模型誤差的診斷及半?yún)?shù)補(bǔ)償方法

賈寧+張彎+付雁

摘 要：建模過程中的各種近似求解以至于線性參數(shù)模型中不可避免地含有模型誤差。為提高解算結(jié)果的精度，先采用線性參數(shù)模型的常用假設(shè)檢驗(yàn)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果不同時(shí)，再利用半?yún)?shù)補(bǔ)償最小二乘估計(jì)法對模型誤差進(jìn)行補(bǔ)償，并利用模擬算例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，半?yún)?shù)模型可以有效地處理線性參數(shù)模型中存在的模型誤差。

關(guān)鍵詞：平差系統(tǒng)；模型誤差；假設(shè)檢驗(yàn)；半?yún)?shù)模型

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.262

0 前言

平差系統(tǒng)的線性模型一般可歸結(jié)為高斯-馬爾可夫（G-M）模型，即：，，式中，，誤差方程為：。

最小二乘平差參數(shù)的估值具有最優(yōu)無偏性， 具有無偏性和漸進(jìn)最優(yōu)性，這些良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)都是基于模型中不存在模型誤差 [1-4]，但在實(shí)際平差系統(tǒng)中，由于種種原因產(chǎn)生的模型誤差，尤其建模近似在平差模型中的表現(xiàn)更為突出[4]。因此，研究模型誤差診斷的識別與補(bǔ)償方法，是平差系統(tǒng)建模最優(yōu)化和參數(shù)估計(jì)最優(yōu)化的前提，具有重大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 參數(shù)模型檢驗(yàn)流程圖

2 算例分析

應(yīng)用文獻(xiàn)[1]的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并將模擬的系統(tǒng)誤差引入，誤差方程式為：

3 結(jié)論

經(jīng)典G-M模型在平差系統(tǒng)的函數(shù)模型存在模型誤差時(shí)很難發(fā)現(xiàn)和識別模型誤差；若模型誤差忽略不計(jì)，將會(huì)給參數(shù)估值帶來不利影響；本文采用半?yún)?shù)模型補(bǔ)償最小二乘估計(jì)解算，同時(shí)考慮了參數(shù)與非參數(shù)因素，對數(shù)據(jù)精度的提高起到了很好的作用。由此說明半?yún)?shù)方法補(bǔ)償模型誤差相對來講是處理平差模型存在的模型誤差的一種較好的方法。本文的研究還是初步涉足，尚且存在問題需進(jìn)一步深入探討。

參考文獻(xiàn)：

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[3]張朝玉，陶本藻.平差系統(tǒng)模型誤差及其設(shè)計(jì)方法研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2005，30（10）：897-899.

[4]張朝玉，陶本藻.平差系統(tǒng)的模型誤差及其識別方法研究[J].武

漢大學(xué)學(xué)報(bào)（信息科學(xué)版），2005，30（10）：897-899.

[5]丁士俊. 測量數(shù)據(jù)的建模與半?yún)?shù)估計(jì)[D]. ： 武漢大學(xué)，2005.

作者簡介：賈寧（1996-），女，安徽宿州人，在讀研究生，研究方向：地理信息系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用。endprint