采用結構保護策略的強制進化隨機游走算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡

鮑中凱，崔國民，陳家星

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采用結構保護策略的強制進化隨機游走算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡

鮑中凱，崔國民，陳家星

（上海理工大學新能源科學與工程研究所，上海200093）

鑒于強制進化隨機游走算法(random walk algorithm with compulsive evolution, RWCE)在優(yōu)化換熱網(wǎng)絡時可能出現(xiàn)有潛力結構被差解代替，提出了一種結構保護策略，增加一個與原種群平行進化的新種群，新種群執(zhí)行結構保護，個體與原種群一一對應并接收其當前最優(yōu)解，同時采用一種降維鄰域搜索的進化方式，設置個體各維變量更新概率確定搜索維數(shù)，充分挖掘個體結構進化潛力，提升了算法的局部搜索能力；原種群則沿用RWCE的主要操作，保留了較強的全局搜索能力。將采用結構保護策略的RWCE算法用于有分流換熱網(wǎng)絡優(yōu)化，取得了優(yōu)于現(xiàn)有文獻的結果。

強制進化隨機游走算法；結構保護策略；換熱網(wǎng)絡；優(yōu)化

引 言

換熱網(wǎng)絡綜合是過程系統(tǒng)中的一個重要領域，深受國內外學者的重視[1]。作為工程領域優(yōu)化換熱網(wǎng)絡的重要方法，夾點法[2]分別以最小公用工程耗量和最小換熱單元數(shù)為目標分步求解換熱網(wǎng)絡問題，這類基于分步思想的優(yōu)化方法[3-5]割裂了公用工程耗費、固定投資費用和面積費用之間的關系，無法得到全局最優(yōu)解[6]。因此，換熱網(wǎng)絡的同步優(yōu)化模型被提出[7]，該模型的優(yōu)化方法包括確定性方法和啟發(fā)式方法[8]。

基于混合整數(shù)非線性(mixed-integer nonlinear programming, MINLP)數(shù)學模型的換熱網(wǎng)絡同步優(yōu)化問題具有極強的非凸、非線性，被證明是NP-難問題[9]。確定性方法在處理這類問題時存在效率較低、易陷入局部極值的不足，而啟發(fā)式方法具有靈活、高效且不依賴問題本身的優(yōu)點，能夠取得較好的結果[10-12]。啟發(fā)式方法如遺傳算法(genetic algorithm, GA)[13]、微分進化算法(differential evolution, DE)[14]、禁忌算法(tabu search, TS)[15]及粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)[16]等已經(jīng)得到廣泛的應用。陳帥等[17]提出了一種自適應調節(jié)速度權重的PSO算法，提升了算法效率和局部收斂精度；Yu等[18]提出了一種GA和模擬退火(simulated annealing, SA)的混合算法，可有效解決大規(guī)模換熱網(wǎng)絡問題；Huo等[19]提出了一種雙層算法，將GA用于上層網(wǎng)絡結構的優(yōu)化，改進的PSO用于下層換熱量、分支流量等連續(xù)變量的優(yōu)化；Pav?o等[20]基于簡化的SA和PSO同樣采用了雙層優(yōu)化策略。這些方法具有一定跳出局部最優(yōu)的能力，但依然會出現(xiàn)種群多樣性喪失而導致早熟收斂。強制進化隨機游走算法(random walk algorithm with compulsive evolution, RWCE)是一種新的啟發(fā)式方法，該算法被用于換熱網(wǎng)絡優(yōu)化，取得了較好的結果[21-22]。RWCE采用個體獨立“游走”的方式，通過各方向簡單的隨機游走和設置最小換熱量實現(xiàn)了換熱網(wǎng)絡連續(xù)變量和整型變量的同步優(yōu)化，保證了算法的種群多樣性，提升了全局搜索能力。

以一定概率接受差解有助于跳出局部極小值，是RWCE進行全局搜索的一個重要支撐，但容易出現(xiàn)差解代替具有進化潛力的解，造成局部搜索不充分。本文提出了采用結構保護策略的RWCE(random walk algorithm with compulsive evolution with structure-protection strategy, SP-RWCE)，保持全局搜索能力的同時充分挖掘所保護結構的進化潛力，增強算法局部搜索能力。

1 換熱網(wǎng)絡數(shù)學模型

1.1 問題描述

采用Bj?rk等[23]使用的基于非等溫混合假設的換熱網(wǎng)絡分級超結構模型，如圖1所示。熱流體股數(shù)為H，冷流體股數(shù)為C，記匹配編號=1,2,…,，是最大匹配數(shù)H×C×S。每級內每股熱流最多可分C個分支，每股冷流最多可分H個分支。

1.2 目標函數(shù)

優(yōu)化的目標為最小年綜合費用(total annual cost, TAC)，表達式為

其中，是待優(yōu)化的整型變量，表示換熱器是否存在（存在時取1否則取0）。面積計算公式為

(2)

1.3 主要約束

（1）流股總熱平衡

(4)

（2）流股級內熱平衡

(6)

（3）單個換熱器熱平衡

(8)

其中，h,j,k和c,j,k分別為熱、冷流股的分流比。分流比表示分流熱容流率占該流股總熱容流率的比例。

（4）非等溫混合能量平衡

(10)

（5）分流質量平衡

(12)

（6）公用工程熱平衡

(14)

此外，換熱器冷、熱端的最小換熱溫差為Dmin。

2 RWCE算法主要操作

RWCE 主要操作包括初始化、個體游走、個體選擇和個體變異。首先在可行域按照式(15)均勻初始化個個體，每個個體代表問題的一個解。

G,p,0=max×(0,1) (15)

其中，G,p,0代表個體第維變量初始值，=1,2,…,，=1,2,…,，為變量總維數(shù)，max為變量初始最大值。

隨后對個體按照式(16)進行各維變量的隨機游走實現(xiàn)個體更新。

其中，G,p,it、′,p,it+1分別為個體第次迭代的第維變量初始值和該維游走后的變量值，max是最大進化步長。設置變量下界min同步優(yōu)化整型變量[式（17）]，即當′,p,it+1小于min時對應整型變量為0，否則為1，最終得到變量有效值″,p,it+1。

(17)

比較個體進化后有效解″,it+1[式（18）]對應適應度函數(shù)(″,it+1)和進化前初始解,it對應(,it)，函數(shù)值低的解被選為下一次迭代的初始解,it+1，實現(xiàn)“個體選擇”；若(″,it+1)未能低于(,it)，則執(zhí)行“個體變異”，以一定概率接受差解，具體操作如式(19)所示。若滿足終止條件，迭代結束，否則繼續(xù)執(zhí)行式(16)～式(19)。此外，(0,1)、、和均為(0,1)內均勻分布的隨機數(shù)。

(19)

RWCE在優(yōu)化無分流換熱網(wǎng)絡時取得了較好的效果[21-22]，本文將其嵌入到有分流數(shù)學模型中，G,p,it可具體表示為換熱量和熱、冷流股分流比等3組待優(yōu)化的連續(xù)變量。通過設置換熱量下界min，按式(17)決定換熱單元的生成和消去即能實現(xiàn)整型變量的優(yōu)化，因此整型變量優(yōu)化包含在換熱量的優(yōu)化中。分別記換熱量和熱、冷流股分流比的初始最大值為max和max、max，引入換熱量最大進化步長q,max、熱流股分流比最大步長h,max和冷流股分流比最大步長c,max。其中本文h,max、c,max由對應分流上的換熱量決定：換熱量為0時，h,max=c,max=0.2，否則h,max=c,max=0.1。

3 SP-RWCE算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡

在全局優(yōu)化進程中，每個個體的當前最優(yōu)解都是具有進化潛力的好結構。如果沿用RWCE的進化方法，個體最優(yōu)解難以得到進一步優(yōu)化，且容易被差解代替。因此，SP-RWCE在RWCE原種群的基礎上增加一個新種群，新種群個體接收原種群對應個體的當前最優(yōu)解形成保護，并采用一種新的進化方式，通過限制執(zhí)行隨機游走的變量維數(shù)，充分挖掘個體進化潛力；同時原種群繼承了RWCE較強的全局搜索能力。以下將結合實例分析結構保護策略的合理性和有效性，并給出SP-RWCE的算法流程，最后對其求解效率進行分析。

3.1 結構保護策略

RWCE以一定概率接受差解容易造成有進化潛力的解被差解代替，導致局部搜索不充分。為了更好地說明這種情況，以9股流算例為例，算例參數(shù)如表1所示。采用RWCE得到了TAC為2932215 USD·a-1的網(wǎng)絡結構（圖2，括號內為分流比），參數(shù)如下：=36，max=200 kW，q,max=100 kW，max=max=10，min=90 kW，=0.01，S=4。

表1 9股流算例參數(shù)

Note: Annual cost of heat exchangers=2000+70USD·a-1(in m2); annual cost of hot utility=60 USD·kW-1·a-1; annual cost of cold utility=6 USD·kW-1·a-1.

以圖2中的結構作為初始解，參數(shù)不變，跟蹤一個個體觀察RWCE優(yōu)化過程中該個體最優(yōu)TAC和每次迭代被選擇TAC的變化情況，迭代曲線如圖3所示，個體累計接受差解次數(shù)如表2所示。

表2 個體累計接受差解次數(shù)

可以發(fā)現(xiàn)不斷接受差解后，個體結構難以回到當前最優(yōu)，甚至會往更差方向隨機游走，導致算法陷入停滯。針對這一缺陷，如果采用“不接受差解”的處理方式，那么容易使個體過早陷入局部陷阱而無法跳出，導致進化的停滯；如果由個體自識別優(yōu)化進程從而決定是否接受差解，這又很難實現(xiàn)，因為換熱網(wǎng)絡屬于復雜的MINLP問題，無法得知個體所處的空間環(huán)境[24]。

因此，為了保護結構進化潛力，本文提出針對個體當前最優(yōu)解的結構保護策略，設置一個與原種群（基本層）平行進化的新種群（保護層），保護層個體與基本層一一對應并接收其當前最優(yōu)解，既可保持基本種群的正常進化和全局搜索能力，又利于有潛力結構的進一步優(yōu)化。

3.1.1 基本層進化 基本層進化沿用RWCE的主要操作，只在“個體選擇”階段添加如式(20)所示的結構傳遞操作。如果基本層個體的有效解″1,n,it+1對應年綜合費用(″1,n,it+1)低于當前最低費用1,n, min，則傳遞給保護層相應的第個個體作為其本次迭代的初始解2,n,it。

3.1.2 保護層進化 保護層采用一種降維鄰域搜索的進化方式。在“個體游走”階段，保護層個體各維變量是否隨機游走取決于變量更新概率和(0, 1)內均勻分布的隨機數(shù)，具體操作如式(21)所示，當=1時，式(21)同式(16)。

(21)

采用式(21)的進化方式，以圖2結構為初始解，分別取=1和=0.04，圖4為取不同值時年綜合費用迭代變化曲線（均取0）。從圖中看出，當=0.04時，TAC下降很快且最終為2925119 USD·a-1；而=1時，最終得到的TAC為2930924 USD·a-1，雖然比圖2降低1291 USD·a-1，但是比=0.04時多出5805 USD·a-1，且下降過程緩慢。

取=1即執(zhí)行個體各維變量的隨機游走，這種進化方式具有較強的全局搜索能力，特別是進化前期以一定的概率接受差解使得年綜合費用下降很快。但在進化后期，個體接近全局最優(yōu)解時，部分變量已經(jīng)處于最優(yōu)，此時只有實現(xiàn)幾個變量的聯(lián)合增減才能保證年綜合費用下降。因此，取=0.04即采用降維鄰域搜索的進化方式，只搜索個體的部分維度，有利于連續(xù)變量優(yōu)化即更加合理分配換熱量和分流比，充分挖掘結構的進化潛力。

3.2 SP-RWCE算法流程

SP-RWCE算法流程如圖5所示，其關鍵步驟如下。

（1）初始化：設置兩個規(guī)模相同的種群，按式（15）對換熱量和分流比進行初始賦值。

（2）個體游走：基本層和保護層個體分別按式(16)和式(21)執(zhí)行隨機游走；設置兩種群的最小換熱量為1,min和2,min，按式(17)處理整型變量。

（3）個體選擇：若個體游走后年綜合費用更低則被選為下次迭代初始解，基本層個體最優(yōu)解每更新一次，對應執(zhí)行一次式(20)的最優(yōu)解傳遞操作。

（4）個體變異：若個體游走后年綜合費用更高，則以一定概率接受該結構，其中保護層2取0，保護當前結構；具體操作如式(19)所示。

（5）終止條件：最優(yōu)年綜合費用連續(xù)cr次不變時，終止優(yōu)化，本文cr取500萬次。

3.3 算法效率分析

SP-RWCE的種群規(guī)模是RWCE的兩倍，表面上計算時間有所增加，但保護層個體接收基本層個體當前最優(yōu)解并且采用了有效的結構潛力挖掘進化方式，因此SP-RWCE的搜索能力比RWCE提升不止1倍，所以在可接受時間范圍內SP-RWCE能夠得到更優(yōu)解甚至獲得更優(yōu)解的搜索效率反升不降。

仍以3.1節(jié)的9股流算例為例說明SP-RWCE算法的搜索能力。計算機配置為：CPU Intel(R) Xeon(R) E5-2670，主頻2.5 GHz，64GB RAM。圖6是用SP-RWCE和RWCE優(yōu)化時的TAC隨時間的變化曲線，極短時間后（25 min）SP-RWCE得到的解已經(jīng)優(yōu)于RWCE，而縱觀全局，SP-RWCE在較短時間后（50 min）就超越了RWCE得到的最優(yōu)解，驗證了SP-RWCE具有更高的搜索精度和效率。其中RWCE的參數(shù)同3.1節(jié)，SP-RWCE的基本層參數(shù)同RWCE，保護層取=0.04，2,min=10 kW，2=0，其他參數(shù)同基本層。

4 實例分析

將SP-RWCE算法應用于非等溫混合假設的換熱網(wǎng)絡分級超結構模型，選取了兩個文獻中常見的算例，驗證了SP-RWCE具有較強的搜索能力。

4.1 算例1

3.3節(jié)已經(jīng)采用RWCE和SP-RWCE對算例1進行了優(yōu)化，TAC分別為2932215 USD·a-1（圖2）和2923840 USD·a-1（圖7），與文獻結果對比如表3所示。其中文獻[28]得到了2905000 USD·a-1的最低TAC，但該文獻對換熱網(wǎng)絡分級超結構模型進行了一些處理，允許單股流體分流存在多個換熱器。文獻[30]考慮了所有可能的網(wǎng)絡結構，得到了2925600 USD·a-1的TAC。當采用一種簡化模型時，得到了2922600 USD·a-1的TAC，低于簡化模型前的優(yōu)化結果和本文所得結果。原因是采用簡化模型時，縮小了求解域，易于實現(xiàn)算法的充分搜索，但對模型的簡化也存在錯失更優(yōu)結果的可能。

SP-RWCE的最優(yōu)個體來自保護層，圖8是該個體與對應基本層個體的TAC迭代曲線。從圖8可以看出，兩個個體的TAC變化趨勢基本一致，當保護層個體接收到基本層個體最優(yōu)解后，能夠充分挖掘其進化潛力，而基本層個體以一定概率接受差解，當前結構易被差解代替，即使未被代替，也難以在各維變量游走的進化方式下得到進一步優(yōu)化，因此無法獲得更優(yōu)解?？梢姳Ｗo最優(yōu)解和采用降維鄰域搜索的進化方式，提升了算法搜索能力。但從另一角度，若缺少基本層個體，保護層個體也無法得到圖7結構，所以保護層是算法得到更優(yōu)解的關鍵，基本層的進化是算法主體。

表3 算例1結果對比

4.2 算例2

算例2取自文獻[20]，具體參數(shù)見表4。Pav?o等[20]采用了雙層優(yōu)化策略，獲得無分流結果為7301437 USD·a-1；Khorasany等[10]同樣采用雙層算法，上層由和聲搜索(harmony search, HS)算法產(chǎn)生結構，下層由混合HS算法和序列二次規(guī)劃優(yōu)化換熱量和分流比，得到TAC為7435740 USD·a-1。

采用RWCE并設置參數(shù)：=36，max=500 kW，q,max=90 kW，max=max=10，min=81 kW，=0.01，S=5，得到圖9網(wǎng)絡結構，TAC為6983887 USD·a-1。采用SP-RWCE，設置基本層參數(shù)同RWCE，保護層取=0.02，2,min= 5 kW，2=0，其他同基本層，得到了圖10的網(wǎng)絡結構，TAC為6848726 USD·a-1，較之RWCE的優(yōu)化結果下降了135161 USD·a-1，較之文獻[20]下降了452711 USD·a-1。其中最優(yōu)個體來自保護層，保護層個體平均每次迭代隨機游走的變量維數(shù)只占總數(shù)的2%，通過低維數(shù)的鄰域搜索充分挖掘出了結構進化潛力。

表4 算例2參數(shù)

Note: Annual cost of heat exchangers=26600+4147.50.6USD·a-1(in m2); annual cost of hot utility 1=35.0 USD·kW-1·a-1; annual cost of hot utility 2=27.0 USD·kW-1·a-1; annual cost of cold utility=2.1 USD·kW-1·a-1.

當=0.05時，得到的TAC為6889669 USD·a-1（圖11）且高于=0.02時的結果，因為對于同一結構，只有保證幾個變量聯(lián)合實現(xiàn)增減，才能使換熱量和分流比得到更合理的分配，使結構進化潛力得到充分釋放。

因此，為了保證求解質量，本文設置以使1<NHCS<8；并且通過實驗和文獻得知每個算例較好的結果中存在換熱器的大致個數(shù)，對于個數(shù)多的算例使NHCS相對取大，反之取小。該算例中=0.02即NHCS=6時結果最好，=0.005即NHCS=1.5時結果較好。

結果和文獻對比如表5 所示，可見本文結果更優(yōu)。觀察本文得到的結構，發(fā)現(xiàn)都只有H2產(chǎn)生了分流，并且其匹配多次，分走了冷流股較多的換熱潛能；此外，H3、H4 和H5 流股都沒有與冷流股匹配，而是直接使用公用工程進行冷卻，因此關于這3條流股的匹配以及連續(xù)變量的分布應能得到進一步優(yōu)化。

表5 算例2結果對比

5 結 論

（1）本文提出了SP-RWCE算法，設置基本層和保護層兩個種群?；緦舆M化方式同原RWCE，保留了較強的全局搜索能力，是算法的主體部分；保護層執(zhí)行結構保護，增強了算法的局部搜索能力，是獲得更優(yōu)解的關鍵。

（2）將SP-RWCE算法應用于有分流換熱網(wǎng)絡優(yōu)化，采用兩個算例驗證了SP-RWCE算法比RWCE具有更強的搜索能力，且優(yōu)化結果優(yōu)于多數(shù)現(xiàn)有文獻。

（3）SP-RWCE保護層個體保護基本層個體當前最優(yōu)解，并采用降維鄰域搜索的進化方式。該進化方式相比RWCE各維變量游走的進化方式，能更加充分且快速地挖掘出結構進化潛力。本文設置使NHCS在區(qū)間(1, 8)內，經(jīng)證明能得到較好的結果。

符 號 說 明

A——換熱器面積，m2 B——面積費用指數(shù) CA——面積費用系數(shù) CCU——冷公用工程單位能耗費用 CF——換熱器固定投資 CHU——熱公用工程單位能耗費用 E——整型變量（取0或1） Gmax——變量初始最大值 Gmin——變量下界 Gn,p,it——個體n第it次迭代的第p維變量初始值 G′n,p,it——個體第p維隨機游走后的變量值 G″n,p,it——個體n第p維隨機游走后的變量有效值 Gn,it——個體n第it次迭代初始解 G″n,it+1——個體n隨機游走后有效解 G2,n,p,it——保護層個體n第it次迭代第p維變量初始值 G′2,n,p,it+1——保護層個體n第p維隨機游走后的變量值 itcr——年綜合費用連續(xù)不變的迭代次數(shù) LMTD——對數(shù)平均溫差，℃ N——種群規(guī)模 NH,NC——分別為熱、冷流體股數(shù) NS——級數(shù) QCU,i——熱流股i和冷公用工程的換熱量，kW QHU,j——冷流股j和熱公用工程的換熱量，kW Qi,j,k——換熱器換熱量，kW Qmax——換熱量初始最大值，kW Qmin——最小換熱量，kW rand(0,1),a,b,g,l——(0, 1)內均勻分布的隨機數(shù) Sh,max, Sc,max——分別為熱、冷流股分流比最大步長 Smax——最大進化步長 Sq,max——換熱量最大進化步長，kW SPhi,j,k，SPci,j,k——分別為熱、冷流股的分流比 SPHmax, SPCmax——分別為熱、冷流股分流比的初始最大值 Tin, Tout——分別為流股進口和出口溫度，℃ ——分別為換熱器熱分流和冷分流的進口溫度，℃ Thi,k,Tcj,k——分別為熱分流的混合溫度和冷分流的混合溫度，℃ ——分別為熱流股i和冷流股j的第k級的進口溫度，℃ TAC——年綜合費用 DTmin——最小換熱溫差，℃ d——接受差解概率 g——變量更新概率 上角標 in——進口 out——出口 下角標 CU——冷公用工程 HU——熱公用工程 i——熱流股編號 j——冷流股編號 k——級數(shù)編號 n——種群個體編號 p——流股匹配編號（變量編號）

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Optimization of heat exchanger network by random walk algorithm with compulsive evolution with structure-protection strategy

BAO Zhongkai, CUI Guomin, CHEN Jiaxing

(Institute of New Energy Science and Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

A structure-protection strategy was proposed to eliminate the deficiency since structures with great evolutionary potentials could be substituted with bad solutions when random walk algorithm with compulsive evolution (RWCE) was applied to heat exchanger network optimization. A new population evolving in parallel with the original population was set to execute structure protection. Individuals in the new population are corresponded with ones in the original population and received their current optimal solutions to form a protective effect. Meanwhile, a novel evolution technique named as “dimensionality-reduction local search” was proposed for the new population. The technique determined the search dimension by controlling the update probability of each dimension, which could tap the evolutionary potentials of the protected solutions fully and thus improving the local search ability. Moreover, major evolution operations of RWCE were adopted by the original population and thus the strong global search ability was maintained. The RWCE with the structure-protection strategy was applied to optimize heat exchanger network with stream splits, some results superior to the reported ones were obtained, demonstrating that the proposed method possessed strong abilities in both the global and local search and improved the search quality.

random walk algorithm with compulsive evolution; structure-protection strategy; heat exchanger network; optimization

10.11949/j.issn.0438-1157.20170425

TP 18

A

0438—1157（2017）09—3522—10

2017-04-19收到初稿，2017-06-28收到修改稿。

崔國民。

鮑中凱(1993—)，男，碩士研究生。

上海市科委部分地方院校能力建設計劃項目(16060502600)；國家自然科學基金項目(51176125)。

2017-04-19.

Prof. CUI Guomin, cgm@usst.edu.cn

supported by the Capacity Building Plan for Some Non-military Universities and Colleges of Shanghai Scientific Committee (16060502600) and the National Natural Science Foundation of China (51176125).