橫觀各向同性巖石亞臨界裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)研究

王思青，李江騰，王聰聰

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橫觀各向同性巖石亞臨界裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)研究

王思青，李江騰，王聰聰

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

在MTS Insight電子拉力試驗(yàn)機(jī)上采用常位移松弛法，對具橫觀各向同性的板巖開展亞臨界裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)研究，獲得應(yīng)力強(qiáng)度因子I與裂紋擴(kuò)展速率的關(guān)系及I型斷裂韌度IC，揭示不同節(jié)理傾角下裂紋亞臨界擴(kuò)展規(guī)律。研究結(jié)果表明：各個節(jié)理傾角下的lgI?lg具有很好的線性規(guī)律；當(dāng)節(jié)理傾角為0°~45°時(shí)，回歸參數(shù)隨傾角的增大而增大，回歸參數(shù)隨傾角的增大而減?。划?dāng)節(jié)理傾角為45°~90°時(shí)，回歸參數(shù)隨傾角的增大而減小，回歸參數(shù)隨傾角的增大而增大，亞臨界裂紋擴(kuò)展參數(shù)和分別與回歸參數(shù)和變化規(guī)律相同；斷裂韌度IC以及松弛最大荷載max均符合“U”型拋物線分布，當(dāng)節(jié)理傾角為0°~45°時(shí)，兩者隨傾角的增加而減小，當(dāng)節(jié)理傾角為45°~90°時(shí)，兩者隨傾角的增加而增大，同時(shí)，兩者均在節(jié)理傾角為0°時(shí)取得最大值，在節(jié)理傾角為45°時(shí)取得最小值。

MTS Insight電子拉力試驗(yàn)機(jī)；橫觀各向同性；常位移松弛法；亞臨界裂紋擴(kuò)展；斷裂韌度

巖體是結(jié)構(gòu)面和完整巖石組成的地質(zhì)結(jié)構(gòu)體，與一般介質(zhì)的重大差別在于它是由眾多結(jié)構(gòu)面縱、橫切割而具有一定結(jié)構(gòu)的多裂隙體。任何巖體工程的失穩(wěn)破壞都是巖體中裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展及貫通的結(jié)果，其主要經(jīng)過裂隙孕育階段—裂紋的穩(wěn)定、準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)展階段—裂紋快速發(fā)展巖石破壞階段。從裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段過渡到巖石破壞階段，斷裂韌度存在1個臨界值即IC。根據(jù)斷裂力學(xué)原理和應(yīng)力腐蝕理論，當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子I小于IC時(shí)，裂紋擴(kuò)展則以應(yīng)力腐蝕亞臨界裂紋擴(kuò)展速度穩(wěn)定地進(jìn)行。國內(nèi)外多采用雙扭試驗(yàn)方法研究材料亞臨界裂紋擴(kuò)展規(guī)律以及斷裂韌度。該方法最先用于測試玻璃、陶瓷和鋼材的斷裂特性，目前也廣泛應(yīng)用于巖石材料亞臨界裂紋擴(kuò)展規(guī)律以及斷裂韌度的研究，但國內(nèi)外大部分雙扭實(shí)驗(yàn)均視巖石為各向同性。其中，國內(nèi)針對花崗巖、大理巖以及混合巖等各類巖石，基于各向同性理論研究其亞臨界裂紋擴(kuò)展規(guī)律[1?5]以及考慮水作用下的亞臨界裂紋擴(kuò)展規(guī) 律[6?7]；國外運(yùn)用雙扭實(shí)驗(yàn)研究亞臨界裂紋擴(kuò)展的理論，實(shí)驗(yàn)研究與模擬研究相結(jié)合[8?12]，且將該方法應(yīng)用于混凝土路面的裂紋擴(kuò)展[13]。巖石內(nèi)部存在大量的微結(jié)構(gòu)面，這使巖石具有明顯的非均質(zhì)性、各向異性的特性，顯然，對巖石的各向同性假定有很大的局限性。NARA 等[14?15]基于正交各向異性的理論對3個正交方向巖石進(jìn)行了雙扭實(shí)驗(yàn)研究。為進(jìn)一步豐富和發(fā)展巖石亞臨界裂紋擴(kuò)展理論，本文作者在橫觀各向同性的理論基礎(chǔ)上[16?18]，對板巖開展了雙扭實(shí)驗(yàn)，以揭示這一具橫觀各向同性的巖石亞臨界裂紋擴(kuò)展規(guī)律。

1 橫觀各向同性理論

巖體因受內(nèi)部聯(lián)結(jié)力較弱的層理、片理和節(jié)理、斷層等切割而具有明顯的不連續(xù)性，因此，其本身各個方向力學(xué)特性均不同，即具極端各向異性，但在研究過程中常進(jìn)行一定假設(shè)并加以簡化分析，目前主要集中在巖體的正交各向異性、巖體的橫觀各向同性以及巖體的各向同性的研究。對于層理狀巖石，其變形具有明顯的各向異性，通常作為橫觀各向同性體來研究其力學(xué)行為。

廣義Hooke定律基于連續(xù)、均勻、無初應(yīng)力、變形微小的基本假設(shè)，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論可推導(dǎo)出表示線彈性固體中任意1點(diǎn)的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系，可用下式描述：

或(1)

式中：[]為柔度矩陣；C為個彈性柔度常數(shù)。根據(jù)彈性應(yīng)變能原理，柔度矩陣[]可簡化為含有21個獨(dú)立參數(shù)的對稱矩陣。對于正交各向異性巖石，其本構(gòu)關(guān)系中的[]最終可簡化為僅含9個獨(dú)立參數(shù)。橫觀各向同性是正交各向異性的1個特殊情況，其平行于某一個平面的任意方向上均具有相同的彈性參數(shù)，而其垂直的方向則具有不同的彈性參數(shù)，即式(1)最終可簡化為

式中：1為各向同性平面(平面)內(nèi)所有方向的彈性模量(1=E=E)；2為垂直于各向同性平面彈性模量(E)；為各向同性平面內(nèi)的泊松比；為各向同性平面法向應(yīng)力引起的各向同性平面方向的應(yīng)變與其法線方向應(yīng)變之比；1為各向同性平面的剪切模量，且；2為垂直于各向同性平面上的剪切模量?；灸Ｐ鸵妶D1。

據(jù)文獻(xiàn)[19]，當(dāng)各向同性面繞軸旋轉(zhuǎn)后，其坐標(biāo)系變?yōu)椤?，’和’，其柔度矩陣[]’的彈性柔度常數(shù)C’可以由矩陣[]中的C通過張量轉(zhuǎn)換得到，結(jié)合柔度矩陣中常數(shù)與巖石彈性常數(shù)的關(guān)系，可獲得如下關(guān)系式：

(3)

圖1 橫觀各向同性材料示意圖

單軸壓縮條件下的彈性參數(shù)可通過單軸壓縮試驗(yàn)獲得。具有一定角度的層理切割的巖石，其單軸壓縮實(shí)驗(yàn)試件如圖2所示。令其軸向彈性模量為，泊松比為和，剪切模量為，和，對比圖1與圖2，可知層理面與水平面夾角為的各項(xiàng)彈性參數(shù)均滿足關(guān)系式(3)。通過簡單變化可推出：

由式(4)可獲得單軸試驗(yàn)下的彈性模量與泊松比、剪切模量及巖石節(jié)理傾角的關(guān)系式。

圖2 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)試件分析圖

Fig. 2 Aanalysis diagram of uniaxial compression test specimen

2 亞臨界裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

雙扭試件試驗(yàn)如圖3 所示，試件為1個矩形薄板，在板的下表面沿長邊方向?qū)ΨQ線開1個中槽，使裂紋沿中槽擴(kuò)展。試件可以看作由2個彈性扭轉(zhuǎn)桿組成，依據(jù)材料力學(xué)中關(guān)于實(shí)心非圓截面桿件的研究可得其扭矩應(yīng)變，表示為[20]

式中：為加載點(diǎn)的位移；m為扭臂長度；為扭矩，；為作用于扭桿上的荷載；為巖石的剪切模量；為裂紋長度；為試件厚度；/2為扭桿寬度；為與/有關(guān)的參數(shù)(本文實(shí)驗(yàn)取/=10，故=0.312)。

(a) 試件形狀；(b) 橫向截面；(c) 縱向截面

圖3 雙扭試件示意圖

Fig. 3 Schematic diagrams of double torsion specimen

根據(jù)柔度定義并結(jié)合式(5)有

裂紋擴(kuò)展的應(yīng)變能釋放率與試件的柔度有如下關(guān)系[21]：

(7)

式中：為應(yīng)變能；為裂紋面積；n為切口的厚度。應(yīng)力強(qiáng)度因子I與應(yīng)變能釋放率之間的關(guān)系為

將式(6)中對求導(dǎo)，并將結(jié)果代入式(7)，結(jié)合式(8)可得到應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)系式：

(9)

當(dāng)載荷達(dá)到臨界值C時(shí)，裂紋快速擴(kuò)展。此時(shí)，I也達(dá)到臨界值即斷裂韌度IC：

在恒定位移條件下，對式(6)兩邊同時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)，得到巖石亞臨界裂紋擴(kuò)展速度為

(11)

由式(9)和(11)可知應(yīng)力強(qiáng)度因子與荷載、試件尺寸(長、寬、高)、彈性模量、剪切模量等因素有關(guān)，不依賴裂紋的長度。對于裂紋擴(kuò)展速度，在給定位移狀態(tài)下，若試件尺寸已知，則其與此荷載作用下的荷載松弛率有關(guān)。雙扭方法在確定應(yīng)力強(qiáng)度因子及亞臨界裂紋擴(kuò)展速率時(shí)不需要知道裂紋長度，因而避免了裂紋擴(kuò)展長度測量與跟蹤等難題。

2.2 試樣制備

用巖石切割機(jī)將板巖鋸成薄片，再在金剛砂磨石機(jī)上磨光，沿中央軸線用金剛石鋸片鋸制1條通槽，槽寬為2 mm，槽深約為/3。在試件加載方向?qū)虿畚恢?，切?條“V”型切口，深約1 mm，使得在加載過程中裂紋從切口開始，沿導(dǎo)向槽延伸。加工時(shí)試樣上、下表面平整，不平行度誤差在0.025 以內(nèi)。將試件分成6組，每組試件節(jié)理傾角(即節(jié)理與雙扭試件短邊的夾角)依次為0°，30°，45°，70°，80°和90°，分別對應(yīng)組號為1號、2號、3號、4號、5號和6號。由橫觀各向同性可知，對于90°試樣，其滿足G=G的關(guān)系[22]。同樣，當(dāng)節(jié)理傾角為0°時(shí)，G=G亦適用。通過單軸壓縮實(shí)驗(yàn)并依據(jù)式(3)，最終獲得6組試件的尺寸(長、寬、高)及基本力學(xué)參數(shù)，如表1所示。

2.3 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)在中南大學(xué)測試中心MTS Insight電子拉力試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。位移、荷載和時(shí)間同時(shí)采用計(jì)算機(jī)控制與采集系統(tǒng)自動記錄。對比INSTRON 1342 材料伺服機(jī)，本文采用的電力控制較液壓控制更準(zhǔn)確，且其量程為1 kN，適用于受力比較小的雙扭實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置見圖4。

2.4 測試方法

考慮到板巖層理發(fā)育程度較高，為獲得合理的IC，I和，實(shí)驗(yàn)中減小荷載的加載速度。對試件以恒定位移速率(0.02 mm/min)進(jìn)行預(yù)裂，記錄荷載隨時(shí)間的變化。當(dāng)荷載基本不隨時(shí)間上升時(shí)，停止加載，預(yù)裂完成。此后，將預(yù)裂好的試件采用常位移松弛法進(jìn)行亞臨界裂紋擴(kuò)展速率測試。實(shí)驗(yàn)采用位移控制方法，以0.1 mm/min 的速度對試件加載，當(dāng)荷載達(dá)到其預(yù)裂荷載的95%時(shí)，控制試件上的位移，使其保持恒定，并對試件進(jìn)行松弛實(shí)驗(yàn)，整個松弛實(shí)驗(yàn)過程需要20~40 min。最后，測試IC，以10 mm/min 的恒位移速率對試件加載直至試件斷裂，測得其破壞荷載。

表1 試樣尺寸與基本力學(xué)參數(shù)

圖4 MTS Insight電子拉力試驗(yàn)機(jī)示意圖

3 結(jié)果與分析

3.1 常位移松弛?曲線測試

用常位移松弛法測試板巖試件?曲線，圖5所示為6組不同層理角下試樣的載荷?松弛曲線。根據(jù)式(9)~(11)分別計(jì)算得到I以及IC和，其中剪切模量根據(jù)要求均取。

試樣的松弛最大荷載與節(jié)理傾角關(guān)系見圖6，對其進(jìn)行擬合，可得到理想的光滑拋物線曲線。從圖6可見：當(dāng)節(jié)理傾角為0°即節(jié)理與短邊平行時(shí)，松弛最大荷載max取得最大值，傾角為45°時(shí)其取得最小值；當(dāng)節(jié)理傾角小于45°時(shí)，max隨角度的增大而減小，而當(dāng)節(jié)理傾角大于45°時(shí)，max隨角度的增大而增大。

試樣：1—1號；2—2號；3—3號；4—4號；5—5號；6—6號。

圖6 松弛最大荷載與節(jié)理傾角的關(guān)系

3.2I?關(guān)系

由Charles 理論可知，裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度I因子滿足冪函數(shù)關(guān)系：

(13)

式中：，，和均為常數(shù)；=10；=；和為回歸參數(shù)；和為亞臨界裂紋擴(kuò)展參數(shù)。

根據(jù)常位移松弛試驗(yàn)的?曲線，通過式(9)和式(11)可以得到各試樣的裂紋擴(kuò)展速度與裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子。6組代表試樣在雙對數(shù)坐標(biāo)系中I?散點(diǎn)圖見圖7。

試樣：1—1號；2—2號；3—3號；4—4號；5—5號；6—6號。

根據(jù)式(13)對I?曲線進(jìn)行線性回歸，獲得試件的回歸參數(shù)和及相關(guān)系數(shù)2，見表2；據(jù)式(12)獲得亞臨界裂紋擴(kuò)展參數(shù)，見表3；據(jù)式(10)計(jì)算出斷裂韌度，見表4。

表2 亞臨界裂紋擴(kuò)展回歸參數(shù)

表3 亞臨界裂紋擴(kuò)展參數(shù)

表4 斷裂韌度KIC

3.3 亞臨界裂紋擴(kuò)展各參數(shù)與節(jié)理傾角

線性回歸獲得的回歸參數(shù)和與節(jié)理傾角的關(guān)系見圖8。從圖8可見：在節(jié)理傾角為0°~45°時(shí)，回歸參數(shù)隨傾角增大而增大，回歸參數(shù)隨傾角增大而減小；在節(jié)理傾角為45°~90°時(shí)，回歸參數(shù)隨傾角增大而減小，回歸參數(shù)隨傾角增大而增大。本試驗(yàn)同樣存在=10和=時(shí)的關(guān)系，故亞臨界裂紋擴(kuò)展參數(shù)和的變化規(guī)律分別與參數(shù)和的變化規(guī)律相同。

圖8 回歸參數(shù)與節(jié)理傾角的關(guān)系

3.4 斷裂韌度與節(jié)理傾角

當(dāng)節(jié)理傾角為0°即節(jié)理與短邊平行時(shí)，板巖斷裂韌度IC取得最大值，傾角為45°時(shí)取得最小值；當(dāng)節(jié)理傾角小于45°時(shí)，IC隨角度增大而減小，而當(dāng)節(jié)理傾角大于45°時(shí)，IC隨角度增大而增大。試樣斷裂韌度IC與節(jié)理傾角的關(guān)系見圖9，對其進(jìn)行擬合可得到理想的光滑拋物曲線，且斷裂韌度IC與節(jié)理傾角滿足如下關(guān)系式：IC= 0.001 32?0.126 3，2= 0.986 1。

從圖9可見：斷裂韌度與節(jié)理傾角之間的關(guān)系符合很好的“U”型拋物線分布。當(dāng)節(jié)理傾角為0°即節(jié)理與短邊平行時(shí)，板巖斷裂韌度IC取得最大值；當(dāng)節(jié)理傾角為45°時(shí)，斷裂韌度IC取得最小值；在節(jié)理傾角為0°~45°時(shí)，斷裂韌度隨傾角的增加而減?。辉诠?jié)理傾角為45°~90°時(shí)，斷裂韌度IC隨傾角的增加而增加。

圖9 斷裂韌度與節(jié)理傾角的關(guān)系

4 結(jié)論

1) 采用雙扭測試法研究不同節(jié)理傾角的板巖的亞臨界裂紋擴(kuò)展相關(guān)規(guī)律，在MTS Insight電子拉力試驗(yàn)機(jī)上測試試樣的亞臨界裂紋擴(kuò)展速度及斷裂韌度，得到了試樣亞臨界裂紋擴(kuò)展速度與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系和斷裂韌度。

2) 對于板巖，其剪切模量不滿足各向同性的關(guān)系，故需要用橫觀各向同性理論計(jì)算不同節(jié)理傾角試樣的剪切模量，并對亞臨界裂紋擴(kuò)展速度、應(yīng)力強(qiáng)度因子和斷裂韌度的計(jì)算公式進(jìn)行調(diào)整。由于加工原因，尺寸存在較小偏差，采用系數(shù)=0.312對其修正是合理的。

3) 采用常位移松弛法所得各組試樣的lgI?lg關(guān)系都呈現(xiàn)很好的線性規(guī)律(系數(shù)2均大于0.9)，滿足Charles理論。當(dāng)節(jié)理傾角為0°~45°時(shí)，回歸參數(shù)隨傾角增大而增大，回歸參數(shù)隨傾角增大而減??；當(dāng)節(jié)理傾角為45°~90°時(shí)，回歸參數(shù)隨傾角增大而減小，回歸參數(shù)隨傾角增大而增大，亞臨界裂紋擴(kuò)展參數(shù)和的變化規(guī)律分別與參數(shù)和的變化規(guī)律相同。

4) 板巖斷裂韌度IC以及松弛應(yīng)力max均滿足“U”型拋物線分布。當(dāng)節(jié)理傾角為0°時(shí)，二者均取得最大值；當(dāng)節(jié)理傾角為45°時(shí)，兩者均取得最小值，且在節(jié)理傾角為0°~45°時(shí)，兩者隨傾角增大而減小，在節(jié)理傾角為45°~90°時(shí)，兩者隨傾角增大而增大。

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(編輯 陳燦華)

Experimental study for subcritical crack growth of transverse isotropy rock

WANG Siqing, LI Jiangteng, WANG Congcong

(School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

Subcritical crack growth in transverse isotropy slate was investigated experimentally using constant displacement load relaxation method on MTS insight electronic tensile testing machine. The relationship between the stress intensity factorIand the crack velocityand the fracture toughnessICwere obtained by the test. The growth behavior of subcritical crack was connected with different joint inclination angles. The results show that lgI?lgrelationships are in accordance with linear rule, i.e. when the joint inclination angleis in the range of 0° to 45°,the regression parameterincreases with the increase ofand the regression parameterdecreases with the increase of, and when the joint inclination angleis in the range of 45° to 90°,decreases with the increase ofand the regression parameteris just the opposite. The change laws of subcritical crack growth parametersandare the same with those of the factorsand, respectively. Both the fracture toughnessICand the relaxation maximum loadmaxobey the “U”shaped parabolic distribution. Whenis in the range of 0° to 45°, these two factors decrease with the increase of,and whenis in the range of 45° to 90°,these two factors increase with the increase of. In addition, the two factors reach the maximum value when the angle is 0° and reach the minimum when the angle is 45.

MTS Insight electronic tensile testing machine; transverse isotropy; constant displacement load relaxation method; subcritical crack growth; fracture toughness

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.026

TU452

A

1672?7207(2017)06?1607?08

2016?07?12；

2016?09?05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51374246，51304240)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2013FJ6002)(Projects(51374246, 51304240) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013FJ6002) supported by Plan of Science and Technology of Hunan Province)

李江騰，博士，教授，從事固體力學(xué)及巖土工程研究；E-mail：ljtcsu@163.com