基于替代模型的非點源污染模擬不確定性分析——以石頭口門水庫匯水流域為例

閆雪嫚,盧文喜*,歐陽琦

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基于替代模型的非點源污染模擬不確定性分析——以石頭口門水庫匯水流域為例

閆雪嫚1,2,盧文喜1,2*,歐陽琦1,2

(1.吉林大學(xué)地下水資源與環(huán)境教育部重點實驗室,吉林長春 130021；2.吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院,吉林長春 130021)

為分析機理模型參數(shù)不確定性對非點源污染模擬結(jié)果的影響,以石頭口門水庫匯水流域為研究區(qū),選擇采用SWAT模型對研究區(qū)非點源污染進行模擬,并應(yīng)用蒙特卡羅(Monte Carlo)方法對非點源污染機理模擬模型參數(shù)進行不確定性分析.但蒙特卡羅方法需要大量的取樣并多次運行模擬模型,若直接調(diào)用SWAT模型,耗費的時間和資源較多.為降低計算負(fù)荷,應(yīng)用克里格方法建立研究區(qū)非點源污染機理模型的替代模型,而實現(xiàn)蒙特卡羅模擬.結(jié)果表明:采用克里格方法建立研究區(qū)非點源污染SWAT模型的替代模型,不僅可以大幅減小計算負(fù)荷,還可以保持較好的精度;在置信水平為90%時,氨氮負(fù)荷輸出和總磷負(fù)荷輸出的區(qū)間范圍分別為0.98′103~1.67′103t/a,0.29′103~0.84′103t/a;相比于非點源總磷的輸出結(jié)果,非點源氨氮輸出結(jié)果的不確定性較大.

非點源污染；替代模型；不確定性分析；蒙特卡羅；克里格

非點源污染機理模型是進行非點源污染量化研究、非點源污染影響評價的有效工具[1].但由于非點源污染機理模型對自然系統(tǒng)的概化,輸入信息的誤差以及模型參數(shù)值的不確定性等因素,使得非點源污染機理模型無法避免不確定性的產(chǎn)生,其中模型參數(shù)的不確定性是非點源污染模擬不確定性的重要來源[2].在非點源污染研究中引入不確定性分析,不僅可以有效分析和評估機理模型的可靠性,還能夠滿足管理者對污染變化極端情況的預(yù)測需求,對于非點源污染的防控管理具有重要的實踐意義[2-3].

蒙特卡羅(Monte Carlo, MC)方法不僅能夠有效地應(yīng)對非點源污染機理模型的高度非線性,還可以將模型參數(shù)的不確定性直接轉(zhuǎn)化為模擬結(jié)果的不確定性,目前該方法被認(rèn)為是最適合用于分析流域非點源污染模擬不確定性的手段[4-5]. Teymour等[6]曾將蒙特卡羅法應(yīng)用于Warner Creek流域非點源污染模擬的不確定性分析;余紅等[7]也曾采用蒙特卡羅法分析了大寧河流域非點源污染的不確定性.但蒙特卡羅法需要大量的取樣并多次運行模型,若直接調(diào)用非點源污染機理模型,這種方法會耗費大量的時間和資源[8].替代模型是能夠代替模擬模型輸入輸出響應(yīng)關(guān)系的模型,對于相同的輸入,它能夠以較低的計算負(fù)荷得到與模擬模型相近的輸出響應(yīng)值[9].因此,在進行非點源污染機理模型參數(shù)的不確定性分析時,將替代模型引入蒙特卡羅模擬能夠大幅降低計算負(fù)荷,提高計算效率.該研究方法在已有的文獻中鮮有報道.

石頭口門水庫是長春市最主要的供水源地,其匯水流域的水質(zhì)狀況直接影響著長春市及其周邊地區(qū)的供水質(zhì)量與供水安全.然而,由于流域內(nèi)生活污水的直接排放、采礦業(yè)以及農(nóng)牧業(yè)的不斷發(fā)展,石頭口門水庫匯水流域受到了嚴(yán)重的非點源污染[10].目前,已經(jīng)有很多關(guān)于石頭口門水庫匯水流域非點源污染模擬方面的研究[11-12],但尚未見有關(guān)于石頭口門水庫匯水流域非點源污染模擬不確定性分析方面的研究.

目前采用的替代模型建模方法有很多,其中克里格(Kriging)方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)任何復(fù)雜非線性映射,對非線性問題具有更好的擬合度,而且還具有計算量小、預(yù)測精度高和穩(wěn)定性好的優(yōu)點[13].近年來被廣泛的應(yīng)用于石油、地下水等領(lǐng)域[14-15],但目前尚未見有研究運用克里格法建立非點源污染模擬模型的替代模型,有必要通過理論分析和實例驗證開展這方面的研究工作.因此,本次研究以石頭口門水庫匯水流域為研究區(qū),采用SWAT模型對研究區(qū)非點源污染進行模擬,并應(yīng)用蒙特卡羅方法對非點源污染機理模型參數(shù)進行不確定性分析.為降低計算負(fù)荷,采用克里格方法建立研究區(qū)非點源污染SWAT模型的替代模型,進而實現(xiàn)蒙特卡羅模擬.本研究成果不僅可以有效的分析和評估模擬結(jié)果的可靠性,還有助于管理者對污染變化極端情況的預(yù)測,具有重要的實踐意義.

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

石頭口門水庫位于吉林省中部長春地區(qū)九臺市境內(nèi),是一座以城市供水、農(nóng)田灌溉、防洪抗旱為主兼有發(fā)電、養(yǎng)魚、旅游等功能的大型水利樞紐工程.石頭口門水庫匯水流域面積為4944km2,流域主要涉及長春市、吉林市兩市的雙陽區(qū)、九臺市、永吉縣、磐石市四個縣(市、區(qū)).區(qū)域地表水主要包括飲馬河、雙陽河和岔路河及其間的泡塘小水庫等點狀水體.

1.2 數(shù)據(jù)收集及預(yù)處理

本次研究以石頭口門水庫匯水流域為研究區(qū)域,對研究區(qū)的地形、氣象、水文、水質(zhì)資料進行調(diào)查收集.其中,DEM數(shù)據(jù)(分辨率為90m× 90m)來源于地理空間數(shù)據(jù)云,采用ArcGIS對其進行裁剪、投影、轉(zhuǎn)換等操作生成模型所需的DEM數(shù)據(jù);研究區(qū)的土地利用圖來源于中國西部環(huán)境與生態(tài)科學(xué)數(shù)據(jù)中心,結(jié)合研究區(qū)特點和SWAT模型分類系統(tǒng)對其進行處理;研究區(qū)的土壤資料來源于聯(lián)合國糧農(nóng)組織(FAO)和維也納國際應(yīng)用系統(tǒng)研究所(IIASA)構(gòu)建的世界和諧土壤數(shù)據(jù)庫(HWSD),并運用SPAW(Soil Plant Atmosphere Water)土壤特性軟件計算土壤濕密度(SOL_SD)、有效持水量(SOL_AWC)和飽和導(dǎo)水率(SOL_K),水文分組、地表反射率等參數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式求得;研究區(qū)氣象資料包括長春、雙陽、煙筒山、伊通4個氣象站的日降雨、日平均相對濕度、日平均風(fēng)速、日太陽輻射均值以及日最高與日最低溫度,來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享網(wǎng)(http://cdc.nmic.cn/home.do),并計算模型天氣發(fā)生器所需的統(tǒng)計參數(shù),用于生成氣候數(shù)據(jù)以及填補缺測數(shù)據(jù);收集的研究區(qū)水文水質(zhì)資料包括2008~2012年徑流、泥沙、氨氮的月實測資料,來源于煙筒山斷面、新安斷面、星星哨水庫斷面以及石頭口門水庫斷面.

1.3 非點源污染模擬

1.3.1 SWAT模型 SWAT(Soil and Water Assessment Tool)模型是一個流域尺度分布式水文模型,由美國農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)研究局所研發(fā),在流域的水平衡、河流流量預(yù)測和非點源污染控制評價等諸多方面都得到了廣泛的應(yīng)用[16].模型按照流域內(nèi)不同的土地利用方式和土壤類型,將流域劃分成不同的水文響應(yīng)單元(Hydrologic Response Units,HRUs),結(jié)合“3S”技術(shù)的空間信息可以模擬復(fù)雜流域的不同水文物理過程,有效地提高了模型的模擬精度[17].

SWAT模型在結(jié)構(gòu)上可分為3部分:水文過程子模型、土壤侵蝕子模型以及污染負(fù)荷子模型.其中,水文過程子模型的基礎(chǔ)是水量平衡方程[18].

式中:SWt為土壤最終含水量,mm; SW0為土壤初始含水量,mm;為時間步長,d;day為第d的降水量, mm;surf為第d的地表徑流量,mm;a為第d的蒸發(fā)蒸騰量,mm;deep為第d土壤剖面的滲透量和測流量,mm;gw為第d地下水的出流量, mm.

1.3.2 模型的建立、校正與檢驗 根據(jù)石頭口門水庫匯水流域的實際狀況以及SWAT模型的建模特點,本次研究將研究區(qū)劃分為29個子流域,然后根據(jù)研究區(qū)土地利用類型及土壤類型圖等對HRUs進行定義,將研究區(qū)劃分為545個水文響應(yīng)單元.

本次研究根據(jù)煙筒山斷面、新安斷面、星星哨水庫斷面以及石頭口門水庫斷面的實測月平均徑流、泥沙、氨氮資料,采用SWAT-CUP (SWAT- Calibration and Uncertainty Programs)程序中的SUFI-2(sequential uncertainty fitting version 2)方法[19]對SWAT模型進行校正與檢驗.其中,校正期為2008~2010年,檢驗期為2011~ 2012年.模擬模型的模擬效果用確定性系數(shù)2、Nash-Suttcliffe效率系數(shù)NS進行評價,其表達式[19]如下:

式中:o為觀測值,為觀測值的均值,p為模擬值,為模擬值的均值,為數(shù)據(jù)個數(shù).

1.4 模型參數(shù)的不確定性分析

本次研究將蒙特卡羅方法應(yīng)用于模型參數(shù)的不確定性分析.該方法假設(shè)輸入?yún)?shù)的概率分布函數(shù)已知,通過隨機抽樣得到多組輸入變量,然后把隨機變量代入模型得到大量的輸出,并對輸出結(jié)果進行統(tǒng)計.傳統(tǒng)的蒙特卡羅模擬主要包括以下3個步驟[7]:1)獲取輸入?yún)?shù)的隨機抽樣;2)將所有參數(shù)抽樣值的組合輸入模型,運行模型;3)對模型輸出結(jié)果進行統(tǒng)計分析.

為減小計算負(fù)荷,本研究將克里格替代模型引入蒙特卡羅方法進行模型參數(shù)的不確定性分析,具體步驟是:1)采用Sobol敏感性分析方法篩選出對模擬模型輸出結(jié)果較為敏感的參數(shù),然后采用拉丁超立方抽樣方法(LHS)隨機抽取50組和10組參數(shù)樣本,其中,抽取的50組參數(shù)樣本為訓(xùn)練樣本,抽取的10組參數(shù)樣本為檢驗樣本.采用拉丁超立方方法抽取參數(shù)樣本不僅是建立替代模型的前提[9],同時也是本次研究采用蒙特卡羅方法進行模型參數(shù)不確定分析的重要步驟;2)將隨機變量(輸入數(shù)據(jù)集)代入非點源污染SWAT模型,運行模擬模型可得非點源污染物(總磷、氨氮)負(fù)荷(輸出數(shù)據(jù)集),將輸入輸出數(shù)據(jù)集作為樣本建立克里格替代模型;3)同樣采用拉丁超立方抽樣方法隨機抽取1000組參數(shù)樣本,將其帶入到已建立好的克里格替代模型,獲得1000組相應(yīng)的輸出結(jié)果,最后對這1000組輸出結(jié)果進行統(tǒng)計,分析不確定性,這是本次研究采用蒙特卡羅方法進行模型參數(shù)不確定分析的關(guān)鍵部分.

1.4.1 Sobol敏感性分析方法 敏感性分析是一種研究系統(tǒng)內(nèi)各輸入變化對輸出響應(yīng)值的影響程度的方法.它雖然也可作為一種不確定性方法,但是對輸出響應(yīng)值缺少統(tǒng)計分析,因此本研究僅將其作為不確定性分析的一個步驟.相對于局部敏感性分析方法,全局敏感性分析方法可以分析多個參數(shù)變化對模型輸出結(jié)果總的影響,更加切合實際情況[3].Sobol是一種基于方差的全局敏感性分析方法[20],其具體原理可參考文獻[20].

1.4.2 克里格模型 在實際工作中,克里格模型中輸入輸出響應(yīng)關(guān)系可近似表示為[9]:

克里格模型采用回歸方程來描述輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系,給定一組輸入即可得到一組相應(yīng)的輸出,屬于黑箱模型.

1.4.3 統(tǒng)計分析 本次研究采用切比雪夫不等式[21]對這克里格替代模型的1000組輸出結(jié)果進行區(qū)間估計,并選取變異系數(shù)作為統(tǒng)計指標(biāo)分析輸出結(jié)果的離散程度.本研究把替代模型的輸出結(jié)果作為要估計的參數(shù),計算不同置信水平下的值域(即區(qū)間范圍).

其中,切比雪夫不等式是由俄國數(shù)學(xué)家Chebyshev采用標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建的一個不等式,它是在研究隨機變量的統(tǒng)計規(guī)律時被發(fā)現(xiàn)的,可表示成以下形式:

它將替代模型的輸出結(jié)果作為隨機變量,將其統(tǒng)計指標(biāo)中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的平方作為隨機變量的數(shù)學(xué)期望()和方差().

變異系數(shù)v是反映數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo),其表達式為[22]:

式中:SD表示數(shù)據(jù)集的標(biāo)準(zhǔn)偏差;MN表示數(shù)據(jù)集的均值.

v值越大表示數(shù)據(jù)離散程度越大,也就是說非點源污染負(fù)荷輸出結(jié)果的不確定性越大;反之,v值越小表示非點源污染負(fù)荷輸出結(jié)果的不確定性越小.

2 結(jié)果分析

2.1 校正與檢驗結(jié)果

表1 石頭口門水庫匯水流域非點源污染SWAT模型模擬效果

根據(jù)研究區(qū)煙筒山斷面、新安斷面、星星哨水庫斷面以及石頭口門水庫斷面的實測月平均徑流、泥沙、氨氮資料,采用SWAT-CUP程序中的SUFI-2方法對SWAT模型進行校正與檢驗.其中,校正期為2008~2010年,檢驗期為2011~ 2012年.模型校正及檢驗的精度統(tǒng)計結(jié)果如表1所示.徑流、泥沙、氨氮校正期及檢驗期的過程見圖2.結(jié)果表明,在校正期和檢驗期2、NS均在0.80以上,SWAT模型模擬精度較高能夠用于研究區(qū)非點源污染模擬.

2.2 參數(shù)的不確定性分析結(jié)果

首先采用Sobol敏感性分析方法對模擬模型參數(shù)進行敏感性分析.根據(jù)Sobol方法的原理在Matlab中編寫程序,計算模型參數(shù)的總敏感度.敏感性分析結(jié)果如圖3所示,敏感性分析結(jié)果表明:CN2、NPERCO、PPERCO這3個參數(shù)對模擬模型的氨氮、總磷輸出結(jié)果較為敏感.參考敏感性分析結(jié)果,最終選定3個參數(shù)(CN2、NPERCO、PPERCO)作為隨機變量建立克里格替代模型,著重考察這3個參數(shù)的不確定性對模型輸出的影響.

其中,a是對氨氮輸出結(jié)果敏感的參數(shù);b是對總磷輸出結(jié)果敏感的參數(shù).CN2為SCS徑流曲線系數(shù),NPERCO為氮滲透系數(shù),PPERCO為磷滲透系數(shù),SOL_NO3為土壤NO3的起始濃度,SOL_AWC為土壤可利用水量,REVAPMIN為淺層地下水再蒸發(fā)系數(shù), SLOPE為平均坡度,SOL_ORGN為土壤有機氮起始濃度, PHOSKD為土壤磷分配系數(shù),SOL_ORGP為土壤有機磷起始濃度,USLE_P為水土保持因子

利用拉丁超立方抽樣方法在敏感參數(shù)的取值范圍內(nèi)進行抽樣.由于模型參數(shù)的分布未知,本次研究假設(shè)參數(shù)分布為均勻分布[23],參數(shù)的取值范圍及分布特征見表2.依據(jù)拉丁超立方抽樣原理,采用Matlab中的rand( )函數(shù)分別抽取50組和10組參數(shù),將它們作為輸入值代入研究區(qū)非點源污染SWAT模型,運行模型得到相應(yīng)的輸出值.

本次研究基于克里格方法原理,采用Matlab編制克里格模型的計算機程序.將上述過程中取得的輸入值與相應(yīng)的輸出值作為一組樣本,將抽取的50組樣本作為訓(xùn)練樣本建立模擬模型的克里格替代模型;10組樣本作為檢驗樣本檢驗克里格替代模型的精度,其檢驗情況如表3所示.

表2 參數(shù)及取值范圍

表3 SWAT模型和克里格替代模型相對擬合誤差

由表3可以看出,克里格替代模型和研究區(qū)非點源污染SWAT模型的氨氮輸出結(jié)果的平均擬合誤差為4.61%,總磷輸出結(jié)果的平均擬合誤差為3.34%.相對擬合誤差較小,說明所建立的克里格替代模型精度較高,在功能上充分逼近研究區(qū)非點源污染SWAT模型.

表4 非點源污染負(fù)荷輸出區(qū)間估計

最后,采用切比雪夫不等式對輸出結(jié)果進行區(qū)間估計,并采用變異系數(shù)反映輸出結(jié)果的離散程度,用以分析模型參數(shù)的不確定性.區(qū)間估計的結(jié)果如表4所示,變異系數(shù)的計算結(jié)果如表5所示.

由表4可以看出,在置信水平為90%、75%、60%、45%時,氨氮負(fù)荷輸出的區(qū)間范圍為0.98103~1.67103t/a、1.07103~1.57103t/a、1.14103~1.50103t/a、1.19103~1.16103t/a;總磷負(fù)荷輸出的區(qū)間范圍為0.29103~ 0.84103t/a、0.37103~0.77103t/a、0.44103~ 0.71103t/a、0.48103~0.65103t/a.

表5 非點源污染負(fù)荷輸出統(tǒng)計結(jié)果

由表5可知,氨氮輸出結(jié)果的v值為27.27%,總磷輸出結(jié)果的Cv值為20.90%,表明非點源氨氮輸出結(jié)果的離散程度較大,其不確定性較大.

3 討論

在以往的研究中,基于蒙特卡羅方法的非點源污染機理模型參數(shù)不確定性分析往往局限于模擬的耗時性.為解決此問題,本次研究采用克里格方法建立研究區(qū)非點源污染SWAT模型的替代模型.表3說明所建立的克里格替代模型精度較高,在功能上充分逼近研究區(qū)非點源污染SWAT模型,可有效替代SWAT模型.因此,基于克里格替代模型的蒙特卡羅模擬是可行有效的,這種方法不僅可以有效地減小計算負(fù)荷,保持良好的精度,還能夠為非點源污染機理模型參數(shù)不確定性分析提供一種新思路.本次研究僅僅分析了模型參數(shù)的不確定性對氨氮、總磷輸出結(jié)果的影響,在今后的研究中應(yīng)進一步研究模型參數(shù)的不確定性對其它非點源污染物輸出結(jié)果的影響.

雖然采用克里格方法建立非點源污染模擬模型的替代模型能夠保持較好的精度,但替代模型屬于黑箱模型,不能進行非點源污染的機理分析和時空分布規(guī)律研究,具有一定的局限性.一般說來,替代模型大多應(yīng)用于優(yōu)化模型的優(yōu)化迭代求解和不確定分析等需要多次調(diào)用模擬模型的過程.

由表4可以看出,非點源污染負(fù)荷輸出的區(qū)間范圍較大,不確定性較大.其主要原因有:1)數(shù)據(jù)資料的缺失,雖然石頭口門水庫是長春市的主要供水源地,其匯水流域的水質(zhì)監(jiān)測十分重要,但其月測量數(shù)據(jù)仍然存在缺失現(xiàn)象;2)非點源污染負(fù)荷計算存在問題,非點源污染負(fù)荷計算不僅需要擁有扎實的理論基礎(chǔ),還需要模型應(yīng)用經(jīng)驗的累積,相比于發(fā)達國家,中國在這兩個方面都有差距.為了減小非點源污染負(fù)荷計算的不確定性,需要不斷加強理論研究與模型應(yīng)用的結(jié)合.同時還要加強基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的監(jiān)測強度和監(jiān)測精度,逐步積累經(jīng)驗.

目前,中國的環(huán)境管理部門正計劃將非點源污染納入水環(huán)境污染總量控制系統(tǒng),準(zhǔn)確計算非點源污染負(fù)荷對水污染總量控制具有重大意義.其中,機理模型在非點源污染負(fù)荷計算方法中占據(jù)了主導(dǎo)地位[24].本次研究結(jié)果表明,采用機理模型計算非點源污染負(fù)荷存在較大的不確定性.因此,對機理模型進行不確定性分析不僅可以提高機理模型的可靠性,還可以幫助水質(zhì)管理部門進行水環(huán)境污染總量的控制管理,具有重要的實際意義.

4 結(jié)論

4.1 通過采用實測數(shù)據(jù)對石頭口門水庫匯水流域非點源污染SWAT模型進行校正和檢驗,SWAT模型取得了較好的精度,能夠用于研究區(qū)非點源污染的模擬分析.

4.2 采用Sobol敏感性分析方法對石頭口門水庫匯水流域非點源污染模擬模型參數(shù)進行敏感性分析,敏感性結(jié)果表明:CN2、NPERCO、PPERCO對模擬模型輸出結(jié)果較為敏感.通過敏感性分析可以篩選出對模擬模型輸出影響較大的參數(shù).

4.3 采用克里格方法建立研究區(qū)非點源污染SWAT模型的替代模型,不僅可以減小計算負(fù)荷,還可以保持較好的精度.因此,基于克里格替代模型的蒙特卡羅模擬是可行有效的.

4.4 切比雪夫不等式和變異系數(shù)可以很好地應(yīng)用于非點源污染模擬不確定性的統(tǒng)計分析;相比于非點源總磷的輸出結(jié)果,非點源氨氮輸出結(jié)果的不確定性較大.

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Uncertainty analysis of non-point source pollution simulation based on surrogate model—case study for Shitoukoumen Reservoir Catchment Basin.

YAN Xue-man1,2, LU Wen-xi1,2*, OUYANG Qi1,2

(1.Key Laboratory of Groundwater Resources and Environment, Ministry of Education, Jilin University, Changchun 130021, China；2.College of Environment and Resources, Jilin University, Changchun 130021, China)., 2017,37(8)：3011~3018

Shitoukoumen Reservoir Catchment Basin was selected as a study area to analyze the influence of the model parameters uncertainty on the simulation results of non-point source pollution. A non-point source pollution simulation model was established by SWAT combining Monte Carlo methods, which was applied to analyze the uncertainty of the parameters of non-point source pollution mechanism model. However, it is time consuming if SWAT model is called directly during the model running process. Therefore, a surrogate model was established to replace SWAT model by Kriging method. The results showed that the surrogate model could not only reduce the computation load, but also demonstrate an ideal accuracy. It was found that the output of ammonia nitrogen (NH3-N) and total phosphorus (TP) ranged from 0.98′103to 1.67′103t/a and from 0.29′103to 0.84′103t/a at a confidence level of 90%, and the output of NH3-N showed the greater uncertainty compared with that of TP.

non-point source pollution；surrogate model；uncertainty analysis；Monte Carlo；Kriging

X52

A

1000-6923(2017)08-3011-08

閆雪嫚(1991-),女,河南安陽人,吉林大學(xué)碩士研究生,主要從事非點源污染模擬研究.

2017-01-19

吉林省水利廳重點科技項目:石頭口門水庫匯水流域面源污染預(yù)報與預(yù)警研究

* 責(zé)任作者, 教授, luwx999@163.com