基于ε-NTU方法和可用能回收率最大化的儲(chǔ)熱設(shè)備建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)

王述浩，黃 云，李大成，趙彥琦，李永亮，丁玉龍，葛維春，付 予

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基于方法和可用能回收率最大化的儲(chǔ)熱設(shè)備建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)

王述浩1，黃 云1，李大成1，趙彥琦2，李永亮2，丁玉龍2，葛維春3，付 予3

（1中國(guó)科學(xué)院過程工程研究所，北京100190；2伯明翰大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，英國(guó)伯明翰 B15 2TT；3國(guó)網(wǎng)遼寧省電力公司，遼寧沈陽 110000）

為實(shí)現(xiàn)可再生能源的大規(guī)模利用和工業(yè)余熱的高效回收，儲(chǔ)熱技術(shù)受到廣泛關(guān)注和研究?；诩袇?shù)法和效能-傳熱單元數(shù)法（）對(duì)儲(chǔ)熱設(shè)備和過程進(jìn)行了建模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以儲(chǔ)熱設(shè)備的可用能回收率最大化為目標(biāo)，采用搜索算法對(duì)設(shè)備容量和操作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，形成了利用單級(jí)/多級(jí)的潛熱/顯熱進(jìn)行熱量存儲(chǔ)的設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并通過設(shè)計(jì)案例證實(shí)了算法的可用性和魯棒性。結(jié)果表明，針對(duì)基于顯熱的儲(chǔ)熱設(shè)備而言，存在設(shè)備容量和溫度操作區(qū)間的最佳組合。基于相變潛熱的儲(chǔ)熱設(shè)備，存在最優(yōu)的相變溫度。盡管單級(jí)潛熱儲(chǔ)熱相比顯熱儲(chǔ)熱的可用能回收率稍有降低，但可以極大的減少材料總量。特別地，優(yōu)化算例表明，多級(jí)潛熱儲(chǔ)熱可提升可用能回收率。

儲(chǔ)熱設(shè)備；可用能；建模；優(yōu)化設(shè)計(jì)

近年來，可再生能源的大規(guī)模利用和工業(yè)余熱高效回收需求，驅(qū)動(dòng)了對(duì)儲(chǔ)熱技術(shù)相關(guān)材料、器件、設(shè)備及系統(tǒng)的廣泛研究和關(guān)注[1-6]?；陲@熱和潛熱的熱能存儲(chǔ)技術(shù)逐步通過研究、推廣及應(yīng)用。儲(chǔ)熱設(shè)備及其熱存儲(chǔ)過程作為連接儲(chǔ)熱材料設(shè)計(jì)和儲(chǔ)熱工程實(shí)踐的紐帶，在儲(chǔ)熱技術(shù)的發(fā)展中扮演了重要的角色。

當(dāng)前，儲(chǔ)熱單元或部件的研究在熱存儲(chǔ)性能研究或強(qiáng)化等方面較多。李傳等[7]通過對(duì)儲(chǔ)熱單元實(shí)驗(yàn)和模擬指出，材料物性和結(jié)構(gòu)尺寸及傳熱流體操作條件對(duì)單元體儲(chǔ)熱性能有較大的影響（基于復(fù)合相變材料儲(chǔ)熱單元的儲(chǔ)熱特性）。韓廣順等[8]通過列管式相變蓄熱器性能強(qiáng)化的數(shù)值模擬證實(shí)，列管式相變蓄熱器布置內(nèi)肋片可明顯強(qiáng)化換熱效果（列管式相變蓄熱器性能強(qiáng)化的模擬）。鹿院衛(wèi)等[9]通過研究熔融鹽顯熱儲(chǔ)熱過程中自然對(duì)流的影響，優(yōu)化了單罐內(nèi)管排管間距等參數(shù)。以上研究結(jié)論對(duì)于儲(chǔ)熱單元設(shè)計(jì)有重要的指導(dǎo)意義，然而在儲(chǔ)熱系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面尚有待于進(jìn)一步探索。

國(guó)外關(guān)于儲(chǔ)熱單元的研究工作較早，EZAN 等[10]通過盤管式蓄冰裝置實(shí)驗(yàn)表明，儲(chǔ)槽的設(shè)計(jì)參量和操作參量的確定要綜合考慮能量和可用能兩方面。KOUSKSOU等[11]指出相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)的可逆性與相變溫度密切相關(guān)，而較小的換熱溫差有助于減小可用能損失。然而，過小的換熱溫差對(duì)于傳熱單元經(jīng)濟(jì)性卻是不利的。因而，相變潛熱儲(chǔ)熱系統(tǒng)或單元存在最佳的相變溫度。BEJAN[12]綜述了基于相變儲(chǔ)熱設(shè)備的可用能分析工作，進(jìn)而指出基于單級(jí)相變儲(chǔ)熱設(shè)備，其相變溫度的最優(yōu)值相當(dāng)于熱流體進(jìn)口溫度絕對(duì)溫度與環(huán)境溫度絕對(duì)溫度的幾何平均值。其研究團(tuán)隊(duì)[12]也開展了非穩(wěn)態(tài)工況以及多級(jí)相變儲(chǔ)熱設(shè)備的分析和優(yōu)化工作。尤其重要的是，有限尺度設(shè)備的有限時(shí)間熱力學(xué)分析方法在面對(duì)對(duì)象的工程設(shè)計(jì)中具有重要的意義[12-13]?；谛?傳熱單元數(shù)法（）的分析方法，主要描述換熱過程中能量數(shù)量的守恒，從而廣泛應(yīng)用于換熱設(shè)備熱量平衡計(jì)算和效能評(píng)價(jià)。在換熱設(shè)備的設(shè)計(jì)計(jì)算中，進(jìn)一步結(jié)合集中參數(shù)法，分析法可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)潔有效地建模。

本文提出了一種利用單級(jí)/多級(jí)的潛熱/顯熱進(jìn)行熱量存儲(chǔ)的設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先基于集中參數(shù)法和效能-傳熱單元數(shù)法（）對(duì)儲(chǔ)熱設(shè)備和過程進(jìn)行了建模和結(jié)構(gòu)優(yōu)化，進(jìn)而依據(jù)儲(chǔ)熱設(shè)備的可用能回收率，采用搜索算法優(yōu)化設(shè)備容量和操作參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)可用能回收率最大化，并通過設(shè)計(jì)案例計(jì)算證實(shí)了算法的可用性。

1 儲(chǔ)熱過程建模分析

1.1 數(shù)學(xué)建模

對(duì)于典型儲(chǔ)熱過程，高溫流體進(jìn)入儲(chǔ)熱設(shè)備，將能量存儲(chǔ)在儲(chǔ)能材料內(nèi)，出口流體能量減少，溫度相應(yīng)降低。忽略設(shè)備內(nèi)材料的導(dǎo)熱熱阻，假設(shè)儲(chǔ)熱設(shè)備內(nèi)溫度均勻，則平均設(shè)備換熱溫差可表示為式(1)

流體側(cè)的能量平衡可以表示為式(2)

（2）

儲(chǔ)熱設(shè)備出口流體溫度表示為式(3)

儲(chǔ)熱設(shè)備側(cè)的能量平衡為式(4)和式(5)

（顯熱）（4）

綜合式(1)～(5)，時(shí)刻儲(chǔ)熱設(shè)備內(nèi)的狀態(tài)可以表示為式(6)和式(7)

（顯熱） （6）

1.2 能量分析

在常規(guī)換熱器計(jì)算中，通常采用換熱器效能表示換熱器的實(shí)際換熱效果與最大可能的換熱效果之比，類似地，儲(chǔ)熱設(shè)備的換熱效能的定義式表示為式(8)

將儲(chǔ)熱設(shè)備內(nèi)材料溫度和出口流體溫度代入式(8)，并定義傳熱單元數(shù)（無量綱）和輔助參數(shù)（量綱為T-1），換熱效能可以表示為式(9)和式(10)

（顯熱） （9）

分析可見，潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備的換熱效能表達(dá)式與顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備初始時(shí)刻的表達(dá)式0具有高度統(tǒng)一性。顯熱儲(chǔ)熱過程中，儲(chǔ)熱設(shè)備換熱效能隨時(shí)間演進(jìn)逐漸減小，而相變潛熱儲(chǔ)熱過程中，儲(chǔ)熱設(shè)備換熱效能保持恒定。

1.3 可用能分析

基于熱力學(xué)第二定律的可用能分析方法，儲(chǔ)熱設(shè)備內(nèi)材料包含的可用能E的定義式表示為式(11)

儲(chǔ)熱過程中，設(shè)備內(nèi)的可用能變化量ΔE表示為式(12)和式(13)

（顯熱） （12）

式(12)中儲(chǔ)熱設(shè)備內(nèi)材料溫度M,τ表達(dá)式為 式(6)，是時(shí)間相關(guān)項(xiàng)。

分析可見，儲(chǔ)熱過程中設(shè)備內(nèi)材料的可用能增量為時(shí)間的函數(shù)。此外顯熱儲(chǔ)熱過程中，可用能增量與設(shè)備內(nèi)材料容量及溫度操作區(qū)間有關(guān)。潛熱儲(chǔ)熱過程中，可用能增量與設(shè)備內(nèi)材料溫度（即相變溫度）有關(guān)。

2 儲(chǔ)熱設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1方法

儲(chǔ)熱設(shè)備的能量分析表明，儲(chǔ)熱設(shè)備的設(shè)計(jì)計(jì)算中，換熱效能是重要指標(biāo)。根據(jù)式(9)和式(10)，圖1展示了換熱效能與傳熱單元數(shù)的關(guān)系?？梢?，隨傳熱單元數(shù)增加，換熱效能增大，逐漸接近100%，其中，當(dāng)介于3～4時(shí)，高達(dá)95%～98%。過大的傳熱單元數(shù)可能是不必要的，因?yàn)殡S逐漸增大時(shí)，的增量變得不明顯，同時(shí)受到流體阻力、制造成本等方面的限制。上述準(zhǔn)則是基于能量進(jìn)行的分析，因此不受儲(chǔ)熱設(shè)備類型的限制，并且同樣適用于釋熱過程和設(shè)備。

2.2 可用能回收率最大化

基于可用能分析的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多種多樣。其中，針對(duì)特定的儲(chǔ)熱設(shè)備和儲(chǔ)熱過程，可用能回收率是比較理想的指標(biāo)?？捎媚芑厥章识x為式(14)

面對(duì)對(duì)象的儲(chǔ)熱設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)可以按照以下思路和步驟進(jìn)行，如圖2所示：a.采集和記錄熱流體參數(shù)，如流量、溫度、持續(xù)時(shí)間（）；b.評(píng)估傳熱系數(shù)，基于ε-NTU優(yōu)化，設(shè)計(jì)換熱面積使NTU位于合理區(qū)間；c.按時(shí)間次序構(gòu)建儲(chǔ)熱過程，進(jìn)行能量分析和可用能分析；d.搜索算法使儲(chǔ)熱過程可用能回收率最大化，其中主要優(yōu)化參量為：①顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備，優(yōu)化設(shè)備容量和起始溫度，②單級(jí)級(jí)潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備，優(yōu)化相變溫度，③多級(jí)潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備，優(yōu)化多級(jí)相變溫度；e.核算顯熱儲(chǔ)熱溫度操作區(qū)間和相變材料用量。

3 案例分析與結(jié)果討論

3.1 案例工況

基于上述優(yōu)化方法面向儲(chǔ)熱設(shè)備設(shè)計(jì)，針對(duì)某企業(yè)多股流體的變工況余熱條件，進(jìn)行儲(chǔ)熱設(shè)備設(shè)計(jì)，表1所示為該企業(yè)典型余熱狀況，兩股不同溫度和流量的余熱流按先后順序分別持續(xù)不同的時(shí)間。通常儲(chǔ)熱與釋熱在工作周期內(nèi)形成閉合循壞，因此本計(jì)算中僅考慮儲(chǔ)熱過程。優(yōu)化計(jì)算中，總傳熱系數(shù)恒定為15 W/(m2·℃)，熱流體熱容恒定為1200 J/(kg·℃)，令介于3～4內(nèi)，總傳熱面積約為27 m2，顯熱儲(chǔ)熱材料的比熱容和潛熱儲(chǔ)熱材料相變前后的比熱容均恒定為1100 J/(kg·℃)，潛熱儲(chǔ)熱中相變熱設(shè)定為2×105J/kg。

表1 某企業(yè)典型的余熱數(shù)據(jù)

3.2 顯熱、單級(jí)、多級(jí)潛熱設(shè)備設(shè)計(jì)對(duì)比

顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備的設(shè)計(jì)，以可用能回收率最大化為目標(biāo)，采用搜索算法同時(shí)優(yōu)化了設(shè)備材料容量和操作區(qū)間的起始溫度，結(jié)果如圖3所示。該案例中，通過優(yōu)化核算，顯熱儲(chǔ)熱的工作區(qū)間為187～225 ℃，設(shè)備所需儲(chǔ)熱材料17500 kg，可用能回收率達(dá)38.92%。單級(jí)相變潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備的設(shè)計(jì)，材料的相變溫度為優(yōu)化對(duì)象，搜索算法的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，表明該案例中若采用單級(jí)相變潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備，最佳相變溫度選擇206 ℃，以儲(chǔ)熱過程中材料完全發(fā)生相變計(jì)，所需儲(chǔ)熱材料3734 kg，其可用能回收率達(dá)38.86%。

對(duì)比顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備和單級(jí)相變潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備的優(yōu)化結(jié)果，認(rèn)為顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備的最佳溫度操作區(qū)間，以單級(jí)相變?cè)O(shè)備的材料最佳相變溫度為中點(diǎn)呈現(xiàn)對(duì)稱。單級(jí)相變?cè)O(shè)備的最大可用能回收率比顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備稍有降低，但儲(chǔ)熱材料使用量可以大幅度減少。

兩級(jí)及多級(jí)潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備的設(shè)計(jì)，采用搜索算法對(duì)各級(jí)潛熱儲(chǔ)熱材料相變溫度進(jìn)行優(yōu)化，圖5展示了兩級(jí)潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備中材料相變溫度的優(yōu)化結(jié)果。結(jié)果表明，對(duì)于兩級(jí)潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備，第一級(jí)、第二級(jí)材料的最佳相變溫度為301 ℃和127 ℃，經(jīng)核算，所需儲(chǔ)熱材料分別為2474 kg和1728 kg，可用能回收率達(dá)49.62%。三級(jí)相變儲(chǔ)熱設(shè)備的優(yōu)化數(shù)據(jù)列于表2中，并且圖6對(duì)比了各類儲(chǔ)熱設(shè)備設(shè)計(jì)中材料總?cè)萘亢妥顑?yōu)化的可用能回收率?？梢?，基于相變的潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備可以極大減少儲(chǔ)熱材料使用量，多級(jí)潛熱儲(chǔ)熱可有效提升可用能回收率，然而隨著級(jí)數(shù)增加，可用能回收率增加幅度減少。

表2 三級(jí)相變潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備的優(yōu)化數(shù)據(jù)

4 結(jié)論與展望

本文對(duì)儲(chǔ)熱設(shè)備和過程進(jìn)行了建模，并采用搜索算法對(duì)設(shè)備容量和操作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，面對(duì)對(duì)象的設(shè)計(jì)案例證實(shí)了算法的可用性。算例結(jié)果表明，針對(duì)顯熱的儲(chǔ)熱設(shè)備而言，存在設(shè)備容量和溫度操作區(qū)間的最佳組合。而對(duì)于相變潛熱的儲(chǔ)熱設(shè)備，存在最優(yōu)的相變溫度。盡管單級(jí)潛熱儲(chǔ)熱相比顯熱儲(chǔ)熱的可用能回收率稍有降低，但可以極大的減少材料總量。特別地，多級(jí)潛熱儲(chǔ)熱設(shè)備的優(yōu)化算例表明，多級(jí)潛熱儲(chǔ)熱可提升可用能回收率。

本文進(jìn)而以儲(chǔ)熱過程的可用能回收率最大化為目標(biāo)對(duì)儲(chǔ)熱設(shè)備優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而對(duì)儲(chǔ)熱設(shè)備材料選擇提供指導(dǎo)。實(shí)際儲(chǔ)熱設(shè)備設(shè)計(jì)中，仍需要考慮材料成本、投資回收期等多方面的因素。此外，從研究的角度而言，進(jìn)一步考慮設(shè)備的釋熱過程、用戶端熱需求以及實(shí)現(xiàn)可用能再利用率最大化，將是本算法改進(jìn)方向。

符 號(hào) 說 明

—— 攝氏溫度，℃

—— 開爾文溫度，K

—— 流體流率，kg/h

—— 儲(chǔ)熱材料質(zhì)量，kg

—— 時(shí)間，h

—— 能量，J

E—— 可用能，J

—— 相變材料熔化率

—— 可用能回收率

—— 傳熱系數(shù)，W/(m2·℃)

—— 傳熱面積，m2

—— 潛熱，J/kg

—— 換熱效能

—— 傳熱單元數(shù)

通過重點(diǎn)研究動(dòng)畫狀態(tài)機(jī)，自動(dòng)尋路以及協(xié)程控制技術(shù)等，為了實(shí)現(xiàn)兼具室內(nèi)和室外動(dòng)態(tài)家居環(huán)境效果的設(shè)計(jì)理念以及功能，將系統(tǒng)主要分為模型加載、角色控制、動(dòng)畫控制、自動(dòng)尋路、UI 繪制和音樂及音效控制模塊，通過該系統(tǒng)的虛擬引導(dǎo)漫游對(duì)樣板房進(jìn)行了解、修改和完善，在交互式的虛擬環(huán)境中體驗(yàn)家居環(huán)境，其系統(tǒng)模塊設(shè)計(jì)如圖3 所示。

下角標(biāo)

i —— 進(jìn)口

o —— 出口

M —— 材料

s —— 流體

0 —— 初始

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WANG Shuhao1,HUANG Yun1,LI Dacheng1, ZHAO Yanqi2, LI Yongliang2,DING Yulong2,GE Weichun3,FU Yu3

(1Institute of Process Engineering, Chinese Academy Sciences, Beijing 100190, Beijing, China;2School of Chemical Engineering,University of Birmingham, Birmingham B15 2TT, Birmingham, UK;3Liaoning Province Electric Power Company, Shenyang 110000, Liaoning, China)

Thermal energy storage (TES) has been regarded as a key to the effective and efficient use of renewable energy and the recovery of waste heat, and hence attracted significant attention in the past few decades. Published research on TES includes materials, devices and systems. This paper presents a study for the optimization of thermal storage devices employing either sensible heat storage or latent heat storage. The process of thermal storage was modeled by the lumped parameter method and the design of the device was investigated by the effectiveness-analysis. An exergy recovery ratio was defined for the device and the optimisation of the device design was achieved by maximizing the ratio by a search algorithm. A case study was carried out, which confirmed the feasibility and robustness of the optimization method. The results showed that there was an optimal combination of the material load and operation temperature range in sensible heat storage devices, while an optimal melting point is more important in latent heat storage devices. The thermal storage material amount required in a single-stage latent heat storage device could be reduced significantly compared with that for a sensible heat storage device. We also found that an optimized multi-stage latent heat storage device was shown to have a higher exergy recovery.

thermal storage device; exergy; modeling; optimal design

10.12028/j.issn.2095-4239.2017.0068

TK 34

A

2095-4239（2017）04-748-05

2017-05-24；

2017-06-20。

國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2015BAA01B02）項(xiàng)目，江蘇省重點(diǎn)研發(fā)項(xiàng)目（BE2015199），江蘇省科技成果轉(zhuǎn)化項(xiàng)目（BA2016120）。

王述浩（1990—），博士，主要研究方向?yàn)槟芰抗芾砼c系統(tǒng)優(yōu)化，E-mail：wangshuhao@ipe.ac.cn；

黃云，副研究員，主要研究方向?yàn)閮?chǔ)能過程與能源材料等，E-mail：yunhuang@ipe.ac.cn。