維的“坎”，接通學(xué)生的思維通路？教學(xué)中，筆者沒有直接將“思路”和盤托出，而是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想。

師：同學(xué)們，回想一下我們曾經(jīng)解決過的類似問題。（原型啟發(fā)）

生1：以前有這樣的一道習(xí)題：一個(gè)長方形，長是20米，寬是15米。如果長和寬分別增加5米，面積增加多少平方米？

生2：當(dāng)時(shí)我記得我們有3種解決問題的策略。一是將增加的部分分成左右兩個(gè)長方形，二是將增加的部分分成上下兩個(gè)長方形，三是分成兩個(gè)長方形和一個(gè)小正方形。

師：今天的問題和以前解決的問題有什么不同？（引導(dǎo)比較、啟發(fā)聯(lián)想）

生3：今天我們已知長方形的周長，以前的問題已知長方形的長和寬。

生4：老師，我知道了，長和寬和的2倍就是周長。

生沉思片刻。

生5：老師，我們可以將兩個(gè)長方形合并起來一起計(jì)算……

教學(xué)不僅是教師的傳授，更是激發(fā)學(xué)生自我挑戰(zhàn)，引導(dǎo)學(xué)生的“自組織學(xué)習(xí)”。讓學(xué)生在嘗試、探索中去粗取精、去偽存真、由表及里、由此及彼，對問題的條件進(jìn)行選擇、分析、加工。經(jīng)過學(xué)習(xí)主體與主體的交互，讓認(rèn)知心理從不平衡走向新的平衡。

3. 適時(shí)思維刺激，引導(dǎo)原質(zhì)提升

學(xué)生在自組織課堂上展開素樸地思考、激烈地爭辯，呈現(xiàn)出質(zhì)疑、問難和對話的良好態(tài)勢，但這并不是自組織學(xué)習(xí)的歸宿。自組織學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對“學(xué)的過程”“學(xué)的成果”進(jìn)行原質(zhì)提升。教學(xué)中，教師要適時(shí)刺激學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自省、自悟、自得。

有幸觀摩南京市江寧實(shí)驗(yàn)小學(xué)王東敏老師執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)乘法》一課，王老師將“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”“整數(shù)乘分?jǐn)?shù)”和“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”整合教學(xué)，本身就是一種突破。王老師在教學(xué)中首先貫通“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的整體感悟。接著王老師自主申報(bào)、主講自己的算法，學(xué)生紛紛用自己的方式證明分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)等的算法。然后，王老師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、問難、補(bǔ)充，學(xué)生的問題漸漸聚焦到分?jǐn)?shù)乘法的約分處理上。

生1：×，4和20為什么可以先約分？

生2：4是不是分母，20是不是分子，分子和分母為什么不能約分呢？

生1：但我們知道，約分的分子和分母應(yīng)該是同一個(gè)分?jǐn)?shù)，不同分?jǐn)?shù)相乘，分子和分母可以先約分嗎？

師：我們知道，先約分后計(jì)算與先計(jì)算后約分的結(jié)果是一樣的，這就有力地證明了先約分后計(jì)算的簡便性。但是為什么分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘，不同分?jǐn)?shù)的分子和分母可以直接約分呢？

學(xué)生思忖片刻。

生3：兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘，分母相乘的積相當(dāng)于平均分的總份數(shù)，分子相乘的積相當(dāng)于表示的份數(shù)，所以不同分?jǐn)?shù)的分子和分母可以直接約分……

教師對學(xué)生的探究成果進(jìn)行追問，引領(lǐng)學(xué)生鳳凰涅槃式地提升。學(xué)生不僅知其然，更知其所以然，直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)深處，是學(xué)生進(jìn)行自組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值皈依。

自組織學(xué)習(xí)是學(xué)生“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的根本特征。教學(xué)中通過發(fā)掘?qū)W生生命的內(nèi)源性潛質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步自覺。只有學(xué)生對學(xué)習(xí)活動(dòng)能夠自我定向、自我調(diào)適、自我挑戰(zhàn)和自我超越，自組織學(xué)習(xí)行為才能真正發(fā)生，自組織學(xué)習(xí)結(jié)果才能真正顯現(xiàn)。