解題 從研究條件開(kāi)始

浙江省湖州中學(xué) 馮 寅 (郵編:313000)

解題 從研究條件開(kāi)始

浙江省湖州中學(xué) 馮 寅 (郵編:313000)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,解題教學(xué)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié),在解題教學(xué)中,師生往往只關(guān)注問(wèn)題解決的方法和結(jié)論,對(duì)問(wèn)題解決的規(guī)律性研究不夠,對(duì)典型條件的研究不透,所以導(dǎo)致問(wèn)題的解決具有一定的偶然性和盲目性,無(wú)法形成定型定勢(shì)的解決問(wèn)題策略,往往事倍功半．因此,在解題教學(xué)中對(duì)條件研究格外重要,它是解決問(wèn)題的起點(diǎn),也是解決問(wèn)題的根源．_下面以在向量的學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常會(huì)遇到的形如的條件為依據(jù),深入研究一下如何透徹的研究條件并形成解決問(wèn)題的策略．

1 特征研究

2 典型研究

3 延伸研究

(1)通過(guò)圖形我們可以來(lái)研究P的位置和x、y的關(guān)系．

結(jié)論若點(diǎn)P與O在直線AB的異側(cè),則有x＋y＞1;

若點(diǎn)P與O在直線AB的同側(cè),則有x＋y＜1;

證明設(shè)OP與AB所在的直線交于點(diǎn)Q,則存在實(shí)數(shù)λ,使得,且λ＞1．

則即x＋y＝λ(m＋n)＝λ＞1．

這樣的結(jié)論將有助于我們處理三點(diǎn)不共線時(shí)的平面區(qū)域和三角形問(wèn)題．

4 策略研究

問(wèn)題1在 △ABC中,AB＝3AM,AC＝4AN,

分析觀察題目的圖形,我們發(fā)現(xiàn)P具有雙重性,它即在CM上,又在BN_上,從這兩個(gè)三點(diǎn)共線,我們可以得到的關(guān)系．

這個(gè)問(wèn)題告訴我們,通過(guò)兩個(gè)不同的路徑計(jì)算,都能用兩個(gè)向量的線性組合來(lái)表示,并利用平面向量基本定理的唯一性解決問(wèn)題是很有效的,我們一般把這樣的解決問(wèn)題的思路稱為“算兩次”．

問(wèn)題2設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1,P是△CDE內(nèi)(含邊界)_的動(dòng)點(diǎn),設(shè)(x、y∈R),則x＋y的取值范圍是__________．

分析這是一個(gè)研究范圍的問(wèn)題,P是△CDE內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn)的條件,使我們不太可能找到有價(jià)值的等量關(guān)系,可以利用我們對(duì)三點(diǎn)不共線時(shí)的延伸研究來(lái)思考解決問(wèn)題．

我們抓住“P是 △CDE內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn)”這個(gè)條件,能利用直線分區(qū)域的向量特點(diǎn)．

已知點(diǎn)在某個(gè)范圍內(nèi)變化的條件,這類問(wèn)題的解決都可以利用點(diǎn)在直線的兩側(cè)的不同關(guān)系來(lái)分析解決,我們稱這樣的方法是“兩邊看”．

問(wèn)題3已知 △ABC滿足 AB ＝3,AC ＝4,O是△ABC的外心,且λ∈R( ),則 △ABC 的 面 積是______．

分析如何利用條件是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．

因此,點(diǎn)O、B、C1三點(diǎn)共線!(思考:正確嗎?萬(wàn)一點(diǎn)O和C1重合,有可能嗎?)

(1)若 O、C1兩 點(diǎn) 不重合．

因?yàn)镺是△ABC的外心,那么BC1⊥AC,因此△ABC是等腰三角形,即BC＝BA＝3,所以S△ABC＝25．

(2)若O、C1兩點(diǎn)重合．

問(wèn)題的解決,從閱讀條件開(kāi)始,以準(zhǔn)確運(yùn)用條件為根本,透徹地理解條件,將不僅僅是解決這一個(gè)問(wèn)題,可能有助于我們解決一類問(wèn)題,從而事半功倍．

2017-07-01)