氣體軸承-轉(zhuǎn)子耦合作用下離心機(jī)回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算

杜平安，陳建偉，王 玨，凌明祥

?

氣體軸承-轉(zhuǎn)子耦合作用下離心機(jī)回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算

杜平安1，陳建偉1，王 玨2，凌明祥2

(1. 電子科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 成都 611731；2. 中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所 四川綿陽 621900)

針對(duì)精密離心機(jī)氣體軸承-轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算徑向、止推軸承的承載力；通過擬合方法獲得考慮偏心和供氣壓力的氣體軸承的承載能力非線性模型，并基于有限元法建立軸承-轉(zhuǎn)子耦合作用下的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)重力、不平衡量、非線性氣膜力作用下的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)進(jìn)行耦合計(jì)算，得到不同偏心量下轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)誤差軌跡圖。結(jié)果表明在不平衡量為3 kg×m時(shí)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)誤差最大為1.03mm，誤差在mm級(jí)，滿足10-6精密離心機(jī)的回轉(zhuǎn)誤差要求。

氣體靜壓軸承; 非線性模型; 精密離心機(jī); 回轉(zhuǎn)誤差

精密離心機(jī)是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)加速度計(jì)的標(biāo)定設(shè)備，其作用是對(duì)標(biāo)定加速度計(jì)產(chǎn)生給定的向心加速度[1-2]。離心機(jī)回轉(zhuǎn)部件采用氣體靜壓軸承支撐和潤(rùn)滑，氣體軸承具有精度高、摩擦小、耐高溫、壽命長(zhǎng)、無污染等優(yōu)點(diǎn)，但在軸承-轉(zhuǎn)子耦合作用下主軸回轉(zhuǎn)誤差對(duì)標(biāo)定精度具有直接影響[3-4]。

離心機(jī)主軸回轉(zhuǎn)誤差的本質(zhì)是由于制造誤差、材料不均勻、結(jié)構(gòu)不對(duì)稱等因素造成轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心，因而在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中存在周期性慣性力，在氣膜力耦合作用下，轉(zhuǎn)子軸線發(fā)生移動(dòng)和傾斜，主軸以一定的姿態(tài)回轉(zhuǎn)。傳統(tǒng)研究中，采用4個(gè)線性剛度及阻尼來描述氣膜力作用[5]，而在實(shí)際工況中氣膜力是一個(gè)典型的非線性力，因而無法建立氣膜力與偏心力、偏心力矩的耦合作用。

本文采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)方法，對(duì)10-6精密離心機(jī)主軸的氣體軸承流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，獲得氣膜力與偏心量、供氣壓力的非線性關(guān)系。并建立軸承-轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上計(jì)算軸承-轉(zhuǎn)子耦合作用下主軸回轉(zhuǎn)誤差。

1 離心機(jī)及氣體軸承結(jié)構(gòu)

離心機(jī)由轉(zhuǎn)盤、氣浮主軸、定位平臺(tái)、氣體軸承以及基座組成，如圖1所示?；糜谥魏驼{(diào)平，氣浮主軸用于支撐潤(rùn)滑及誤差控制，轉(zhuǎn)盤及定位平臺(tái)用于慣性儀表安裝。氣體軸承分為徑向軸承及止推軸承，如圖2所示。徑向軸承采用4排供氣，每排節(jié)流孔16個(gè)，參數(shù)見表1。止推軸承由內(nèi)、外圈節(jié)流孔組成，每圈節(jié)流孔數(shù)為16個(gè)，參數(shù)如表2所示。

表1 離心機(jī)氣體軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)值

表2 止推氣體軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)值

2 基于CFD計(jì)算結(jié)果的軸承非線性模型

目前對(duì)氣體軸承流場(chǎng)的研究中，采用線性剛度不能準(zhǔn)確刻畫軸承動(dòng)態(tài)特性；采用雷諾方程與轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程編程耦合求解，可以完整描述軸承-轉(zhuǎn)子耦合過程的非線性行為，但軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過于龐大時(shí)應(yīng)用此方法的難度很大[6]；而采用CFD中的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)描述轉(zhuǎn)子行為實(shí)現(xiàn)軸承-轉(zhuǎn)子耦合，由于氣體軸承的跨尺度特征，網(wǎng)格長(zhǎng)寬比很大，網(wǎng)格再生易出現(xiàn)畸形和負(fù)體網(wǎng)格[7]。為此，本文采用準(zhǔn)動(dòng)態(tài)氣體軸承-轉(zhuǎn)子耦合分析方法[8-9]，即采用擬合方法獲得承載力與偏心率、供氣壓力的非線性表達(dá)式，并耦合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算軸承-轉(zhuǎn)子耦合作用的動(dòng)力學(xué)特性。

2.1 精密離心機(jī)徑向氣體軸承非線性模型

本文研究的精密離心機(jī)最大轉(zhuǎn)速為300 rpm，在此低轉(zhuǎn)速下，旋轉(zhuǎn)引起的動(dòng)壓效應(yīng)可以忽略。因而徑向軸承的承載力和剛度取決于供氣壓力、氣膜偏心量和偏位角。由于徑向軸承的對(duì)稱性，偏位角對(duì)承載力的影響可以通過偏位角0o和11.25o兩處狀態(tài)相差最大來考慮。事實(shí)上在小偏心處，偏位角對(duì)承載力基本沒有影響，圖3給出了大偏心距下二者承載力的對(duì)比。在同一工況下偏位角11.25o承載力大于偏位角0o，隨著偏心距及供氣壓力的增大，二者差異越明顯，但在小偏心情況下二者承載力基本相同。

圖4 主氣膜力隨偏心量、供氣壓力變化關(guān)系

由于徑向軸承的對(duì)稱性，設(shè)偏心發(fā)生在方向，分別為0、0.5、…、5 μm，供氣壓力為0.4、0.45、…、0.6 MPa。方向氣膜力為主氣膜力，用f表示。計(jì)算得到f隨供氣壓力、氣膜偏心量的變化如圖4所示?？梢钥闯?，軸承承載力隨供氣壓力基本呈線性變化，這種線性關(guān)系在偏心距離很小時(shí)尤其明顯，但隨偏心距增加承載力對(duì)供氣壓力的變化趨于敏感，承載力具有非線性特征。

結(jié)合主氣膜力分布特點(diǎn)可知，主氣膜力隨偏心量、供氣壓力呈多項(xiàng)式變化規(guī)律，同時(shí)為了方便獲得剛度，采用多項(xiàng)式擬合得到主氣膜力的表達(dá)式為：

式中，f為主氣膜力；D為偏心量；為供氣壓力；～為主氣膜力系數(shù)。計(jì)算得到各系數(shù)值如表3所示。

表3 主氣膜力系數(shù)

根據(jù)式(1)，在合適范圍內(nèi)給定任意偏心、供氣壓力即可得到該偏心量和供氣壓力下的主氣膜力，給定一系列偏心量和供氣壓力，求得對(duì)應(yīng)氣膜力，繪制三維曲面如圖4所示。曲面(擬合結(jié)果)和離散圓點(diǎn)(流場(chǎng)仿真結(jié)果)之間的誤差如圖5所示。可以看出在大偏心、強(qiáng)供氣壓力下擬合誤差在6%以內(nèi)，其他工況下擬合誤差均小于3%。

2.2 精密離心機(jī)止推軸承非線性模型

止推軸承負(fù)責(zé)離心機(jī)的重量承載，其承載力只在軸向起作用。設(shè)軸向方向偏心量為6、8、10、12、15、20、30 um，供氣壓力為0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 MPa，計(jì)算獲得軸向承載力隨供氣壓力、偏心量的關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯?，在同一氣膜厚度下承載力隨供氣壓力基本呈線性變化。氣膜厚度越薄，承載力變化斜率越大，即氣膜越薄，承載力對(duì)供氣壓力的變化越敏感。在同一供氣壓力下，承載力隨氣膜厚度增加而減小，二者之間具有非線性關(guān)系。采用多項(xiàng)式擬合得到軸向承載力的表達(dá)式為：

式中，(D，)為軸向氣膜力；D為軸向偏心量；為供氣壓力。00～40為軸向氣膜力系數(shù)，計(jì)算得到各系數(shù)值如表4所示。根據(jù)式(2)，給定一系列偏心量和供氣壓力，求得對(duì)應(yīng)軸向氣膜力，可繪制三維曲面如圖6所示，最大擬合誤差不超過3%。

表4 軸向氣膜力系數(shù)

3 氣體軸承-轉(zhuǎn)子耦合作用下主軸回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算

3.1 氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

采用有限元法對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，形成剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。沿軸線把該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分為軸段和軸承單元，各單元在節(jié)點(diǎn)處聯(lián)結(jié)，圖7給出了軸承-轉(zhuǎn)子模型示意圖。

基于有限元模型，采用Timoshenko梁模型假設(shè)，得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，[]、[]、[]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；[]為轉(zhuǎn)子的陀螺力矩效應(yīng)；[]為節(jié)點(diǎn)位移向量；{}，{()}分別為重力和不平衡力項(xiàng)；1(，)，2(，)分別為徑向氣膜力及軸向氣膜力，其偏心量為1、2所在節(jié)點(diǎn)的徑向位移和3所在節(jié)點(diǎn)的軸向位移。對(duì)于氣體軸承阻尼主要來源于靜壓軸承的擠壓效應(yīng)，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，擠壓阻尼可表示為：

(4)

式中，是軸承壓縮數(shù)；為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；w是軸的渦動(dòng)速度；為偏心率；為空氣動(dòng)力粘度；P為軸承環(huán)境壓力；0為氣膜平均間隙。在轉(zhuǎn)子渦動(dòng)過程中渦動(dòng)速度與轉(zhuǎn)速之間存在關(guān)系：

式中，k為轉(zhuǎn)子渦動(dòng)狀態(tài)相關(guān)的系數(shù)，當(dāng)k=1時(shí)為同頻渦動(dòng)，k=1/2時(shí)為半速渦動(dòng)。因而阻尼可以寫成(k,w)，圖8給出了阻尼與渦動(dòng)常數(shù)k、轉(zhuǎn)速的關(guān)系?？梢钥闯鲈跍u動(dòng)常數(shù)k≤1時(shí)，阻尼與供氣壓力呈線性關(guān)系，但當(dāng)阻尼比增大時(shí)二者之間具有非線性關(guān)系。

3.2 氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)回轉(zhuǎn)誤差計(jì)算

考慮實(shí)際轉(zhuǎn)子的不平衡量變化范圍，保持不平衡量發(fā)生的位置和相位不變，同時(shí)保持響應(yīng)輸出位置即轉(zhuǎn)盤中心、上下徑向軸承進(jìn)行數(shù)值仿真，分析軸承-轉(zhuǎn)子徑向回轉(zhuǎn)誤差。在0～5 s內(nèi)轉(zhuǎn)速增加到300 r/m，計(jì)算不同平衡量下上下軸承以及轉(zhuǎn)盤處的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖9所示。

由圖9可以看出各處的軌跡為圓形。軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)回轉(zhuǎn)誤差最大位置發(fā)生在轉(zhuǎn)盤處，這是因?yàn)槠牧恐饕赊D(zhuǎn)盤不平衡量引起。同時(shí)可以看到轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)誤差隨不平衡量呈近似線性變化，但是氣體軸承承載模型是一個(gè)非線性量，這主要是因?yàn)樵趯?shí)際工況中，離心機(jī)工作轉(zhuǎn)速較低，且其不平衡量經(jīng)過校對(duì)，因而在小偏心時(shí)其氣膜力模型近似呈線性變化。由圖10可以看出在不平衡量為3 kg×m時(shí)轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)誤差為0.7mm，而不平衡量為0.5 kg×m時(shí)回轉(zhuǎn)誤差僅為0.17mm。這說明精密離心機(jī)在低速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)不平衡量帶來的回轉(zhuǎn)誤差很小，可以滿足加速度標(biāo)定的精度要求。

a. 不平衡量0.5 kg×m

b. 不平衡量1 kg×m

c. 不平衡量1.5 kg×m

d. 不平衡量2 kg×m

e. 不平衡量2.5 kg×m

f. 不平衡量3 kg×m

圖9 回轉(zhuǎn)誤差仿真結(jié)果

4 結(jié)束語

本文建立了精密離心機(jī)氣體靜壓軸承氣膜承載力模型并將其與轉(zhuǎn)子耦合進(jìn)行了回轉(zhuǎn)誤差研究。主要結(jié)論如下：

1) 采用Fluent軟件對(duì)氣體軸承流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果建立了氣膜力隨供氣壓力、偏心量變化的非線性模型。

2) 根據(jù)止推軸承流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果得到了軸向承載力模型。同一氣膜厚度下，承載力大小隨供氣壓力基本呈現(xiàn)線性變化，且氣膜厚度越薄，承載力變化斜率越大，即承載力對(duì)供氣壓力越敏感。在同一供氣壓力下，承載力隨氣膜厚度增加而減小，二者具有非線性關(guān)系。

3) 建立了軸承-轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型，并計(jì)算了氣膜力以及不平衡力耦合作用轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)軌跡。在低速、小偏心狀態(tài)下，通過分析可以看出，由于氣體靜壓軸承剛度較大，在精密離心機(jī)工作范圍內(nèi)引起的徑向回轉(zhuǎn)誤差都在微米級(jí)，從而保證了主軸的回轉(zhuǎn)精度。

[1] 劉駿躍, 陳明. SAW加速度計(jì)量程調(diào)整及計(jì)量標(biāo)定方法研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2006, 27(9): 1052-1056.

LIU Jun-yue, CHEN Ming. On adjusting measure range & calibration for the SAW accelerometer[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2006, 27(9): 1052-1056.

[2] 王世明, 王翌, 伊國(guó)興, 等. 精密離心機(jī)的慣性組合加速度計(jì)的參數(shù)標(biāo)定方法[J]. 中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 21(2): 264-270.

WANG Shi-ming, WANG Yi, YING Guo-xing, et al. Calibration of accelerometers fixed in SINS on precision centrifuge[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2013, 21(2): 264-270.

[3] 十合晉一. 氣體軸承: 設(shè)計(jì)、制作與應(yīng)用[M]. 北京: 宇航出版社, 1988.

TOGO Shinichi. Gas bearing: Design, fabrication and application[M]. Beijing: China Astronautic Publishing House, 1988.

[4] 王云飛. 氣體潤(rùn)滑理論與氣體軸承設(shè)計(jì)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1997.

WANG Yun-fei. Gas lubrication theory and gas bearing design[M]. Beijing: China Machine Press, 1997.

[5] LUND W. A theoretical of whirl in externally pressurized gas lubricated journal bearings[J]. ASME, 1962, 83(4): 511-520.

[6] 孫雅洲, 盧澤生, 饒河清. 基于FLUENT軟件的多孔質(zhì)靜壓軸承靜態(tài)特性的仿真與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 機(jī)床與液壓, 2007, 35(3): 170-172.

SUN Ya-zhou, LU Ze-sheng, RAO He-qing. CFD simulation with FLUENT and experimental study on the static characteristic of aerostatic porous bearing[J]. Machine Tool and Hydraulics, 2007, 35(3): 170-172.

[7] 李強(qiáng), 劉淑蓮, 鄭水英, 等. 迷宮密封非線性動(dòng)力特性的數(shù)值計(jì)算方法[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版), 2009, 43(3): 500-504.

LI Qiang, LIU Shu-lian, ZHENG Shui-ying, et al. Numerical calculation of nonlinear dynamic characteristics for labyrinth seals[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2009, 43(3): 500-504.

[8] 于賀春, 馬文琦, 趙廣, 等. 船舶增壓器靜壓氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(12): 1-6, 27.

YU He-chun, MA Wen-qi, ZHAO Guang, et al. Dynamic characteristics of an aerostatic bearing-rotor system with a ship turbcharger[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(12): 1-6, 27.

[9] 趙廣, 劉盼年, 于賀春, 等. 靜壓氣體軸承氣膜力及其與轉(zhuǎn)子耦合動(dòng)力學(xué)特性研究[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2012, 27(2): 472-480.

ZHAO Guang, LIU Pan-nian, YU He-chun, et al. Research on gas film force of aerostatic gas bearing and its coupled dynamics with rotor[J]. Journal of Aerospace Power, 2012, 27(2): 472-480.

[10] 張廣輝, 劉占生, 章正傳. 旋轉(zhuǎn)沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)高速動(dòng)靜壓混合氣體軸承轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 25(9): 74-78, 215.

ZHANG Guang-hui, LIU Zhan-sheng, ZHANG Zheng- chuan. Rotating ramjet high speed of dynamic and static pressure mixed gas bearing rotor dynamic characteristic test[J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 25(9): 74-78, 215.

編 輯 葉 芳

Rotation Error Calculation of the Spindle of Precision Centrifuge Under the Coupling Effect of Aerostatic Bearing-Rotor System

DU Ping-an1, CHEN Jian-wei1, WANG Jue2, and LING Ming-xiang2

(1. School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu 611731; 2. Institute of Systems Engineering, China Academy of Engineering Physics Mianyang Sichuan 621900)

For aerostatic bearing-rotor coupling system of precision centrifuge, the method of computational fluid dynamics is used to calculate flow field with variation of eccentricity and the supply pressure. The bearing load capacity related to eccentricity and the supply pressure is derived by a nonlinear fitting function. The dynamic characteristic of bearing-rotor system is built based on the finite element method and the response under the influences of gravity and unbalanced force and nonlinear gas film force is calculated. The calculated results show that the rotation error can meet the design requirements of 10-6precision centrifuge.

aerostatic bearing; coupling; precision centrifuge; rotation error

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.02.023

2015-12-14；

2016-08-12

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)(2011YQ130047)

杜平安(1962-)，男，教授，主要從事機(jī)電系統(tǒng)多場(chǎng)耦合仿真方面的研究.