備學，激活兒童潛在的數(shù)學學力

黃振華

摘 要：備課不僅僅是“備教”，更是“備學”。備學就是從學生立場出發(fā)，通過訪談、調(diào)查、前測等方式手段把脈學生的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗和思維經(jīng)驗等。主動的備學、民主的備學、開放的備學可以實現(xiàn)師與生的融合、教與學的交匯。備學讓數(shù)學課堂成為學生智慧生成和發(fā)展的演練場，催生出師生共享的數(shù)學課堂學習新樣態(tài)。

關鍵詞：備學；兒童經(jīng)驗；數(shù)學學習

“凡事預則立，不預則廢?！痹跀?shù)學教學中，有效的教學預設是課堂教學“綠色質(zhì)量”的前提，而教學預設中重要的一環(huán)就是備課。傳統(tǒng)的備課往往是解讀教材、教參，參考百家教案，設計教學流程。顯然，這樣的備課是基于教師立場、教材立場的。換言之，這樣的備課其實就是“備教”。單一的“備教”過程往往是兒童立場被遮蔽、遺忘或缺席的過程，這樣的備教常常讓教師在課堂上捉襟見肘。本真意義上的數(shù)學教學呼喚教師的有效“備學”，呼喚教師通過備學真正落實“以學為本”。

一、何為“備學”？

“備學”，狹義地講就是備學生。學生是學習的主人，是教學的出發(fā)點和歸宿。學生的已有知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗、活動經(jīng)驗等都是備學內(nèi)容。從對象上看，“備學”有“共性備學”和“個性備學”。所謂“共性備學”，就是教師研究某一學段學生共有的、共同的心理特征、年齡特征等；所謂“個性備學”，就是教師在教學中研究“具體個人”，對個別學生的認知傾向、認知風格、認知特質(zhì)等進行研究。從時間上看，“備學”分為“長期備學”和“短期備學”。所謂“長期備學”，就是教師對一學期或者一個月學生的認知狀態(tài)、已有經(jīng)驗等進行研究；所謂“短期備學”，是指教師對學生的某個知識點的認知心理進行研究。從內(nèi)容上看，“備學”要備學生的學習起點，新舊知識的聯(lián)結(jié)點，學生認知的興奮點，認知的傾向、風格、特質(zhì)等。從方法上看，“備學”有訪談備學、調(diào)查備學、前測備學、觀察備學等。

如果說，學習是一種遷移，那么備學就是為學生的學習遷移做充分而必要的準備。在備學過程中，教師要在學生已有經(jīng)驗即“現(xiàn)實發(fā)展區(qū)”（包括知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗與活動經(jīng)驗等）與數(shù)學新知即“可能發(fā)展區(qū)”的“中間地帶”即“最近發(fā)展區(qū)”處精準發(fā)力。如果說學習是一種創(chuàng)造，那么備學就是為學生的學習創(chuàng)造打基礎。如果說學習是一種建構，那么備學就是為學生的建構做架構。

二、“備學”何為？

積極備學，不僅是單個教師的孤軍奮戰(zhàn)，還需要教師群體之間展開彼此的交流、研討、對話，更需要充分發(fā)揮學生的自主性、能動性，積極參與到備學中來。只有教師群體、學生群體積極參與到備學中來，才能讓數(shù)學課堂教學成為兒童智慧生成與發(fā)展的演練場，成為豐富多彩的資源場，進而實現(xiàn)師與生的融合、教與學的交匯，催生師生共享的數(shù)學課堂學習新樣態(tài)。

1.民主備學，把握知識經(jīng)驗

所謂“民主備學”，就是指教師在備學過程中要傾聽教師群體、學生群體的意見、心聲，與他們展開積極的對話、交流。只有民主備學，教師才能了解到哪些內(nèi)容是不需要教，學生自己能夠?qū)W會的，哪些內(nèi)容是需要教師點撥的，哪些內(nèi)容是學生存有疑惑、感受模糊或者存在著認知偏差需要教師深入引導的……民主備學能夠讓教師的數(shù)學教學變得生動有趣而又充滿智慧和個性。

例如教學《立體圖形的表面積和體積》（蘇教版小學數(shù)學教材第12冊），本課是一節(jié)復習課，知識點眾多，相關知識學生也都已經(jīng)學習過。如何讓學生在這一知識復習課中獲得思想方法的提升？教學前，筆者展開積極備學。為了讓備學更具針對性、有效性，筆者讓學生先用自己喜歡的方式將這一部分內(nèi)容的知識表征出來，并且要求學生出兩道富有挑戰(zhàn)性的習題，寫出自己的疑問、困惑等。孩子們的表現(xiàn)力令人驚異，他們有的用樹形圖表示相關知識，樹根為長方體；有的用家族圖來表示，祖先為長方體……從學生的整理中，我發(fā)現(xiàn)一些學生的認知停留于具體的圖形公式上，沒有形成更為一般的上位概念。如有學生寫了長方體、正方體、圓柱體的具體公式，但是沒有注明統(tǒng)一公式；有學生寫了長方體、正方體和圓柱體的側(cè)面積公式，但沒有注明統(tǒng)一公式；表面積也是如此?；诖?，筆者在整理教學中將著力點放在對長方體、正方體和圓柱體的統(tǒng)一認識上。如讓學生動態(tài)想象長方形疊加而成長方體、正方形疊加而成正方體、圓形疊加而成圓柱體的過程，形成V=Sh的體積統(tǒng)一公式；讓學生動手操作，將長方體、正方體和圓柱體的側(cè)面展開、比較，形成S側(cè)=Ch的統(tǒng)一公式；從表面積的概念入手，形成S表=S側(cè)+2S底的統(tǒng)一公式。這樣高點定位的教學讓學生有了“一覽眾山小”的數(shù)學視野。

2. 開放備學，捕捉動態(tài)生成

備學不同于先學，亦不同于預習。因為先學和預習都相當于讓學生進行課前演練，是以“教”為中心的前置性學習；而備學則是建基于學生經(jīng)驗的，是以“學”為中心的前置性學習。以“學”為中心，數(shù)學教學才會走向開放，才能不拘泥于教師的一己之見，才能不局限于教師的教學預設。以學為中心的備學意味著：教師在教學中要及時跟進，不斷了解學生的已有、已然，不斷捕捉學生數(shù)學學習的動態(tài)生成。

例如教學《比的意義》（蘇教版小學數(shù)學教材第11冊），課前，筆者采用問卷調(diào)查的方式了解學生關于比的知識以及學生對比的認識，調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生對比的認識參差不齊，許多學生關于“在哪兒見到比”的回答更是顯露出學生對比的懵懂認知。比如，有學生說，他在足球比賽中看到過比；有學生說，他在洗衣液瓶子上看到過比；有學生說，買東西要貨比三家不吃虧；有學生說，比較數(shù)量時，要看看誰比誰多，誰比誰少等?？梢?，學生心中的“比”，意義是豐富的。這些比中，有的表示相差關系，有的則表示倍數(shù)關系。而在表示倍數(shù)關系的比中，絕大多數(shù)學生都涉及了同類量的比，但對于不同類量的比幾乎沒有涉及。通過備學，筆者將教學的重點定位于“比的意義”。但是，當孩子們理解了比表示兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關系后，他們又產(chǎn)生了新的疑問：學習比有什么意義？兩個數(shù)量之間的關系很多，如相加關系、相差關系、相乘關系等，為什么獨獨圍繞倍數(shù)關系的比展開研究？基于此，筆者出示一組習題，動態(tài)跟進學生的疑問。用姚明和易建聯(lián)兩位籃球運動員投中球的個數(shù)與投球的總次數(shù)引導學生思考。孩子們感悟到，在這兩個量之間，用投籃命中的次數(shù)加上、減去、乘上總次數(shù)都是沒有意義的，只有它們相除才具有意義。事實上，像飲料的濃度、投籃的命中率、圖形的形狀、人口的密度等問題是無法直接度量的。而應用“比”卻能夠巧妙地進行比較。換言之，“比”的意義和價值在于，賦予了物體不可度量屬性的可比性。這樣的基于學生動態(tài)疑問的開放性備學以學定教、順學而導，是深刻的，也是有意義、有價值的。

3. 主動備學，點燃思維火花

所謂“主動備學”，主要指學生能夠積極、主動地參與到教師的備學中來。在備學中，學生能夠主動發(fā)現(xiàn)、主動聯(lián)想、主動建構、主動創(chuàng)造。有了學生參與的主動備學，學生學習的積極性明顯增強。他們主動回顧已有經(jīng)驗，主動表達在備學過程中遭遇的思維沖突和思維障礙、困惑，整個教學演繹出“學”的精彩。在備學過程中，教師不是傳統(tǒng)的“講壇上的圣人”，而是一個組織者、實施者。

例如教學《比的基本性質(zhì)》（蘇教版小學數(shù)學教材第11冊），由于這部分內(nèi)容與商不變的規(guī)律、小數(shù)的性質(zhì)以及分數(shù)的基本性質(zhì)密切相關，因此許多教師在教學中讓學生自主嘗試。筆者在上課前，首先用對話訪談的形式讓學生暢談自己的想法、困惑。孩子們的發(fā)言讓我始料未及。

生1：比的前項和比的后項同時加上或減去同一個數(shù)，結(jié)果會怎樣？

生2：運用分數(shù)的基本性質(zhì)可以約分，運用比的基本性質(zhì)有什么作用？

生3：兩個數(shù)相除的比可以運用分數(shù)的基本性質(zhì)，3個數(shù)、4個數(shù)組成的比可以運用比的基本性質(zhì)嗎？

生4：商不變的規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)以及比的基本性質(zhì)有什么相同點和區(qū)別？

生5：比的基本性質(zhì)與比例的基本性質(zhì)一樣嗎？

……

學生的問題睿智而深刻，學生積極主動的問學過程實質(zhì)上也就是學生積極主動參與備學的過程。這個過程彌足珍貴，它是教師把脈學生認知，了解學生經(jīng)驗的拐杖、依憑。如在上述備學過程中，學生的經(jīng)驗存在著較大差異，有的思維存在著迷思，如比的前項和后項同時加上或減去同一個數(shù)，比值會怎樣；有的思維比較深邃，如想到了三個數(shù)、四個數(shù)組成的比等；有的思維比較開闊，如有學生想到比例的基本性質(zhì)等。學生積極主動地備學讓教師的教學更具主動性、實效性、實踐性。

備學的精髓是把握學生的已有學習狀態(tài)。經(jīng)過備學，學生不僅能夠建構知識結(jié)構，同時也能建構技能結(jié)構、情意結(jié)構、智能結(jié)構和觀念結(jié)構。通過備學，促發(fā)學生的思維生長。備學為師生的共學、探學、研學活動奠定了堅實的基礎。教師樂教善導，學生會學活學，數(shù)學課堂自然煥發(fā)出生命的活力，數(shù)學教學自然走向優(yōu)質(zhì)高效。