采用結(jié)構(gòu)保護(hù)策略的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)

鮑中凱，崔國(guó)民，陳家星

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采用結(jié)構(gòu)保護(hù)策略的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)

鮑中凱，崔國(guó)民，陳家星

（上海理工大學(xué)新能源科學(xué)與工程研究所，上海200093）

鑒于強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法(random walk algorithm with compulsive evolution, RWCE)在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)可能出現(xiàn)有潛力結(jié)構(gòu)被差解代替，提出了一種結(jié)構(gòu)保護(hù)策略，增加一個(gè)與原種群平行進(jìn)化的新種群，新種群執(zhí)行結(jié)構(gòu)保護(hù)，個(gè)體與原種群一一對(duì)應(yīng)并接收其當(dāng)前最優(yōu)解，同時(shí)采用一種降維鄰域搜索的進(jìn)化方式，設(shè)置個(gè)體各維變量更新概率確定搜索維數(shù)，充分挖掘個(gè)體結(jié)構(gòu)進(jìn)化潛力，提升了算法的局部搜索能力；原種群則沿用RWCE的主要操作，保留了較強(qiáng)的全局搜索能力。將采用結(jié)構(gòu)保護(hù)策略的RWCE算法用于有分流換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，取得了優(yōu)于現(xiàn)有文獻(xiàn)的結(jié)果。

強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法；結(jié)構(gòu)保護(hù)策略；換熱網(wǎng)絡(luò)；優(yōu)化

引 言

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合是過程系統(tǒng)中的一個(gè)重要領(lǐng)域，深受國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視[1]。作為工程領(lǐng)域優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的重要方法，夾點(diǎn)法[2]分別以最小公用工程耗量和最小換熱單元數(shù)為目標(biāo)分步求解換熱網(wǎng)絡(luò)問題，這類基于分步思想的優(yōu)化方法[3-5]割裂了公用工程耗費(fèi)、固定投資費(fèi)用和面積費(fèi)用之間的關(guān)系，無法得到全局最優(yōu)解[6]。因此，換熱網(wǎng)絡(luò)的同步優(yōu)化模型被提出[7]，該模型的優(yōu)化方法包括確定性方法和啟發(fā)式方法[8]。

基于混合整數(shù)非線性(mixed-integer nonlinear programming, MINLP)數(shù)學(xué)模型的換熱網(wǎng)絡(luò)同步優(yōu)化問題具有極強(qiáng)的非凸、非線性，被證明是NP-難問題[9]。確定性方法在處理這類問題時(shí)存在效率較低、易陷入局部極值的不足，而啟發(fā)式方法具有靈活、高效且不依賴問題本身的優(yōu)點(diǎn)，能夠取得較好的結(jié)果[10-12]。啟發(fā)式方法如遺傳算法(genetic algorithm, GA)[13]、微分進(jìn)化算法(differential evolution, DE)[14]、禁忌算法(tabu search, TS)[15]及粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[16]等已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。陳帥等[17]提出了一種自適應(yīng)調(diào)節(jié)速度權(quán)重的PSO算法，提升了算法效率和局部收斂精度；Yu等[18]提出了一種GA和模擬退火(simulated annealing, SA)的混合算法，可有效解決大規(guī)模換熱網(wǎng)絡(luò)問題；Huo等[19]提出了一種雙層算法，將GA用于上層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，改進(jìn)的PSO用于下層換熱量、分支流量等連續(xù)變量的優(yōu)化；Pav?o等[20]基于簡(jiǎn)化的SA和PSO同樣采用了雙層優(yōu)化策略。這些方法具有一定跳出局部最優(yōu)的能力，但依然會(huì)出現(xiàn)種群多樣性喪失而導(dǎo)致早熟收斂。強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法(random walk algorithm with compulsive evolution, RWCE)是一種新的啟發(fā)式方法，該算法被用于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，取得了較好的結(jié)果[21-22]。RWCE采用個(gè)體獨(dú)立“游走”的方式，通過各方向簡(jiǎn)單的隨機(jī)游走和設(shè)置最小換熱量實(shí)現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡(luò)連續(xù)變量和整型變量的同步優(yōu)化，保證了算法的種群多樣性，提升了全局搜索能力。

以一定概率接受差解有助于跳出局部極小值，是RWCE進(jìn)行全局搜索的一個(gè)重要支撐，但容易出現(xiàn)差解代替具有進(jìn)化潛力的解，造成局部搜索不充分。本文提出了采用結(jié)構(gòu)保護(hù)策略的RWCE(random walk algorithm with compulsive evolution with structure-protection strategy, SP-RWCE)，保持全局搜索能力的同時(shí)充分挖掘所保護(hù)結(jié)構(gòu)的進(jìn)化潛力，增強(qiáng)算法局部搜索能力。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

1.1 問題描述

采用Bj?rk等[23]使用的基于非等溫混合假設(shè)的換熱網(wǎng)絡(luò)分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。熱流體股數(shù)為H，冷流體股數(shù)為C，記匹配編號(hào)=1,2,…,，是最大匹配數(shù)H×C×S。每級(jí)內(nèi)每股熱流最多可分C個(gè)分支，每股冷流最多可分H個(gè)分支。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)為最小年綜合費(fèi)用(total annual cost, TAC)，表達(dá)式為

其中，是待優(yōu)化的整型變量，表示換熱器是否存在（存在時(shí)取1否則取0）。面積計(jì)算公式為

(2)

1.3 主要約束

（1）流股總熱平衡

(4)

（2）流股級(jí)內(nèi)熱平衡

(6)

（3）單個(gè)換熱器熱平衡

(8)

其中，h,j,k和c,j,k分別為熱、冷流股的分流比。分流比表示分流熱容流率占該流股總熱容流率的比例。

（4）非等溫混合能量平衡

(10)

（5）分流質(zhì)量平衡

(12)

（6）公用工程熱平衡

(14)

此外，換熱器冷、熱端的最小換熱溫差為Dmin。

2 RWCE算法主要操作

RWCE 主要操作包括初始化、個(gè)體游走、個(gè)體選擇和個(gè)體變異。首先在可行域按照式(15)均勻初始化個(gè)個(gè)體，每個(gè)個(gè)體代表問題的一個(gè)解。

G,p,0=max×(0,1) (15)

其中，G,p,0代表個(gè)體第維變量初始值，=1,2,…,，=1,2,…,，為變量總維數(shù)，max為變量初始最大值。

隨后對(duì)個(gè)體按照式(16)進(jìn)行各維變量的隨機(jī)游走實(shí)現(xiàn)個(gè)體更新。

其中，G,p,it、′,p,it+1分別為個(gè)體第次迭代的第維變量初始值和該維游走后的變量值，max是最大進(jìn)化步長(zhǎng)。設(shè)置變量下界min同步優(yōu)化整型變量[式（17）]，即當(dāng)′,p,it+1小于min時(shí)對(duì)應(yīng)整型變量為0，否則為1，最終得到變量有效值″,p,it+1。

(17)

比較個(gè)體進(jìn)化后有效解″,it+1[式（18）]對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)(″,it+1)和進(jìn)化前初始解,it對(duì)應(yīng)(,it)，函數(shù)值低的解被選為下一次迭代的初始解,it+1，實(shí)現(xiàn)“個(gè)體選擇”；若(″,it+1)未能低于(,it)，則執(zhí)行“個(gè)體變異”，以一定概率接受差解，具體操作如式(19)所示。若滿足終止條件，迭代結(jié)束，否則繼續(xù)執(zhí)行式(16)～式(19)。此外，(0,1)、、和均為(0,1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(19)

RWCE在優(yōu)化無分流換熱網(wǎng)絡(luò)時(shí)取得了較好的效果[21-22]，本文將其嵌入到有分流數(shù)學(xué)模型中，G,p,it可具體表示為換熱量和熱、冷流股分流比等3組待優(yōu)化的連續(xù)變量。通過設(shè)置換熱量下界min，按式(17)決定換熱單元的生成和消去即能實(shí)現(xiàn)整型變量的優(yōu)化，因此整型變量?jī)?yōu)化包含在換熱量的優(yōu)化中。分別記換熱量和熱、冷流股分流比的初始最大值為max和max、max，引入換熱量最大進(jìn)化步長(zhǎng)q,max、熱流股分流比最大步長(zhǎng)h,max和冷流股分流比最大步長(zhǎng)c,max。其中本文h,max、c,max由對(duì)應(yīng)分流上的換熱量決定：換熱量為0時(shí)，h,max=c,max=0.2，否則h,max=c,max=0.1。

3 SP-RWCE算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)

在全局優(yōu)化進(jìn)程中，每個(gè)個(gè)體的當(dāng)前最優(yōu)解都是具有進(jìn)化潛力的好結(jié)構(gòu)。如果沿用RWCE的進(jìn)化方法，個(gè)體最優(yōu)解難以得到進(jìn)一步優(yōu)化，且容易被差解代替。因此，SP-RWCE在RWCE原種群的基礎(chǔ)上增加一個(gè)新種群，新種群個(gè)體接收原種群對(duì)應(yīng)個(gè)體的當(dāng)前最優(yōu)解形成保護(hù)，并采用一種新的進(jìn)化方式，通過限制執(zhí)行隨機(jī)游走的變量維數(shù)，充分挖掘個(gè)體進(jìn)化潛力；同時(shí)原種群繼承了RWCE較強(qiáng)的全局搜索能力。以下將結(jié)合實(shí)例分析結(jié)構(gòu)保護(hù)策略的合理性和有效性，并給出SP-RWCE的算法流程，最后對(duì)其求解效率進(jìn)行分析。

3.1 結(jié)構(gòu)保護(hù)策略

RWCE以一定概率接受差解容易造成有進(jìn)化潛力的解被差解代替，導(dǎo)致局部搜索不充分。為了更好地說明這種情況，以9股流算例為例，算例參數(shù)如表1所示。采用RWCE得到了TAC為2932215 USD·a-1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（圖2，括號(hào)內(nèi)為分流比），參數(shù)如下：=36，max=200 kW，q,max=100 kW，max=max=10，min=90 kW，=0.01，S=4。

表1 9股流算例參數(shù)

Note: Annual cost of heat exchangers=2000+70USD·a-1(in m2); annual cost of hot utility=60 USD·kW-1·a-1; annual cost of cold utility=6 USD·kW-1·a-1.

以圖2中的結(jié)構(gòu)作為初始解，參數(shù)不變，跟蹤一個(gè)個(gè)體觀察RWCE優(yōu)化過程中該個(gè)體最優(yōu)TAC和每次迭代被選擇TAC的變化情況，迭代曲線如圖3所示，個(gè)體累計(jì)接受差解次數(shù)如表2所示。

表2 個(gè)體累計(jì)接受差解次數(shù)

可以發(fā)現(xiàn)不斷接受差解后，個(gè)體結(jié)構(gòu)難以回到當(dāng)前最優(yōu)，甚至?xí)罘较螂S機(jī)游走，導(dǎo)致算法陷入停滯。針對(duì)這一缺陷，如果采用“不接受差解”的處理方式，那么容易使個(gè)體過早陷入局部陷阱而無法跳出，導(dǎo)致進(jìn)化的停滯；如果由個(gè)體自識(shí)別優(yōu)化進(jìn)程從而決定是否接受差解，這又很難實(shí)現(xiàn)，因?yàn)閾Q熱網(wǎng)絡(luò)屬于復(fù)雜的MINLP問題，無法得知個(gè)體所處的空間環(huán)境[24]。

因此，為了保護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)化潛力，本文提出針對(duì)個(gè)體當(dāng)前最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)保護(hù)策略，設(shè)置一個(gè)與原種群（基本層）平行進(jìn)化的新種群（保護(hù)層），保護(hù)層個(gè)體與基本層一一對(duì)應(yīng)并接收其當(dāng)前最優(yōu)解，既可保持基本種群的正常進(jìn)化和全局搜索能力，又利于有潛力結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化。

3.1.1 基本層進(jìn)化 基本層進(jìn)化沿用RWCE的主要操作，只在“個(gè)體選擇”階段添加如式(20)所示的結(jié)構(gòu)傳遞操作。如果基本層個(gè)體的有效解″1,n,it+1對(duì)應(yīng)年綜合費(fèi)用(″1,n,it+1)低于當(dāng)前最低費(fèi)用1,n, min，則傳遞給保護(hù)層相應(yīng)的第個(gè)個(gè)體作為其本次迭代的初始解2,n,it。

3.1.2 保護(hù)層進(jìn)化 保護(hù)層采用一種降維鄰域搜索的進(jìn)化方式。在“個(gè)體游走”階段，保護(hù)層個(gè)體各維變量是否隨機(jī)游走取決于變量更新概率和(0, 1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，具體操作如式(21)所示，當(dāng)=1時(shí)，式(21)同式(16)。

(21)

采用式(21)的進(jìn)化方式，以圖2結(jié)構(gòu)為初始解，分別取=1和=0.04，圖4為取不同值時(shí)年綜合費(fèi)用迭代變化曲線（均取0）。從圖中看出，當(dāng)=0.04時(shí)，TAC下降很快且最終為2925119 USD·a-1；而=1時(shí)，最終得到的TAC為2930924 USD·a-1，雖然比圖2降低1291 USD·a-1，但是比=0.04時(shí)多出5805 USD·a-1，且下降過程緩慢。

取=1即執(zhí)行個(gè)體各維變量的隨機(jī)游走，這種進(jìn)化方式具有較強(qiáng)的全局搜索能力，特別是進(jìn)化前期以一定的概率接受差解使得年綜合費(fèi)用下降很快。但在進(jìn)化后期，個(gè)體接近全局最優(yōu)解時(shí)，部分變量已經(jīng)處于最優(yōu)，此時(shí)只有實(shí)現(xiàn)幾個(gè)變量的聯(lián)合增減才能保證年綜合費(fèi)用下降。因此，取=0.04即采用降維鄰域搜索的進(jìn)化方式，只搜索個(gè)體的部分維度，有利于連續(xù)變量?jī)?yōu)化即更加合理分配換熱量和分流比，充分挖掘結(jié)構(gòu)的進(jìn)化潛力。

3.2 SP-RWCE算法流程

SP-RWCE算法流程如圖5所示，其關(guān)鍵步驟如下。

（1）初始化：設(shè)置兩個(gè)規(guī)模相同的種群，按式（15）對(duì)換熱量和分流比進(jìn)行初始賦值。

（2）個(gè)體游走：基本層和保護(hù)層個(gè)體分別按式(16)和式(21)執(zhí)行隨機(jī)游走；設(shè)置兩種群的最小換熱量為1,min和2,min，按式(17)處理整型變量。

（3）個(gè)體選擇：若個(gè)體游走后年綜合費(fèi)用更低則被選為下次迭代初始解，基本層個(gè)體最優(yōu)解每更新一次，對(duì)應(yīng)執(zhí)行一次式(20)的最優(yōu)解傳遞操作。

（4）個(gè)體變異：若個(gè)體游走后年綜合費(fèi)用更高，則以一定概率接受該結(jié)構(gòu)，其中保護(hù)層2取0，保護(hù)當(dāng)前結(jié)構(gòu)；具體操作如式(19)所示。

（5）終止條件：最優(yōu)年綜合費(fèi)用連續(xù)cr次不變時(shí)，終止優(yōu)化，本文cr取500萬次。

3.3 算法效率分析

SP-RWCE的種群規(guī)模是RWCE的兩倍，表面上計(jì)算時(shí)間有所增加，但保護(hù)層個(gè)體接收基本層個(gè)體當(dāng)前最優(yōu)解并且采用了有效的結(jié)構(gòu)潛力挖掘進(jìn)化方式，因此SP-RWCE的搜索能力比RWCE提升不止1倍，所以在可接受時(shí)間范圍內(nèi)SP-RWCE能夠得到更優(yōu)解甚至獲得更優(yōu)解的搜索效率反升不降。

仍以3.1節(jié)的9股流算例為例說明SP-RWCE算法的搜索能力。計(jì)算機(jī)配置為：CPU Intel(R) Xeon(R) E5-2670，主頻2.5 GHz，64GB RAM。圖6是用SP-RWCE和RWCE優(yōu)化時(shí)的TAC隨時(shí)間的變化曲線，極短時(shí)間后（25 min）SP-RWCE得到的解已經(jīng)優(yōu)于RWCE，而縱觀全局，SP-RWCE在較短時(shí)間后（50 min）就超越了RWCE得到的最優(yōu)解，驗(yàn)證了SP-RWCE具有更高的搜索精度和效率。其中RWCE的參數(shù)同3.1節(jié)，SP-RWCE的基本層參數(shù)同RWCE，保護(hù)層取=0.04，2,min=10 kW，2=0，其他參數(shù)同基本層。

4 實(shí)例分析

將SP-RWCE算法應(yīng)用于非等溫混合假設(shè)的換熱網(wǎng)絡(luò)分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型，選取了兩個(gè)文獻(xiàn)中常見的算例，驗(yàn)證了SP-RWCE具有較強(qiáng)的搜索能力。

4.1 算例1

3.3節(jié)已經(jīng)采用RWCE和SP-RWCE對(duì)算例1進(jìn)行了優(yōu)化，TAC分別為2932215 USD·a-1（圖2）和2923840 USD·a-1（圖7），與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。其中文獻(xiàn)[28]得到了2905000 USD·a-1的最低TAC，但該文獻(xiàn)對(duì)換熱網(wǎng)絡(luò)分級(jí)超結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了一些處理，允許單股流體分流存在多個(gè)換熱器。文獻(xiàn)[30]考慮了所有可能的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到了2925600 USD·a-1的TAC。當(dāng)采用一種簡(jiǎn)化模型時(shí)，得到了2922600 USD·a-1的TAC，低于簡(jiǎn)化模型前的優(yōu)化結(jié)果和本文所得結(jié)果。原因是采用簡(jiǎn)化模型時(shí)，縮小了求解域，易于實(shí)現(xiàn)算法的充分搜索，但對(duì)模型的簡(jiǎn)化也存在錯(cuò)失更優(yōu)結(jié)果的可能。

SP-RWCE的最優(yōu)個(gè)體來自保護(hù)層，圖8是該個(gè)體與對(duì)應(yīng)基本層個(gè)體的TAC迭代曲線。從圖8可以看出，兩個(gè)個(gè)體的TAC變化趨勢(shì)基本一致，當(dāng)保護(hù)層個(gè)體接收到基本層個(gè)體最優(yōu)解后，能夠充分挖掘其進(jìn)化潛力，而基本層個(gè)體以一定概率接受差解，當(dāng)前結(jié)構(gòu)易被差解代替，即使未被代替，也難以在各維變量游走的進(jìn)化方式下得到進(jìn)一步優(yōu)化，因此無法獲得更優(yōu)解?？梢姳Ｗo(hù)最優(yōu)解和采用降維鄰域搜索的進(jìn)化方式，提升了算法搜索能力。但從另一角度，若缺少基本層個(gè)體，保護(hù)層個(gè)體也無法得到圖7結(jié)構(gòu)，所以保護(hù)層是算法得到更優(yōu)解的關(guān)鍵，基本層的進(jìn)化是算法主體。

表3 算例1結(jié)果對(duì)比

4.2 算例2

算例2取自文獻(xiàn)[20]，具體參數(shù)見表4。Pav?o等[20]采用了雙層優(yōu)化策略，獲得無分流結(jié)果為7301437 USD·a-1；Khorasany等[10]同樣采用雙層算法，上層由和聲搜索(harmony search, HS)算法產(chǎn)生結(jié)構(gòu)，下層由混合HS算法和序列二次規(guī)劃優(yōu)化換熱量和分流比，得到TAC為7435740 USD·a-1。

采用RWCE并設(shè)置參數(shù)：=36，max=500 kW，q,max=90 kW，max=max=10，min=81 kW，=0.01，S=5，得到圖9網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，TAC為6983887 USD·a-1。采用SP-RWCE，設(shè)置基本層參數(shù)同RWCE，保護(hù)層取=0.02，2,min= 5 kW，2=0，其他同基本層，得到了圖10的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，TAC為6848726 USD·a-1，較之RWCE的優(yōu)化結(jié)果下降了135161 USD·a-1，較之文獻(xiàn)[20]下降了452711 USD·a-1。其中最優(yōu)個(gè)體來自保護(hù)層，保護(hù)層個(gè)體平均每次迭代隨機(jī)游走的變量維數(shù)只占總數(shù)的2%，通過低維數(shù)的鄰域搜索充分挖掘出了結(jié)構(gòu)進(jìn)化潛力。

表4 算例2參數(shù)

Note: Annual cost of heat exchangers=26600+4147.50.6USD·a-1(in m2); annual cost of hot utility 1=35.0 USD·kW-1·a-1; annual cost of hot utility 2=27.0 USD·kW-1·a-1; annual cost of cold utility=2.1 USD·kW-1·a-1.

當(dāng)=0.05時(shí)，得到的TAC為6889669 USD·a-1（圖11）且高于=0.02時(shí)的結(jié)果，因?yàn)閷?duì)于同一結(jié)構(gòu)，只有保證幾個(gè)變量聯(lián)合實(shí)現(xiàn)增減，才能使換熱量和分流比得到更合理的分配，使結(jié)構(gòu)進(jìn)化潛力得到充分釋放。

因此，為了保證求解質(zhì)量，本文設(shè)置以使1<NHCS<8；并且通過實(shí)驗(yàn)和文獻(xiàn)得知每個(gè)算例較好的結(jié)果中存在換熱器的大致個(gè)數(shù)，對(duì)于個(gè)數(shù)多的算例使NHCS相對(duì)取大，反之取小。該算例中=0.02即NHCS=6時(shí)結(jié)果最好，=0.005即NHCS=1.5時(shí)結(jié)果較好。

結(jié)果和文獻(xiàn)對(duì)比如表5 所示，可見本文結(jié)果更優(yōu)。觀察本文得到的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)都只有H2產(chǎn)生了分流，并且其匹配多次，分走了冷流股較多的換熱潛能；此外，H3、H4 和H5 流股都沒有與冷流股匹配，而是直接使用公用工程進(jìn)行冷卻，因此關(guān)于這3條流股的匹配以及連續(xù)變量的分布應(yīng)能得到進(jìn)一步優(yōu)化。

表5 算例2結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

（1）本文提出了SP-RWCE算法，設(shè)置基本層和保護(hù)層兩個(gè)種群?；緦舆M(jìn)化方式同原RWCE，保留了較強(qiáng)的全局搜索能力，是算法的主體部分；保護(hù)層執(zhí)行結(jié)構(gòu)保護(hù)，增強(qiáng)了算法的局部搜索能力，是獲得更優(yōu)解的關(guān)鍵。

（2）將SP-RWCE算法應(yīng)用于有分流換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，采用兩個(gè)算例驗(yàn)證了SP-RWCE算法比RWCE具有更強(qiáng)的搜索能力，且優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于多數(shù)現(xiàn)有文獻(xiàn)。

（3）SP-RWCE保護(hù)層個(gè)體保護(hù)基本層個(gè)體當(dāng)前最優(yōu)解，并采用降維鄰域搜索的進(jìn)化方式。該進(jìn)化方式相比RWCE各維變量游走的進(jìn)化方式，能更加充分且快速地挖掘出結(jié)構(gòu)進(jìn)化潛力。本文設(shè)置使NHCS在區(qū)間(1, 8)內(nèi)，經(jīng)證明能得到較好的結(jié)果。

符 號(hào) 說 明

A——換熱器面積，m2 B——面積費(fèi)用指數(shù) CA——面積費(fèi)用系數(shù) CCU——冷公用工程單位能耗費(fèi)用 CF——換熱器固定投資 CHU——熱公用工程單位能耗費(fèi)用 E——整型變量（取0或1） Gmax——變量初始最大值 Gmin——變量下界 Gn,p,it——個(gè)體n第it次迭代的第p維變量初始值 G′n,p,it——個(gè)體第p維隨機(jī)游走后的變量值 G″n,p,it——個(gè)體n第p維隨機(jī)游走后的變量有效值 Gn,it——個(gè)體n第it次迭代初始解 G″n,it+1——個(gè)體n隨機(jī)游走后有效解 G2,n,p,it——保護(hù)層個(gè)體n第it次迭代第p維變量初始值 G′2,n,p,it+1——保護(hù)層個(gè)體n第p維隨機(jī)游走后的變量值 itcr——年綜合費(fèi)用連續(xù)不變的迭代次數(shù) LMTD——對(duì)數(shù)平均溫差，℃ N——種群規(guī)模 NH,NC——分別為熱、冷流體股數(shù) NS——級(jí)數(shù) QCU,i——熱流股i和冷公用工程的換熱量，kW QHU,j——冷流股j和熱公用工程的換熱量，kW Qi,j,k——換熱器換熱量，kW Qmax——換熱量初始最大值，kW Qmin——最小換熱量，kW rand(0,1),a,b,g,l——(0, 1)內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù) Sh,max, Sc,max——分別為熱、冷流股分流比最大步長(zhǎng) Smax——最大進(jìn)化步長(zhǎng) Sq,max——換熱量最大進(jìn)化步長(zhǎng)，kW SPhi,j,k，SPci,j,k——分別為熱、冷流股的分流比 SPHmax, SPCmax——分別為熱、冷流股分流比的初始最大值 Tin, Tout——分別為流股進(jìn)口和出口溫度，℃ ——分別為換熱器熱分流和冷分流的進(jìn)口溫度，℃ Thi,k,Tcj,k——分別為熱分流的混合溫度和冷分流的混合溫度，℃ ——分別為熱流股i和冷流股j的第k級(jí)的進(jìn)口溫度，℃ TAC——年綜合費(fèi)用 DTmin——最小換熱溫差，℃ d——接受差解概率 g——變量更新概率 上角標(biāo) in——進(jìn)口 out——出口 下角標(biāo) CU——冷公用工程 HU——熱公用工程 i——熱流股編號(hào) j——冷流股編號(hào) k——級(jí)數(shù)編號(hào) n——種群個(gè)體編號(hào) p——流股匹配編號(hào)（變量編號(hào)）

References

[1] AND K F, SAHINIDIS N V. A critical review and annotated bibliography for heat exchanger network synthesis in the 20th century[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2002, 41(10): 2335-2370.

[2] LINNHOFF B, HINDMARSH E. The pinch design method for heat exchanger networks[J]. Chemical Engineering Science, 1983, 38(5): 745-763.

[3] PAPOULIAS S A, GROSSMANN I E. A structural optimization approach in process synthesis(Ι): Utility systems[J]. Computers & Chemical Engineering, 1983, 7(6): 695-706.

[4] FLOUDAS C A, CIRIC A R, GROSSMANN I E. Automatic synthesis of optimum heat exchanger network configurations[J]. AIChE Journal, 1986, 32(2): 276-290.

[5] CERDA J, WESTERBERG A W, MASON D,. Minimum utility usage in heat exchanger network synthesis[J]. Chemical Engineering Science, 1983, 38(3): 373-387.

[6] SHETHNA H K, JEZOWSKI J M, CASTILLO F L. A new methodology for simultaneous optimization of capital and operating cost targets in heat exchanger network design[J]. Applied Thermal Engineering, 2000, 20(15/16): 1577-1587.

[7] YEE T F, GROSSMANN I E. Simultaneous optimization models for heat integration (Ⅱ): Heat exchanger network synthesis [J].Compute.Chem.Eng., 1990, 14(10): 1165-1184.

[8] CHOI S H, MANOUSIOUTHAKIS V. Global optimization methods for chemical process design: deterministic and stochastic approaches[J]. Korean Journal of Chemical Engineering, 2002, 19(2): 227-232.

[9] FURMAN K C, SAHINIDIS N V. Computational complexity of heat exchanger network synthesis[J]. Computers & Chemical Engineering, 2001, 25(9): 1371-1390.

[10] KHORASANY R M, FESANGHARY M. A novel approach for synthesis of cost-optimal heat exchanger networks[J]. Computers & Chemical Engineering, 2009, 33(8): 1363-1370.

[11] LIN M H, TSAI J F, YU C S. A review of deterministic optimization methods in engineering and management[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2012, 2012(1024-123X): 183-190.

[12] BJ?RK K M, NORDMAN R. Solving large-scale retrofit heat exchanger network synthesis problems with mathematical optimization methods[J]. Chemical Engineering & Processing, 2005, 44(8): 869-876.

[13] DIPAMA J, TEYSSEDOU A, SORIN M. Synthesis of heat exchanger networks using genetic algorithms[J]. Applied Thermal Engineering, 2008, 28(14/15): 1763-1773.

[14] 方大俊, 崔國(guó)民. 微分進(jìn)化算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)全局最優(yōu)化[J]. 化工學(xué)報(bào), 2013, 64(9): 3285-3290. FANG D J, CUI G M. Global optimization of heat exchanger networks using differential evolution algorithm[J]. CIESC Journal, 2013, 64(9): 3285-3290.

[15] LIN B, MILLER D C. Solving heat exchanger network synthesis problems with Tabu Search[J]. Computers & Chemical Engineering, 2004, 28(8): 1451-1464.

[16] SILVA A P, RAVAGNANI M S, JR E B. Particle swarm optimisation applied in retrofit of heat exchanger networks[J]. Computer Aided Chemical Engineering, 2009, 27(9): 1035-1040.

[17] 陳帥, 羅娜. 基于自適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)群優(yōu)化算法的無分流換熱網(wǎng)絡(luò)綜合[J]. 化工學(xué)報(bào), 2016, 67(11): 4716-4723. CHEN S, LUO N. Adaptive competitive swarm optimization for heat exchanger networks without split streams[J]. CIESC Journal, 2016, 67(11): 4716-4723.

[18] YU H, FANG H, YAO P,. A combined genetic algorithm/simulated annealing algorithm for large scale system energy integration[J]. Computers & Chemical Engineering, 2000, 24(8): 2023-2035.

[19] HUO Z, ZHAO L, YIN H,. A hybrid optimization strategy for simultaneous synthesis of heat exchanger network[J]. Korean Journal of Chemical Engineering, 2012, 29(10): 1298-1309.

[20] PAV?O L V, COSTA C B, RAVAGNANI M S. Heat exchanger network synthesis without stream splits using parallelized and simplified simulated annealing and particle swarm optimization[J]. Chemical Engineering Science, 2017, 158: 96-107.

[21] 肖媛, 崔國(guó)民, 李帥龍. 一種新的用于換熱網(wǎng)絡(luò)全局優(yōu)化的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走算法[J]. 化工學(xué)報(bào), 2016, 67(12): 5140-5147.XIAO Y, CUI G M, LI S L. A novel random walk algorithm with compulsive evolution for global optimization of heat exchanger networks[J]. CIESC Journal, 2016, 67(12): 5140-5147.

[22] ZHANG H, CUI G, XIAO Y,. A novel simultaneous optimization model with efficient stream arrangement for heat exchanger network synthesis[J]. Applied Thermal Engineering, 2017, 110: 1659-1673.

[23] BJ?RK K M, WESTERLUND T. Global optimization of heat exchanger network synthesis problems with and without the isothermal mixing assumption[J]. Computers & Chemical Engineering, 2002, 26(11): 1581-1593.

[24] BAGAJEWICZ M J. Global optimization of the stage-wise superstructure model for heat exchanger networks[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2015, 54(5): 1595-1604.

[25] LINNHOFF B, AHMAD S. Cost optimum heat exchanger networks(Ι): Minimum energy and capital using simple models for capital cost[J]. Computers & Chemical Engineering, 1990, 14(7): 729-750.

[26] ZHU X X, O’NEILL B K, ROACH J R,. A method for automated heat exchanger network synthesis using block decomposition and non-linear optimisation[J]. Chemical Engineering Research & Design, 1995, 73(A8): 919-930.

[27] LEWIN D R. A generalized method for HEN synthesis using stochastic optimization(Ⅱ): The synthesis of cost-optimal networks[J]. Computers & Chemical Engineering, 1998, 22(10): 1387-1405.

[28] PETTERSSON F. Synthesis of large-scale heat exchanger networks using a sequential match reduction approach[J]. Computers & Chemical Engineering, 2005, 29(5): 993-1007.

[29] YERRAMSETTY K M, MURTY C S. Synthesis of cost-optimal heat exchanger networks using differential evolution[J]. Computers & Chemical Engineering, 2008, 32(8): 1861-1876.

[30] HUO Z, ZHAO L, YIN H,. Simultaneous synthesis of structural-constrained heat exchanger networks with and without stream splits[J]. Canadian Journal of Chemical Engineering, 2013, 91(5): 830-842.

[31] 陳上, 崔國(guó)民, 彭富裕, 等. 采用動(dòng)態(tài)更新策略的微分進(jìn)化算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)[J]. 熱能動(dòng)力工程, 2015, 30(4): 509-514.CHEN S, CUI G M, PENG F Y,. Optimization of the heat exchanger network by differential evolution algorithm based on dynamic update strategy[J]. Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 2015, 30(4): 509-514.

Optimization of heat exchanger network by random walk algorithm with compulsive evolution with structure-protection strategy

BAO Zhongkai, CUI Guomin, CHEN Jiaxing

(Institute of New Energy Science and Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

A structure-protection strategy was proposed to eliminate the deficiency since structures with great evolutionary potentials could be substituted with bad solutions when random walk algorithm with compulsive evolution (RWCE) was applied to heat exchanger network optimization. A new population evolving in parallel with the original population was set to execute structure protection. Individuals in the new population are corresponded with ones in the original population and received their current optimal solutions to form a protective effect. Meanwhile, a novel evolution technique named as “dimensionality-reduction local search” was proposed for the new population. The technique determined the search dimension by controlling the update probability of each dimension, which could tap the evolutionary potentials of the protected solutions fully and thus improving the local search ability. Moreover, major evolution operations of RWCE were adopted by the original population and thus the strong global search ability was maintained. The RWCE with the structure-protection strategy was applied to optimize heat exchanger network with stream splits, some results superior to the reported ones were obtained, demonstrating that the proposed method possessed strong abilities in both the global and local search and improved the search quality.

random walk algorithm with compulsive evolution; structure-protection strategy; heat exchanger network; optimization

10.11949/j.issn.0438-1157.20170425

TP 18

A

0438—1157（2017）09—3522—10

2017-04-19收到初稿，2017-06-28收到修改稿。

崔國(guó)民。

鮑中凱(1993—)，男，碩士研究生。

上海市科委部分地方院校能力建設(shè)計(jì)劃項(xiàng)目(16060502600)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51176125)。

2017-04-19.

Prof. CUI Guomin, cgm@usst.edu.cn

supported by the Capacity Building Plan for Some Non-military Universities and Colleges of Shanghai Scientific Committee (16060502600) and the National Natural Science Foundation of China (51176125).