激光驅(qū)動(dòng)典型幾何形狀碎片運(yùn)動(dòng)建模研究

張品亮，龔自正，湯秀章，陳川，楊武霖

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激光驅(qū)動(dòng)典型幾何形狀碎片運(yùn)動(dòng)建模研究

張品亮1，龔自正1，湯秀章2，陳川1，楊武霖1

（1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094；2. 中國(guó)原子能科學(xué)研究院，北京102413）

在以往的激光燒蝕驅(qū)動(dòng)移除空間碎片研究中，均假設(shè)激光光束覆蓋整個(gè)所關(guān)注的空間碎片。文章提出了焦斑式激光輻照下球體、圓柱體和立方體碎片反噴沖量和運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的計(jì)算模型，研究了激光輻照在3種形狀碎片不同位置處所產(chǎn)生的反噴沖量和姿態(tài)變化規(guī)律。結(jié)果表明：碎片運(yùn)動(dòng)規(guī)律與碎片幾何形狀和激光作用位置有關(guān)，當(dāng)反噴沖量過質(zhì)心時(shí)，碎片獲得平動(dòng)沖量；不過質(zhì)心時(shí)，則會(huì)改變碎片的角速度或姿態(tài)。研究結(jié)果可為激光移除空間碎片研究提供理論參考。

空間碎片；焦斑式輻照；運(yùn)動(dòng)建模；典型幾何形狀

0 引言

空間碎片的在軌壽命長(zhǎng)達(dá)幾十年甚至上百年，嚴(yán)重威脅著航天器的安全[1-2]。如何主動(dòng)移除空間碎片，使空間長(zhǎng)期可持續(xù)為人類所利用，是目前空間技術(shù)發(fā)展面臨的世界性難題和熱點(diǎn)問題[3]。以NASA和ESA為代表的航天組織對(duì)空間碎片移除技術(shù)進(jìn)行了探索，提出了多種移除方法[4-6]。其中，激光移除碎片具有操作簡(jiǎn)單、效率高、響應(yīng)時(shí)間短和成本較低的優(yōu)點(diǎn)，是國(guó)際上重點(diǎn)開展研究的碎片移除技術(shù)[3,7]。該技術(shù)的基本原理是激光燒蝕推進(jìn)，即當(dāng)高強(qiáng)度脈沖激光輻照在碎片表面時(shí)，輻照區(qū)域內(nèi)的材料發(fā)生熔化、氣化以及離子化，產(chǎn)生高溫等離子體噴射形成反作用沖量，使碎片獲得速度增量，從而驅(qū)動(dòng)碎片變軌，降低其近地點(diǎn)高度，使其在較短時(shí)間內(nèi)再入大氣層燒毀[8-9]。

空間碎片由多種材料構(gòu)成，構(gòu)型復(fù)雜，其中98%以上具有不規(guī)則的幾何形狀，只有少量為球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)[10]?？臻g碎片的材質(zhì)、形狀和姿態(tài)等都會(huì)影響其在激光作用后的速度增量。研究空間碎片幾何形狀對(duì)激光驅(qū)動(dòng)效果的影響是其中一項(xiàng)重要內(nèi)容。

目前，在假設(shè)激光光束覆蓋整個(gè)碎片前提下已開展了激光輻照不規(guī)則空間碎片的沖量矢量計(jì)算研究[11-12]，對(duì)于較大碎片，這無(wú)疑要求高功率密度激光束具有很大的光斑面積，實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常困難。為了提高激光輻照效率，采用焦斑式輻照方式，即將激光脈沖光束聚焦在碎片的很小表面上以產(chǎn)生較大的功率密度。但是，這種方法容易使碎片受力不均勻而改變碎片的姿態(tài)，尤其是不規(guī)則形狀的碎片。

本文針對(duì)球體、圓柱體和立方體3種典型幾何形狀的碎片，忽略焦斑尺寸對(duì)作用效果的影響，即等效于激光作用于碎片表面一質(zhì)點(diǎn)上，建立了焦斑式輻照下反噴沖量和碎片姿態(tài)的計(jì)算模型，研究分析了激光光束輻照在不同位置處所產(chǎn)生的反噴沖量和碎片姿態(tài)變化規(guī)律。

1 反噴沖量

沖量耦合系數(shù)是指物體消耗單位激光能量獲得沖量的能力，是激光移除空間碎片研究中的重要參數(shù)[13]，可表示為m=Δ/，其中：為物體的質(zhì)量；為單脈沖激光能量；Δ為單脈沖激光作用下物體獲得的速度增量。

針對(duì)焦斑式激光輻照開展了研究，結(jié)果表明：無(wú)論激光入射方向如何，等離子體噴射的速度矢量始終沿著燒蝕區(qū)域法線方向[11]。由于激光輻照區(qū)域較小，可近似地認(rèn)為該區(qū)域?yàn)槠矫?。燒蝕反噴方向?yàn)樵搮^(qū)域的法線方向，并且靶獲得的沖量與反噴方向平行且相反。激光能量密度為，焦斑面積為，則焦斑面積上的激光輻照能量為=。在坐標(biāo)系中，光源為(0,0,0)，激光入射方向單位矢量為(e,e,e)，燒蝕反噴方向單位矢量為(n,n,n)，反噴沖量為，則有

下面將對(duì)球體、圓柱體和立方體3種幾何形狀的碎片在激光輻照下的反噴沖量和姿態(tài)變化進(jìn)行研究。

2 球體碎片模型

激光輻照均質(zhì)球體如圖1所示，設(shè)激光光束作用于點(diǎn)(,,)，光束單位矢量為

圖1 激光輻照球體示意圖

Fig. 1 Schematic diagram of laser irradiation on a sphere-shaped target

反噴方向?yàn)檩椪諈^(qū)域法線方向，單位矢量為

為光束單位矢量與點(diǎn)法線方向的夾角，光束單位矢量與反噴方向單位矢量之間的夾角為(π-)，則有

激光輻照在球體靶上產(chǎn)生的沖量為

。 (5)

對(duì)于均質(zhì)球體，激光以任何角度入射，其反噴沖量方向?yàn)榉ň€方向，不會(huì)產(chǎn)生力矩。因此，不會(huì)改變球體靶的姿態(tài)或旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。

例如一束1 kJ/cm2的激光脈沖垂直輻照在直徑為5.0 cm的鋁球表面上，焦斑直徑為1.0mm，沖量耦合系數(shù)m=4.0×10-5N·s/J[14]，則根據(jù)式(5)可求得鋁球獲得的脈沖沖量為4.0×10-4N·s，速度增量為2.265×10-3m/s。

3 圓柱體碎片模型

設(shè)圓柱體半徑為，高度為2。在三維直角坐標(biāo)系中，軸與圓柱體的幾何軸重合，坐標(biāo)軸原點(diǎn)為圓柱體的質(zhì)心。激光輻照?qǐng)A柱體靶存在2種情況：光束作用在圓柱體端面和側(cè)面。

1）光束輻照在圓柱體的端面

激光輻照在圓柱體的端面（見圖2），設(shè)輻照點(diǎn)為(,,)，則光束單位矢量為

圖2 激光輻照?qǐng)A柱體頂面示意圖

Fig. 2 Schematic diagram of laser irradiation on top face of cylinder target

反噴方向垂直于圓柱體端面，反噴單位矢量為=(0, 0, 1)。

光束單位矢量與反噴方向單位矢量之間的夾角為(π-)，則有

激光輻照在圓柱體上產(chǎn)生的沖量為

。 (8)

沖量矢量到質(zhì)心的距離為

在激光與靶的作用過程中，脈沖沖量對(duì)轉(zhuǎn)軸有力矩作用，稱之為內(nèi)力矩。點(diǎn)在平面上的投影為，則轉(zhuǎn)軸在平面上且與垂直。由于系統(tǒng)沒有受到其他外力矩作用，所以圓柱體的角動(dòng)量守恒。根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，靶的旋轉(zhuǎn)角速度為

， (10)

其中轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心與幾何軸垂直的圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量cylinder=2/4+2/3。

存在一種特殊情況，即：激光輻照端面圓心處(0, 0, ±)，反沖矢量過質(zhì)心，由于沒有產(chǎn)生外力矩，這時(shí)圓柱體只獲得平動(dòng)速度增量，通過式(8)可得激光輻照在圓柱體上產(chǎn)生的沖量為cylinder。

2）光束輻照在圓柱體側(cè)面

設(shè)激光輻照在圓柱體的側(cè)面一點(diǎn)(,,)上（見圖3），則光束單位矢量為

圖3 激光輻照?qǐng)A柱體側(cè)面示意圖

Fig. 3 Schematic diagram of laser irradiation on side face of cylinder target

反噴方向單位矢量垂直于圓柱體幾何軸向外，其可表示為

光束單位矢量與反噴方向單位矢量之間的夾角為(π-)，則有

激光脈沖輻照在圓柱體上產(chǎn)生的沖量為

。 (14)

為點(diǎn)在平面上的投影，則轉(zhuǎn)軸在平面上且與垂直。

反沖矢量到轉(zhuǎn)軸的距離為cylinder，根據(jù)角動(dòng)量守恒定律可得

如果cylinder=0，即光束輻照到側(cè)面中線(2+2=2,=0)上，反沖矢量過質(zhì)心，圓柱體獲得平動(dòng)沖量，根據(jù)式(14)可得圓柱體上產(chǎn)生的沖量為

。(16)

例如圓柱體的直徑為5.0 cm，高度為5.0 cm，其材料為鋁。如果上述激光脈沖垂直輻照在端面中心，計(jì)算得到圓柱體獲得的速度增量為1.509×10-3m/s，姿態(tài)未發(fā)生改變。如果激光輻照在圓柱體端面邊緣（2+2=2,=±），脈沖沖量到質(zhì)心的距離為3.540 cm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2.622×10-4kg·m2，則計(jì)算得到圓柱體旋轉(zhuǎn)角速度為0.054 rad/s。

4 立方體碎片模型

激光輻照邊長(zhǎng)為的立方體如圖4。激光光束輻照到頂面(,,)點(diǎn)上，光束單位矢量為

圖4 激光輻照立方體示意圖

Fig. 4 Schematic diagram of laser irradiation on a cube target

反噴方向與頂面垂直，單位矢量為=(0, 0,1)，則有

激光輻照在立方體上產(chǎn)生的沖量為

。 (19)

立方體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為cube=2/6。根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，則有

轉(zhuǎn)軸為過質(zhì)心且與面垂直的直線，其中為在底面上的投影。如果光束作用在頂面的中心或立方體的角頂點(diǎn)上，則沖量過質(zhì)心，靶的姿態(tài)不改變。

例如上述激光脈沖垂直輻照在邊長(zhǎng)5.0 cm的鋁質(zhì)立方體頂面中心，計(jì)算得到立方體獲得的速度增量為1.183×10-3m/s。如果激光垂直于立方體頂面輻照在角頂點(diǎn)(,,)上，沖量到質(zhì)心的距離為4.324 cm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為1.408×10-4kg·m2，則計(jì)算得到立方體旋轉(zhuǎn)角速度為0.123 rad/s。

5 結(jié)論

本文針對(duì)激光移除空間碎片的問題，基于沖量耦合和角動(dòng)量守恒理論，研究了3種典型幾何形狀的碎片在焦斑式激光輻照作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到了以下結(jié)論：

1）碎片運(yùn)動(dòng)規(guī)律與碎片幾何形狀和激光作用位置有關(guān)。當(dāng)空間碎片為勻質(zhì)球體時(shí)，反噴沖量方向?yàn)榉ň€方向，與激光輻照的位置和角度無(wú)關(guān)，不會(huì)產(chǎn)生力矩使球體的角速度發(fā)生變化。

2）對(duì)于圓柱體和立方體，隨著激光作用位置和入射角度的變化，反噴沖量大小和方向?qū)l(fā)生變化，當(dāng)反噴沖量不過質(zhì)心時(shí)，將引起碎片的旋轉(zhuǎn)。根據(jù)角動(dòng)量守恒可獲得旋轉(zhuǎn)角動(dòng)量，激光作用點(diǎn)越靠近質(zhì)心，所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角速度增量越??；當(dāng)反噴沖量過質(zhì)心時(shí)，將使空間碎片獲得平動(dòng)沖量，即只獲得速度增量。

（References）

[1] LIOU J C. Engineering and technology challenges for active debris removal[J]. Progress in Propulsion Physics, 2013, 4: 735-748

[2] JOHNSO N N, LIOU J C. A sensitivity study of the effectiveness of active debris removal in LEO[J]. Acta Astronautica, 2009, 64: 236-243

[3] 龔自正, 徐坤博, 牟永強(qiáng), 等. 空間碎片環(huán)境現(xiàn)狀與主動(dòng)移除技術(shù)[J]. 航天器環(huán)境工程, 2014, 31(2): 129-135

GONG Z Z, XU K B, MU Y Q, et al. The space debris environment and the active debris removal techniques[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2014, 31(2): 129-135

[4] WEEDE N B. Overview of the legal and policy challenges of orbital debris removal[J]. Space Policy, 2011, 27(1): 38-43

[5] WHITE A E, LEWIS H G. The many futures of active debris removal[J]. Acta Astronautica, 2014, 95: 189-197

[6] LEVIN E, PEARSON J, CARROLL J. Wholescale debris removal from LEO[J]. Acta Astronautica, 2012, 73: 100-108

[7] PHIPPS C R. A laser-optical system to re-enter or lower low earth orbit space debris[J]. Acta Astronautica, 2014, 93: 418-429

[8] 楊武霖, 龔自正, 牟永強(qiáng), 等. 天基激光清除空間碎片方案與可行性研究[J]. 航天器環(huán)境工程, 2014, 32(4): 361-365

YANG W L, GONG Z Z, MU Y Q, et al. Active removal of space debris by space-based laser system and its feasibility analysis[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2014, 32(4): 361-365

[9] PHIPPS C R, BAKER K L, LIBBY S B, et al. Removing orbital debris with lasers[J]. Advances in Space Research, 2012, 49: 1283-1300

[10] CAMPBELL J W. Project ORION: orbital debris removal using ground-based sensors and lasers: NASA Technical Memorandum1996-108522[R]

[11] LIEDAHL D A, LIBBY S B, RUBENCHIK A. Momentum transfer by laser ablation of irregularly shaped space debris: LLNL-PROC-423224[R], 2010: 7-16

[12]金星, 常浩, 洪延姬, 等. 激光輻照不規(guī)則空間碎片沖量矢量計(jì)算[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2012, 24(8): 1956-1960

JIN X, CHANG H, HONG Y J, et al. Impulse calculation for irregularly shaped space debris under laser irradiation[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2012, 24(8): 1956-1960

[13] PHIPPS C R, BAKER K L, LIBBY S B, et al. A laser optical system to remove low earth orbit space debris[C]//6thEuropean Conference on Space Debris. Darmstad, Germany, 2013: 15

[14] 洪延姬, 金星. 激光清除空間碎片方法[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2013: 37

（編輯：肖福根）

Dynamic modelingof laser-driven space debris of typical shapes

ZHANG Pinliang1, GONG Zizheng1, TANG Xiuzhang2, CHEN Chuan1, YANG Wulin1

(1. Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory,Beijing Institute of Spacecraft Environment Engineering, Beijing 100094, China; 2. China Institute of Atomic Energy, Beijing 102413, China)

In the active removal of space debris by the laser-driven method, it is assumed that the laser beams cover the whole debris assemble. This paper proposes to focus the laser beams into a small focal spot on the debris surface. A simple motion model is built to calculate the impulse and the attitude of the space debris of typical shape under a small laser spot irradiation. Fragments in shapes of sphere, cylinder and cube are selected. It is indicated that the momentum transfer by the laser ablation is related with the shape of the debris and the irradiated position. If the impulse direction is along the normal direction of the irradiated surface, the angular velocity of the debris will not change, on the other hand, if the impulse direction is not through the center of mass, the angular velocity and the attitude of the debris will change. The results of this paper may provide a theoretical basis for the active debris removal by the laser-driven method.

space debris; laser spot irradiation; dynamic modeling; typical shapes

V416.5; TN249

A

1673-1379(2017)02-0138-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.02.005

2017-01-13；

2017-03-13

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：11505299）；可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目

張品亮 (1986—) ，男，博士學(xué)位，主要從事航天器空間碎片防護(hù)、空間碎片移除、材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和高壓物理等研究；E-mail: zhangpinliang620@126. com。

龔自正（1964—），男，博士學(xué)位，研究員，博士生導(dǎo)師，主要從事航天器空間碎片超高速撞擊防護(hù)、空間碎片在軌探測(cè)與移除、材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能和高壓物理等研究；E-mail: gongzz@263.net。

http://www.bisee.ac.cn

E-mail: htqhjgc@126.com

Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544