解決瞬時(shí)速度學(xué)習(xí)困境 凸顯學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)*

□周長(zhǎng)春

（佛岡縣第一中學(xué)，廣東佛岡 511600）

解決瞬時(shí)速度學(xué)習(xí)困境 凸顯學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)*

□周長(zhǎng)春

（佛岡縣第一中學(xué)，廣東佛岡 511600）

速度作為高中物理關(guān)鍵概念之一，新課標(biāo)提出了更高的要求．厘清“速度”教學(xué)對(duì)學(xué)生終身發(fā)展的獨(dú)特貢獻(xiàn)，弄清位移、速度、加速度之間的關(guān)聯(lián)，借助設(shè)計(jì)創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，解決瞬時(shí)速度學(xué)習(xí)中的五個(gè)疑惑，進(jìn)而揭示瞬時(shí)速度的本質(zhì)，領(lǐng)會(huì)建立物理概念所運(yùn)用思想方法，發(fā)展學(xué)生的辯證思維和邏輯推理能力，體會(huì)理解物理概念的三條路徑，充分發(fā)揮速度這個(gè)概念的學(xué)習(xí)對(duì)以后的學(xué)習(xí)的示范功能．

瞬時(shí)速度；設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)；核心素養(yǎng)；育人功能

速度是界定加速度、動(dòng)能、動(dòng)量、機(jī)械運(yùn)動(dòng)等核心概念的基礎(chǔ)，是這些核心概念的基石，是高中物理關(guān)鍵概念之一．瞬時(shí)速度是比質(zhì)點(diǎn)更抽象的概念，課本對(duì)“瞬時(shí)速度”的表述簡(jiǎn)單且非常抽象，但建立“瞬時(shí)速度”而采用的等效、邏輯推理、辯證思維、理想實(shí)驗(yàn)等方法，隱藏著巨大的育人價(jià)值，是發(fā)展“科學(xué)思維”、“實(shí)驗(yàn)探究”等核心素養(yǎng)難得的典型案例，要站在全局的高度，全方位地搞好瞬時(shí)速度的概念教學(xué)，并分階段指導(dǎo)學(xué)生逐步掌握瞬時(shí)速度．

一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求變化解讀

【舊課程標(biāo)準(zhǔn)】（3）經(jīng)歷勻變速直線運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程，理解位移、速度和加速度……

【新課程標(biāo)準(zhǔn)】1.1.2理解位移、速度和加速度．經(jīng)歷測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的實(shí)驗(yàn)過(guò)程……體會(huì)科學(xué)思維中的抽象方法和物理問(wèn)題研究中的極限思維方法．

可見(jiàn)，新課標(biāo)增加了測(cè)量瞬時(shí)速度的實(shí)驗(yàn)，要求“體會(huì)……感受……”，對(duì)“速度”提出了更高要求.極限既是一種方法，更是一種觀念，對(duì)以后的學(xué)習(xí)甚至科學(xué)思想方法的形成都很重要.把一個(gè)變化的事物分解成很多小部分，每個(gè)小部分可看成是不變的，可用簡(jiǎn)單的方法去處理，再把各小部分的結(jié)果合起來(lái)，就得到整個(gè)問(wèn)題的解，這是近代數(shù)學(xué)物理常用的方法．純粹知識(shí)性的東西可放到一生中的任何時(shí)候去學(xué)，但觀念性的、方法性的東西的確立，往往在一生中有個(gè)最佳時(shí)機(jī)[1]，這就是新課標(biāo)看重極限等科學(xué)思想的原因．基于核心素養(yǎng)，厘清“瞬時(shí)速度”的教學(xué)對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)和終身發(fā)展的獨(dú)特地位，把教學(xué)目標(biāo)聚焦發(fā)展核心素養(yǎng)上．

二、瞬時(shí)速度教學(xué)中的困境

（一）初中和高中涉及速度概念的發(fā)展

生活中“跑比走快、騎車(chē)比跑步快、汽車(chē)比自行車(chē)快”等現(xiàn)象表明一個(gè)客觀事實(shí)：物體運(yùn)動(dòng)有快慢．初中比較運(yùn)動(dòng)的快慢采用“相同時(shí)間比較路程的方法”，把“路程s與時(shí)間t之比叫做速度”，且不區(qū)分瞬時(shí)速度與平均速度．

而高中把速度區(qū)分為平均速度和瞬時(shí)速度，將“物體的位移s與發(fā)生這段位移所用時(shí)間t的比值”定義為平均速度，強(qiáng)調(diào)平均速度只粗略地反映物體在經(jīng)歷某段位移時(shí)的運(yùn)動(dòng)快慢和方向；將“運(yùn)動(dòng)物體在某一瞬間或經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)的速度”定義為瞬時(shí)速度．高中物理平均速度與初中速度的表達(dá)式?jīng)]變，但其內(nèi)涵發(fā)生了深刻變化．

初中速度概念只涉及文字和公式兩種表達(dá)方式，高中則要同時(shí)掌握文字、公式和圖像三種表達(dá)方式，圖像體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．

矢量的引入是高中物理相對(duì)初中物理的重大變化，初中物理的速度其實(shí)是平均速率.

（二）瞬時(shí)速度概念的具體分析

1.厘清“速度”教學(xué)對(duì)學(xué)生終身發(fā)展的獨(dú)特貢獻(xiàn)

比值法是物理學(xué)慣用方法，平均速度是高中第一個(gè)用比值定義的物理量，是高中遇到的第一個(gè)“平均變化率”，并為后面學(xué)習(xí)平均加速度、平均功率、平均電流等概念和領(lǐng)會(huì)積累效應(yīng)奠定基礎(chǔ)；瞬時(shí)速度是高中遇到的第一個(gè)“瞬時(shí)變化率”，建立瞬時(shí)速度所用到的極限思維，是第一個(gè)學(xué)會(huì)科學(xué)抽象思維的典型案例．

2.位移、速度、加速度之間的關(guān)聯(lián)

位移是速度時(shí)間上的積累效應(yīng)，速度是加速度時(shí)間上的積累效應(yīng)．用積分的思想位移也可看作速度在時(shí)間坐標(biāo)軸上的曲線面積，微分位移即可得到速度；用積分的思想速度也可看作加速度在時(shí)間坐標(biāo)軸上的曲線面積，微分速度即可得到加速度．

3.位移、速度、加速度的邏輯關(guān)聯(lián)

這三個(gè)概念是遞進(jìn)的，速度在位移的基礎(chǔ)上，應(yīng)研究物體位置變化的快慢和運(yùn)動(dòng)方向的需要引入的，進(jìn)而精細(xì)刻畫(huà)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的快慢．在變速運(yùn)動(dòng)中，還需研究速度怎樣變化，因此，加速度是在速度的基礎(chǔ)上，應(yīng)研究變速運(yùn)動(dòng)的需要引入的，進(jìn)而更精細(xì)地刻畫(huà)質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)．

4.速度、加速度涉及的共同核心素養(yǎng)

Δx、Δv均是一個(gè)“變化量”，需要經(jīng)歷一段時(shí)間積累，描述“變化量”變化的快慢，均可用“變化率”或“圖解”來(lái)表示．平均速度是位置的變化率，而平均加速度則是速度的變化率．都滲透極限思想，在平均速度和平均加速度的基礎(chǔ)上，逐步逼近瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度．

（三）引入平均速度的目的是什么

弄清為什么要引入平均速度，對(duì)把握平均速度學(xué)習(xí)的難度與廣度非常重要．平均速度是作為精確定義瞬時(shí)速度的前提而引入的，沒(méi)有平均速度就無(wú)法定義瞬時(shí)速度[2]．筆者認(rèn)為高中階段學(xué)習(xí)平均速度主要基于以下六點(diǎn)：一是為粗略地描述物體空間位置變化快慢的需要；二是理解瞬時(shí)速度概念的需要；三是求瞬時(shí)速度的需要；四是推導(dǎo)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間公式；五是理解s-t圖像圖線割線和切線斜率的需要；六是研究勻變速運(yùn)動(dòng)的需要．其中前四個(gè)需要是基本需要[3]，引入平均速度的本質(zhì)在于過(guò)渡到變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度．

（四）瞬時(shí)速度教學(xué)要著重解決學(xué)生的五個(gè)疑惑

運(yùn)動(dòng)的物體在某個(gè)時(shí)刻或通過(guò)某個(gè)位置確定存在一個(gè)快慢問(wèn)題，即有一個(gè)瞬時(shí)速度，然而對(duì)這個(gè)概念到底該處理到怎樣的深度，如何定義，在實(shí)驗(yàn)中如何測(cè)量，是長(zhǎng)期公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)[4].人教版必修1表述為：“平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)的快慢，為了使描述精確些，可以把Δt取得小一些，物體從t到t+Δt這樣一個(gè)較小的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)快慢的差異也就小一些.Δt越小，運(yùn)動(dòng)的描述就越精確.當(dāng)Δt非常非常小時(shí)，我們把稱(chēng)作物體在時(shí)間t的瞬時(shí)速度”.這樣表述，滲透著極限思想，相對(duì)2000年版的物理課本要通俗得多，但并未要求學(xué)生準(zhǔn)確地從極限的意義上去理解瞬時(shí)速度．瞬時(shí)速度不是，而是在Δt→0時(shí)的極限，瞬時(shí)速度是在平均速度的基礎(chǔ)上，逐步過(guò)渡到時(shí)間很短時(shí)平均速度逐步逼近瞬時(shí)速度．但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，仍然會(huì)感到難以理解，思想上有種不自覺(jué)的抗拒感，究其原因，主要有如下五個(gè)疑惑：一是當(dāng)Δt→0（或很小）時(shí)，Δx→0（或很?。?，為什么平均速度不為零？二是當(dāng)在Δt→0時(shí)，Δx→0，那么怎樣去測(cè)量？三是Δt非常小，究竟要小到什么程度？四是為什么Δt非常非常小時(shí)，所得的平均速度就是汽車(chē)經(jīng)過(guò)該時(shí)刻的瞬時(shí)速度？五是在Δt→0時(shí)的極限與在物理上到底有何聯(lián)系？

三、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)解決學(xué)生困境

（一）創(chuàng)設(shè)物理情境 營(yíng)造一種積極學(xué)習(xí)的“心理場(chǎng)”

通過(guò)播放一段列車(chē)從靜止開(kāi)始駛出站臺(tái)時(shí)的視頻，然后請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖1，思考以下問(wèn)題串.

圖1

問(wèn)1：如何測(cè)定列車(chē)經(jīng)過(guò)站臺(tái)上的位置O的速度？

問(wèn)2：如果要精確地說(shuō)明列車(chē)經(jīng)過(guò)位置O時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況怎么辦？

再將剛才的討論用氣墊導(dǎo)軌測(cè)瞬時(shí)速度實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬一下.

(二)用氣墊導(dǎo)軌（或斜槽軌道）測(cè)瞬時(shí)速度[5]13-14為形象思維過(guò)渡到抽象思維作好準(zhǔn)備

如圖2，先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌成傾斜狀態(tài)，讓滑塊從固定高度自由下滑，測(cè)量滑塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度．這個(gè)實(shí)驗(yàn)分如下兩步進(jìn)行.

圖2

第一步，在O點(diǎn)裝上光電門(mén)S1，先在O點(diǎn)左側(cè)每隔一定的相等距離依次取點(diǎn)A1、A2、…A6，將光電門(mén)S2按序放在A6、A5、…A1各點(diǎn)，用數(shù)字記時(shí)器逐次測(cè)出滑塊通過(guò)A6O、A5O、…、A1O的時(shí)間，算各次平均速度．

由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很明顯看出：位移ΔxAO越來(lái)越小，平均速度卻越來(lái)越大的增加是否有

AOAO限度？位移趨近于零，平均速度并不為零．

第二步，再在O點(diǎn)的右側(cè)，按一定的相等距離依次取 B1、B2、…B6，將光電門(mén)S2按序放在B6、B5、…B1各點(diǎn)，測(cè)出滑塊通過(guò) OB6、OB5、…、OB1的時(shí)間，計(jì)算各次的平均速度．

OBOBOB的最小值仍大于的最大值，這說(shuō)明在最大值

AO與最小值之間必定有一個(gè)中間值，這個(gè)中間值就是滑塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的瞬時(shí)速度．

（三）由真實(shí)實(shí)驗(yàn)過(guò)渡到理想實(shí)驗(yàn) 揭示瞬時(shí)速度的本質(zhì)

即使時(shí)間間隔短到使測(cè)量?jī)x器無(wú)法測(cè)出的程度時(shí)，我們的思維卻可以不受影響，可以繼續(xù)把時(shí)間間隔設(shè)想得更短，因而更短的時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)速度的變化幅度就更小，最終可以把時(shí)間間隔設(shè)想得無(wú)限地短，要多短有多短，這樣物體運(yùn)動(dòng)的速度變化就消失了，平均速度在這種極限條件下成了瞬時(shí)速度.

四、瞬時(shí)速度在學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)方面的育人功能

物理核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受物理教育過(guò)程中逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是學(xué)生通過(guò)物理學(xué)習(xí)內(nèi)化的帶有物理學(xué)科特性的品質(zhì)，物理核心素養(yǎng)的關(guān)鍵成分，主要由“物理觀念”“科學(xué)思維”“實(shí)驗(yàn)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”等四個(gè)方面的要素構(gòu)成．

（一）基于物理核心素養(yǎng) 全面確定教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容

伽利略引入變化率的思想，定義了速度和加速度，但為什么牛頓之前的科學(xué)會(huì)止步于此？關(guān)鍵是缺乏處理非均勻變量問(wèn)題的工具[6]16.變化率、分割與積累的思想是學(xué)生終身發(fā)展核心思想方法.牛頓無(wú)限分割和積累的思想方法[6]7正是從研究速度和加速度開(kāi)始，并創(chuàng)立了微積分.因此，要充分發(fā)掘隱藏著發(fā)展學(xué)生終生受益的核心素養(yǎng)教育因子，把分割與逼近的觀念、極限的思想、邏輯思維與辯證思維、由形象思維過(guò)渡到抽象思維、由理想實(shí)驗(yàn)與真實(shí)實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，定為瞬時(shí)速度的學(xué)習(xí)目標(biāo)．

教師在瞬時(shí)速度教學(xué)中，學(xué)生不僅要了解位置變化、平均速度、瞬時(shí)速度、變化率等具體知識(shí)，更重要的是還要體會(huì)構(gòu)建平均速度概念所運(yùn)用的等效思維方法，體會(huì)用氣墊導(dǎo)軌測(cè)瞬時(shí)速度所用到的邏輯思維、辯證思維和分割的思想方法，由真實(shí)實(shí)驗(yàn)過(guò)渡到理想實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)極限思想與方法，進(jìn)而理解瞬時(shí)速度與時(shí)刻或位置對(duì)應(yīng)，是狀態(tài)量.學(xué)生經(jīng)歷瞬時(shí)速度概念的建構(gòu)過(guò)程，是發(fā)展科學(xué)思維的重要途徑．

（二）創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境 實(shí)施教學(xué)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境進(jìn)行教學(xué)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的物理核心素養(yǎng)有十分關(guān)鍵的作用.概念的建立，需要利用真實(shí)的情境.物理概念反映了物理現(xiàn)象的共同屬性和本質(zhì)特征.學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)概念之前，基于生活經(jīng)驗(yàn)形成了大量的日常概念，其中有許多錯(cuò)誤的成分，要在此基礎(chǔ)上建構(gòu)物理概念，必須用科學(xué)的思維方式對(duì)所觀察的現(xiàn)象進(jìn)行重新加工，在諸多客觀情境中概括事物的共同屬性，抽象事物的本質(zhì)特征，完成從日常概念向物理概念的轉(zhuǎn)變.在這個(gè)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)科學(xué)思維和日常思維的差異，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維能力的發(fā)展．

（三）借助實(shí)驗(yàn) 發(fā)展學(xué)生探究能力

應(yīng)發(fā)掘?qū)嶒?yàn)在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力方面的潛在價(jià)值.教師可在一些物理實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)設(shè)某種情境，讓學(xué)生在觀察和體驗(yàn)后有所發(fā)現(xiàn)、有所聯(lián)想，萌發(fā)出科學(xué)問(wèn)題，還可在實(shí)驗(yàn)中創(chuàng)設(shè)一些任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)中運(yùn)用科學(xué)思維，自己提煉出應(yīng)探究的科學(xué)問(wèn)題．

用氣墊導(dǎo)軌測(cè)瞬時(shí)速度，通過(guò)比較在O點(diǎn)左方，位移ΔxAO越來(lái)越小，但平均速度AO越來(lái)越大，在O點(diǎn)右方，ΔxOB越來(lái)越小OB也越來(lái)越小，但OB的最小值仍大于AO的最大值，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度vO肯定大于AO而小于OB，這是學(xué)生發(fā)展邏輯思維、辯證思維的絕好機(jī)會(huì).在此基礎(chǔ)上，借助理想思維，A、B兩點(diǎn)不斷地向O點(diǎn)移近，則測(cè)得的AO還會(huì)增加OB還會(huì)減小，盡管OB的最小值仍大于-vAO的最大值，但OB和AO的數(shù)值會(huì)更加接近，即當(dāng)A和B無(wú)限地接近O點(diǎn)時(shí)OB和AO的數(shù)值就會(huì)沒(méi)有差別了，這個(gè)OB和AO最終趨于同一的數(shù)值就是O點(diǎn)的瞬時(shí)速度.這個(gè)由真實(shí)實(shí)驗(yàn)過(guò)渡到理想實(shí)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計(jì)，看似麻煩，不過(guò)比學(xué)生簡(jiǎn)單記住瞬時(shí)速度的定義更富有理性，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上體會(huì)“等效”的思想，并通過(guò)科學(xué)推理和科學(xué)論證消除瞬時(shí)速度學(xué)習(xí)中的疑惑，明白了當(dāng)時(shí)間間隔取得越來(lái)越短時(shí)，對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的平均速度趨向一個(gè)定值，當(dāng)時(shí)間間隔小到無(wú)法用儀器測(cè)量時(shí)，原變速運(yùn)動(dòng)可當(dāng)作勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，平均速度的極限值就等于該時(shí)刻的瞬時(shí)速度，學(xué)生的科學(xué)推理能力得到了升華．

用氣墊導(dǎo)軌測(cè)瞬時(shí)速度反映瞬時(shí)速度的本質(zhì)[5]14，這種由真實(shí)實(shí)驗(yàn)與理想相結(jié)合的研究方法，能促進(jìn)學(xué)生的思維由形象向抽象轉(zhuǎn)化.運(yùn)用這種方法不僅能夠建立清晰的物理過(guò)程、物理表象和物理概念，使瞬時(shí)速度的概念形象化、具體化，而且架起了實(shí)驗(yàn)處理方法和抽象思維之間的橋梁，有利于培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，有利學(xué)生從思維上把握瞬時(shí)速度的本質(zhì)，還能從中學(xué)到實(shí)驗(yàn)中隱含的等效近似、縱橫對(duì)比和無(wú)限分割逐漸逼進(jìn)等思想方法．

（四）借助瞬時(shí)速度 理解物理概念的三條路徑

速度是高中學(xué)生遇到的第一個(gè)用兩個(gè)物理量之比定義的物理量，搞好這個(gè)概念的學(xué)習(xí)，對(duì)以后的學(xué)習(xí)具有示范性.先從學(xué)生熟悉的“跑比走快”“百米賽跑”等生活情境，分析概括出“相同的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)的路程不同或通過(guò)相同的路程所需的時(shí)間不同”運(yùn)動(dòng)的共同本質(zhì)特征；然后抽象出“相同時(shí)間比較路程的方法”表示運(yùn)動(dòng)的快慢這一前概念，再抽象出用兩個(gè)已有的物理量的比值來(lái)定義新的物理量（平均速度），用變化率來(lái)描述變化的快慢，再用理想實(shí)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)抽象，建立瞬時(shí)速度.

［1］張大昌.物理必修1必修2教材介紹［M］.北京：人民教育出版社，2005：38.

［2］周譽(yù)藹.運(yùn)動(dòng)學(xué)［M］.北京：人民教育出版社，1999：9．

［3］周長(zhǎng)春.基于教學(xué)內(nèi)容適切性的高中物理教學(xué)案例研究［J］.教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2016（10）：48．

［4］羅星凱.中學(xué)物理疑難實(shí)驗(yàn)專(zhuān)題研究［M］.桂林：廣西師范大學(xué)出版社，1998：26．

［5］周長(zhǎng)春，汪羅珍.瞬時(shí)速度的測(cè)量原理及測(cè)量方法［J］.中國(guó)教育技術(shù)裝備，2002（12）.

［6］王溢然，許洪生.分割與積累［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2015．

*本文系2017年度廣東省教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題《基于物理核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中物理教學(xué)關(guān)鍵問(wèn)題的實(shí)踐研究》〔編號(hào)：2017ZQJK038〕.