基于多元統(tǒng)計過程監(jiān)控的鍋爐過程故障檢測

牛玉廣， 王世林， 林忠偉,， 李曉明

(1． 華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室， 北京 102206；2． 華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院， 北京 102206;3． 東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院， 吉林省吉林 132012)

基于多元統(tǒng)計過程監(jiān)控的鍋爐過程故障檢測

牛玉廣1， 王世林2， 林忠偉1,2， 李曉明3

(1． 華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室， 北京 102206；2． 華北電力大學(xué) 控制與計算機工程學(xué)院， 北京 102206;3． 東北電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院， 吉林省吉林 132012)

提出了一種新的基于稀疏約束非負(fù)矩陣分解(SCNMF)的復(fù)雜工業(yè)過程故障檢測方法.首先在交替約束最小二乘算法(ACLS)求解非負(fù)矩陣分解(NMF)問題的基礎(chǔ)上對系數(shù)矩陣H實施稀疏約束，隨后采用非負(fù)雙奇異值分解(NDSVD)方法對SCNMF算法進(jìn)行初始化，并將所提算法應(yīng)用于某火力發(fā)電廠1 000 MW機組鍋爐過程中.結(jié)果表明：SCNMF算法的收斂性和稀疏度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的NMF算法，且對故障的檢測效率也要優(yōu)于NMF算法和主元分析(PCA)算法.

故障檢測； 非負(fù)矩陣分解； 奇異值分解； 鍋爐過程

Abstract： A novel fault detection method based on sparseness-constrained non-negative matrix factorization (SCNMF) was proposed for complex industrial processes. The specific way is to use alternating constrained least squares (ACLS) with sparseness constraint on coefficient matrixHto solve the non-negative matrix fracterization (NMF) problems, then to enhance the initialization stage of SCNMF by non-negative double singular value decomposition (NDSVD), and finally to apply the presented method to the fault detection in various boiler processes of a 1 000 MW unit. Results show that the SCNMF is superior to conventional NMF on both the convergence and the sparsity, and its monitoring performance is also better than NMF and principal component analysis (PCA).

Key words： fault detection; non-negative matrix factorization; singular value decomposition; boiler process

近年來，基于多元統(tǒng)計過程監(jiān)控(Multivariate Statistical Process Monitoring，MSPM)的故障檢測方法得到了快速發(fā)展，其原因在于：一是現(xiàn)代化工業(yè)過程系統(tǒng)變得越來越龐大，系統(tǒng)復(fù)雜度呈幾何式增長，想要根據(jù)物理化學(xué)規(guī)律建立其精確的機理模型或是選擇合適的經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪掷щy；二是這些系統(tǒng)每天都會產(chǎn)生大量反映生產(chǎn)過程和設(shè)備運行的數(shù)據(jù)，如何充分利用這些實時和歷史數(shù)據(jù)，提取出能夠反映系統(tǒng)運行狀態(tài)的特征信息，以實現(xiàn)對生產(chǎn)過程和運行設(shè)備的故障檢測,已成為迫切需要解決的問題[1].

基于MSPM的故障檢測方法從理論上可以看成是將實時或歷史數(shù)據(jù)從高維的測量空間變換到低維的特征空間，以得到故障特征進(jìn)而對系統(tǒng)進(jìn)行故障檢測.傳統(tǒng)的MSPM方法主要有主元分析(PCA)、偏最小二乘(PLS)、Fisher判據(jù)分析(FDA)、規(guī)范變量分析(CVA)和獨立主元分析(ICA)等[2-8].以上方法因施加的限制條件不同而得到了反映過程變量之間不同相關(guān)性的子空間分解結(jié)構(gòu)，但它們存在2個共同特征：(1) 分解所得矩陣元素可正可負(fù)；(2) 對過程變量進(jìn)行了一定的假設(shè).非負(fù)矩陣分解(NMF)[9]是一種新的矩陣分解技術(shù)，與傳統(tǒng)的MSPM方法不同，除了要求原始數(shù)據(jù)和分解因子滿足非負(fù)條件外，NMF沒有對過程變量作其他任何假設(shè).Ding等[10]證明了如果給NMF中的系數(shù)矩陣H增加正交約束，那么NMF和K-means在理論上就是等價的.NMF的非負(fù)約束導(dǎo)致分解結(jié)果是對原數(shù)據(jù)樣本基于“部分”(即每一個特征)的表示形式，使得數(shù)據(jù)樣本只允許對各個特征進(jìn)行純加性的線性組合，同時也導(dǎo)致分解因子在一定程度上具有天然的稀疏性.而且NMF在計算過程中采用基于矩陣元素的計算方式，使得其在面對數(shù)據(jù)存在缺失或局部噪聲的情況下具有一定的魯棒性.因此，NMF已經(jīng)廣泛應(yīng)用于信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程、模式識別、計算機視覺和圖像工程等領(lǐng)域[11].

然而，在工業(yè)過程故障檢測領(lǐng)域基于NMF的故障檢測方法還鮮有應(yīng)用.Li等[12]將NMF算法用于化工過程的故障檢測.為了擴展NMF算法的應(yīng)用范圍，Li等[13]放寬了NMF算法對數(shù)據(jù)的非負(fù)性約束，提出了廣義非負(fù)矩陣投影算法，但文中雖然提到了初始化和稀疏性對NMF算法的重要性，卻沒有在這方面進(jìn)行深入研究.筆者將稀疏約束非負(fù)矩陣分解(SCNMF)算法應(yīng)用于工業(yè)過程故障檢測中，同時針對SCNMF算法對初始迭代矩陣的選取比較敏感這一特點，提出了基于非負(fù)雙奇異值分解(NDSVD)的NMF初始化算法,并用國內(nèi)某1 000 MW火電機組鍋爐過程實際運行數(shù)據(jù)驗證了所提算法的可行性及其故障檢測性能.

1 NMF算法

對一個由m個變量組成的列向量x(x≥0)進(jìn)行n次采樣，記每次采樣所得樣本向量為xi(i=1,2,…,n)，取X=[x1,x2,…,xn]∈Rm×n，NMF算法通過求解

(1)

(其中FX(W,H)用來描述X與WH之間的差異)來得到2個非負(fù)矩陣W和H，使

Xm×n≈Wm×k·Hk×n

(2)

成立[9,14].其中W為基矩陣，H為系數(shù)矩陣，k為原始數(shù)據(jù)低維近似描述的維度，k的取值一般應(yīng)滿足(m+n)k

對式(1)中NMF問題的求解可以歸結(jié)為一個優(yōu)化問題.關(guān)于目標(biāo)函數(shù)FX的選取，Lee等[14]采用歐氏距離的平方和廣義Kullback-Leibler散度來描述X與WH間的差異，而后利用類似于期望最大化(EM)算法中使用的優(yōu)化策略對目標(biāo)函數(shù)FX進(jìn)行交替求解，得到2個迄今最為經(jīng)典和使用最為廣泛的單調(diào)算法.其中采用歐氏距離(F-范數(shù))作為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式如下：

s.t.W≥0,H≥0

(3)

由式(3)可知，當(dāng)且僅當(dāng)X=WH時,目標(biāo)函數(shù)值取得最小值0.因此，在求解過程中目標(biāo)函數(shù)的值越接近0,所求得的解就越精確.然而，研究結(jié)果表明上述FX單獨以W或H為變量時是凸函數(shù)，但同時以W和H為變量時卻不是凸函數(shù).因此求解上述優(yōu)化問題不能得到全局最優(yōu)解，只能得到局部最優(yōu)解.對此Lee等給出了相應(yīng)的迭代規(guī)則(見式(4)和式(5))，并在理論上證明了目標(biāo)函數(shù)在該迭代規(guī)則下是單調(diào)不增的，詳細(xì)證明請參考文獻(xiàn)[14].

歐氏距離迭代規(guī)則如下：

(4)

(5)

上述迭代規(guī)則被稱為乘法迭代算法，能較好地協(xié)調(diào)算法收斂速度與易用性之間的矛盾.

2 稀疏約束非負(fù)矩陣分解

2.1 交替最小二乘法求解NMF

交替最小二乘法(ALS)最早由Paatero等[15]用于非負(fù)矩陣分解.式(3)中的優(yōu)化問題可以分解為2個交替最小二乘子問題：

固定)

(6)

(7)

為了克服交替最小二乘法數(shù)值穩(wěn)定性差的缺點，Albright等[16]提出了交替約束最小二乘算法(ACLS)來求解NMF問題.式(3)中NMF問題可改寫為：

s.t.W≥0,H≥0

(8)

式(8)中NMF問題可以分解為2個交替正則化最小二乘子問題：

(9)

(10)

ACLS算法的迭代規(guī)則如下：

(WTW+βIk)H=WTX

(11)

(HHT+αIk)WT=HXT

(12)

式中：Ik為一個k×k的單位陣；

Albgright等[16]通過實驗證明，與其他NMF算法相比，ACLS算法的計算效率最高，在稀疏性方面也有一定程度的提高，其避免了其他算法在計算過程中所出現(xiàn)的元素閉鎖現(xiàn)象.在收斂性方面，雖然沒有證明ACLS算法最終得到的穩(wěn)定點是局部最小值還是鞍點，但實驗結(jié)果表明ACLS算法所得結(jié)果是優(yōu)于其他NMF算法的.

2.2 SCNMF算法

非負(fù)矩陣分解最重要的性質(zhì)是其往往會產(chǎn)生數(shù)據(jù)的稀疏表示.因此，在希望利用非負(fù)矩陣分解得到數(shù)據(jù)的稀疏表示時，有必要考慮具有稀疏性約束的非負(fù)矩陣分解算法.由前文分析可知，ACLS算法雖然在一定程度上提高了NMF算法的稀疏性，但其所得結(jié)果的稀疏程度并不令人滿意.因此，為了得到數(shù)據(jù)更加稀疏的描述，在ACLS算法的基礎(chǔ)上提出了SCNMF算法.適當(dāng)?shù)卦黾酉∈栊约s束可以提高NMF算法的性能，但如果同時對基矩陣W和系數(shù)矩陣H施加較高的稀疏性約束將會導(dǎo)致NMF算法對數(shù)據(jù)的描述能力急劇下降[10].因此，在所提出的SCNMF算法中只對H施加稀疏性約束，其數(shù)學(xué)形式如下：

s.t.W≥0,H≥0

(13)

式中：H(: ,j)為系數(shù)矩陣H的第j列；β用來平衡算法精度與H稀疏程度之間的取舍.

式(13)可以分解為2個交替最小二乘子問題：

(14)

式中：e為一個元素值全為1的行向量；01×n為一個零向量.

式(14)的最小化相當(dāng)于使H每一列的L1范數(shù)最小化，即對H規(guī)定稀疏度.

(15)

式中：0k×m為一個k×m的零矩陣.

由矩陣微分可得：

(16)

式中：Ek為一個元素值全部為1的k×k矩陣.

(17)

得出稀疏交替最小二乘子問題的目標(biāo)函數(shù)的梯度矩陣為：

(18)

(19)

(WTW+βEk)H=WTX

(20)

(HHT+αIk)WT=HXT

(21)

采用SCNMF算法優(yōu)化問題的求解步驟如下：(1) 初始化基矩陣W∈Rm×k；(2) 根據(jù)式(20)求解H；(3) 強制系數(shù)矩陣H非負(fù)化Hkj=max{0,Hkj}；(4) 根據(jù)式(21)求解W；(5) 強制系數(shù)矩陣W非負(fù)化Wik=max{0,Wik}；(6) 將W的各列歸一化為單位F-范數(shù)，然后返回步驟(2)并重復(fù)迭代，直至滿足收斂準(zhǔn)則；(7) 輸出基矩陣W和系數(shù)矩陣H.

3 基于SCNMF算法的故障檢測

3.1 SCNMF初始化算法

所有的NMF算法都是通過迭代求解的，眾所周知NMF算法對W和H初始化矩陣的取值比較敏感，一個好的初始值可以提升算法的速度和準(zhǔn)確性.但在實際應(yīng)用中許多研究者仍然采用最基本的隨機法對NMF算法進(jìn)行初始化.由于NMF算法只能收斂于局部最優(yōu)解，不同的初始值將導(dǎo)致不同的結(jié)果.Albright等[16]通過比較幾種常用的初始化方法，發(fā)現(xiàn)基于奇異值分解(SVD)的初始化方法得到的解要優(yōu)于其他方法得到的解.筆者在SVD算法基礎(chǔ)上提出了一種新的NDSVD初始化方法，該方法包含2個SVD過程：一個用來生成W的初始近似矩陣，另一個利用單位秩矩陣的代數(shù)性質(zhì)使近似矩陣逼近初始矩陣W0.NDSVD的步驟如下.

(1) 輸入測量矩陣X∈Rm×n，常數(shù)k

(2) 采用SVD算法分解X并取前k個最大的奇異值所對應(yīng)的矩陣為[Um×k,Sk×k,Vn×k].

(4) 從j=2開始重復(fù)執(zhí)行以下步驟直至j=k:

1) 令U(:,j)=x+-x-，V(:,j)=y+-y-(其中x+和y+分別代表U和V第j列中所有正元素的絕對值，x-和y-分別代表U和V第j列中所有負(fù)元素的絕對值)；

3.2 監(jiān)控統(tǒng)計量設(shè)計

采用SCNMF算法對數(shù)據(jù)樣本矩陣X進(jìn)行矩陣分解，將原始數(shù)據(jù)從高維的測量空間變換到低維的特征空間.因此，基于SCNMF算法可以構(gòu)建一個統(tǒng)計過程監(jiān)控模型：

(22)

由于SCNMF算法將測量空間分解所得的特征空間和殘差空間與PCA算法分解所得主元子空間和殘差子空間類似，特征空間主要反映過程狀態(tài)的變化情況，殘差空間則主要反映過程噪聲的變化情況.因此，筆者仿照PCA算法中監(jiān)控統(tǒng)計量T2和Q的定義，構(gòu)造基于SCNMF算法統(tǒng)計監(jiān)控模型的監(jiān)控統(tǒng)計量來監(jiān)控特征空間和殘差空間的變化，新的監(jiān)控統(tǒng)計量定義如下：

(23)

(24)

(25)

3.3 SCNMF算法故障檢測流程

基于SCNMF算法的故障檢測方法主要包括離線建模和在線診斷2部分，其詳細(xì)流程如下.

4 實驗驗證

以某火力發(fā)電廠1 000 MW機組鍋爐過程實際運行數(shù)據(jù)為對象來檢驗SCNMF算法的性能.首先，利用NMF算法和SCNMF算法分別對系統(tǒng)穩(wěn)定運行數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，從稀疏度和收斂性的角度分析了SCNMF算法的優(yōu)越性；隨后，通過模擬傳感器的兩類故障來檢驗SCNMF算法的故障檢測性能，并與傳統(tǒng)的NMF算法和PCA算法進(jìn)行對比.

4.1 鍋爐過程

以火力發(fā)電廠鍋爐過程為實例，說明SCNMF算法在故障檢測當(dāng)中的應(yīng)用情況.所采集的過程變量涉及某電廠鍋爐過程中給水系統(tǒng)、主汽壓系統(tǒng)和主汽溫系統(tǒng)3個系統(tǒng),共計33個主要過程變量，其中包括溫度信號14個、壓力信號9個、流量信號9個以及功率信號1個(見表1).

選取機組負(fù)荷為800 MW時機組穩(wěn)定運行50 min的運行數(shù)據(jù)為建模數(shù)據(jù)，采樣時間為3 s，共1 000個采樣點.

4.2 稀疏度和收斂性比較

稀疏指的是利用一個向量中少數(shù)非零元素來有效表示該向量[17].也就是說在此向量中大多數(shù)元素的值接近或等于零，只有少數(shù)元素的值為非零值.利用L1范數(shù)和L2范數(shù)之間的關(guān)系來度量一個向量的稀疏程度，表達(dá)式如下：

(26)

式中：Hi為矩陣H的第i列.

由式(26)可以看出，當(dāng)Hi中只有一個元素為非零其余元素均為零時，向量稀疏度取得最大值為1，當(dāng)Hi中所有元素均為非零時,向量稀疏度取得最小值為0.系數(shù)矩陣H的稀疏度定義如下：

(27)

眾所周知，PCA算法中主元個數(shù)的選取是十分重要的，同樣在NMF算法及其改進(jìn)算法中確定原始數(shù)據(jù)樣本矩陣中的低維近似維度k也至關(guān)重要.但是與PCA算法擁有成熟的主元選取方法不同，基于NMF的算法還沒有一種被廣泛認(rèn)可的確定k的取值方法，實際應(yīng)用中一般是靠研究者的經(jīng)驗來確定的.由于下文將對比PCA算法與所提SCNMF算法，因此k的取值將參照PCA算法中主元個數(shù)的取值來確定.

對所采集的鍋爐過程實際運行數(shù)據(jù)分別采用SCNMF算法和傳統(tǒng)的NMF算法進(jìn)行建模.其中SCNMF算法采用NDSVD進(jìn)行初始化，NMF算法則采用傳統(tǒng)的隨機方法，確定維度k，算法的迭代次數(shù)均設(shè)為300.關(guān)于正則化參數(shù)α和β的選取，由式(20)和式(21)可以看出，α和β的取值越小,對W的壓制作用及對H的稀疏性約束就越小，當(dāng)α和β=0時，SCNMF算法將等效于傳統(tǒng)的NMF算法，由于α和β取值沒有上限，當(dāng)α和β過大時將導(dǎo)致SCNMF算法對數(shù)據(jù)的描述能力急劇下降，因此通過反復(fù)嘗試最終確定α=5.0、β=1.5.對實際運行數(shù)據(jù)的建模結(jié)果見圖1和圖2.

由圖1可知，SCNMF算法在收斂性和計算精度上要明顯優(yōu)于NMF算法.SCNMF算法的初始誤差為57.95，NMF算法的初始誤差為177.42，是SCNMF算法的3倍多;當(dāng)算法迭代終止時,NMF算法的最終迭代誤差為47.97，而SCNMF算法的最終迭代誤差為33.36，比NMF算法降低了1/3左右.在收斂速率上，SCNMF算法在迭代初期誤差衰減速率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于NMF算法，迭代10次之后迭代誤差便趨于穩(wěn)定不再發(fā)生變化，而NMF算法的收斂較慢，在進(jìn)行250次迭代之后迭代誤差才趨于穩(wěn)定.

圖2給出了由SCNMF算法和NMF算法分解所得到的系數(shù)矩陣H每一列的稀疏度.由圖2可以看出，SCNMF算法中H每一列的稀疏度均高于NMF算法中H每一列的稀疏度.SCNMF算法和NMF算法計算所得的H的稀疏度分別為0.549 9和0.320 4.將式(2)改寫成向量形式為xi=Whi(xi和hi分別為X和H的列向量)，因此可以將每個數(shù)據(jù)樣本看成是所有基向量(W的列向量)的加權(quán)和，權(quán)重系數(shù)就是H相對應(yīng)的列向量hi.若將W的每一列看成一個局部特征，則提高H每一列的稀疏度就意味著可以用更少的局部特征來表征數(shù)據(jù)樣本，從而提高數(shù)據(jù)的壓縮性和可解釋性.

圖1 SCNMF算法和NMF算法收斂性和計算精度的對比

Fig.1 Comparison of convergence and accuracy between SCNMF and NMF

圖2 SCNMF算法和NMF算法中H稀疏度的對比

綜上所述，與傳統(tǒng)的NMF算法相比，所提出的基于ACLS的SCNMF算法和NDSVD初始化方法能夠更快速地獲得更準(zhǔn)確和稀疏程度更高的矩陣分解結(jié)果.因此，SCNMF算法比較適合應(yīng)用在多元統(tǒng)計過程監(jiān)控中.

4.3 故障檢測實例

采用SCNMF算法、傳統(tǒng)NMF算法以及PCA算法對傳感器的2類故障進(jìn)行檢測，并對檢測結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)而說明SCNMF算法的有效性.將第4.1節(jié)中所采集的鍋爐過程實際運行數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，每部分包含500個采樣點.

故障1:選取主蒸汽溫度A作為實驗對象，從測試集第51個采樣樣本開始對該信號疊加實測值的1%來模擬傳感器恒偏差故障，3種算法的檢測結(jié)果見圖3.

(a) PCA算法

(b) NMF算法

(c) SCNMF算法

圖3 故障1的檢測結(jié)果

Fig.3 Detection results for fault 1

故障2:選取主蒸汽流量作為實驗對象，從測試集第21個采樣樣本開始對該信號疊加一個斜坡信號(信號上限為主蒸汽流量所有采樣樣本平均值的2%)來模擬傳感器的漂移故障，3種算法的檢測結(jié)果如圖4所示.

(a) PCA算法

(b) NMF算法

(c) SCNMF算法

圖4 故障2的檢測結(jié)果

Fig.4 Detection results for fault 2

綜上所述，SCNMF算法和NMF算法的故障檢測效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PCA算法.由于SCNMF算法中對系數(shù)矩陣H施加了稀疏性約束，提高了H中列向量的稀疏度，使得SCNMF算法可以用更少的基向量組合來表征數(shù)據(jù)樣本，增強了數(shù)據(jù)的壓縮性和可解釋性.

5 結(jié) 論

在ACLS基礎(chǔ)上提出了SCNMF算法，并用國內(nèi)某火力發(fā)電廠鍋爐過程實際運行數(shù)據(jù)對基于SCNMF的故障檢測方法進(jìn)行測試.實驗結(jié)果表明，基于SCNMF算法的故障檢測模型的監(jiān)控結(jié)果要優(yōu)于NMF算法和PCA算法.為NMF算法及其改進(jìn)算法應(yīng)用于工程實際積累了一定的經(jīng)驗.但是，火力發(fā)電廠生產(chǎn)過程是一類典型的變工況工業(yè)過程，此處只在單一穩(wěn)定工況下對SCNMF算法進(jìn)行了故障測試，并沒有考慮多工況下SCNMF算法的故障檢測性能以及故障識別等問題，這些問題將在下一步的工作中作進(jìn)一步研究.

[1] 周東華, 李鋼, 李元. 數(shù)據(jù)驅(qū)動的工業(yè)過程故障診斷技術(shù): 基于主元分析與偏最小二乘的方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2011.

[2] JIANG Q C, YAN X F, ZHAO W X. Fault detection and diagnosis in chemical processes using sensitive principal component analysis[J].Industrial&EngineeringChemistryResearch, 2013, 52(4): 1635-1644.

[3] HARROU F, NOUNOU M N, NOUNOU H N, et al. PLS-based EWMA fault detection strategy for process monitoring[J].JournalofLossPreventionintheProcessIndustries, 2015, 36: 108-119.

[4] SHI H T, LIU J C, WU Y H, et al. Fault diagnosis of nonlinear and large-scale processes using novel modified kernel Fisher discriminant analysis approach[J].InternationalJournalofSystemsScience, 2016, 47(5): 1095-1109.

[5] JIANG B B, HUANG D X, ZHU X X, et al. Canonical variate analysis-based contributions for fault identification[J].JournalofProcessControl, 2015, 26: 17-25.

[6] 周云龍, 王鎖斌. 高斯矩Fast ICA算法在風(fēng)機振動信號去噪中的應(yīng)用[J].動力工程學(xué)報, 2011, 31(3): 187-191.

ZHOU Yunlong, WANG Suobin. Noise reduction for fan vibration signals based on Gaussian moment fast ICA algorithm[J].JournalofChineseSocietyofPowerEngineering, 2011, 31(3): 187-191.

[7] ZHAO C, GAO F. Fault-relevant principal component analysis (FPCA) method for multivariate statistical modeling and process monitoring[J].ChemometricsandIntelligentLaboratorySystems, 2014, 133: 1-16.

[8] 畢小龍, 葛曉霞, 朱正林, 等. 復(fù)合主元分析方法在電站冗余傳感器故障檢測中的應(yīng)用[J].動力工程學(xué)報, 2010, 30(8): 601-606.

BI Xiaolong, GE Xiaoxia, ZHU Zhenglin, et al. Application of hybrid principal component analysis to fault detection of redundant sensors in power plants[J].JournalofChineseSocietyofPowerEngineering, 2010, 30(8): 601-606.

[9] LEE D D, SEUNG H S. Learning the parts of objects by non-negative matrix factorization[J].Nature, 1999, 401(6755): 788-791.

[10] DING C, LI T, PENG W, et al. Orthogonal nonnegative matrix t-factorizations for clustering[C]//Proceedingsofthe12thACMSIGKDDInternationalConferenceonKnowledgeDiscoveryandDataMining. New York, USA: ACM, 2006: 126-135.

[11] 李樂, 章毓晉. 非負(fù)矩陣分解算法綜述[J].電子學(xué)報, 2008, 36(4): 737-743.

LI Le, ZHANG Yujin. A survey on algorithms of non-negative matrix factorization[J].ActaElectronicaSinica, 2008, 36(4): 737-743.

[12] LI X B, YANG Y P, ZHANG W D. Fault detection method for non-Gaussian processes based on non-negative matrix factorization[J].Asia-PacificJournalofChemicalEngineering, 2013, 8(3): 362-370.

[13] LI X B, YANG Y P, ZHANG W D. Statistical process monitoring via generalized non-negative matrix projection[J].ChemometricsandIntelligentLaboratorySystems, 2013, 121: 15-25.

[14] LEE D D, SEUNG H S. Algorithms for non-negative matrix factorization[C]//Proceedingsofthe13thInternationalConferenceonNeuralInformationProcessingSystems. Cambridge, UK: MIT Press, 2000: 556-562.

[15] PAATERO P, TAPPER U. Positive matrix factorization: a non-negative factor model with optimal utilization of error estimates of data values[J].Environmetrics, 1994, 5(2): 111-126.

[16] ALBRIGHT R, COX J, DULING D, et al. Algorithms, initializations, and convergence for the nonnegative matrix factorization[R].[S.l.]:North Caroline State University, 2006.

[17] SAITO N. The generalized spike process, sparsity, and statistical independence[J].ModernSignalProcessing, 2004, 46: 317-340.

Fault Detection of Industrial Processes Based on Multivariate Statistical Process Monitoring

NIUYuguang1,WANGShilin2,LINZhongwei1,2,LIXiaoming3

(1. State Key Laboratory for Alternate Electric Power System with Renewable Energy Sources,North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 3. School of Automation Engineering, Northeast Dianli University, Jilin 132012, Jilin Province, China)

2016-10-18

2016-12-06

國家自然科學(xué)基金青年基金資助項目(51606033)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)專項資金資助項目(JB2015181)

牛玉廣(1964-)，男，河南滑縣人，教授，博士，研究方向為新能源電力系統(tǒng)建模與控制，大型火電機組優(yōu)化控制與故障診斷. 王世林(通信作者)，男，博士研究生，電話(Tel．)：010-61772962；E-mail：wslncepu@163.com．

1674-7607(2017)10-0829-08

TP277

A

470.20