基于互信息理論的MIMO天波超視距雷達(dá)波形優(yōu)化方法

羅 楊，趙志欽

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基于互信息理論的MIMO天波超視距雷達(dá)波形優(yōu)化方法

羅 楊，趙志欽

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

多輸入多輸出(MIMO)天波超視距雷達(dá)(OTHR)技術(shù)在雷達(dá)發(fā)射端發(fā)射低增益寬波束，在接收端進(jìn)行波束形成得到高增益的窄波束，可以滿足多層電離層探測(cè)和雜波抑制的需求。該文將兩層電離層結(jié)構(gòu)應(yīng)用到MIMO-OTHR中，并針對(duì)OTHR雜噪比(CNR)比較高的特點(diǎn)，提出一種互信息理論方法對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行自適應(yīng)優(yōu)化。仿真結(jié)果表明該方法明顯提升了目標(biāo)距離分辨率和檢測(cè)概率，說(shuō)明在MIMO-OTHR中，經(jīng)過(guò)合理的波形優(yōu)化，可以利用多徑回波改善雷達(dá)系統(tǒng)性能。

多輸入多輸出雷達(dá); 互信息; 超視距雷達(dá); 兩層電離層; 波形優(yōu)化

天波超視距雷達(dá)(OTHR)通過(guò)電離層對(duì)電磁波的反射進(jìn)行遠(yuǎn)距離目標(biāo)探測(cè)，性能受來(lái)自電離層和海面雜波的影響較大。部分學(xué)者將多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)技術(shù)用于天波OTHR的研究中[1-4]，其原理是通過(guò)發(fā)射和接收分集技術(shù)，在發(fā)射端發(fā)射低增益的寬波束，在接收端形成高增益的窄波束，從而提高雷達(dá)的抗干擾能力，并改善目標(biāo)檢測(cè)能力。

電離層的多層結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生多徑量測(cè)，對(duì)于兩層電離層結(jié)構(gòu)，會(huì)產(chǎn)生EE、EF、FE、FF4種不同傳播路徑的多徑量測(cè)[5]。由于來(lái)自電離層和海面的雜波等強(qiáng)干擾源是時(shí)變的，在存在多徑回波的條件下，需要一種可以根據(jù)接收信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整的發(fā)射波形優(yōu)化方法。本文根據(jù)兩層結(jié)構(gòu)的電離層模型[5-6]，提出了一種基于互信息理論[7]的MIMO-OTHR波形優(yōu)化方法：該方法通過(guò)最小化不同波達(dá)方向(DOA)之間回波的互信息來(lái)減少不同DOA回波的相關(guān)性，從而進(jìn)行雜波抑制。與傳統(tǒng)雷達(dá)認(rèn)為多徑傳播會(huì)降低系統(tǒng)性能不同，MIMO-OTHR中多徑回波可以利用來(lái)提高目標(biāo)分辨率、檢測(cè)概率等性能。

1 信號(hào)模型

(3)

(5)

(7)

同理，可以得到：

(10)

實(shí)際情況中，電離層的運(yùn)動(dòng)性和不穩(wěn)定性會(huì)造成回波多普勒譜的偏移和展寬。另外，當(dāng)OTHR探測(cè)海上目標(biāo)時(shí)，海雜波的影響也是不能忽略。為了便于后續(xù)的推導(dǎo)，本文假設(shè)如下：

2) 雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)是海面慢速運(yùn)動(dòng)的艦船，電離層發(fā)射響應(yīng)因子與信道響應(yīng)因子的乘積由文獻(xiàn)[9]所述的K分布模型進(jìn)行建模。

2 互信息波形優(yōu)化方法

文獻(xiàn)[7,10-12]將互信息理論應(yīng)用到波形優(yōu)化中，起到了較好的效果。本文在上述研究的基礎(chǔ)上，將互信息MIMO雷達(dá)波形優(yōu)化方法應(yīng)用到OTHR中，提出了一種基于互信息理論的MIMO-OTHR波形優(yōu)化方法。該方法通過(guò)最小化不同DOA之間回波(和)的互信息，使回波盡可能地不相關(guān)，從而利用不同DOA方向的回波減小雜波的干擾。

首先根據(jù)式(9)和式(10)給出后續(xù)推導(dǎo)中使用到的協(xié)方差矩陣的表達(dá)式：

(12)

(13)

(15)

(16)

(18)

(19)

(20)

(23)

(25)

上述優(yōu)化算法流程總結(jié)如下：

3) 在+1時(shí)刻，發(fā)射上一時(shí)刻找到的優(yōu)化波形。

4) 重復(fù)上述步驟1)～步驟3)。

3 仿真結(jié)果

仿真采用收發(fā)共置的最小冗余線陣，初始波形集為線性調(diào)頻連續(xù)波(LFMCW)。設(shè)==12，最小冗余線陣陣元間距為1,2,3,7,7,7,7,7,4,4,1，共50個(gè)半波長(zhǎng)，即陣列孔徑為50個(gè)半波長(zhǎng)[14]。采用最小冗余線陣的原因是：在陣元數(shù)相同的情況下，相對(duì)于均勻線陣，最小冗余陣列具有更大的陣列孔徑，所以具有非常窄的主瓣寬度，這是OTHR在俯仰方向上分辨有微小角度差別的多徑回波所必須的。最小冗余線陣主瓣寬度減小的代價(jià)是其旁瓣電平有所提高，該影響在自適應(yīng)波束形成上可以被忽略。起始發(fā)射波形集共含有12個(gè)起始時(shí)刻不同的LFMCW，每個(gè)LFMCW的波形重復(fù)周期為0.25 s，帶寬為20 kHz，載頻為3 MHz。設(shè)與MIMO-OTHR線陣處于同一直線并相距1 000 km處海面存在一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，其徑向速度為15 m/s。設(shè)E層電離層的高度為100 km，F(xiàn)層的高度為220 km，每一層電離層均按照Watterson模型建模，雜波模型按照形狀因子的K分布建模。

不同于一般的視距雷達(dá)，OTHR在探測(cè)目標(biāo)時(shí)，電離層和海面的雜波干擾大于一般的信道噪聲，定義雜波噪聲比和接收到的信號(hào)雜波比。其中，表示接收到的探測(cè)信號(hào)功率，表示電離層和海面雜波功率，表示噪聲功率。

圖1是當(dāng)=12，CNR=20 dB，SCR=15 dB時(shí)，多次迭代前后的目標(biāo)檢測(cè)距離多普勒?qǐng)D。圖1a是優(yōu)化方法初始時(shí)刻的目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，從中可以看出：EE模式的回波較為清晰，點(diǎn)目標(biāo)的分辨率約為30 km，由于目標(biāo)有徑向速度因此在多普勒頻率上產(chǎn)生了偏移，且由于電離層的擾動(dòng)產(chǎn)生了多普勒展寬；而EF和FE兩種模式回波因?yàn)閭鞑ゾ嚯x相同所以疊加在了一起；受雜波和傳播衰落等多種因素的影響，F(xiàn)F模式淹沒(méi)在噪聲和干擾中，并未明顯地顯現(xiàn)出來(lái)。圖1b為迭代50次的距離-多普勒?qǐng)D，可以看到隨著互信息理論的波形優(yōu)化方法的運(yùn)用，F(xiàn)F模式的回波逐漸顯現(xiàn)出來(lái)，F(xiàn)F模式由于未受其他路徑回波的干擾，因此能夠較好地反應(yīng)目標(biāo)的特性。在已知電離層高度的情況下，通過(guò)多徑回波的幾何關(guān)系，也能夠更精確地確定目標(biāo)位置和提高目標(biāo)的距離分辨率。

a. 初始時(shí)刻

b. 迭代50次

圖1=12, CNR=20 dB, SCR=15 dB時(shí)距離-多普勒?qǐng)D

圖2說(shuō)明了當(dāng)=12，CNR=20 dB，SCR=15 dB時(shí)，經(jīng)過(guò)數(shù)次迭代優(yōu)化后，MIMO-OTHR目標(biāo)分辨率的變化趨勢(shì)。在沒(méi)有應(yīng)用互信息優(yōu)化方法時(shí)，目標(biāo)的分辨率(即點(diǎn)目標(biāo)的回波在距離向中占據(jù)的寬度)保持在約30 km左右。應(yīng)用最小化互信息方法后，目標(biāo)的分辨率有較大改善，原因是該步驟降低了不同DOA回波之間的相關(guān)性，降低了雜波干擾，從而減小了E層回波對(duì)F層回波的影響，使F層回波更清晰的顯現(xiàn)出來(lái)，F(xiàn)F模式因?yàn)椴淮嬖诙喾N模式的疊加，所以對(duì)目標(biāo)的響應(yīng)比較清晰。

圖2 M=12, CNR=20 dB, SCR=15 dB時(shí)距離分辨率優(yōu)化結(jié)果

圖3 CNR=20 dB時(shí)檢測(cè)概率和信雜比關(guān)系曲線

最后，進(jìn)一步仿真了天線為8根、4根條件下目標(biāo)檢測(cè)概率和SCR之間的關(guān)系，并對(duì)比了優(yōu)化前后的結(jié)果。當(dāng)天線數(shù)量=8時(shí)，最小冗余線陣陣元間距為1,1,9,4,3,3,2；當(dāng)天線數(shù)量=4時(shí)，最小冗余線陣陣元間距為1,3,2，虛警概率設(shè)置為。如圖3所示，在CNR=20 dB條件下，=12優(yōu)化前后，=8優(yōu)化前后，=4優(yōu)化前后這3組曲線是不同天線數(shù)量時(shí)波形優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)論：

1) 當(dāng)SCR一定時(shí)，優(yōu)化后曲線的檢測(cè)概率明顯高于優(yōu)化前的曲線。

2) 其他條件一定時(shí)，天線數(shù)量越多，波形優(yōu)化后檢測(cè)概率的提升越多。

3) 其他條件一定時(shí)，CNR越高，波形優(yōu)化后檢測(cè)概率的提升越多。由于OTHR的主要特點(diǎn)就是電離層、海雜波干擾較強(qiáng)，有時(shí)電離層和海雜波對(duì)回波的影響會(huì)遠(yuǎn)大于噪聲，即所謂的雜噪比(CNR)可以達(dá)到20～40 dB(包含海雜波諧振和瞬態(tài)干擾后可能達(dá)到40～60 dB)。因此說(shuō)明本文提出的方法適用于天波超視距環(huán)境。

另外，圖3也對(duì)比了單入單出(SISO)超視距雷達(dá)系統(tǒng)的檢測(cè)概率和信雜比關(guān)系曲線，從圖中可以看出，由于多層電離層的存在，MIMO-OTHR系統(tǒng)的性能明顯比SISO-OTHR系統(tǒng)的性能更好。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于OTHR主要面臨的問(wèn)題是電離層的干擾和強(qiáng)大的地面、海面雜波，本文認(rèn)為基于MIMO技術(shù)和多層電離層模型的研究是天波OTHR的重要發(fā)展方向：這樣既可以使電離層模型更接近真實(shí)情況，也可以發(fā)揮MIMO雷達(dá)技術(shù)收發(fā)分集抗干擾且可以在接收端形成高增益窄波束的優(yōu)點(diǎn)。本文提出了一種基于互信息理論的波形優(yōu)化算法：通過(guò)最小化不同DOA角度之間回波的互信息，使不同方向回波之間的相關(guān)性降到最低，從而降低雜波的影響。從仿真結(jié)果可以看到，本文所提出的最小化互信息波形優(yōu)化方法可以明顯改善目標(biāo)檢測(cè)概率和距離分辨率。同時(shí)仿真結(jié)果也證明了與傳統(tǒng)的相控陣OTHR系統(tǒng)認(rèn)為多徑傳播會(huì)降低目標(biāo)檢測(cè)性能不同，在MIMO-OTHR系統(tǒng)中多徑回波可以加以利用改進(jìn)雷達(dá)系統(tǒng)性能。

[1] KROLIK J, MECCA V, KAZANCI O, et al. Multipath spread-doppler clutter mitigation for over-the-horizon radar[C]//Proceedings of the 2008 IEEE Radar Conference. Rome, Italy: IEEE, 2008: 1-5.

[2] RAVAN M, ADVE R S, RIDDOLLS R J. MIMO fast fully adaptive processing in over-the-horizon radar[C]// Proceedings of the 2011 IEEE Radar Conference. Kansas City, Missouri, USA: IEEE, 2011: 538-542.

[3] ABRAMOVICH Y I, FRAZER G J, JOHNSON B A. Principles of mode-selective MIMO OTHR[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(3): 1839-1868.

[4] HE Qian, LI Xiao-dong, HE Zi-shu, et al. MIMO-OTH radar: Signal model for arbitrary placement and signals with non-point targets[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(7): 1846-1857.

[5] LUO Yang, ZHAO Zhi-qin. Trajectory optimisation method by using independent component analysis for MIMO-OTHR target tracking[J]. Electronics Letters, 2015, 51(13): 1020-1021.

[6] PULFORD G W, EVANS R J. A multipath data association tracker for over-the-horizon radar[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1998, 34(4): 1165-1183.

[7] YANG Yang, BLUM R S. MIMO radar waveform design based on mutual information and minimum mean-square error estimation[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2007, 43(1): 330-343.

[8] WATTS S. Modeling and simulation of coherent sea clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2012, 48(4): 3303-3317.

[9] PERL J M, KAGAN D. Real-time HF channel parameter estimation[J]. IEEE Transactions on Communications, 1986, 34(1): 54-58.

[10] SEN S, NEHORAI A. OFDM MIMO radar with mutual-information waveform design for low-grazing angle tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(6): 3152-3162.

[11] CHEN Yi-fan, NIJSURE Y, YUEN C, et al. Adaptive distributed MIMO radar waveform optimization based on mutual information[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, 49(2): 1374-1385.

[12] TANG Bo, TANG Jun, PENG Ying-ning. MIMO radar waveform design in colored noise based on information theory[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2010, 58(9): 4684-4697.

[13] 葉聰. 基于MIMO體制的天波超視距雷達(dá)信號(hào)與數(shù)據(jù)處理算法研究[D]. 成都: 電子科技大學(xué), 2013.

YE Cong. Research on signal and data processing for MIMO based sky wave over-the-horizon-radar[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2013.

[14] FRAZER G J, ABRAMOVICH Y I, JOHNSON B A. Mode-selective OTH radar: Experimental results for one-way transmission via the ionosphere[C]//Proceedings of the 2011 IEEE Radar Conference. Kansas City, Missouri, USA: IEEE, 2011: 397-402.

編 輯 稅 紅

MIMO Sky-Wave Over-the-Horizon Radar Waveforms Optimization Method Based on the Mutual Information Theory

LUO Yang and ZHAO Zhi-qin

(School of Electronic Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731)

Multiple input multiple output (MIMO) sky-wave over-the-horizon radar (OTHR) transmits the wide beams with low gain at the transmitter, and achieves receiver beam-forming to get narrow beams with high gain. The MIMO technique is an ideal choice for OTHR to detect the target through the multi-layer ionosphere and suppress the strong clutters. This paper applies a two-layer ionospheric model in MIMO-OTHR, and proposes a mutual information method to adaptively optimize the waveforms in order to suppress strong clutters with high clutter-to-noise ratio (CNR). Numerical experiments show that this method improves range resolution and detection probability significantly. It also demonstrates that, by applying the optimization method, the multipath propagation can be utilized to enhance the radar performance.

multiple input multiple output radar; mutual information; over-the-horizon radar; two-layer ionosphere; waveform optimization

TN958

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.01.005

2015-09-16；

2016-03-04

羅楊(1983-)，男，博士生，主要從事雷達(dá)信號(hào)處理方面的研究.