空載出租車在馬爾科夫決策中的平穩(wěn)分布

黎 明 ，沈錦發(fā) ，張 旭 ，3

（1.湖南現(xiàn)代物流職業(yè)技術學院，湖南 長沙410131；⒉澳門城市大學，澳門 999078；3.橫琴新區(qū)管理委員會，廣東 珠海 519000）

空載出租車在馬爾科夫決策中的平穩(wěn)分布

黎 明1，2，沈錦發(fā)2，張 旭2，3

（1.湖南現(xiàn)代物流職業(yè)技術學院，湖南 長沙410131；⒉澳門城市大學，澳門 999078；3.橫琴新區(qū)管理委員會，廣東 珠海 519000）

空載出租車的馬爾科夫決策行動決定了出租車的城市區(qū)域分布。根據馬氏平穩(wěn)條件及出租車行業(yè)統(tǒng)計規(guī)律，計算了空載車區(qū)域分布集X空和X總?？蛰d車次率k'可為政府對出租車管理的最優(yōu)決策提供易測，準確的數據。

出租車平穩(wěn)分布；馬爾科夫決策；空載車次率k'

一、空載出租車的馬氏決策模型

1.把城市主要區(qū)域劃為n個小區(qū)，其核心點為其代表，小區(qū)集合 N=（1，2，…，n），每區(qū)之間的距離以其核心點間距離 dij代表，i∈N，j∈N，每小區(qū)在單位內搭乘出租車從i到j區(qū)的乘客數gij。載客出租車（簡稱載客車）行駛目的地由乘客決定，載客車行駛車速V1是由道路快車道車隊流的速度決定。乘客下車后，空載出租車司機（簡稱空載車）的決策僅依賴于當前的狀況作出選擇行為，而不依賴過去歷史，這是一個馬氏決策問題[1]。設i區(qū)空載車的決策行動πij∈∏i（πi1…πii…πin），其中πii是停駛留i區(qū)等客的行動，其余πij（j∈Ni）為空駛至j區(qū)間迎客的行動，空駛車沿慢車道行駛，車速V2較慢。πij是由空載車運營的效應函數Vij[2]決定。

2.效應函數Vij?？蛰d車從i區(qū)（i∈N）空駛到j區(qū)（j∈Ni）的效用函數 Vij由空駛到 j的距離 dij，目的地乘客總量gj，空駛時間成本τ1（油耗費、規(guī)費、車輛折舊費、期望收入等），司機自身因子（如熟悉區(qū)域）Fij，以及誤差項ξij等組成，即Vij（dij，gj，τ1，τ2，F(xiàn)ij，ξij）。

空載車停駛在i區(qū)（i∈N）等客的效應函數Vii

式（2）中T空為平均停駛等到乘客的時間，τ2為停駛時間成本。等式右邊第一項為空駛、停駛成本項，效用為負，θ為成本折扣系數；第二項為j區(qū)乘客量吸引效益項，μ為吸引折舊系數；第三項Fij，F(xiàn)ii為空駛、停駛群體自身因素系；第四項為隨機誤差，它服從Gumbel分布。

3.司機自身因子Fij分析。出租車司機是一個大群體，不乏有司機有與其他司機相博弈的想法，自動去效用函數低，自己熟悉的區(qū)域，尋找乘客的機會。這就自發(fā)地造成了出租車分布的微調，有削峰平谷的效應。

4.空載車的轉移概率?？蛰d車從i區(qū)（i∈N）空駛 j區(qū)（j∈Ni）的概率 Pij：

停駛空載車留在i區(qū)（i∈N）概率Pii

5.空載車城市區(qū)域平穩(wěn)分布集X空。馬氏決策平穩(wěn)策略可知，空載車在城市中有穩(wěn)定的分布。

整理得xi的線性方程組：

6.出租車行業(yè)統(tǒng)計規(guī)律的約束條件。設L空為空駛距離，L有為載客行駛距離，設L總=L空+L有為全天出租車行駛距離，空駛率k=L空/L總，則：

（xiPij）是從i區(qū)到j區(qū)的空駛車數，（xiPij）dij是兩區(qū)間空駛距離，則總空駛距離：

把（7）、（8）代入（9）式，有約束方程：

7.平均停駛等客時間T空的確定。停駛等乘客的時間是一個隨機函數，滿足統(tǒng)計規(guī)律。從參考文獻[3]中，期望空駛時間與期望載客時間的比值為：

平均停駛等客時間L空，近似取。線性方程（5-b）及約束方程（9）組合可求出空載車在馬氏決策中的平穩(wěn)態(tài)分布集 X空（x1，x2，…，xn）。

二、舉例計算結果

1.圖1為模擬計算某一小型城市分區(qū)示意圖，該市分成6個小區(qū)，其核心點①、②…⑥分別代表各區(qū)，相互距離如表1所示。

圖1 模擬計算城市區(qū)域圖

表1 小區(qū)核心點相互距離dij矩陣/km

2.出租車運營成本。以2009年湖南省長沙市出租車行業(yè)為例，每天司機需向公司交納110元規(guī)費，車輛折舊費120元，油耗210元，期望收入170元，每天工作10小時，平均每小時運營行駛成本τ1=61元/h，若停駛等客，油耗費用為10元（空調費等），其它項不變，每小時停駛等客成本τ2=41 元 /h。

3.出租車行業(yè)參數。在正常出租車市場，合宜的 k在 30%～40%之間，令 k=0.35[4]，車速平均為v1=50 km/h，v2=20 km/h[5]。每輛出租車每天平均載客 20次，代入（3）式，得=0.19 h。平均待客時間T空=0.19 h，即平均相隔0.19 h就可接到乘客。模型小區(qū)內乘客人數如表2所示[2]。

表2 出租車乘客人數分布gij矩陣/人 h-1

4.修正司機自身因子的效應函數Vij矩陣。本模型中成本系數θ=1，吸引效益系數μ=0.02[2]。把dij，gij，τ1，τ2，T空各參數代入到（1）和（2）式中。司機自身因子項矩陣如表3所示，修正后的效用函數矩陣如表4所示，顯然群體心理因素項相對效用函數值僅屬微調。

表3 群體心理因素項Fij矩陣 表4 效用函數Vij矩陣

5.表 4 代入公式（3）、（4）得空載車轉移概率Pij矩陣如表5所示。

表5 空載車出行選擇概率Pij矩陣

從表5看來，②位于市中心，交通運營成本低，且乘客量最大，從各區(qū)到②迎客的概率高，①、③、④、⑥區(qū)位于市外圍，其中④區(qū)乘客量最小，故概率低。停駛待客的概率和空駛迎客的概率基本符合出租車行業(yè)狀況。

6.空載車出行車次的區(qū)域分布集，從（5-b）與（9）式組成的線性方程組求解，得出平穩(wěn)態(tài)空載車分布集。

用x空iPij的積，組成空載車次市區(qū)分布矩陣如表6所示。

表6 空載車出行車次城市區(qū)域分布矩陣/Veh/h

從表6可得，總空載車次為4 594.4次/h，停駛留在原區(qū)的空載車次總數為2 488.3次/h，占空載車次的54.1%，有45.9%的空載車次選擇空駛至更有希望尋找到乘客區(qū)域去。

7.出租車出行車次在城市區(qū)域的分布集。表2中乘客量分布gij矩陣除以每輛車平均乘客2.2人即為載客車出行車次市區(qū)分布，與表6相應項相加，即為出租車出行車次在城市區(qū)域分布（見表7）。

表7 出租車出行車次在城市區(qū)域中分布矩陣/Veh/h

從表7可得總出租車次數為6 784.9次/h。

三、空載車次率k'是空載車的馬氏決策行動平穩(wěn)態(tài)的重要參數

1.引入新的空載車次率的概念，空載車次率k'是單位時間內空載車次與總出租車次的比值，本例中k'=67.7%，乘客對出租車行業(yè)的要求主要集中在價格和等車時間方面，而價格是由政府規(guī)定的，因此等待出租車的時間短是乘客滿意度的標志，空載車次率k'正是反映此滿意度的，k'值越高，乘客滿意度越高。同時k'也可反應出租車的運營成本和收益，k'越低，出租車的收益越高，運營成本越低。這就需要k'值有一個最優(yōu)范圍。

2.空載車次率k'具有方便的測試計算法，在城市各不同測試點，各不同測試時間記錄一段時間的空載車次數與總出租車次的比值即可獲得。

3.空載車次率k'過高，帶來道路資源無產出性消耗和道路交通社會成本的提高[6]，以及過多的尾氣污染等社會問題，應值得政府重視。k'取值在55%～65%為最佳，政府依此k'作出出租車數量的控制，調整出租車運營價格以及對出租車的燃油補助等決策提供可靠數據。

空載車在馬爾科夫決策行為模型與城市區(qū)域出租車分布真實情況相符合。它可為政府決策提出與易測準確的數據。

[1] 劉克.實用馬爾科夫決策過程[M].北京：清華大學出版社，2005：8-11.

[2] 王昊，王煒，陳峻，等，2006.城市出租車交通分布預測模型[J].公路交通科技（6）：145-148.

[3] 周晶，何建敏，盛昭瀚，2000.城市出租車運營系統(tǒng)的隨機分析[J].管理工程學報（1）：63-66.

[4] 陸建，王煒，2004.城市出租車擁有量確定方法[J].交通運輸工程學報（1）：92-95.

[5] 陳盛，陸建，2003.出租車交通調查分析及對策[J].交通標準化（5）：41-44.

[6] 黎明，段萬春，2007.道路交通擁擠成本的博弈分析及其運管對策[J].交通科技（2）：74-76.

（責任編輯：C 校對：T）

U491

A

1004-2768（2017）09-0121-03

2017-06-27

中國物流學會、中國物流與采購聯(lián)合會研究課題“面向產業(yè)升級的長沙物流企業(yè)模糊綜合評價研究”（2016CSLKT3-081）

黎明（1973-），男，湖南長沙人，湖南現(xiàn)代物流職業(yè)技術學院副教授，澳門城市大學博士研究生，研究方向：企業(yè)物流管理；沈錦發(fā)（1959-），男，澳門城市大學商學院助理教授，研究方向：中國傳統(tǒng)文化與管理；張旭（1984-），女，澳門城市大學，橫琴新區(qū)管理委員會研究員，研究方向：戰(zhàn)略管理。