如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

姜之宇

思維是認知的核心成分，是人腦對事物本質(zhì)和事物之間規(guī)律性關(guān)系概括的間接的反映。思維的發(fā)展水平?jīng)Q定著整個知識系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能。高中生一般年齡為15—18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發(fā)展、變化和成熟，學(xué)習(xí)的內(nèi)容更加復(fù)雜、深刻，生活更加豐富多彩。這種巨大的變化對高中生的思維發(fā)展提出了更高的要求。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)抓住學(xué)生思維發(fā)展的飛躍時期，利用成熟期前可塑性大的特點，做好思維品質(zhì)的培養(yǎng)工作，使學(xué)生的思維得到更好的發(fā)展。

一、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的形成原因

根據(jù)布魯納的認識發(fā)展理論，學(xué)習(xí)本身是一種認識過程，個體的學(xué)習(xí)總是要通過已知的內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)，對“從外到內(nèi)”的輸入信息進行整理加工，以一種易于掌握的形式加以儲存。但是這個過程并非總是一次性成功。一方面，如果教師在教學(xué)過程中，不顧學(xué)生的實際情況（即基礎(chǔ)）或不能覺察到學(xué)生的思維困難之處，而是按自己的思路或知識邏輯進行灌輸式教學(xué)，則到學(xué)生自己去解決問題時往往會感到無所適從；另一方面，當新的知識與學(xué)生原有的知識結(jié)構(gòu)不相符或新舊知識間缺乏必要的媒介時，這些新知識就會被排斥或經(jīng)“校正”后吸收。因此，如果教師的教學(xué)脫離學(xué)生的實際或?qū)W生在學(xué)習(xí)過程中新舊知識不能順利交接，那么勢必會造成學(xué)生對所學(xué)知識認知上的不足、理解上的偏頗，從而在解決具體問題時就會產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生解題能力的提高。

二、高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的解決策略

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)探究思維

興趣能夠調(diào)動學(xué)生的思維。在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)該適當選擇學(xué)生感興趣的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，使他們樂意學(xué)；并及時給予表揚和鼓勵，使他們開心地學(xué)，這樣他們的思維能力才能最大限度地活躍起來。這種以“興趣”助長思維不僅培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也達到了數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的。

（二）培養(yǎng)獨立的思維能力，學(xué)會自主學(xué)習(xí)

在傳統(tǒng)的應(yīng)試教育思想的束縛下，學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)的學(xué)習(xí)幾乎完全依賴于老師，只按照老師和書本之導(dǎo)向去記憶和容納知識；學(xué)生既缺少創(chuàng)造性思維，也缺乏相應(yīng)訓(xùn)練，因此創(chuàng)造心理逐漸淡化，養(yǎng)成了依賴思維心理?；诖?，培養(yǎng)獨立思維心理對于一個學(xué)生來說是當務(wù)之急。

首先，讓學(xué)生學(xué)會不盲從。其次，要讓學(xué)生對學(xué)問進行大膽合理的懷疑。這一點是培養(yǎng)獨立性思維的核心。大膽的懷疑是創(chuàng)造人才的一個標志，是獨立思考的體現(xiàn)，只有大膽合理地懷疑，才能進行科學(xué)的創(chuàng)造。

（三）培養(yǎng)發(fā)散思維，提高思維靈活性，

發(fā)散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，從多方面考慮問題；當學(xué)生思路閉塞時，要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想。

例：已知圓的方程x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點p﹙x0，y0﹚的切線方程。

法一：常規(guī)法已知點求斜率。

法二：向量法，利用直線上任意一點M與P構(gòu)成的向量 和 的垂直關(guān)系進行求解.

法三：代數(shù)法，設(shè)出直線方程，然后利用直線和圓相切直線與圓聯(lián)立所得一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即判別式為零，可得答案

法四：幾何法，當直線和圓相切時，利用圓心到直線的距離等于r。

（四）培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，讓數(shù)學(xué)生動活潑起來

1.發(fā)揮學(xué)生的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維

愛因斯坦根據(jù)自己親身經(jīng)歷的科學(xué)創(chuàng)造實際得出結(jié)論，“我相信直覺和靈感?！彼辉購娬{(diào)，在科學(xué)創(chuàng)造過程中，從經(jīng)驗材料到提出新思想之間，沒有“邏輯的橋梁”，必須訴諸靈感和直覺。因此在學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)中，觀察能力的培養(yǎng)甚為重要。

比如，在立體幾何中，設(shè)計等體積的正方體、等邊圓柱體、球體哪一個表面積最小？讓學(xué)生憑直覺回答后再證明。再比如講“等差數(shù)列”的概念時，可以讓學(xué)生填空：（1）1，4，7，_ ，13，_ ； （2）3，0，_，-6，_， _； 讓觀察與思維有機結(jié)合，分析與猜測同步進行。

2.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力

恩格斯曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠?！睌?shù)學(xué)建模就是把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，如果我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。

例：某廠2001年生產(chǎn)利潤逐月增加，且每月增加的利潤相同，但由于廠方正在改造建設(shè)，元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤相等，隨著投入資金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到12月投入建設(shè)資金又恰好與12月的生產(chǎn)利潤相同，判斷全年總利潤 與全年總投入 的大小關(guān)系是_______.

分析：每月的利潤組成一個等差數(shù)列 ，且公差 ，每月的投資額組成一個等比數(shù)列 ，且公比 。 ，且 ，比較 與 的大小。 若直接求和，很難比較出其大小，但注意到等差數(shù)列的通項公式 是關(guān)于 的一次函數(shù)，其圖象是一條直線上的一些點列。等比數(shù)列的通項公式 是關(guān)于 的指數(shù)函數(shù)，其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點列。

在同一坐標系中畫出圖象，直觀地可以看出 ，則 > ，即 > 。 本道題把一個原本是求和的問題，退化到各項的逐一比較大小，而一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象又是學(xué)生們所熟悉的。在對問題的化歸過程中進一步挖掘了問題的內(nèi)涵，通過對問題的反思、再加工，使問題直觀、形象，使解答更清新。學(xué)生對這類問題的進一步研究，無疑會激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，且能開拓學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題，獨立思考的習(xí)慣。

當前，素質(zhì)教育已經(jīng)向我們傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求。但要真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學(xué)中必須堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為出發(fā)點，積極調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)其自覺地在學(xué)習(xí)中進行求異思維活動，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、獨立思考的品質(zhì)。只有這樣才能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進步，創(chuàng)新能力得到真正提高，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。