摘 要:為解決經(jīng)典控制理論頻域分析中計(jì)算和繪圖復(fù)雜的問題,引入了基于Matlab的分析方法。利用Matlab對(duì)具體實(shí)例進(jìn)行了Nyquist圖和Bode圖的繪制及性能指標(biāo)的計(jì)算,說明了Matlab在控制理論應(yīng)用中能節(jié)省大量的計(jì)算量,提高工作效率。
關(guān)鍵詞:控制系統(tǒng)分析;頻率特性;Matlab仿真
DOI:10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.20.107
穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速平穩(wěn)性是控制系統(tǒng)的主要性能指標(biāo),經(jīng)典控制理論的主要內(nèi)容是通過時(shí)域法、復(fù)域法和頻域法三大方法研究分析線性系統(tǒng)的性能指標(biāo)。繪制根軌跡、Nyquist圖、Bode圖等是控制類工程技術(shù)人員的必備技能之一,但是手工繪圖效率低,容易出現(xiàn)較大誤差,給工程設(shè)計(jì)和系統(tǒng)分析帶來不便。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,Matlab等仿真軟件在控制工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。
1 頻域法簡(jiǎn)介
頻域法又稱頻率特性法,頻率特性是指線性系統(tǒng)輸入r(t)為正弦信號(hào)時(shí),其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相角差隨頻率變化的規(guī)律,其中:
為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的幅值比,稱為幅頻特性;
為穩(wěn)態(tài)輸出和輸入的相角差,稱為相頻特性。
一般對(duì)線性定常系統(tǒng)而言,頻率特性,系統(tǒng)傳遞函數(shù)中令,即得系統(tǒng)頻率特性,其物理意義明確,許多元部件此特性都可用實(shí)驗(yàn)法確定,所以工程上應(yīng)用廣泛。
2 Matlab相關(guān)函數(shù)
Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級(jí)語(yǔ)言。Matlab功能強(qiáng)大、簡(jiǎn)單易學(xué)、編程效率高,深受廣大科技工作者的歡迎。
自動(dòng)控制是Matlab最重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一,Matlab支持控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程的每個(gè)環(huán)節(jié):系統(tǒng)建模、分析、仿真到控制器設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn),并可以用于不同領(lǐng)域的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。本文進(jìn)行頻域分析所涉及的相關(guān)函數(shù)簡(jiǎn)單介紹如下:
bode(num,den):給定傳遞函數(shù)(num,den)作波特圖;
margin(num,den):作波特圖,計(jì)算波特圖上的穩(wěn)定裕量,并將計(jì)算結(jié)果表示在圖的上方;
nyquist(num,den):給定傳遞函數(shù)(num,den)作Nyquist圖。
3 應(yīng)用實(shí)例
給定單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:
傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式為num=[0 0 0 31.6];分母多項(xiàng)式為den=conv
([0.01 1 0],[0.1 1]);利用nyquist(num,den)函數(shù)繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線如圖1所示。
由圖1可知,該最小相位系統(tǒng)的Nyquist曲線不包圍(-1,j0)點(diǎn),根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可知該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定[1]。
利用margin(num,den)函數(shù)繪制系統(tǒng)的Bode圖如圖2所示。
由圖2可知頻域性能指標(biāo)幅值裕度和相角裕度,系統(tǒng)的幅值裕度為10.8dB,相角裕度為22.3°,開環(huán)截止頻率為16.3rad/dec, -180°線的穿越頻率為31.6rad/dec。對(duì)于最小相角系統(tǒng)而言,相角裕度大于零,說明該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。同時(shí),頻域性能指標(biāo)的大小也反應(yīng)了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性,而時(shí)域性能指標(biāo)超調(diào)量與相角裕度一一對(duì)應(yīng),相角裕度越大則超調(diào)量越小。利用時(shí)域法系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行分析可知,該系統(tǒng)超調(diào)量為53%,與根據(jù)相角裕度查表所得一致[1]。在Bode圖上利用“三頻段理論”可以非常方便地對(duì)“穩(wěn)、準(zhǔn)、快”三大性能指標(biāo)進(jìn)行分析。
4 總結(jié)
Matlab現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境之一,在歐美各高等院校,Matlab已經(jīng)成為線性代數(shù)、數(shù)值分析、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制理論、數(shù)字信號(hào)處理、時(shí)間序列分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具。本文通過Nyquist圖和Bode圖的繪制及頻域性能指標(biāo)的計(jì)算,介紹了利用Matlab進(jìn)行控制系統(tǒng)頻域分析的方法,綜上可知,Matlab在控制理論應(yīng)用中能快速準(zhǔn)確繪制特性曲線,并節(jié)省大量的計(jì)算量,提高工作效率。
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項(xiàng)目基金:渭南師范學(xué)院教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JG201632)
作者簡(jiǎn)介:陳煒(1984-),女,河南淮陽(yáng)人,碩士,講師。endprint