磁力小車的MATLAB仿真研究

劉建曉，孟令輝，鄭永春，賈帥煒，殷春英

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磁力小車的MATLAB仿真研究

劉建曉，孟令輝，鄭永春，賈帥煒，殷春英

(衡水學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河北 衡水 053000)

將多片導(dǎo)電的強(qiáng)磁磁鐵同極吸引在圓柱電池的正負(fù)極，構(gòu)成一輛“磁力小車”．將其放入裸銅彎制成的螺線管當(dāng)中，可以看到電池與磁鐵組成的小車會(huì)沿著螺線管運(yùn)動(dòng)起來(lái)，直到從螺線管另一端穿出．針對(duì)上述現(xiàn)象，從理論上進(jìn)行了研究，建立數(shù)學(xué)模型并通過MATLAB數(shù)值仿真，結(jié)果表明，磁力小車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至勻速．其加速度、速度與磁場(chǎng)、工作電流、小車質(zhì)量等因素有關(guān)．

磁力小車；MATLAB；數(shù)值；仿真

物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，一定是受到了力的作用．放入銅質(zhì)螺線管中的電池與磁鐵組成的小車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，也說(shuō)明小車沿軸向的受力不平衡，產(chǎn)生了軸向加速度．對(duì)于此實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象已有文獻(xiàn)進(jìn)行了分析說(shuō)明，然而遺憾的是文中只是指出了小車受力的原理，并沒有給出小車受力的動(dòng)力學(xué)方程，也沒有得到小車運(yùn)動(dòng)速度的計(jì)算公式[1]．筆者首先研究了螺線管的磁場(chǎng)分布，進(jìn)一步分析小車的受力，并列出了小車的動(dòng)力學(xué)方程．通過MATLAB軟件對(duì)方程進(jìn)行求解分析，得到了小車運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系[2-4]．并對(duì)影響小車運(yùn)動(dòng)規(guī)律的幾種因素進(jìn)行了討論．

1 實(shí)驗(yàn)原理分析

磁力小車的動(dòng)力來(lái)源于導(dǎo)電磁鐵所受螺線管的磁場(chǎng)力．將導(dǎo)電強(qiáng)磁鐵的相同磁極吸附在電池的正負(fù)兩極，放入裸銅彎制成的螺線管中時(shí)，電池、磁鐵與螺線管組成了導(dǎo)電回路．此時(shí)通電螺線管產(chǎn)生會(huì)磁場(chǎng)．由安培分子電流假說(shuō)可知，吸附在電池兩極的磁鐵可等效為沿磁鐵側(cè)面流動(dòng)的面電流[5-6]．根據(jù)安培力定律，此電流在螺線管的磁場(chǎng)中會(huì)受到安培力的作用，這個(gè)力便是小車動(dòng)力的來(lái)源．

1.1 模型受力分析

圖2 小車兩端磁鐵等效電流受力模型

1.2 螺線管空間磁場(chǎng)求解

將螺線管產(chǎn)生的磁場(chǎng)看作載流圓環(huán)磁場(chǎng)的疊加．對(duì)于載流圓環(huán)建立圖3所示坐標(biāo)系，由畢奧-薩伐爾定律積分得[7-9]

其中，為圓環(huán)半徑，為通電電流，、為第一、二類全橢圓積分函數(shù)，采用MATLAB編程計(jì)算可直接調(diào)用．取=10 A，= 0.01 m，得到圓環(huán)附近磁場(chǎng)分布，如圖4．

圖4 載流圓環(huán)的磁場(chǎng)分布

2 MATLAB仿真計(jì)算

2.1 磁力車的動(dòng)力學(xué)模型

圖6變化時(shí)磁力小車的速度隨時(shí)間變化

2.2 磁力車運(yùn)動(dòng)的影響因素

圖6為螺線管電流取不同值時(shí)，磁力小車的速度隨時(shí)間的變化曲線，由圖中可以看出小車由靜止開始做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，速度不斷增加，之后做勻速運(yùn)動(dòng)．這是由于在運(yùn)動(dòng)過程中小車所受磁力保持不變，空氣阻力不斷增加，當(dāng)小車受力平衡時(shí)速度達(dá)到最大值．由于不同螺線管通電電流的情況下，空間每一點(diǎn)的磁場(chǎng)都與電流成正比，所以小車運(yùn)動(dòng)速度隨電流變化幾乎成比例增加．

圖7變化時(shí)磁力小車的速度隨時(shí)間變化

圖8 強(qiáng)磁片厚度變化時(shí)磁力小車的速度隨時(shí)間變化

圖7為取匝數(shù)密度為變量，螺線管電流= 10 A，其他參量保持不變時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化曲線．由圖中可以看出，隨著線圈越來(lái)越密小車的最大速度也隨之增大．然而，速度的增加并不與線圈密度成正比關(guān)系，而是增量越來(lái)越?。@是由于產(chǎn)生小車動(dòng)力的磁場(chǎng)雖然隨線圈密度增加，但對(duì)于空間某確定點(diǎn)均勻纏繞的線圈在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)隨距離的增加而減?。虼耍€圈按比例增加，該點(diǎn)磁場(chǎng)并不能按比例增加，而是增量小于線圈增加比率．圖8為小車正負(fù)極吸引導(dǎo)電磁鐵厚度變化時(shí)，小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由圖中可以看出隨著磁鐵厚度的增加，小車的最終速度也在增加，但與厚度(即等效電流的大小)增量不成正比，而是增加略小于厚度增加比率．這是由于厚度增加，雖然等效電流增加，但是增加的等效電流距離受力點(diǎn)(圖2所在位置)越來(lái)越遠(yuǎn)，因此磁鐵遠(yuǎn)端受力越來(lái)越?。S磁鐵厚度增加小車達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間也越來(lái)越長(zhǎng)，這是由于磁鐵厚度的增加使得小車的質(zhì)量越來(lái)越大，影響了加速度的變化．

3 結(jié)論

通過以上分析，可知影響磁力小車運(yùn)動(dòng)的主要因素有單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)、螺線管電流、磁鐵的磁場(chǎng)強(qiáng)度．其中以螺線管電流影響最大，成正比關(guān)系．其他兩個(gè)量對(duì)速度增加的影響略小．并且，線圈匝數(shù)在單匝均勻分布時(shí)也不可能無(wú)限增加，而磁鐵厚度也不能無(wú)限的增加，因?yàn)檫@會(huì)大大增加小車的質(zhì)量．因此，這兩個(gè)量在設(shè)計(jì)磁力車時(shí)是需要優(yōu)化分析的變量．

[1] 閆峰.磁動(dòng)力小火車的驅(qū)動(dòng)原理[J].中學(xué)物理教學(xué)參考,2015,44(7):7-8.

[2] 李新猷.一階常微分方程的MATLAB輔助教學(xué)[J].南昌水專學(xué)報(bào),2004,23(4):35-38.

[3] 陳智豪.利用MATLAB求解實(shí)際問題中的微分方程[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)(科學(xué)教育版),2011,3(10):210-212.

[4] 相春環(huán).Matlab在解微分方程中的應(yīng)用[J].綏化學(xué)院學(xué)報(bào),2012,32(4):186-187.

[5] 茍曉凡,楊勇,鄭曉靜.矩形永磁體磁場(chǎng)分布的解析表達(dá)式[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2004,25(3):271-278.

[6] 顧萍萍,謝中,王祝盈.磁體與非磁性運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體相互作用之討論[J].大學(xué)物理,2007,26(8):27-31.

[7] 李曉陽(yáng),徐金偉,劉宏娟.矩形永磁體三維磁場(chǎng)空間分布[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2008,34(1):1-6.

[8] 彭芳麟.計(jì)算物理基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社,2012:391-401.

[9] 惠小強(qiáng),陳文學(xué).有限長(zhǎng)通電螺線管空間的磁場(chǎng)分布[J].物理與工程,2004,14(2):22-23.

[10] 莫雙鑫,劉少克.中低速磁懸浮列車空氣阻力計(jì)算[J].機(jī)車電傳動(dòng),2015(4):49-52.

[11] 畢海權(quán),雷波,張衛(wèi)華.TR型磁懸浮列車氣動(dòng)力特性數(shù)值計(jì)算研究[J].鐵道學(xué)報(bào),2004,26(4):51-54.

Research of Magnetic Train Simulated by MATLAB

LIU Jianxiao, MENG Linghui, ZHENG Yongchun, JIA Shuaiwei, YIN Chunying

(School of Electronics and Information Engineering, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China)

Magnetic train is such a device in which many pieces of magnet attract to the positive and negative electrode of a battery with the same poles. When the train is put in a bare copper solenoid, it will move along until come out from the other side. To the phenomenon, numerical simulation in MATLAB is chosen to be investigated in theory in this paper. The results show the motion law of the train: it will make an accelerated motion with deceleration until uniform motion. And the acceleration, velocity are related to many factors such as magnetic field, working current and the mass of the magnetic train.

magnetic train; MATLAB; number; simulation

10.3969/j.issn.1673-2065.2017.01.002

O441

A

1673-2065(2017)01-0005-04

2016-03-13

衡水學(xué)院教改重點(diǎn)課題(jg2016004)；衡水學(xué)院教改一般課題(jg2016037)

劉建曉(1984-)，男，河北衡水人，衡水學(xué)院電子信息工程學(xué)院講師，理學(xué)碩士.孟令輝(1985-)，男，河北武邑人，衡水學(xué)院電子信息工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)員，理學(xué)碩士.

(責(zé)任編校：李建明 英文校對(duì)：李玉玲)