淺談分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)方法

馬少薇

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題這部分的內(nèi)容比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)思路不清晰，難以掌握和理解。通過教學(xué)的實(shí)踐、總結(jié)和反思，談?wù)勎业囊恍┙虒W(xué)方法。

一、找出單位“1”的量

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的解題前提和關(guān)鍵是找出單位“1”的量，找出單位“1”的量有兩種方法：一種是明顯的，如題目重點(diǎn)句中出現(xiàn)：“是、占、比”等這些關(guān)鍵詞，這些詞后面的量（或分率前面的量）就是單位“1”的量。如柳樹是楊樹的 ，楊樹是單位“1”的量；紅花的 相當(dāng)于黃花，這句話可理解為“黃花相當(dāng)于紅花的 ”，紅花是單位“1”的量……另一種是隱藏的，題中省略了一些已知條件，但可把它的意思補(bǔ)充完整，從而找到單位“1”的量。如“噪音降低”，可把它的意思補(bǔ)充為“噪音比原來降低”，原來的量即為單位“1”的量；“一本書，已看了 ”，其中分率 前面省略了“這本書”，它也是單位“1”的量。實(shí)際上，確定單位“1”的量最好方法是讓學(xué)生真正弄清楚問題中的分率是求誰的幾分之幾，那么誰就是單位“1”的量。

二、學(xué)會畫線段圖

解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題最好能依題意畫出線段圖，線段圖可幫學(xué)生弄清題意，能較輕松地找出已知量與分率的對應(yīng)關(guān)系。例1：五年級學(xué)生人數(shù)有250人，六年級學(xué)生人數(shù)是五年級學(xué)生人數(shù)的 ，六年級學(xué)生人數(shù)有多少人？首先畫出五年級學(xué)生人數(shù)這個(gè)單位“1”的量，而畫出它的線段圖的長度是由分?jǐn)?shù) 的分母來確定，分母為5，線段圖就畫5個(gè)單位線段，然后根據(jù)六年級學(xué)生人數(shù)是五年級學(xué)生人數(shù)的 ，六年級學(xué)生人數(shù)的線段圖應(yīng)在五年級學(xué)生人數(shù)截取4段，可以畫成兩條線段，也可只畫一條（見下圖）。

單位“1”

五年級學(xué)生人數(shù)： 六年級學(xué)生人數(shù)：

250人 ？人

或者： 五年級250人

六年級？人

例2：六年級學(xué)生人數(shù)有200人，比五年級學(xué)生人數(shù)少 ，五年級學(xué)生人數(shù)有多少人？此題單位“1”的量是五年級學(xué)生人數(shù)，它的線段圖可根據(jù)分?jǐn)?shù) 的分母，畫5個(gè)單位線段，再從所畫的線段圖去掉1個(gè)單位線段，就表示六年級學(xué)生人數(shù)（見下圖）。

單位“1” 比五年級少

五年級學(xué)生人數(shù)： 六年級學(xué)生人數(shù)：

？人 200人

碰到較復(fù)雜的對應(yīng)關(guān)系時(shí)更要利用線段圖來找出已知量與分率之間的關(guān)系，因此要教育和鼓勵學(xué)生學(xué)會畫線段圖，畫線段圖時(shí)提醒學(xué)生注意規(guī)范化，把分率和實(shí)際數(shù)量分別畫在線段圖的上下方，以免混淆出錯(cuò)。

三、找等量關(guān)系。等量關(guān)系可以從兩方面找

1.從畫好的線段圖上找

畫線段圖時(shí)已清楚各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，能容易地寫出等量關(guān)系式。如例1：五年級學(xué)生人數(shù)× =六年級學(xué)生人數(shù)。

2.在已知條件找

等量關(guān)系往往隱藏在分率句中，可根據(jù)已知條件寫出等量關(guān)系式。解題時(shí)可把“是、占、相當(dāng)于”換成“=”，把分?jǐn)?shù)前面的“的”換成“×”，從而寫出等量關(guān)系式。如例1中的等量關(guān)系式可寫成：六年級學(xué)生人數(shù)=五年級學(xué)生人數(shù)× ；也可把“比”換成“=”，單位“1”后面加“×”，表示份數(shù)（非具體數(shù)量）的分?jǐn)?shù)前面，有“多或增加”等意思時(shí)就寫成（1+分?jǐn)?shù)）；有“少或減少”等意思時(shí)就寫成（1-分?jǐn)?shù)），這樣也可寫出等量關(guān)系式。如例2中的等量關(guān)系式可寫成：五年級學(xué)生人數(shù)×（1- ）=六年級學(xué)生人數(shù)。

四、列式解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題

找出單位“1”的量與確定等量關(guān)系后，就要判斷該用乘法還是除法求出所求的量。若單位“1”的量已知，就用乘法計(jì)算，單位“1”的量×所求量的對應(yīng)分率=所求量；若單位“l(fā)”的量未知，就用除法計(jì)算，已知量÷已知量的對應(yīng)分率=單位“l(fā)”的量。

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題主要有“的”和“比”兩種形式。

1.“的”的形式

沒有單位名稱的分?jǐn)?shù)的“的”字前面（或左面）就是單位“1”的量，如甲數(shù)是乙數(shù)的 ，單位“1”的量是乙數(shù)。而等量關(guān)系式就是用單位“1”的量乘以“的”字后面沒有單位名稱的分?jǐn)?shù)等于所求的量，如甲數(shù)是21，乙數(shù)是甲數(shù)的 ，乙數(shù)是多少？求乙數(shù)可列式為：21× =7。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題方法和分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題差不多，只不過它的單位“1”的量是未知的，用除法計(jì)算求出。如甲數(shù)是21，甲數(shù)是乙數(shù)的 ，乙數(shù)是多少？單位“1”的量是乙數(shù)，等量關(guān)系式：乙數(shù)× =甲數(shù)，現(xiàn)在甲數(shù)已知，根據(jù)“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)？”列成除法算式：21÷ =63。

2.“比”的形式

沒有單位名稱的分?jǐn)?shù)前面有一個(gè)“比”字時(shí)，在比的后面（或右面）的量就是單位“1”的量。單位“1”的量后面若具有“多”的意思的詞語時(shí)就用單位“1”的量乘以（1+分?jǐn)?shù)），相反就用單位“1”的量乘以（1-分?jǐn)?shù)）。如甲數(shù)是21，乙數(shù)比甲數(shù)多 ，乙數(shù)是多少？“比”的后面是甲數(shù)，單位“1”的量是甲數(shù)，甲數(shù)后面是多 ，那么，甲數(shù)×（1+ ）=乙數(shù)，求乙數(shù)可列式為：21×（1+ ）=28。而分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，其找出單位“1”的量與分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一樣，只不過單位“1”的量后面若具有“多”的意思的詞語時(shí)就用單位“1”的量除以（1+分?jǐn)?shù)），相反就用單位“1”的量除以（1-分?jǐn)?shù)）。如甲數(shù)是20，甲數(shù)比乙數(shù)少 ，乙數(shù)是多少？單位“1”是乙數(shù)，等量關(guān)系式：乙數(shù)×（1- ）=甲數(shù)，現(xiàn)在已知是甲數(shù)，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，列式：20÷（1- ）=30。

3.列方程解答

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，除用以上方法解答外，也可依等量關(guān)系用方程解答，如四.2中最后的題目可用方程解：設(shè)乙數(shù)為X，則X- X=20或X×（1- ）=20，X=30。通過一題多解的訓(xùn)練，既能加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等量關(guān)系和解法的理解，又能不斷提高解題能力，遇到解答更復(fù)雜的相遇、工程等分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)就能感到方法多多，迎刃而解了。

總之，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題時(shí)，只要抓住解題的關(guān)鍵找到單位“1”的量，教會學(xué)生畫好線段圖，引導(dǎo)學(xué)生分析已知條件，運(yùn)用等量關(guān)系列式，從而解答所求的問題，平常練習(xí)時(shí)盡量采用多種方法解答，通過老師的輔導(dǎo)和學(xué)生的不斷練習(xí)和總結(jié)，就能突破老師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。