面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的試驗(yàn)研究

劉金華，龍 譽(yù)，方曙光，明 瑞

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的試驗(yàn)研究

劉金華，龍 譽(yù)，方曙光，明 瑞

（湖南工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

基于蝶形砂輪磨削正交面齒輪的正交試驗(yàn)，分析了面齒輪各磨削工藝參數(shù)，包括磨削深度ap、砂輪轉(zhuǎn)速vs、刀具進(jìn)給速度vw等，對(duì)表面粗糙度Ra、磨削變質(zhì)層深度h和磨除率Zw的影響規(guī)律，得到了磨削優(yōu)化工藝參數(shù)。根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果，利用回歸分析方法分別建立了表面粗糙度Ra、磨削變質(zhì)層深度h和磨除率Zw的回歸數(shù)學(xué)模型。試驗(yàn)結(jié)果表明，所求得模型具有良好的精度，可以為面齒輪磨削質(zhì)量和效率的提高提供一定的理論依據(jù)。

面齒輪磨削；表面粗糙度；變質(zhì)層深度；磨除率；正交試驗(yàn)；回歸數(shù)學(xué)模型

1 研究背景

面齒輪傳動(dòng)是一種圓柱齒輪與圓錐齒輪嚙合的新型齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重合度大、傳動(dòng)穩(wěn)定、質(zhì)量輕和傳動(dòng)比較大等諸多優(yōu)點(diǎn)。目前，面齒輪傳動(dòng)在國(guó)外已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，如美國(guó)NASA（National Aeronautics and Space Administration）已將面齒輪傳動(dòng)副成功地應(yīng)用于直升機(jī)主減速器大功率動(dòng)力傳動(dòng)中，發(fā)揮了其獨(dú)特的優(yōu)越性[1]。但是目前國(guó)內(nèi)面齒輪的加工精度不高且生產(chǎn)效率較低，從而制約了面齒輪的發(fā)展和廣泛應(yīng)用。面齒輪精加工的主要工藝是磨削加工，磨削加工質(zhì)量會(huì)影響面齒輪的硬度、表面粗糙度和使用壽命。因此，選擇合理的磨削工藝參數(shù)可以提高面齒輪質(zhì)量和生產(chǎn)效率，從而對(duì)面齒輪的應(yīng)用有著重要作用。

W. Bouzid[2]通過優(yōu)化高速切削工藝參數(shù)以提高面齒輪加工效率；Ho W. H. 等[3]為降低面齒輪表面粗糙度，運(yùn)用正交試驗(yàn)和遺傳算法，對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，從而使構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型對(duì)表面粗糙度值的預(yù)報(bào)誤差達(dá)到4.06%；張慧鵬[4]利用MATLAB優(yōu)化工具箱，對(duì)無心磨削工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)單位時(shí)間內(nèi)磨除率最大，得到了最佳的磨削參數(shù)，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的編程，提高了設(shè)計(jì)的效率和質(zhì)量；丁軍鵬[5]通過分析不同階段主要磨削工藝參數(shù)的影響，對(duì)齒輪不同磨削階段的工藝參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了不同階段的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并運(yùn)用MATLAB進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，獲得了較好的磨削表面質(zhì)量和較高的磨削率，為生產(chǎn)效率和磨削質(zhì)量的提高提供了理論依據(jù)；戴娟等[6]就外圓磨加工外圓時(shí)的工藝參數(shù)優(yōu)化問題進(jìn)行了討論，將最優(yōu)工藝參數(shù)的二維有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一維有約束優(yōu)化求解，通過優(yōu)化工藝參數(shù)，在保證表面質(zhì)量的前提下，降低了磨削加工成本。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)化的研究相對(duì)較少。

本文以面齒輪齒面粗糙度、輪齒變質(zhì)層深度和單位時(shí)間內(nèi)磨除材料的體積（磨除率）作為評(píng)價(jià)磨削表層性態(tài)和加工效率的主要指標(biāo)，通過正交試驗(yàn)系統(tǒng)地研究磨削工藝參數(shù)包括砂輪轉(zhuǎn)速、磨削深度和刀具進(jìn)給速度對(duì)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響規(guī)律，得到了面齒輪磨削工藝參數(shù)優(yōu)選組合方案，并建立了較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)指標(biāo)回歸模型[7]，可為面齒輪精加工工藝提供一定的理論參考。

2 面齒輪磨削試驗(yàn)條件與設(shè)計(jì)

2.1 磨削工藝條件

由于面齒輪的齒面是復(fù)雜曲面，在普通的磨床上很難精確地完成其曲面的成型運(yùn)動(dòng)。因此，本文使用五坐標(biāo)數(shù)控磨齒機(jī)對(duì)外徑為170 mm、內(nèi)徑為143 mm的面齒輪進(jìn)行精加工，采用300 mm的普通碟形砂輪展成磨削并且采用水基合成磨削液。面齒輪材料選用20CrMnTi，其具體的幾何參數(shù)如表 1所示。

表1 正交面齒輪幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of orthogonal face gears

2.2 檢測(cè)儀器與評(píng)價(jià)指標(biāo)

1）表面粗糙度Ra

選用粗糙度輪廓測(cè)量?jī)xHommel T8000 RC，對(duì)面齒輪齒面粗糙度Ra值進(jìn)行測(cè)量。每次取樣長(zhǎng)度為0.25 mm，檢測(cè)距離為2 mm，探針以0.15 mm/s的速度移動(dòng)，以3次測(cè)量值的平均值作為粗糙度的實(shí)際值[8]。

2）磨削變質(zhì)層深度h

為方便、精確地測(cè)量面齒輪樣品硬度，選用全自動(dòng)顯微硬度計(jì)LECO-AMH43對(duì)面齒輪硬度進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)硬度的變化值，可得到變質(zhì)層深度值。在試樣表層加荷4.8 N，加載時(shí)間為13 s，以距離表層0.1 mm處為測(cè)量起點(diǎn)，每隔0.2 mm測(cè)量一次，將相同位置的3次測(cè)量結(jié)果平均便可得到硬度值[7]。

3）磨除率Zw

選用高精度的數(shù)顯千分尺檢測(cè)磨削厚度，在磨床進(jìn)給系統(tǒng)上安裝定位塊，通過進(jìn)給數(shù)顯系統(tǒng)，測(cè)量砂輪磨除厚度，然后計(jì)算出磨除率[7]。

2.3 磨削正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

影響面齒輪磨削表層性能和加工效率的因素很多，需要選擇合適的磨削工藝參數(shù)進(jìn)行研究，以獲得較好的表層性能和較高的加工效率。本文選用ap（磨削深度）、vs（砂輪轉(zhuǎn)速）和vw（刀具進(jìn)給速度）作為試驗(yàn)的3個(gè)因素，將設(shè)備精度誤差、磨削振動(dòng)以及冷卻條件等因素視為通常水平；以Ra（表面粗糙度）、h（磨削變質(zhì)層深度）和Zw（磨除率）為試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)。每個(gè)因素取3個(gè)水平值，試驗(yàn)的各因素及水平如表2所示。

表2 磨削正交試驗(yàn)因素和水平Table 2 Factors and levels of grinding orthogonal tests

由于多因素試驗(yàn)間的組合比較多，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間與經(jīng)費(fèi)，因此本試驗(yàn)選用L9(33)正交表。根據(jù)表2的3因素、3水平，對(duì)面齒輪進(jìn)行磨削試驗(yàn)，記錄9組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表3所示。

表3 磨削正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 3 Orthogonal grinding test data

3 面齒輪磨削正交試驗(yàn)分析與工藝參數(shù)優(yōu)選

3.1 極差分析法

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析方法大致分為2種：一種是極差分析法，另一種是方差分析法。極差分析法簡(jiǎn)單易懂，實(shí)用性強(qiáng)，在設(shè)計(jì)研究中得到了廣泛應(yīng)用[9]。下面通過極差分析法分別計(jì)算各因素對(duì)單一試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，即磨削深度ap、砂輪轉(zhuǎn)速vs和刀具進(jìn)給速度vw分別對(duì)表面粗糙度Ra、變質(zhì)層深度h和磨除率Zw的影響。

極差分析法的計(jì)算與判斷，可直接在試驗(yàn)數(shù)據(jù)表3上進(jìn)行。對(duì)表面粗糙度Ra、磨削變質(zhì)層深度h和磨除率Zw3個(gè)試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)的極差計(jì)算結(jié)果和優(yōu)選組合方案的選取，分別見表4～6。

表4 磨削表面粗糙度極差分析結(jié)果Table 4 Results of range analysis of grinding surface roughness

以上各分析結(jié)果表中，Ki分別表示因素ap,vs,vw的第i（i=1, 2, 3）個(gè)水平所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)值之和，ki為i水平的平均值。R為任一列因素的極差，R=max{k1,k2,k3}-min{k1,k2,k3}，即同一列中k1,k2,k3這3個(gè)數(shù)中最大者減去最小者。

表5 磨削變質(zhì)層深度極差分析結(jié)果Table 5 Results of range analysis of grinding metamorphic layer depth

表6 磨削磨除率極差分析結(jié)果Table 6 Results of range analysis of grinding removal rate

各列的極差值不同，反映了因素水平的變化對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。極差值越大，所對(duì)應(yīng)的因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此，可以依據(jù)極差值判斷因素的主次。

ki值的大小反映了該因素各水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響，用于判斷因素水平的最優(yōu)選組合方案。由于試驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ra和h越小越好，所以應(yīng)取各列中ki的最小值所對(duì)應(yīng)的水平；而試驗(yàn)指標(biāo)Zw越大越好，故應(yīng)取各列中ki的最大值所對(duì)應(yīng)的水平。

從表4～6的極差值大小順序可看出，因素主次是相同的，即對(duì)Ra（表面粗糙度）影響最大的是ap（磨削深度），其次是vs（砂輪轉(zhuǎn)速），最不顯著的是vw（刀具進(jìn)給速度）。

分析表4中的數(shù)據(jù)可以得出，在砂輪轉(zhuǎn)速和刀具進(jìn)給速度不變的情況下，隨著磨削深度的逐漸增大，面齒輪的表面粗糙度逐漸增大，其原因是單顆磨粒的最大切削厚度增大，導(dǎo)致齒輪磨削材料的塑性變形隨之增大，此時(shí)磨粒切削刃在齒輪表面的切痕深度增加，從而使面齒輪表面變得更加粗糙。當(dāng)磨削深度和刀具進(jìn)給速度不變時(shí)，隨著砂輪轉(zhuǎn)速的增大，面齒輪的表面粗糙度隨之減小。當(dāng)磨削深度和砂輪轉(zhuǎn)速不變時(shí)，隨著刀具進(jìn)給速度的增大，面齒輪的表面粗糙度隨之變小。

根據(jù)同一列ki值的大小，選擇對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)優(yōu)選組合應(yīng)為L(zhǎng)1M3N3，這樣的方案能保證面齒輪磨削加工時(shí)具有良好的表面粗糙度。

由表5可知，在砂輪轉(zhuǎn)速和刀具進(jìn)給速度不變的情況下，隨著磨削深度的增大，變質(zhì)層深度增大。在磨削深度和刀具進(jìn)給速度不變的情況下，隨著砂輪轉(zhuǎn)速的增大，變質(zhì)層深度隨之增大。在實(shí)際加工中，應(yīng)盡量減少或消除變質(zhì)層，因此工藝參數(shù)優(yōu)選組合應(yīng)為L(zhǎng)1M1N1。

由表6可以得知，在砂輪轉(zhuǎn)速和刀具進(jìn)給速度不變的情況下，隨著磨削深度的增大，磨除率隨之增大。在磨削深度和刀具進(jìn)給速度不變的情況下，隨著砂輪轉(zhuǎn)速的增大，磨除率隨之增大。由于磨除率直接反映了加工的效率，因此工藝參數(shù)優(yōu)選組合方案為L(zhǎng)3M3N3。

3.2 綜合平衡法

由3.1節(jié)中的極差分析法可知，3個(gè)因素ap,vs,vw對(duì)各指標(biāo)Ra,h和Zw的影響程度不同。為了兼顧各個(gè)指標(biāo)，找出使每個(gè)指標(biāo)都盡可能好的試驗(yàn)條件，因此再采用綜合平衡法[10]進(jìn)行分析。

1）確定評(píng)價(jià)指標(biāo)集和影響函數(shù)集

以Ra,h和Zw為評(píng)價(jià)指標(biāo)集U={Xmn}，其中m=1,2, 3分別為表2中的3個(gè)因素，n=1, 2, …, 9表示表3中的試驗(yàn)編號(hào)，各指標(biāo)的評(píng)價(jià)集為V={Y1n,Y2n,Y3n}。

2）建立隸屬函數(shù)

建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集U對(duì)評(píng)價(jià)集V的隸屬函數(shù)，根據(jù)計(jì)算得出的隸屬度值與該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中的重要程度相匹配。其中，表面粗糙度Ra和變質(zhì)層深度h為偏小型指標(biāo)，磨除率Zw為偏大型指標(biāo)，因此建立隸屬函數(shù)：

3）確定權(quán)重分配集

為了反映各指標(biāo)的重要程度，引入權(quán)重分配集A={r1,r2,r3}。在面齒輪磨削過程中，表面粗糙度的重要程度較高，其權(quán)重r1取0.4；變質(zhì)層深度對(duì)控制磨削表面質(zhì)量也有一定作用，其權(quán)重r2取0.2；磨除率是保證生產(chǎn)效率的主因，其權(quán)重r3取0.4。因此A={0.4, 0.2, 0.4}。

設(shè)采用綜合平衡法得到的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)集為P={Tn}，它反映各個(gè)指標(biāo)的綜合影響程度。

式中Smn表示各個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)的影響函數(shù)。

將表3中的各評(píng)價(jià)指標(biāo)值代入式（3），得到磨削綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，如表7所示。

表7 磨削綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值Table 7 Comprehensive evaluation indicator values of grinding

對(duì)表7所示指標(biāo)值進(jìn)行極差分析，所得結(jié)果如表8所示。由表8所示因素主次可以得知，綜合影響規(guī)律與單因素的極差分析結(jié)果一致，即磨削深度ap對(duì)3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都有較顯著的影響。由綜合平衡法極差分析可得最終的優(yōu)選方案為L(zhǎng)2M3N3，即磨削深度ap=0.06 mm，砂輪轉(zhuǎn)速vs=65 r/s，砂輪擺動(dòng)進(jìn)給速度vw=6.0 m/min。

表8 綜合平衡法極差分析結(jié)果Table 8 Results of range analysis of integrated balance method

4 面齒輪磨削試驗(yàn)指標(biāo)的回歸模型與試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 建立面齒輪磨削試驗(yàn)指標(biāo)的回歸模型

采用建模方便、擬合精度較好的冪函數(shù)來建立回歸模型。對(duì)于粗糙度回歸模型可設(shè)

該線性方程共包含x1,x2,x33個(gè)自變量，試驗(yàn)結(jié)果用y表示?？紤]存在試驗(yàn)誤差ε，故由9組試驗(yàn)數(shù)據(jù)可建立如下多元線性回歸方程

根據(jù)式（9）可得c=e0.7552，k=0.183 6，q=-0.211 9，t=-0.083 7，代入式（4）得到的磨削表面粗糙度Ra的回歸模型為

用同樣的方法可求得變質(zhì)層深度與磨除率的回歸模型：

4.2 面齒輪磨削試驗(yàn)指標(biāo)回歸模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

運(yùn)用回歸模型公式（10）～（12），分別對(duì)Ra,h,Zw進(jìn)行計(jì)算，產(chǎn)生最大誤差時(shí)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)編號(hào)和相應(yīng)結(jié)果如表9所示。

表9 最大誤差時(shí)對(duì)應(yīng)的回歸計(jì)算值與試驗(yàn)值比較Table 9 Corresponding regression values compared with the experimental ones with the maximum error

由表9可知，根據(jù)回歸模型得到Ra,h,Zw的計(jì)算值與相應(yīng)試驗(yàn)的測(cè)量值之間的最大相對(duì)誤差值分別為17.4%, 22.5%, 8.7%。誤差產(chǎn)生的主要原因是磨削加工面齒輪的過程比較復(fù)雜，回歸模型只考慮了磨削工藝中3個(gè)因素對(duì)指標(biāo)的影響，并未考慮設(shè)備精度誤差、磨削振動(dòng)以及冷卻條件等因素的影響，但以上因素對(duì)相對(duì)誤差的影響不大。表9表明，由回歸模型計(jì)算所得結(jié)果的相對(duì)誤差在合理范圍內(nèi)。因此，可利用回歸模型選擇合理的磨削參數(shù)，以達(dá)到較好的表面磨削質(zhì)量和較高的磨削效率。

5 結(jié)論

1）通過對(duì)正交面齒輪的正交試驗(yàn)，獲得了磨削工藝參數(shù)對(duì)面齒輪磨削表面性態(tài)（Ra,h）和加工效率（Zw）的影響規(guī)律：影響最顯著的因素是磨削深度ap，隨著磨削深度的增加，上述3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值相應(yīng)增大。

2）通過運(yùn)用綜合平衡法的極差分析可得知：當(dāng)ap=0.06 mm、vs=65 r/s、vw=6.0 m/min時(shí)，面齒輪的表面性態(tài)較好，并且磨削效率較高，即最佳工藝方案為L(zhǎng)2M3N3。

3）通過采用多元非線性回歸分析法，分別建立了Ra（表面粗糙度）、h（變質(zhì)層深度）和Zw（磨除率）的回歸模型。利用數(shù)學(xué)模型對(duì)Ra,h,Zw進(jìn)行回歸計(jì)算，獲得誤差最大的試驗(yàn)號(hào)，將其與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行比較，相對(duì)誤差值分別為17.4%, 22.5%, 8.7%，說明建立的回歸模型的精度良好，可在磨削加工前利用該模型選擇合適的磨削工藝參數(shù)，以提高面齒輪質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

An Experimental Study on the Optimization of Grinding Process Parameters of Face Gears

LIU Jinhua，LONG Yu，F(xiàn)ANG Shuguang，MING Rui
（School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

Based on the orthogonal experiment of grinding orthogonal face gears with butter fl y grinding wheel,an analysis has been conducted on such grinding parameters as grinding depthap, grinding wheel speedvs, and the in fl uence of tool feeding speedvwon surface roughnessRa, grinding depthhand removal rateZw, thus obtaining the optimal grinding process parameters. According to the results of orthogonal test, the regressive mathematical models of grinding surface roughnessRa, metamorphic layer depthhand removal rateZwcan be established by adopting regression analysis method. The results show which testi fi es the better precision of these models, thus providing some theoretical basis for the improvement of grinding gear quality and ef fi ciency.

face gear grinding；surface roughness；metamorphic layer depth；removal rate；orthogonal experiment；regressive mathematical model

TP273

A

1673-9833(2017)04-0014-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.04.003

2017-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51375161），湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015JJ5018，2017JJ4023）

劉金華（1964-），女，湖南南縣人，湖南工業(yè)大學(xué)教授，主要從事數(shù)字化制造技術(shù)方面的教學(xué)與研究，E-mail：540807051@qq.com

明 瑞（1992-），男，湖南株洲人，湖南工業(yè)大學(xué)教師，碩士，主要研究方向?yàn)閿?shù)控技術(shù)，E-mail：844153340@qq.com