數(shù)學(xué)分析模型在醫(yī)療機(jī)構(gòu)營銷中的應(yīng)用

白燁　舒琨　姜華

[摘 要]數(shù)學(xué)模型在市場分析的應(yīng)用是市場研究的熱點之一。文章對市場營銷常用的馬爾可夫模型、灰色關(guān)聯(lián)度模型、Logistic回歸模型概念進(jìn)行了介紹，探討了各模型在醫(yī)療機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用及適用范圍。通過對各個模型優(yōu)劣的分析，為醫(yī)療機(jī)構(gòu)的決策者了解自己在競爭中的位置、患者需求以及醫(yī)療服務(wù)等方面存在的問題提供方法，使醫(yī)療機(jī)構(gòu)采取相應(yīng)的措施、提高患者滿意度及醫(yī)療競爭力提供決策參考。推動醫(yī)療市場健康穩(wěn)定發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)分析模型；醫(yī)療機(jī)構(gòu)；市場營銷

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2017.28.104

在市場營銷研究中，對所研究的對象進(jìn)行量化，建立適當(dāng)?shù)牧炕瘮?shù)學(xué)模型分析市場的發(fā)展特點及市場消費行為，已經(jīng)成為科學(xué)營銷的發(fā)展趨勢。相對于定性方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的定量方法在于對市場營銷問題具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忉屇芰涂b密的判斷能力，對于政策制定者、市場調(diào)查及營銷人員，數(shù)學(xué)建模方法是十分有效的分析工具。因此，將數(shù)學(xué)模型引入醫(yī)療機(jī)構(gòu)經(jīng)營的預(yù)測、掌握醫(yī)療機(jī)構(gòu)的發(fā)展特點以及消費者的需求和行為規(guī)律，進(jìn)而指導(dǎo)醫(yī)療機(jī)構(gòu)的長遠(yuǎn)規(guī)劃發(fā)展是非常必要的。文章根據(jù)醫(yī)療機(jī)構(gòu)市場需求的特點，在借鑒國內(nèi)研究成果的基礎(chǔ)上，選取馬爾可夫鏈、灰色關(guān)聯(lián)度和Logistic回歸3個模型，對其基本原理和在醫(yī)療市場應(yīng)用范圍進(jìn)行總結(jié)，以期對醫(yī)療機(jī)構(gòu)的發(fā)展有所幫助。

1 馬爾可夫模型在醫(yī)療市場預(yù)測的應(yīng)用

馬爾可夫模型是安德烈·馬爾可夫（A.A.Markov）在1907年提出的，也稱馬爾可夫鏈。它的特點是：在給定當(dāng)前知識或信息的情況下，則未來的狀態(tài)可以通過預(yù)測來確定，而與過去的狀態(tài)無關(guān)。[1]在馬爾可夫鏈中，系統(tǒng)根據(jù)概率分布，可以從一個狀態(tài)變到另一個狀態(tài)，也可以保持當(dāng)前狀態(tài)。馬爾可夫鏈X1、 X2、 X3、 …描述了一種狀態(tài)序列，其每個狀態(tài)值取決于前面有限個狀態(tài)。馬爾可夫鏈?zhǔn)蔷哂旭R爾可夫性質(zhì)的隨機(jī)變量的一個數(shù)列。這些變量的范圍，即它們所有可能取值的集合，被稱為“狀態(tài)空間”，而Xn的值則是在時間n的狀態(tài)。如果Xn+1對于過去狀態(tài)的條件概率分布僅是Xn的一個函數(shù)。[2，3]即P（Xn+1=xX1=x1， X2=x2， …， Xn=xn）=P（Xn+1=xXn=xn）

這里x為過程中的某個狀態(tài)。上面這個恒等式可以被看作馬爾可夫性質(zhì)。

馬爾可夫過程的定義如下：

定義一：設(shè){X（t）， t∈T}是一個隨機(jī)過程，如果{X（t）， t∈T}在t0時刻所處的狀態(tài)為已知時，t0以后的狀態(tài)與它在時刻t0之前所處的狀態(tài)無關(guān)，則稱具有馬爾可夫性，即{X（t）， t∈T}。

定義二：設(shè){X（t）， t∈T}的狀態(tài)空間為S，如果對于任意的n≥2，任意的t1

則稱{X（t）， t∈T}為馬爾可夫過程。

馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移變化分析，在于分析鏈內(nèi)有限次馬爾可夫過程的狀態(tài)及相互關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測系統(tǒng)或過程的未來狀況。該鏈早期多用于自然科學(xué)研究的建模，近年來，由于市場參與主體的多元化、多變性、期望利潤及產(chǎn)品市場占有率的變化過程都具有隨機(jī)性和無后效性，與馬爾可夫鏈應(yīng)用的要求相符。因此，馬爾可夫鏈逐漸應(yīng)用于宏觀經(jīng)濟(jì)形勢、市場占有率及期望利潤的預(yù)測。[4，5]

在醫(yī)療機(jī)構(gòu)的生產(chǎn)及運營過程中，經(jīng)營者需要密切關(guān)注醫(yī)療市場需求者的轉(zhuǎn)移變化情況和競爭對手的發(fā)展趨勢，對未來的市場占有率及市場動態(tài)有盡可能準(zhǔn)確的預(yù)測，但醫(yī)療市場占有率的變化是一個隨機(jī)過程，而且這種變化只與現(xiàn)在醫(yī)療機(jī)構(gòu)的服務(wù)狀態(tài)有關(guān)而與過去無關(guān)，因此，具有隨機(jī)性和無后效性兩個特征，即具有馬爾可夫性。[6]根據(jù)上述馬爾可夫鏈的定義與性質(zhì)，預(yù)測醫(yī)療機(jī)構(gòu)市場占有率情況，進(jìn)一步利用以下轉(zhuǎn)移概率矩陣分析并找到提高醫(yī)療機(jī)構(gòu)市場占有率的有效方法。[7]轉(zhuǎn)移概率矩陣包括一步轉(zhuǎn)移概率矩陣和n步轉(zhuǎn)移概率矩陣，兩矩陣基本原理如下：

一步轉(zhuǎn)移概率指系統(tǒng)從狀態(tài)i經(jīng)過1次發(fā)展演變后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，記為Pij；該概率是固定不變的，它與系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)移的時間無關(guān)，只要系統(tǒng)一次性地由狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j，那么這個隨機(jī)過程的概率就為Pij。全部狀態(tài)的一步轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成一步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

n步轉(zhuǎn)移概率是指系統(tǒng)從狀態(tài)i經(jīng)過n次發(fā)展演變后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，記為P（n）ij。全部狀態(tài)的n步轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成 n步轉(zhuǎn)移概率矩陣：

由切普曼·柯爾莫果洛夫方程：P（n+m）ij=

（P為進(jìn)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣），該公式表明n步轉(zhuǎn)移概率矩陣等于一步轉(zhuǎn)移概率矩陣的n次冪。由此可知，若已知一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，便可求得n步轉(zhuǎn)移概率矩陣，進(jìn)而便可預(yù)測出隨機(jī)過程的未來發(fā)展演變情況。

總之，使用馬爾可夫模型對于醫(yī)療機(jī)構(gòu)的市場占有率預(yù)測步驟可概括為：①確定某一期醫(yī)療機(jī)構(gòu)狀態(tài)及醫(yī)療機(jī)構(gòu)狀態(tài)的初始概率分布；②確定離散參數(shù)的計量單位并編制醫(yī)療健康機(jī)構(gòu)顧客轉(zhuǎn)移概率表；③計算該期醫(yī)療機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)移概率矩陣；④根據(jù)S（k）=S（k-1）P（k表示預(yù)測期數(shù)），預(yù)測下一期醫(yī)療機(jī)構(gòu)市場占有率；通過上述馬爾可夫模型，可建立兩個相鄰時刻醫(yī)療健康機(jī)構(gòu)市場占有率的概率轉(zhuǎn)移之間的聯(lián)系來研究其變化規(guī)律。此外，該模型還可得出消費者目前選擇的醫(yī)療機(jī)構(gòu)及其服務(wù)和對于其未來選擇其他醫(yī)療機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)移概率，以此通過轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測，在未來不同的時段，不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)的占有份額，為經(jīng)營者確定預(yù)期的運營策略。[8]

2 灰色關(guān)聯(lián)度模型在醫(yī)療市場分析的應(yīng)用

1982年由中國學(xué)者鄧聚龍教授創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論是以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控的方法。灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論的重要組成部分之一[9]，其基本思想是通過確定參考數(shù)據(jù)列和若干個比較數(shù)據(jù)列的幾何形狀相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密，將評價指標(biāo)原始觀測數(shù)進(jìn)行無量綱化處理，計算關(guān)聯(lián)系數(shù)、關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小對指標(biāo)進(jìn)行排序。運用此方法可以分析各個因素對于結(jié)果的影響程度，也可以運用此方法解決隨時間變化的綜合評價類問題。

灰色關(guān)聯(lián)分析的基本計算過程如下：

（1）確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列。

設(shè)參考數(shù)列（母序列）為Y={Y（k）k=1， 2， …， n}；比較數(shù)列（子序列）為Xi={Xi（k）k=1， 2， Λ， n}， i=1， 2， Λ， m；

（2）無量綱化處理：

（3）計算x0（k）與xi（k）的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

（4）求其平均值，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示，關(guān)聯(lián)度ri公式為：

（5）關(guān)聯(lián)度按大小排序，如果r1

灰色關(guān)聯(lián)分析在醫(yī)療機(jī)構(gòu)的應(yīng)用主要側(cè)重于因素分析和優(yōu)勢分析。[11]因素分析，即為醫(yī)療健康市場系統(tǒng)包含有多種因素，多種因素共同作用的結(jié)果決定了該系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢。要進(jìn)行醫(yī)療健康市場系統(tǒng)分析，需判斷影響系統(tǒng)發(fā)展的主要因素，該方法可用于分析醫(yī)療健康市場需求影響因素與顧客滿意度影響因素，有利于了解市場內(nèi)顧客的消費動態(tài)變化；優(yōu)勢分析，即為參考序列和比較序列的數(shù)量均大于1的關(guān)聯(lián)分析。此時所有的醫(yī)療健康市場系統(tǒng)特征行為序列和相關(guān)因素行為序列之間的關(guān)聯(lián)度可以構(gòu)造出一個灰色關(guān)聯(lián)矩陣，如果某一行的各個元素均大于其他各行的對應(yīng)元素，則該行的系統(tǒng)特征行為序列稱為最優(yōu)特征。如果某列的各個元素均大于其他各列的對應(yīng)元素則該列的因素序列稱為最優(yōu)因素[12]，該方法可用于分析醫(yī)療健康機(jī)構(gòu)盈利能力及醫(yī)療健康機(jī)構(gòu)生產(chǎn)過程的優(yōu)化。

3 logistic回歸模型在醫(yī)療市場分析的應(yīng)用

logistic回歸屬于概率型非線性回歸，最為常用的是二分類logistic回歸，是研究觀察結(jié)果與影響因素之間關(guān)系的一種多變量分析方法。[13]按研究方法劃分又可分為條件logistic回歸和非條件logistic回歸，前者針對配對或配伍研究，后者針對成組研究。應(yīng)用logistic回歸需滿足以下條件：獨立性，即各觀測對象間是相互獨立的；logitP與自變量是線性關(guān)系。

樣本量，即經(jīng)驗值是樣本對照各50例以上或為自變量的5～10倍，當(dāng)樣本量較小或不能進(jìn)行似然估計的情況下可采用精確logistic回歸分析，此時要求分析變量不能太多，且變量分類不能太多； 當(dāng)隊列資料進(jìn)行l(wèi)ogistic回歸分析時，觀察時間應(yīng)該相同，否則需考慮觀察時間的影響。logistic回歸模型的一般形式為：設(shè)有一個二值應(yīng)變量Y，取值如下：Y=1，出現(xiàn)陽性結(jié)果（有效、發(fā)生等）0，出現(xiàn)陰性結(jié)果（無效、未發(fā)生等）

另有m個影響Y取值的自變量X1， X2， …， Xm，記在這m個自變量做一些陽性結(jié)果發(fā)生的概率為P=P（Y=1X1， X2， X3， …， Xm），則 logistic回歸模型可表示為：

在醫(yī)療健康市場的發(fā)展過程中，通常會遇到大量參與經(jīng)營與競爭的市場主體的觀測因變量是二分類測量（即y=1或y=0），也就是說市場主體的行為可應(yīng)用logistic回歸模型進(jìn)行分析。此外，醫(yī)療機(jī)構(gòu)是我國經(jīng)濟(jì)的重要組成部分，需要對其影響市場發(fā)展趨勢及規(guī)模的因素做出科學(xué)預(yù)測。通過引入該回歸模型進(jìn)行分析，研究患者對醫(yī)療機(jī)構(gòu)服務(wù)的需求影響因素，將對醫(yī)療市場各主體的行為選擇產(chǎn)生重要的影響，有助于改進(jìn)各經(jīng)營主體的服務(wù)，實現(xiàn)多贏。因此，在醫(yī)療市場的分析過程中，采用logistic回歸模型具有以下方面的作用：①尋找影響因素，如患者對醫(yī)療服務(wù)的認(rèn)知與選擇其服務(wù)的影響因素、各影響因素變量與服務(wù)項目接受度之間的關(guān)系及其影響程度等；②預(yù)測，如果已經(jīng)建立了logistic回歸模型，則可以根據(jù)模型預(yù)測在不同的自變量情況下，醫(yī)療市場中發(fā)生某種情況的概率；③判別，根據(jù)logistic回歸模型，判斷醫(yī)療市場中發(fā)生某種情況的概率有多大的可能性。

4 馬爾可夫模型、灰色關(guān)聯(lián)度模型和logistic回歸模型應(yīng)用的側(cè)重點

馬爾可夫模型、灰色關(guān)聯(lián)度模型和logistic回歸模型在醫(yī)療市場運營發(fā)展中的應(yīng)用有著各自的側(cè)重點。馬爾可夫模型的預(yù)測不需要連續(xù)的歷史數(shù)據(jù)，通過近期的資料就可以預(yù)測未來，因此多用于醫(yī)療市場各經(jīng)營主體對未來市場占有率發(fā)展趨勢的短期預(yù)測。[15]然而，馬爾可夫模型的應(yīng)用必須滿足馬爾可夫性與轉(zhuǎn)移概率的穩(wěn)定性，即基于轉(zhuǎn)移概率穩(wěn)定性假定的要求，市場占有率的轉(zhuǎn)移概率矩陣是相對穩(wěn)定的。事實上，在預(yù)測過程中發(fā)現(xiàn)，市場占有率的轉(zhuǎn)移概率矩陣很難保持穩(wěn)定不變，所以馬爾可夫模型僅可以預(yù)測各經(jīng)營主體未來市場占有率處于某一水平的概率，并非表示未來市場占有率必然穩(wěn)定于該水平。因此，在選擇市場時，通常選擇相對穩(wěn)定的時期，應(yīng)避免淡旺季等特殊時期，預(yù)測市場占有率。[16]灰色關(guān)聯(lián)度模型則側(cè)重應(yīng)用于醫(yī)療市場中顧客滿意度評價分析及消費者需求的預(yù)測，能夠較為方便地對影響醫(yī)療機(jī)構(gòu)的多項因素做出分析和評價?；疑P(guān)聯(lián)分析方法操作簡便，所需數(shù)據(jù)較少，結(jié)論清晰，要求樣本容量可以少到4個，適用于分析無規(guī)律數(shù)據(jù)，避免了量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。[17]另外，灰色關(guān)聯(lián)度模型需要對各項指標(biāo)的最優(yōu)值進(jìn)行現(xiàn)行確定，主觀性較強，部分指標(biāo)最優(yōu)值難以確定。logistic模型在醫(yī)療市場研究中多用于研究市場中消費者對醫(yī)療機(jī)構(gòu)有形無形服務(wù)的消費動機(jī)、偏好與需求行為影響因素方面，應(yīng)變量y為二分類或多分類變量，自變量既可以為分類變量，也可以為連續(xù)變量。該模型的優(yōu)點在于可在樣本內(nèi)外的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，還可對預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行比較和檢驗。然而logistic回歸模型理論上要求有大樣本，否則將會導(dǎo)致計算值低于真實值。[18]現(xiàn)代醫(yī)療市場的研究方式是綜合的，要實現(xiàn)對市場運營的準(zhǔn)確預(yù)測與分析則應(yīng)根據(jù)市場中的實際狀況，根據(jù)模型的優(yōu)勢與適用范圍進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

5 結(jié)束語

數(shù)學(xué)模型在醫(yī)療市場的應(yīng)用是一項極具發(fā)展前景的市場研究方法，能夠?qū)κ袌霭l(fā)展規(guī)律進(jìn)行量化分析與預(yù)測，科學(xué)地掌握消費者的需求和消費習(xí)慣，促進(jìn)市場內(nèi)各經(jīng)營主體有序管理與運營，實現(xiàn)醫(yī)療市場的可持續(xù)健康發(fā)展。

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