基于時間序列分析法的滑坡變形特征研究

劉亞，蔡建華，董建輝

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基于時間序列分析法的滑坡變形特征研究

劉亞1，蔡建華2，董建輝3

（1.中國建筑西南勘察設計研究院有限公司，成都 610052；2.中鐵西南科學研究院有限公司成都 611731； 3.成都大學建筑與土木工程學院，成都 61010）

應用時間序列分析方法建立滑坡位移ARIMA預報模型。采用差分平穩(wěn)，自回歸AR模型和移動平均MA模型對滑坡位移進行預測，得到了該滑坡監(jiān)測點TP1的預報模型為ARIMA（2,2,1），然后分析對比實測與預測位移–時間曲線之間的關系。計算結果能夠較好地體現(xiàn)出滑坡在外界誘發(fā)因素作用下位移的發(fā)展變化趨勢，說明所建滑坡位移預測預報模型效果較好，在滑坡位移預測中是有效可行的。

滑坡；位移預測；研究；白石鄉(xiāng)；時間序列

隨著學者對滑坡認識不斷深入，滑坡監(jiān)測及預報模型的研究[1-4]已成為滑坡研究中的重要方向之一。由于不同滑坡的工程地質(zhì)結構、地形地貌、巖土體參數(shù)等不同，其變形規(guī)律也千差萬別。同一滑坡的變形過程也受到多方面因素的影響，如環(huán)境條件的改變、多級滑面的形成等都會使滑坡的位移-時間曲線出現(xiàn)波動，從而造成滑坡動態(tài)分析的難度增加。因此，有必要建立一種能有效反映滑坡位移波動性特征及定量反映影響因素作用的分析模型[5-10]，使之能更加真實、精確，有助于提高滑坡預報精度。

該文通過對滑坡變形分析與預報進行了系統(tǒng)研究，應用時間序列的分析方法，建立差分自回歸滑動平均模型（ARIMA）模型、剔除監(jiān)測數(shù)據(jù)的噪聲、檢驗模型的合理性，并且進行了臨滑位移預測。

1 時間序列分析原理

時序分析認為同一變量在某時刻的觀測值與該時刻之前歷史數(shù)據(jù)相關聯(lián)。因此，若[Dt] (t= 1 2… )是在時間上的無限延伸序列，則可以提出這樣一種模型來描述該序列

通常假定ζt是均值為常數(shù)的正態(tài)白噪聲，引入后移算子B，可得BDt=Dt-1，BkDt=Dt-k，Bζt=ζt-1，Bkζt=ζt-k，則式（1）可變?yōu)椋?/p>

（2）

對于平穩(wěn)時序可以建立AR(n)、MA(m)、ARMA(n,m)。通過a階差分的ARMA(n,m)可以建立ARIMA(n,a,m)模型。

圖1 時間序列建模過程圖

滑坡在自然環(huán)境條件和人為因素的作用下產(chǎn)生變形一方面滑坡變形受其自身地質(zhì)結構條件控制, 具有一定的規(guī)律性, 即變形表現(xiàn)為一定趨勢性確定性的位移Xt,另一方面因其地質(zhì)環(huán)境等因素不斷變化, 使滑坡變形受多種因素干擾，呈現(xiàn)季節(jié)性周期波動的位移Yt, 還有隨機干擾Nt，滑坡的位移時序可用(3) 式表示, 顯然, 滑坡位移時序為非平穩(wěn)時序, 必須對監(jiān)測位移時序進行一系列的數(shù)據(jù)預處理, 直至獲取平穩(wěn)時序Lt,再借助于平穩(wěn)時序建模理論。

時序分析有以下特點：

1）運用時間序列分析要比相關分析法、周期圖法等方法所獲得的統(tǒng)計特性要精確,因為時序模型是動態(tài)模型,具有對動態(tài)數(shù)據(jù)的外延特性。

圖2 白什鄉(xiāng)滑坡監(jiān)測平面圖

2）回歸模型只能描述隨機變量與其他變量間的相關關系,而時序模型卻能描述時序數(shù)據(jù)內(nèi)部的一些相關關系。很明顯,不是所有的隨機過程都能找到特定的數(shù)學模型去表征的,而時序分析模型就能將隨機過程中的規(guī)律用本身數(shù)據(jù)之間的相關關系來揭示。

3）進行時序分析應以輸出等價為前提,即將所觀測的時序數(shù)據(jù)應作為一個系統(tǒng)的一維或多維輸出,而將模型描述的等價系統(tǒng)視為與輸出同維的白噪聲作用下產(chǎn)生的輸出,這是對變形分析極為有利的。

4）從統(tǒng)計學角度來分析,時間序列分析也是為了揭示各時序數(shù)據(jù)內(nèi)部以及時間數(shù)據(jù)之間的統(tǒng)計關系,所以時序分析也需要大量數(shù)據(jù)。

2 滑坡實例應用

2.1 工程概況

白什鄉(xiāng)滑坡在平面上呈“圈椅狀”，兩側邊界明顯，錯開裂縫寬度不等。前緣為高差達500m，平均坡度大于45°的陡坡臨空面，后緣出露滑坡壁，下錯高度大于10m。滑坡體縱長為300m，平均寬度為260m，平均厚度為25m，總方量約200萬m3?；麦w前緣高程約1 530m，后緣高程約1800m。

表1 實測數(shù)據(jù)與AMIRA(2,2,1)模型預測值對比表

圖3 監(jiān)測點TP1累計位移-時間關系曲線圖

通過現(xiàn)場調(diào)查，結合地形地貌及滑坡宏觀變形特征，布設了9個地表位移監(jiān)測點，編號TP1～TP17，監(jiān)測點布置詳見圖2。選擇具有滑坡前緣的變形敏感監(jiān)測點TP1（2007年1月10月～2007年7月28日，監(jiān)測次數(shù)為N=200）的位移時序資料。選取了前面190次觀測數(shù)據(jù)進行時間序列建模，后10次觀測數(shù)據(jù)用于時間序列模型預測對比。

2.2 數(shù)據(jù)平穩(wěn)化預處理

首先對該數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗，該數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢性（圖3），前期變形趨勢較小，后期變形趨勢較大，通過自相關性偏相關性以及存在著單位根，說明該監(jiān)測點為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)。本文采用差分法對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)提取確定性信息，根據(jù)差分檢驗，本文采用了2階差分，確定2階差分序列均值方差穩(wěn)定，詳見圖4。

圖4 2階差分曲線圖

圖5可見經(jīng)過差分處理后，各時滯的自相關系數(shù)已顯著為0，且右側一列的概率值都比0.05小，表明所有Q值都小于置信水平為0.05對應的χ2分布臨界值,處理后的序列變?yōu)榧冸S機序列；且由圖看出自相關系數(shù)在時滯為 1 后就開始迅速衰減為0，表明序列也已經(jīng)平穩(wěn)。觀察2階差分后序列d ( Dt) 的單位根ADF檢驗結果如圖6，得到ADF統(tǒng)計量均小于臨界值的結果，也表明2階差分后的序列已經(jīng)隨機平穩(wěn)。

2.3 模型的識別判斷

對于ARIMA(p,a,q)模型，其中a為差分的階數(shù)，可以利用其樣本的自相關函數(shù)和偏相關函數(shù)的截尾性質(zhì)來判定模型的階數(shù)。若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數(shù)是截尾的，而自相關函數(shù)是拖尾的，則可判定此序列適合自回歸（AR）模型；若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數(shù)是拖尾的，而自相關函數(shù)是截尾的，則可判定此序列適合移動平均（MA）模型；若平穩(wěn)時間序列的偏相關函數(shù)和自相關函數(shù)是拖尾的，則此序列適合 ARMA 模型。

圖5 數(shù)據(jù)的自相關和偏相關圖

圖6 ADF單位根檢驗圖

圖 7 ARMA(2,1)模型參數(shù)估計結果

圖 8 ARMA(2,1)模型殘差 LM 檢驗結果

圖9 實測數(shù)據(jù)與ARIMA(2,2,1)數(shù)據(jù)對比圖

由圖6可初步判定序列為 ARIMA(2,2,1)模型。同時應考慮臨近的幾個模型：AR(1)、AR(2)、MA(1)、ARIMA(1,2,1)和ARIMA(1,2,2)等。

選擇模型參數(shù)的幾個準則:

1) 信息量最小準則，即 AIC、SC 值越小越好，因為信息量越少模型越簡潔。

2) DW 統(tǒng)計量范圍準則，即 DW 值一般應介于 1.8~2.1 之間，說明模型殘差為正態(tài)分布且不相關。

3) 模型精確準則，即在考慮以上準則時，需要兼顧模型殘差的大小，應考慮殘差平方和 RSS 和平均絕對百分誤差 MAPE 等統(tǒng)計量的取值。

經(jīng)過計算和檢驗，發(fā)現(xiàn)模型ARIMA（2,2,1）符合選擇模型參數(shù)的準則，更加顯著有效，對序列適應性更強。

2.4 模型的檢驗

對模型 ARIMA(2,2,1)的評價與檢驗一般指對模型殘差的白噪聲檢驗。若殘差是非白噪聲，說明殘差中還存在可以提取的有用信息，還需要對模型進一步改進或重新建模。針對殘差的檢驗一般采用有正態(tài)性檢驗、白噪聲檢驗。正態(tài)性檢驗可通過LM檢驗法，結果如圖8，其LM值0.0000對應概率為 0.3122，大于0.05，故殘差服從正態(tài)分布。

2.5 滑坡位移預測

根據(jù)時間序列模型定階結果，得到白川縣白什鄉(xiāng)滑坡地表位移位移監(jiān)測點TP1累計位移量序列的模型ARIMA（2,2,1）表達式為：

高校所處外部政治經(jīng)濟環(huán)境不斷變化，自身在不斷發(fā)展中面臨的風險和問題也在不斷變化。而部分高校內(nèi)控僅僅是流于形式的“一次性建設“，并沒有根據(jù)高校內(nèi)外部環(huán)境的變化進行改進和調(diào)整，內(nèi)部控制措施和框架存在滯后性和不適應性。同時，高校內(nèi)控缺乏長期規(guī)劃性，缺乏相應的內(nèi)控固化措施。

(1-B)2(1-φ1B-φ2B)Dt=(1-θ1B) ξt （4）

其中B為滯后算子，φ1、φ2為平穩(wěn)序列的自回歸階數(shù)；θ1為平穩(wěn)序列移動平均階數(shù)。根據(jù)3.2~3.4計算結果，帶入公式（4）中，可到到公式（5）：

(1-B)2*(1-1.96B-0.96B2)Dt=(1-0.73B)ξt （5）

通過最后10次實測數(shù)據(jù)與ARIMA(2,2,1)模型預測位移進行了對比，相對誤差都在5%之內(nèi)，說明了該模型是合理且適用的。但是模型仍然具有一定的局限性，適用于臨滑預報，不宜作中長期預測。

3 結論

1）該研究考慮到傳統(tǒng)滑坡位移變形預測方法的局限性，提出了滑坡坡位移的時間序列分析方法, 對建模具體過程及詳細步驟進行了研究。

2）運用時間序列模型來揭示北川縣白什鄉(xiāng)滑坡位移變形規(guī)律擬合度高,預報效果好,誤差也較小。

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Study of Landslide Deformation Characteristics Based on Time Series Analysis

LIU Ya1CAI Jian-hua2DONG Jian-hui3

(1-China Southwest Geotechnical Investigation & Design Institute Co., Ltd., Chengdu, 610052; 2-China Railway Southwest Research Institute Co., LTD., Chengdu 611731; 3-School of Architecture and Civil Engineering, Chengdu University, Chengdu 610106)

An ARIMA prediction model of landslide displacement based on the landslide displacement monitoring data in Baishi landslide, Beichuan County, is established by using time series analysis method. Based on the self regression AR model and moving average MA model of landslide displacement prediction, the difference stationary process is used for calculating the partial displacement which, in combination with the forecasting values, obtains the total displacement prediction value and forecast model ARIMA (2,2,1) of the landslide monitoring point TP1. A displacement - time curve is obtained from measured and predicted values. The calculation results can well reflect the trend of the development and change of landslide displacement under the action of external factors which indicates that this model is effective and feasible in the prediction of landslide displacement.

landslide; displacement prediction; time series; AR; MA; ARIMA

P642.22

A

1006-0995（2017）02-0300-04

10.3969/j.issn.1006-0995.2017.02.030

2017-03-30

劉亞（1983-），男，四川安縣人，工程師，主要從事巖土工程勘察、設計及地質(zhì)災害評價工作