基于Matlab的控制系統(tǒng)頻域分析

摘 要：為解決經(jīng)典控制理論頻域分析中計(jì)算和繪圖復(fù)雜的問題，引入了基于Matlab的分析方法。利用Matlab對具體實(shí)例進(jìn)行了Nyquist圖和Bode圖的繪制及性能指標(biāo)的計(jì)算，說明了Matlab在控制理論應(yīng)用中能節(jié)省大量的計(jì)算量，提高工作效率。

關(guān)鍵詞：控制系統(tǒng)分析；頻率特性；Matlab仿真

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.107

穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速平穩(wěn)性是控制系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)，經(jīng)典控制理論的主要內(nèi)容是通過時(shí)域法、復(fù)域法和頻域法三大方法研究分析線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)。繪制根軌跡、Nyquist圖、Bode圖等是控制類工程技術(shù)人員的必備技能之一，但是手工繪圖效率低，容易出現(xiàn)較大誤差，給工程設(shè)計(jì)和系統(tǒng)分析帶來不便。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，Matlab等仿真軟件在控制工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

1 頻域法簡介

頻域法又稱頻率特性法，頻率特性是指線性系統(tǒng)輸入r（t）為正弦信號時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相角差隨頻率變化的規(guī)律，其中：

為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的幅值比，稱為幅頻特性；

為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的相角差，稱為相頻特性。

一般對線性定常系統(tǒng)而言，頻率特性，系統(tǒng)傳遞函數(shù)中令，即得系統(tǒng)頻率特性，其物理意義明確，許多元部件此特性都可用實(shí)驗(yàn)法確定，所以工程上應(yīng)用廣泛。

2 Matlab相關(guān)函數(shù)

Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言。Matlab功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。

自動控制是Matlab最重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一，Matlab支持控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)：系統(tǒng)建模、分析、仿真到控制器設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，并可以用于不同領(lǐng)域的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。本文進(jìn)行頻域分析所涉及的相關(guān)函數(shù)簡單介紹如下：

bode（num，den）：給定傳遞函數(shù)（num，den）作波特圖；

margin（num，den）：作波特圖，計(jì)算波特圖上的穩(wěn)定裕量，并將計(jì)算結(jié)果表示在圖的上方；

nyquist（num，den）：給定傳遞函數(shù)（num，den）作Nyquist圖。

3 應(yīng)用實(shí)例

給定單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式為num=[0 0 0 31.6]；分母多項(xiàng)式為den=conv

（[0.01 1 0]，[0.1 1]）；利用nyquist（num，den）函數(shù)繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖1所示。

由圖1可知，該最小相位系統(tǒng)的Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點(diǎn)，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可知該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定[1]。

利用margin（num，den）函數(shù)繪制系統(tǒng)的Bode圖如圖2所示。

由圖2可知頻域性能指標(biāo)幅值裕度和相角裕度，系統(tǒng)的幅值裕度為10.8dB，相角裕度為22.3°，開環(huán)截止頻率為16.3rad/dec， -180°線的穿越頻率為31.6rad/dec。對于最小相角系統(tǒng)而言，相角裕度大于零，說明該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。同時(shí)，頻域性能指標(biāo)的大小也反應(yīng)了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，而時(shí)域性能指標(biāo)超調(diào)量與相角裕度一一對應(yīng)，相角裕度越大則超調(diào)量越小。利用時(shí)域法系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行分析可知，該系統(tǒng)超調(diào)量為53%，與根據(jù)相角裕度查表所得一致[1]。在Bode圖上利用“三頻段理論”可以非常方便地對“穩(wěn)、準(zhǔn)、快”三大性能指標(biāo)進(jìn)行分析。

4 總結(jié)

Matlab現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境之一，在歐美各高等院校，Matlab已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動控制理論、數(shù)字信號處理、時(shí)間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具。本文通過Nyquist圖和Bode圖的繪制及頻域性能指標(biāo)的計(jì)算，介紹了利用Matlab進(jìn)行控制系統(tǒng)頻域分析的方法，綜上可知，Matlab在控制理論應(yīng)用中能快速準(zhǔn)確繪制特性曲線，并節(jié)省大量的計(jì)算量，提高工作效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧京潮.自動控制原理（第二版）[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

[2]薛定宇.控制系統(tǒng)仿真與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[3]吳曉燕.MATLAB在自動控制中的應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2015.

項(xiàng)目基金：渭南師范學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目（JG201632）

作者簡介：陳煒（1984-），女，河南淮陽人，碩士，講師。endprint