基于拉格朗日體系的典型橋梁斷面風(fēng)-雨耦合作用數(shù)值模擬*

董國(guó)朝 ，張建仁 ，薛繁榮 ，蔡春聲,2 ，韓艷

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114； 2.路易斯安娜州立大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，路易斯安娜 巴吞魯日 70803)

基于拉格朗日體系的典型橋梁斷面風(fēng)-雨耦合作用數(shù)值模擬*

董國(guó)朝1?，張建仁1，薛繁榮1，蔡春聲1,2，韓艷1

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410114； 2.路易斯安娜州立大學(xué) 土木與環(huán)境工程系，路易斯安娜 巴吞魯日 70803)

對(duì)典型橋梁斷面風(fēng)-雨耦合作用下的靜三分力進(jìn)行了CFD(Computational Fluid Dynamics)數(shù)值模擬研究.對(duì)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行二次開發(fā)，采用DPM(Discrete Phase Model)模型結(jié)合UDF(User Defined Function)函數(shù)施加源項(xiàng)的方法來研究風(fēng)-雨耦合作用對(duì)橋梁斷面靜三分力系數(shù)的影響.將空氣作為連續(xù)相通過歐拉法求解，采用基于拉格朗日體系的離散相模型對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行求解，引入離散隨機(jī)游走模型來考慮旋渦對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)的影響，并通過沖量定理得到風(fēng)-雨耦合下的雨滴對(duì)主梁斷面的沖擊載荷.通過與文獻(xiàn)結(jié)果比較來驗(yàn)證方法的正確性，然后研究了風(fēng)-雨耦合作用對(duì)典型橋梁斷面三分力系數(shù)的影響，以及三維風(fēng)-雨耦合作用對(duì)典型橋梁斷面的作用機(jī)理，為研究橋梁風(fēng)-雨耦合荷載提供了基礎(chǔ)理論方法.

橋梁斷面；風(fēng)-雨耦合；拉格朗日法；數(shù)值模擬；大渦模擬

Abstract：The static coefficients of typical bridge section under the wind-rain coupling effect were studied using the numerical simulation by CFD(Computational Fluid Dynamics).Based on secondary development for the computational fluid dynamics software by applying source term，DPM(Discrete Phase Model) model combined with a UDF(User Defined Function) function method was used to study the wind-rain coupling effect on static coefficients of bridge.Meanwhile，Euler method was used to simulate the air phase and Lagrangian method was adopted to simulate the rain with discrete phase model.Impact load on the bridge section was obtained by the impulse theorem.The accuracy of the method was verified by comparing with the existing results in the corresponding literature.The wind-rain coupling effect on the static coefficients of typical bridge section is then studied，and the mechanism research of wind-rain coupling on typical bridge section was realized，which provides a theoretical method for the study of the wind-rain coupling load on the bridge.

Keywords：bridge section; wind-rain coupling; Lagrangian method; numerical simulation; large eddy simulation

特大型橋梁跨徑大、結(jié)構(gòu)柔，風(fēng)荷載對(duì)其結(jié)構(gòu)安全起決定性作用，降雨或風(fēng)驅(qū)雨對(duì)橋梁的作用機(jī)理和效應(yīng)也非常復(fù)雜.目前，學(xué)者們針對(duì)斜拉橋拉索、吊桿、輸電線[1-2]等的風(fēng)-雨耦合作用開展了系列研究，并取得了一定進(jìn)展，而對(duì)橋梁主體結(jié)構(gòu)在風(fēng)-雨耦合作用下的靜三分力的研究甚少.

在橋梁主梁結(jié)構(gòu)風(fēng)-雨耦合作用研究方面，顧明等[3]研究了風(fēng)-雨耦合作用對(duì)流線型主梁顫振導(dǎo)數(shù)的影響，結(jié)果表明降雨對(duì)主梁顫振導(dǎo)數(shù)的影響可以忽略.辛大波[4]對(duì)風(fēng)-雨耦合作用下主梁顫振的試驗(yàn)研究顯示：中小降雨起到了增大質(zhì)量、頻率和阻尼的作用，提高了顫振穩(wěn)定性，大雨對(duì)顫振性能的影響則具有隨機(jī)性；降雨對(duì)主梁的部分顫振導(dǎo)數(shù)有一定影響.葛耀君等[5]應(yīng)用節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)比較了雨滴沖擊作用模型和空氣密度等效變化模型的風(fēng)雨獨(dú)立作用靜力性能，進(jìn)行了簡(jiǎn)單幾何形體的風(fēng)雨定常荷載變化規(guī)律和風(fēng)雨非定常氣動(dòng)力荷載作用及結(jié)構(gòu)響應(yīng)的研究.Choi[6]首次采用數(shù)值方法研究風(fēng)驅(qū)雨，發(fā)展了基于三維穩(wěn)態(tài)風(fēng)場(chǎng)下計(jì)算雨滴軌跡的數(shù)值方法，獲得了風(fēng)和雨穩(wěn)態(tài)條件下的建筑表面風(fēng)驅(qū)雨分布；Hangan[7]利用CFD結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比，提出了建筑表面雨量沖擊影響的數(shù)值計(jì)算方法；陳水福等[8]采用數(shù)值模擬方法研究了不同風(fēng)速對(duì)雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，研究表明，降雨附加荷載值達(dá)純風(fēng)荷載的30%以上.

本文擬采用數(shù)值模擬為主要研究手段，將空氣作為連續(xù)項(xiàng)通過歐拉法來求解，采用基于拉格朗日體系的離散相模型(DPM模型)求解雨滴運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過沖量定理來得到風(fēng)-雨耦合中的雨滴對(duì)主梁斷面的沖擊載荷，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)-雨耦合載荷對(duì)矩形斷面的作用機(jī)理研究，為特大跨橋梁風(fēng)-雨耦合載荷的計(jì)算提供理論基礎(chǔ).

1 離散相模型中顆粒軌跡的計(jì)算方法

1.1 雨滴軌跡計(jì)算

雨滴軌跡計(jì)算的基本思想是將雨滴顆粒相分離成一系列有代表性的獨(dú)立的顆粒，然后通過求解顆粒運(yùn)動(dòng)方程來單獨(dú)追蹤這些顆粒在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡.計(jì)算采用如下基本假設(shè)：假設(shè)水滴顆粒為球形，水滴在下落過程中不考慮熱和質(zhì)量傳輸計(jì)算，忽略顆粒之間的碰撞，只考慮空氣與水滴兩相之間的耦合計(jì)算.

水滴速度的軌跡運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：rp是水滴的軌跡;up為水滴的瞬時(shí)速度.水滴軌跡可通過對(duì)式(1)積分得到.

建立顆粒平衡方程(顆粒慣性力=作用在顆粒上的各種力之和)如式(2)所示，對(duì)其積分可得up.

(2)

式中:u為氣體速度；ρ為空氣流體密度；FD(u-up)為顆粒的單位質(zhì)量曳力，如式(3)所示；其他的相互作用力(Fx)作為源項(xiàng)加在數(shù)值程序中以體現(xiàn)其在特定區(qū)域的影響，本文只考慮重力和空氣對(duì)雨滴顆粒的阻力.

(3)

式中：μ為流體動(dòng)力黏性系數(shù)；ρp為水滴顆粒密度；Dp為顆粒直徑；Re為顆粒相雷諾數(shù)；CD為氣流作用于球形液滴的阻力系數(shù)，其為水滴雷諾數(shù)Re的函數(shù)，而雷諾數(shù)是液滴和空氣之間相對(duì)速度的函數(shù)，見方程(4)(5).

(4)

軌跡方程通過在離散時(shí)間步上逐步積分得到.通過同時(shí)求解方程(1)和方程(2)可得到給定時(shí)間步下的液滴速度和位置.對(duì)于球形顆粒，在一定的Re數(shù)范圍內(nèi)，a1，a2，a3為常數(shù)，因此CD可改寫為：

b1=exp(2.33-6.46φ+2.45φ2),

b2=0.097+0.557φ2,

b3=exp(4.91-13.89φ+18.42φ2-10.26φ3),

b4=exp(1.47+12.26φ-20.73φ2+15.89φ3).

(5)

式中：φ=s/S，s為與實(shí)際顆粒具有相同體積的球形顆粒的表面積，S為實(shí)際顆粒的表面積.

空氣相動(dòng)量方程中的動(dòng)量交換采用源項(xiàng)來施加，通過方程(6)來計(jì)算.

(6)

由于流場(chǎng)中的旋渦會(huì)對(duì)雨滴的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，因此，為了考慮湍流旋渦對(duì)雨滴顆粒的影響，計(jì)算中引入離散隨機(jī)游走模型(Discrete Random Walk (DRW) Model).DRW模型通過采用隨機(jī)方法將瞬時(shí)湍流脈動(dòng)速度對(duì)粒子軌跡的作用進(jìn)行計(jì)算，考慮了顆粒與流體的離散渦之間的相互作用.

當(dāng)給定粒子速度和位置的初始條件后，粒子與不同的渦會(huì)接連地發(fā)生相互作用.每一個(gè)旋渦都有一個(gè)特征生命周期、長(zhǎng)度尺度以及速度尺度，當(dāng)旋渦的生命期結(jié)束或者粒子已經(jīng)離開了旋渦的邊界時(shí)，粒子與渦的相互作用也隨之中止.同時(shí)，粒子與新的一個(gè)旋渦的相互作用隨之開始.確定每個(gè)渦團(tuán)的特征主要包括滿足高斯概率分布的隨機(jī)脈動(dòng)速度u′、v′、w′和時(shí)間尺度τe.

為了能夠較好地捕捉旋渦，本文采用大渦模擬(Large Eddy Simulation，LES)湍流模型進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于LES模型，速度脈動(dòng)假設(shè)在各個(gè)方向上相同，而渦團(tuán)的特征生存時(shí)間τe可定義為關(guān)于大渦的時(shí)間尺度TL的變量：

τe=-TLlog(r).

(7)

式中：r為服從在(0,1)區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù).

顆粒穿過流體渦團(tuán)的時(shí)間定義為：

(8)

式中:τ為顆粒松弛時(shí)間；Le為渦團(tuán)長(zhǎng)度尺度；|u-up|為顆粒與流體的速度差.

1.2 雨滴載荷計(jì)算

雨滴的沖擊載荷由雨滴與結(jié)構(gòu)表面碰撞產(chǎn)生，碰撞后的雨滴速度在短時(shí)間內(nèi)變?yōu)榱悖僭O(shè)雨滴質(zhì)量為m，碰撞前的末速度為us，雨滴在碰撞時(shí)間τ內(nèi)速度變?yōu)榱?由動(dòng)量定理知：

(9)

式中：f(t)為單個(gè)雨滴撞擊力.雨滴在時(shí)間τ內(nèi)對(duì)結(jié)構(gòu)的撞擊力F(t)為：

(10)

(11)

由于雨滴直徑一般在6 mm以下，而撞擊結(jié)構(gòu)的末速度比較大，因此，假設(shè)碰撞時(shí)間τ=Dp/us，式(11)可變化為：

(12)

1.3 雨滴參數(shù)及下落影響因素

雨滴末速度決定了雨滴對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的沖擊大小，是風(fēng)-雨耦合計(jì)算的關(guān)鍵之一.影響雨滴末速度的因素主要有雨滴大小、雨滴降落高度以及來流風(fēng)速.雨滴在風(fēng)-雨耦合條件下的末速度可以分解為豎向速度與水平速度的合速度.

對(duì)于豎向速度，雨滴在靜止的空氣中加速垂直下落，受到重力、浮力、空氣阻力的共同作用，隨著下落速度的增加，雨滴受到的阻力會(huì)以近平方的倍數(shù)增加，最終雨滴受力平衡后達(dá)到終點(diǎn)速度.大自然中直徑大于5.4 mm的雨滴在空中降落時(shí)不穩(wěn)定，在未達(dá)到終點(diǎn)速度之前就已破裂為直徑小的雨滴.姚文藝等[9]提出了雨滴直徑在1 mm≤d≤6 mm時(shí)單個(gè)雨滴的末速度經(jīng)驗(yàn)公式為：

(13)

大自然中的雨滴直徑一般分布在0.1～6 mm之間，本文通過等效直徑來描述雨滴大小分布.雨滴直徑采用表1方法進(jìn)行等效，而雨滴分布規(guī)律按照Best[11]描述的方法輸入.

表1 等效雨滴直徑

2 降雨CFD模擬

本節(jié)首先采用前文所提方法對(duì)一個(gè)空流域的雨滴下落過程進(jìn)行模擬，通過與相關(guān)文獻(xiàn)結(jié)果比較，驗(yàn)證本文方法的正確性.

2.1 計(jì)算流域

計(jì)算流域?yàn)?30 m(長(zhǎng))×14.4 m(寬)×52 m(高)，如圖1所示.頂部降雨面與地面的高度大于20 m(雨滴到達(dá)均勻速度所需最小高度)，雨滴完全可以達(dá)到受力平衡后的自由下落末速度.周圍邊界條件均為滑移壁面，地面為無滑移壁面；同時(shí)，雨滴的直徑固定為2.5 mm.

圖1 計(jì)算域及邊界條件

2.2 計(jì)算結(jié)果

圖2中雨滴下落末速度圖顯示：雨滴從頂部進(jìn)入流場(chǎng)，在重力的作用下不斷加速，最終達(dá)到平衡狀態(tài)的末速度，雨滴顆粒的末速度主要分布在7.6～7.8 m/s之間，與文獻(xiàn)[9]計(jì)算所得結(jié)果7.78 m/s吻合，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性.

（a）I borrowed the book from the library.I can keep the book for a week.

圖2 雨滴下落末速度圖

3 典型橋梁斷面三維風(fēng)-雨耦合作用數(shù)值模擬研究

本節(jié)以典型橋梁斷面矩形截面為研究對(duì)象，分別探討了不同風(fēng)攻角和湍流強(qiáng)度風(fēng)場(chǎng)下風(fēng)-雨耦合作用對(duì)矩形斷面三分力的影響.

3.1 工況說明

計(jì)算風(fēng)速為10 m/s，降雨強(qiáng)度50 mm/h下的不同工況分別為：1) 5%湍流度下攻角為0°、±15°、±6°五個(gè)工況；2) 0°攻角下湍流度分別為5%、10%、15%和20%四個(gè)工況，LES入口邊界中的湍流脈動(dòng)生成方法采用文獻(xiàn)[12]所提出的方法實(shí)現(xiàn).

3.2 計(jì)算幾何參數(shù)

圖3 典型橋梁斷面計(jì)算邊界條件

計(jì)算時(shí)間步為0.05 s，入口風(fēng)速為10 m/s；考慮降雨量為50 mm/h，雨滴輸入采用前文所提的等效雨滴直徑輸入.為了減少計(jì)算量，在頂部固定區(qū)域注入雨滴，雨滴施加面及網(wǎng)格如圖4所示.

圖4 網(wǎng)格圖以及頂端雨滴釋放面圖

3.3 風(fēng)-雨耦合下的三分力結(jié)果分析

3.3.1 風(fēng)攻角對(duì)三分力系數(shù)的影響

各攻角下的三分力系數(shù)見表2至表6.

表2 0°攻角下風(fēng)-雨耦合作用下的三分力系數(shù)

表3 -6°攻角下風(fēng)-雨耦合作用的三分力系數(shù)

表4 6°攻角下風(fēng)-雨耦合作用的三分力系數(shù)

表5 -15°攻角下風(fēng)-雨耦合作用的三分力系數(shù)

表6 15°攻角下風(fēng)-雨耦合作用的三分力系數(shù)

各攻角下的三分力系數(shù)結(jié)果表明：在不同的風(fēng)攻角下，三分力系數(shù)在無雨與有雨下變化不大，表明風(fēng)-雨耦合作用下，雨滴的沖擊載荷對(duì)斷面的三分力系數(shù)貢獻(xiàn)較小.對(duì)于阻力系數(shù)，在-6°攻角下出現(xiàn)貢獻(xiàn)比例最大值為2.9%；對(duì)于升力系數(shù)，在-15°攻角下出現(xiàn)貢獻(xiàn)比例最大值為3.3%；對(duì)于扭矩系數(shù)，在0°攻角下出現(xiàn)貢獻(xiàn)比例最大值為3.91%.圖5至圖7給出了0°攻角下矩形斷面的壓力分布以及周圍流場(chǎng)情況.

圖5 中面速度等值線圖

圖6 中面壓力等值線圖

圖7 矩形截面壓力等值線圖

圖8表明：在DRW模型的作用下，雨滴隨著旋渦運(yùn)動(dòng)，并且能分辨明顯渦街.在遠(yuǎn)離矩形截面的地方，雨滴的水平速度值基本上分布在10 m/s周圍，此結(jié)果也驗(yàn)證了其他學(xué)者的一致結(jié)論：在有橫向風(fēng)情況下的雨滴下落過程，雨滴由于在水平方向受到空氣黏滯力作用，雨滴水平速度近似等于水平風(fēng)速.此結(jié)論再一次證明了本文計(jì)算方法的正確性.

圖8 雨滴水平方向速度整體分布圖

依據(jù)動(dòng)量定理，雨滴末速度按7.78 m/s計(jì)算，降雨強(qiáng)度為50 mm/h時(shí)矩形斷面上單位長(zhǎng)度受到的雨滴水平?jīng)_擊力約為4.62 N，而通過公式計(jì)算無降雨時(shí)的單位長(zhǎng)度氣動(dòng)阻力為155.82 N(=0.5ρu2CdH=0.5×1.225×102×1.06×2.4 N)，因此，雨滴水平?jīng)_擊力對(duì)三分力的貢獻(xiàn)率約為2.96%，與數(shù)值模擬結(jié)果2.83%基本一致.將本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與以往文獻(xiàn)比較可知，文獻(xiàn)[13]中試驗(yàn)結(jié)果顯示雨滴沖擊力對(duì)三分力的貢獻(xiàn)率為3%，而文獻(xiàn)[14]總結(jié)出最不利工況下的結(jié)果為2.63%，本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性，同時(shí)也論證了雨滴對(duì)阻力系數(shù)的貢獻(xiàn)率較小，基本可以忽略.

3.3.2 湍流度對(duì)三分力系數(shù)的影響

表7至表10分別列出了大渦模擬計(jì)算所得的不同湍流強(qiáng)度(5%,10%,15%,20%)工況下矩形斷面0°攻角的平均三分力系數(shù)值.

表7 湍流度為5%的風(fēng)-雨耦合作用三分力系數(shù)

表8 湍流度為10%風(fēng)-雨耦合作用的三分力系數(shù)

表9 湍流度為15%風(fēng)-雨耦合作用的三分力系數(shù)

表10 湍流度為20%風(fēng)-雨耦合作用的三分力系數(shù)

由以上結(jié)果可知：在各種湍流度下，雨載荷在風(fēng)-雨耦合中的貢獻(xiàn)較小.對(duì)于阻力系數(shù)，在15%的湍流度來流時(shí)出現(xiàn)貢獻(xiàn)比例最大值為3.58%；對(duì)于升力系數(shù)，在15%的湍流度來流時(shí)出現(xiàn)貢獻(xiàn)比例最大值為9.4%；對(duì)于扭矩系數(shù)，在20%的湍流度來流時(shí)出現(xiàn)貢獻(xiàn)比例最大值為26.47%.由數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)雨載荷對(duì)于升力系數(shù)以及扭矩系數(shù)影響相對(duì)比較大，主要是因?yàn)?°攻角時(shí)的三分力系數(shù)相對(duì)較小，一個(gè)微小量就會(huì)引起較大的貢獻(xiàn)值變動(dòng)，但是從數(shù)據(jù)分析中可發(fā)現(xiàn)，雨載荷貢獻(xiàn)絕對(duì)量相對(duì)較小.

4 結(jié) 論

本文在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件的基礎(chǔ)上進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了基于歐拉-拉格朗日方法的三維風(fēng)-雨耦合的數(shù)值模擬，并對(duì)三維風(fēng)-雨耦合作用下典型橋梁斷面的三分力進(jìn)行了研究，為研究橋梁風(fēng)-雨耦合荷載提供了基礎(chǔ)理論方法，結(jié)論如下：

1)在不同的風(fēng)攻角下，雨載荷在風(fēng)-雨耦合中的貢獻(xiàn)較小，降雨對(duì)三分力系數(shù)的影響無顯著變化，大攻角(±15°)下雨的沖擊對(duì)模型三分力系數(shù)的影響依舊較小，在5%以內(nèi).

2)在各種湍流度下，雨載荷在風(fēng)-雨耦合中的貢獻(xiàn)較小.雨載荷對(duì)于升力系數(shù)以及扭矩系數(shù)影響相對(duì)較大，主要是因?yàn)?°攻角時(shí)的三分力系數(shù)相對(duì)較小，一個(gè)微小量就會(huì)引起較大的貢獻(xiàn)值變動(dòng)，但是從數(shù)據(jù)分析中可發(fā)現(xiàn)，雨載荷貢獻(xiàn)絕對(duì)量相對(duì)較小.

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Numerical Simulation of Wind-rain Coupling Effect on Typical Bridge Section Based on Lagrangian System

DONG Guochao1?,ZHANG Jianren1,XUE Fanrong,CAI Chunsheng1,2,HAN Yan1

(1.Key Laboratory for Safety Control of Bridge Engineering of Ministry of Education and Hunan Province, Changsha University of Science and Technolgy Changsha 410114,China； 2.Department of Civil and Environmental Engineering,Louisiana State University,Baton Rouge 70803,USA)

1674-2974(2017)09-0026-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.09.004

2016-09-24

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51408061)，National Natural Science Foundation of China(51408061)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2015CB057706),Major State Basic Research Development Program of China (973 Program) (2015CB057706)

董國(guó)朝(1981—)，男，廣東陽春人，長(zhǎng)沙理工大學(xué)講師，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail: dgccpu@163.com

TU375.4

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