模型誤差的診斷及半?yún)?shù)補(bǔ)償方法

賈寧+張彎+付雁

摘 要：建模過(guò)程中的各種近似求解以至于線性參數(shù)模型中不可避免地含有模型誤差。為提高解算結(jié)果的精度，先采用線性參數(shù)模型的常用假設(shè)檢驗(yàn)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果不同時(shí)，再利用半?yún)?shù)補(bǔ)償最小二乘估計(jì)法對(duì)模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并利用模擬算例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，半?yún)?shù)模型可以有效地處理線性參數(shù)模型中存在的模型誤差。

關(guān)鍵詞：平差系統(tǒng)；模型誤差；假設(shè)檢驗(yàn)；半?yún)?shù)模型

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.262

0 前言

平差系統(tǒng)的線性模型一般可歸結(jié)為高斯-馬爾可夫（G-M）模型，即：，，式中，，誤差方程為：。

最小二乘平差參數(shù)的估值具有最優(yōu)無(wú)偏性， 具有無(wú)偏性和漸進(jìn)最優(yōu)性，這些良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都是基于模型中不存在模型誤差 [1-4]，但在實(shí)際平差系統(tǒng)中，由于種種原因產(chǎn)生的模型誤差，尤其建模近似在平差模型中的表現(xiàn)更為突出[4]。因此，研究模型誤差診斷的識(shí)別與補(bǔ)償方法，是平差系統(tǒng)建模最優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)最優(yōu)化的前提，具有重大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 參數(shù)模型檢驗(yàn)流程圖

2 算例分析

應(yīng)用文獻(xiàn)[1]的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并將模擬的系統(tǒng)誤差引入，誤差方程式為：

3 結(jié)論

經(jīng)典G-M模型在平差系統(tǒng)的函數(shù)模型存在模型誤差時(shí)很難發(fā)現(xiàn)和識(shí)別模型誤差；若模型誤差忽略不計(jì)，將會(huì)給參數(shù)估值帶來(lái)不利影響；本文采用半?yún)?shù)模型補(bǔ)償最小二乘估計(jì)解算，同時(shí)考慮了參數(shù)與非參數(shù)因素，對(duì)數(shù)據(jù)精度的提高起到了很好的作用。由此說(shuō)明半?yún)?shù)方法補(bǔ)償模型誤差相對(duì)來(lái)講是處理平差模型存在的模型誤差的一種較好的方法。本文的研究還是初步涉足，尚且存在問(wèn)題需進(jìn)一步深入探討。

參考文獻(xiàn)：

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漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2005，30（10）：897-899.

[5]丁士俊. 測(cè)量數(shù)據(jù)的建模與半?yún)?shù)估計(jì)[D]. ： 武漢大學(xué)，2005.

作者簡(jiǎn)介：賈寧（1996-），女，安徽宿州人，在讀研究生，研究方向：地理信息系統(tǒng)開(kāi)發(fā)與應(yīng)用。endprint