基于分頻段加權(quán)的加速振動(dòng)試驗(yàn)方法

朱學(xué)旺，張思箭，劉青林，農(nóng)紹寧

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基于分頻段加權(quán)的加速振動(dòng)試驗(yàn)方法

朱學(xué)旺，張思箭，劉青林，農(nóng)紹寧

（中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，綿陽(yáng)621999）

振動(dòng)環(huán)境工程研究現(xiàn)行采用的加速試驗(yàn)方法中，都只考慮了加速因子與頻率無關(guān)這種情形，這不僅提高了試驗(yàn)設(shè)備的推力要求，也增加了位移指標(biāo)要求。文章提出了一種分頻段加權(quán)的加速振動(dòng)試驗(yàn)方法，即通過對(duì)低頻段加速因子的權(quán)重的優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)較小的位移指標(biāo)要求，且疲勞損傷累積等效。給出了基于Dirlik方法和TB方法疲勞損傷等效的加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法和工程實(shí)現(xiàn)流程。針對(duì)該方法開展了應(yīng)用實(shí)例的計(jì)算，結(jié)果表明：在疲勞損傷等效的前提下，顯著降低了振動(dòng)臺(tái)的位移，且推力基本維持不變。

加速振動(dòng)試驗(yàn)；疲勞損傷等效；分頻段加權(quán)；疲勞損傷分析；Dirlik方法；TB方法

0 引言

基于疲勞損傷等效的加速試驗(yàn)方法常常用于裝備的振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性研究，國(guó)內(nèi)外主流標(biāo)準(zhǔn)都推薦了具體的加速振動(dòng)試驗(yàn)方法。例如，美軍標(biāo)MIL- STD-810F/G[1-2]和我國(guó)軍標(biāo)GJB 150.16A[3]都給出了加速試驗(yàn)的等效關(guān)系式

式中：1()、2()分別為原始試驗(yàn)條件和加速試驗(yàn)條件對(duì)應(yīng)的功率譜密度；1、2分別為原始試驗(yàn)條件和加速試驗(yàn)條件對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)時(shí)間；為試驗(yàn)頻率范圍內(nèi)的任意頻率；為-曲線確定的材料常數(shù)之一，sN=。

這種加速試驗(yàn)方法的基本原理是基于疲勞損傷等效[4]，即通過提高試驗(yàn)條件量級(jí)和壓縮試驗(yàn)時(shí)間來實(shí)現(xiàn)加速試驗(yàn)前、后被試產(chǎn)品（試驗(yàn)件）的疲勞損傷等效，廣泛應(yīng)用于各種產(chǎn)品的運(yùn)輸環(huán)境適應(yīng)性研究[5-7]。分析式(1)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)確定了加速試驗(yàn)的時(shí)間壓縮比(1/2)之后，以功率譜密度描述的加速試驗(yàn)條件在全頻段范圍內(nèi)的任意頻率上的加速比例（加速因子）是恒定的。這樣做，至少要重點(diǎn)關(guān)注如下兩個(gè)方面的限制：1）最低頻率處能量的加速可能需要具有更大位移能力的試驗(yàn)設(shè)備，因?yàn)檎駝?dòng)臺(tái)的位移主要由低頻條件確定[8]；2）試驗(yàn)件固有頻率處附近的能量放大不能導(dǎo)致試驗(yàn)件發(fā)生非線性響應(yīng)。

實(shí)際上，加速試驗(yàn)的疲勞損傷等效并沒有對(duì)低頻或試驗(yàn)件的固有頻率處附近的試驗(yàn)條件量級(jí)有特別的要求，式(1)只是提供了實(shí)現(xiàn)加速試驗(yàn)疲勞損傷等效的方式之一。

本文提出另一種基于疲勞損傷等效的分頻段加權(quán)加速試驗(yàn)方法，即通過構(gòu)造加速因子隨頻率變化的功率譜密度，以實(shí)現(xiàn)低頻試驗(yàn)條件和試驗(yàn)件固有頻率處附近試驗(yàn)條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)。為了導(dǎo)出功率譜密度隨頻率變化的加速關(guān)系式，選擇業(yè)界認(rèn)定的與雨滴計(jì)數(shù)方法精度最為接近的疲勞損傷估計(jì)的兩種頻域方法[9-11]——Dirlik方法[12]和TB方法[13-14]，并應(yīng)用疲勞損傷累積的線性模型（Palmgren-Miner模型），以獲得加速試驗(yàn)條件確定的方法和步驟。

1 Dirlik方法和TB方法

針對(duì)寬帶隨機(jī)振動(dòng)載荷的疲勞損傷分析，有多種頻域估計(jì)方法可供選擇[15-16]。本文提出的分頻段加權(quán)加速試驗(yàn)方法采用Dirlik方法和TB方法以建立疲勞損傷等效關(guān)系。為方便計(jì)，先簡(jiǎn)單介紹這兩種方法。

1.1 Dirlik方法[9,12]

Dirlik方法考慮了寬帶隨機(jī)振動(dòng)的2個(gè)譜寬參數(shù)1、2對(duì)疲勞損傷累積的影響，將應(yīng)力循環(huán)的幅值概率分布函數(shù)（PDF）描述為1個(gè)指數(shù)分布和2個(gè)Rayleigh分布的和，其PDF公式為

式中：=/σ，是循環(huán)幅值的標(biāo)準(zhǔn)化量；σ為載荷隨機(jī)過程的總方均根值；1=2(12-22)/(1-22)；2=(1-2-1-12)/(1-)；3=1-1-2；=1.25× (2-3-2)，=(2-12-12)/(1-2-1+12)，其中1、2可以由隨機(jī)過程的譜矩定義，即

。 (3)

值得注意的是，當(dāng)載荷隨機(jī)過程的功率譜密度為()時(shí)，σ就是式(3)描述的零階矩陣。

于是，可以根據(jù)線性累積疲勞損傷的Palmgrem-Miner模型及材料的-曲線，估計(jì)出疲勞損傷率（單位時(shí)間的疲勞損傷）為

式中：v為隨機(jī)載荷的峰值穿越率；、為-曲線確定的材料常數(shù)，sN=。

將式(2)代入式(4)，便得到Dirlik方法估計(jì)的寬帶隨機(jī)載荷的疲勞損傷率為

1.2 TB方法[13-14]

與Dirlik方法類似，TB方法分析寬帶隨機(jī)振動(dòng)的疲勞損傷時(shí)也考慮了2個(gè)譜寬參數(shù)1、2對(duì)疲勞損傷累積的影響。直接給出TB方法公式：

2 分頻段加速試驗(yàn)條件設(shè)計(jì)

無論選擇哪種方法分析隨機(jī)振動(dòng)的疲勞損傷，根據(jù)Palmgren-Miner模型，疲勞損傷等效公式都可以表示為

式中：為隨機(jī)振動(dòng)的作用時(shí)間；為疲勞損傷率，角標(biāo)1、2分別代表加速前、后。

不難驗(yàn)證，當(dāng)全頻段具有相同的加速因子，即2()/1()=（為常數(shù)）對(duì)任意頻率都成立時(shí)，選擇Dirlik方法或TB方法進(jìn)行疲勞損傷分析，其全部的模型參數(shù)如Dirlik模型的v、1、2、3、、和TB模型的v、2、等在振動(dòng)加速前、后都具有相同的值。這樣，時(shí)間壓縮關(guān)系為

式中：1、2分別為加速前、后的隨機(jī)振動(dòng)1()、2()對(duì)應(yīng)的總方均根值。式(9)正是式(1)描述的加速試驗(yàn)等效關(guān)系。

考慮分頻段加速試驗(yàn)，此時(shí)以PSD之比定義的加速因子不再是常數(shù)，而是隨頻率變化的函數(shù)。選定一種疲勞損傷分析方法（如Dirlik方法或TB方法），應(yīng)用式(8)可以獲得分頻段加速試驗(yàn)的通用等效關(guān)系。

為說明分析過程，以下假設(shè)為簡(jiǎn)單階躍函數(shù)：

則加速試驗(yàn)條件2()的階譜矩為

。 (11)

計(jì)

。 (13)

式(11)可簡(jiǎn)化為

其中為加速的頻率段數(shù)，<。

這樣，基于Dirlik方法和TB方法的分頻段加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)的步驟可歸納如下：

1）按式(3)計(jì)算未加速隨機(jī)振動(dòng)1()（作用時(shí)間1）的譜矩參數(shù)0、1、2、4，譜寬參數(shù)1、2和峰值穿越率ν。

2）根據(jù)需要加速的頻段，計(jì)算未加速隨機(jī)振動(dòng)1()的階譜矩分量。

3）給定加速因子a的初始值。

4）根據(jù)式(14)計(jì)算加速隨機(jī)振動(dòng)1()（作用時(shí)間2）的譜矩參數(shù)0、1、2、4，譜寬參數(shù)1、2和峰值穿越率ν。

5）針對(duì)加速前、后的隨機(jī)振動(dòng)分別計(jì)算模型參數(shù)。如選擇Dirlik模型，則兩組模型參數(shù)分別為1(1)、2(1)、3(1)、(1)、(1)和1(2)、2(2)、3(2)、(2)、(2)；如選擇TB模型，則兩個(gè)模型參數(shù)為1、2。

6）計(jì)算疲勞損傷比：

。(16)

7）根據(jù)給定的加速試驗(yàn)的時(shí)間壓縮比進(jìn)行加速因子均衡分析。若/2＞DK或/2＞TB，則應(yīng)加大加速因子a的取值，重復(fù)步驟4）～步驟6）；若/2＞DK或/2＞TB，則應(yīng)減小加速因子a的取值，重復(fù)步驟4）～步驟6）；均衡迭代的結(jié)束條件為/2≈DK或/2≈TB。

3 算例及討論

1）算例1

以國(guó)軍標(biāo)GJB150.16A推薦的高速公路卡車運(yùn)輸條件為分析對(duì)象，設(shè)計(jì)分頻段加速試驗(yàn)條件，并討論其對(duì)設(shè)備能力的要求。如圖1所示，1()為GJB150.16A推薦的高速公路卡車運(yùn)輸條件，試驗(yàn)1h相當(dāng)行駛1600km。如果實(shí)際運(yùn)輸卡車速度為80km/h，則時(shí)間壓縮比為20，這樣可以導(dǎo)出未加速的卡車運(yùn)輸條件0()（材料常數(shù)為12時(shí)）。按照1～250Hz頻段不加速，250～500Hz頻段加速，時(shí)間壓縮比不變，則基于TB方法的加速條件為2()，基于Dirlik方法的加速條件為3()。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)條件的分頻段加速

注意到一個(gè)有趣的現(xiàn)象，圖1中4個(gè)條件的總方均根值分別為0.861、1.106、1.110和1.059，這表明本文方法與標(biāo)準(zhǔn)推薦的方法相比，并沒有增加對(duì)振動(dòng)臺(tái)的推力要求。但是按照標(biāo)準(zhǔn)推薦的方法進(jìn)行加速試驗(yàn)，振動(dòng)臺(tái)的位移能力按照經(jīng)驗(yàn)公式[8]計(jì)算約為130mm（峰-峰值），而采用本文方法進(jìn)行高頻段加速，位移僅需101mm，這對(duì)于試驗(yàn)的實(shí)施無疑是具有正面意義的。改變加速頻段的起始頻率，也會(huì)得出類似的結(jié)論。例如當(dāng)加速起始頻率為15Hz時(shí)，分頻段的加速因子分別為1.77（TB方法）和1.76（Dirlik方法），對(duì)應(yīng)的總方均根值分別為1.102和1.098。

2）算例2

圖2中的a()為現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)獲得的某裝備運(yùn)輸環(huán)境條件。按照時(shí)間壓縮比為10設(shè)計(jì)加速試驗(yàn)條件，b()為標(biāo)準(zhǔn)推薦方法得出的結(jié)果（材料常數(shù)設(shè)為12），其加速因子在全頻段均為1.468，總方均根值為0.966。采用本文方法分頻段加速，加速頻段為15～35Hz、55～200Hz，其他頻段不加速，結(jié)果見圖2中c()和d()，分頻段放大因子分別為1.748（TB方法）和1.705（Dirlik方法），對(duì)應(yīng)的總方均根值分別為0.962、0.966。不難計(jì)算，按照標(biāo)準(zhǔn)方法實(shí)施加速試驗(yàn)，位移要求是57mm（峰-峰值），而按照本文方法位移僅需要47mm，且對(duì)設(shè)備的推力要求基本相同。

如果試驗(yàn)前能夠準(zhǔn)確估計(jì)待試裝備的共振頻率區(qū)間，則可以有意識(shí)地將這一段頻率設(shè)計(jì)為不加速，這樣可以降低因?yàn)檠b備共振帶來的非線性對(duì)試驗(yàn)構(gòu)成的風(fēng)險(xiǎn)。算例中35～55Hz頻段不加速便是基于這一考慮。

圖2 實(shí)測(cè)條件的分頻段加速

4 結(jié)束語

文章基于Dirlik方法和TB方法提出了一種分頻段加權(quán)的加速振動(dòng)試驗(yàn)方法，即通過控制低頻段的加速因子的權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了加速試驗(yàn)的疲勞損傷等效，且可以顯著降低其對(duì)振動(dòng)臺(tái)的位移能力要求。兩個(gè)算例既演示了本方法的應(yīng)用過程，又驗(yàn)證了其有效性，結(jié)果表明不僅能實(shí)現(xiàn)加速試驗(yàn)的疲勞損傷等效，而且在不增加試驗(yàn)設(shè)備位移能力的前提下同樣不增加對(duì)推力的要求。

本文僅針對(duì)加速頻段的PSD放大因子相同這種簡(jiǎn)單工況進(jìn)行了討論；當(dāng)需要對(duì)不同頻段實(shí)施不一樣的加速效果時(shí)，可以參照本方法進(jìn)行加速試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。

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[2]Environmental engineering considerations and laboratory tests: Method 514.6 Vibration: MIL-STD-810G[S]

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（編輯：肖福根）

An accelerated random testing procedure based on frequency band weighting approach

ZHU Xuewang, ZHANG Sijian, LIU Qinglin, NONG Shaoning

(Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China)

The acceleration factor without consideration of the frequencies in the vibration engineering will require large displacements and forces for the shaker. A new accelerated random testing method is proposed based on the frequency band weighting and the required displacement for the shaker is less than that of the standard method due to the weighting factor design in the low frequency bands. A design procedure and an engineering scheme are developed according to two spectral models of the fatigue damage estimation, namely, the Dirlik model and the TB model. The numerical examples show that the proposed program can be used for the accelerated vibration testing design without large shaker displacement.

accelerated vibration testing; fatigue damage equivalent; frequency band weighting; fatigue damage estimation; Dirlik model; TB model

O324; O211

A

1673-1379(2017)02-0115-05

10.3969/j.issn.1673-1379.2017.02.001

2017-01-13；

2017-03-12

朱學(xué)旺（1963—），男，研究員，長(zhǎng)期從事復(fù)雜結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)研究。E-mail: x.w.zhu@163.com。

http://www.bisee.ac.cn

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