高壓引水隧洞運行期復雜承載過程數值分析

鄧建，肖明，陳俊濤

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高壓引水隧洞運行期復雜承載過程數值分析

鄧建1, 2，肖明1, 2，陳俊濤1, 2

(1. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北武漢，430072；2. 武漢大學水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北武漢，430072)

基于引水隧洞運行期受力機制，將運行期全過程分為3個階段：鋼襯單獨承載，初始縫隙閉合階段；襯砌未開裂，襯砌與圍巖復雜接觸聯合承載階段；襯砌開裂，內水外滲階段。針對各階段力學特性，分別提出鋼襯單獨作用彈性荷載求解方法、基于接觸力法的襯砌與圍巖聯合承載分析方法以及考慮應力和損傷影響的滲透系數與滲透荷載計算方法。并據此編制三維有限元計算程序，對某引水隧洞運行期全過程進行數值模擬。研究結果表明：工程實例計算結果較為合理地反映高內水壓力下引水隧洞運行期全過程受力特性，并為水工隧洞設計提供一種有效的分析方法。

高壓引水隧洞；彈性荷載；接觸力法；襯砌開裂；滲透系數；滲透荷載

隨著我國經濟建設的蓬勃發(fā)展，出現了越來越多的高水頭電站、深部地下工程，在這些工程中存在著大量的長大引水隧洞，其突出特點是埋深大、水壓高、地質條件復雜，給工程建設帶來了極大的挑戰(zhàn)[1]。在高水頭作用下特別是巖體條件較差時，引水隧洞一般采用鋼襯鋼筋混凝土結構，形成了鋼襯、襯砌和圍巖相互作用的復雜結構體。引水隧洞在高內水壓力作用下，鋼襯會發(fā)生變形，逐漸與襯砌結構接觸，形成鋼襯、襯砌與圍巖相互接觸聯合承載的復雜狀態(tài)，當內水壓力逐漸增大時，襯砌會進入損傷演化過程并最終出現宏觀裂縫，內水沿著開裂的縫隙滲入周圍巖體，產生內水外滲現象[2]。其運行期全過程可以分為以下3個階段：1) 鋼襯單獨承載，縫隙閉合階段；2) 襯砌未開裂，襯砌與圍巖復雜接觸聯合承載階段；3) 襯砌開裂，內水外滲階段。長期以來，許多中外學者對水工隧洞運行期全過程力學問題進行了深入的探討，在理論和試驗研究方面取得了大量的成果。在鋼襯單獨承載方面，主要采用解析法[3]求得彈性荷載系數，但對于荷載不均勻情況以及非圓形隧洞適應性較差。在復雜接觸狀態(tài)模擬方面，目前的數值計算方法主要有拉格朗日乘子法、罰函數方法、線性補償法以及接觸單元法[4]，但這些方法往往會增加系統(tǒng)的自由度，且需迭代計算，在接觸單元較多、接觸狀態(tài)復雜的結構受力求解中計算精度和穩(wěn)定性較差。在襯砌開裂模擬方面，主要通過解析法[5?6]以及對襯砌開裂后的滲流場[7?8]進行求解得到滲透附加荷載，或通過壓水試驗研究滲流作用對巖體應力和變形的影響[9?10]，但對于襯砌滲透系數和滲透荷載的計算方法以及襯砌開裂對圍巖穩(wěn)定影響方面存在一定不足。本文作者在以上研究的基礎上，采用三維彈塑性損傷有限元對引水隧洞運行期全過程進行模擬，分別提出鋼襯單獨承載彈性荷載求解方法、基于非線性彈性本構的接觸力法以及考慮應力和損傷影響后的滲透系數和滲透荷載計算方法，以便為巖體工程地下水工隧洞設計提供一種有效的分析方法。

1 鋼襯單獨承載階段

當引水隧洞直徑和水頭很大，或賦存巖體條件較差時，一般采用鋼襯鋼筋混凝土結構。同時為了使鋼襯承擔盡可能多的內水荷載，常在鋼襯與襯砌之間預留縫隙，鋼襯在與襯砌接觸之前，存在一個單獨承載變形的階段。

假設鋼襯與襯砌結構之間的初始縫隙值為，且沿洞周均勻分布，則隧洞在內水壓力作用下，一部分荷載使鋼襯單獨受力而向外變形，填滿初始縫隙，剩余荷載則由鋼襯、襯砌以及圍巖聯合承擔。其彈性荷載求解步驟如下。

1) 采用三維彈性有限元計算在內水荷載作用下，鋼襯單獨承載時的變形量為

2) 求得鋼襯外圈節(jié)點的徑向位移U為

(2)

式中：為鋼襯外圈節(jié)點的單位法向矢量。

(4)

2 襯砌未開裂復雜接觸階段

對于鋼襯單獨承擔的荷載1可一次施加進行有限元計算，而對于剩余荷載2，由于存在復雜受力過程和接觸狀態(tài)，需進行分級迭代計算：

為了保證迭代計算的平衡，在前幾級計算中把荷載加大，而在后幾級中把荷載減小，即加權分配各級荷載。若將荷載2分級，則分級總權數1+2…，第級的荷載則為

(7)

本文針對襯砌與圍巖之間的接觸問題，提出一種考慮接觸面黏結滑移特性的接觸力算法[11]。

加載前，襯砌與圍巖接觸面上節(jié)點呈點對黏結接觸狀態(tài)，加載后，接觸點對間會出現黏結接觸、滑動接觸和分離3種狀態(tài)，需根據接觸面的受力和變形條件進行判別。

若第?1級荷載迭代計算完成后，接觸點對的總位移分別為和，第級荷載作用時在不考慮接觸力的情況下，可得到接觸點對的總位移和，由此可以得到不考慮接觸力作用的接觸點對的相對法向位移和切向位移：

(9)

式中：為接觸面在接觸節(jié)點處的單位法向矢量。

接觸面在復雜外荷載的作用下其應力?應變關系常表現出一定的非線性，同時，在發(fā)生剪切變形和受高壓應力作用時，可能產生沿粗糙體表面的滑移、剪斷、壓碎和磨損、拉裂等現象，針對接觸面的非線性特性，采用非線性雙曲線本構模型[12?13]描述接觸面法向和切向剛度變化規(guī)律：

(11)

式中：K為接觸面初始法向剛度；d為接觸點對的法向相對位移；dmax為接觸點對允許法向最大相對位移；為混凝土材料的泊松比。其中：K和dmax與節(jié)理面張開度、強度和粗糙程度有關，可通過經驗公式[14]求得。

式中：K和K分別為第級荷載作用完成后接觸面的法向和切向剛度；和分別為法向和切向力，，。

根據求得的接觸點對附加荷載按照下式對第級荷載結構受力情況進行修正：

(15)

3 襯砌開裂內水外滲階段

襯砌開裂前，襯砌混凝土可視為均質材料，其滲透性很低，襯砌承擔了較大的內水壓力。隨著承受的水頭越來越高，在內水壓力作用下襯砌容易產生拉裂，導致內水外滲。一般地，當混凝土襯砌單元的最大主應變＞(混凝土的極限拉應變)時，則認為混凝土襯砌開裂。

對于混凝土襯砌可采用MAZARS根據混凝土拉伸試驗擬合的各向同性彈性損傷模型[15]：

式中：t和t為試驗曲線擬合常數，對于一般混凝土0.7＜t＜1，104＜t＜105；為混凝土極限拉伸應變；為襯砌單元的第1主應變。

混凝土襯砌開裂前，可視為各向同性線彈性材料，襯砌開裂后，假設襯砌裂縫的發(fā)展方向垂直于單元最大主應變方向，因此，沿最大主應變方向的剛度會逐漸降低，混凝土開裂單元的應力和應變關系需根據單元的損傷開裂程度按各向異性材料進行修正，得到局部坐標系下的應力矩陣[16]為

混凝土和巖石均屬于脆性材料，其力學特性、損傷破壞機制較相近?；跅钐禅櫟萚17]對不同巖性的巖石進行的應力?應變全過程滲透試驗以及LOUIS[18]通過鉆孔加壓實驗提出的滲透系數與正應力的經驗公式，考慮損傷演化對滲流場的影響，引入滲透突跳系數來描述混凝土應力和損傷對滲流的影響機制。對于不同的應力和損傷發(fā)展階段，的取值也發(fā)生相應改變[19]，以反映在損傷破裂過程中滲透性突變的規(guī)律，表1所示為不同單元狀態(tài)下的滲透突跳系數。一般地，當損傷系數＜0.98時，認為襯砌混凝土處于損傷開裂階段，當損傷系數≥0.98時，則認為襯砌混凝土處于損傷斷裂階段。考慮應力和損傷影響后的主應力方向滲透系數的表達式為

式中：0為材料初始滲透系數；為試驗確定的耦合系數；為單元的有效應力。

表1 不同單元狀態(tài)下的滲透突跳系數

對于各向異性均勻介質，根據達西滲透定律，可以導出穩(wěn)定滲流場的微分方程：

式中：帶下標的為計算坐標下的滲透系數；為內源；為水頭。對上式進行積分求和，可得出三維有限元滲流的基本方程：

(21)

式中：{}為單元結點水頭；{}為對滲流邊界進行積分得到的結點荷載；[]為三維滲流有限元的單元傳導矩陣。從而得到襯砌開裂后滲透荷載：

則襯砌開裂后第級荷載結構受力按照下式修正：

(23)

4 工程實例

4.1 工程概況和計算條件

某水電站引水隧洞全長7 126 m，沿線地面波狀起伏，經過不同的地質構造區(qū)，本文選取0+000.00—0+180.00段進行分析，其中跨越18 m長的凝灰?guī)r夾層帶。該隧洞段位于引水系統(tǒng)尾部，采用圓形斷面結構，開挖洞徑為10.2 m，襯砌后過水洞徑為9.0 m，洞室中心高程為32.00 m，洞室埋深為143.67 m，最大內水水頭為135.24 m，采用鋼筋混凝土結構，其中襯砌厚度約為0.6 m，采用C25混凝土。凝灰?guī)r夾層穿過部位，圍巖條件較差，局部采用鋼襯支護，鋼襯厚度為24 mm，彈性模量為210 GPa，鋼襯與混凝土預留縫隙為1.5 mm。

引水隧洞三維有限元模型采用八節(jié)點六面體單元，共剖分了43 736個等參單元，其中開挖單元5 264個，鋼襯單元144個，混凝土襯砌單元2 016個。模型范圍及坐標系如下：方向從?90.0 m到90.0 m，與洞軸線垂直；方向從0 m到180.0 m，與洞軸線重合，順水流為正；向從?48.0 m到175.67 m，與大地坐標系平行。引水隧洞三維有限元模型如圖1所示，襯砌與鋼襯支護模型如圖2所示。

初始地應力場通過實測地應力反演獲得，隧洞區(qū)域第1主應力在?5~?7 MPa范圍內，屬于偏低地應力場。引水隧洞區(qū)域巖體以Ⅲ類為主，凝灰?guī)r夾層帶為Ⅳ類，材料力學參數見表2。

圖1 引水隧洞三維有限元模型

(a) 混凝土襯砌；(b) 局部鋼襯

采用三維彈塑性損傷有限元對引水隧洞運行期全過程進行數值模擬，以凝灰?guī)r夾層穿過段為典型斷面，對引水隧洞運行期復雜承載過程進行分析。

4.2 計算結果分析

4.2.1 鋼襯單獨承載彈性荷載系數

采用彈性有限元模擬鋼襯初始縫隙閉合過程，得到鋼襯各作用點所承擔內水壓力的比例系數，如圖3所示。

由計算結果可以看出，鋼襯所承擔彈性荷載的比例系數在0.20~0.32范圍內，由于受混凝土、鋼襯自重以及內水壓力荷載梯度分布的影響，從上到下逐漸減小，但鋼襯各作用點所承擔的水頭值基本相同，約37 m，與解析解基本一致。

4.2.2 襯砌損傷系數與接觸面破壞模式

采用三維彈塑性損傷有限元模擬鋼襯初始縫隙閉合后，襯砌與圍巖的聯合承載過程。襯砌開裂前，混凝土襯砌承擔大部分的內水壓力，接觸面受力狀態(tài)良好，基本處于黏結接觸狀態(tài)。襯砌開裂后，內水外滲，部分內水壓力直接由圍巖承擔，接觸面出現一定范圍的分離、滑移區(qū)。襯砌結構損傷系數如圖4所示，接觸面破壞模式如圖5所示。

圖3 鋼襯單獨承載系數

由圖4可以看出：隨著內水壓力的逐漸增加，襯砌破壞區(qū)逐漸由腰拱向頂部和底部擴展，當內水壓力達到135 m時，襯砌結構最大主應力基本均超過混凝土的抗拉強度，進入開裂階段，其中，腰拱部位損傷程度最大，進入損傷斷裂階段，并逐漸向腰拱兩端擴展。

由圖5可以看出：隨著混凝土襯砌開裂破壞程度的加劇，產生內水外滲，圍巖承擔較大的內水水頭，并作用于襯砌與圍巖接觸面，造成局部開裂、滑移。由于腰拱部位襯砌開裂破壞嚴重，外滲水頭較大，造成腰拱部位接觸面拉裂破壞，并逐漸向兩側延伸。

圖4 襯砌結構損傷系數

表2 材料力學參數

圖5 接觸面破壞模式

4.2.3 襯砌開裂滲流場分布與對圍巖穩(wěn)定影響

通過三維滲流場分析，得到襯砌開裂后滲流場分布結果如圖6所示。由圖6可以看出：當內水壓力達到100 m時，襯砌單元最大主應變基本超過混凝土極限拉應變進入損傷狀態(tài)，由于腰拱以及拱底襯砌損傷嚴重，混凝土滲透系數有較大提升，使得該部位水力梯度減小，壓力水頭等值線分布稀疏，而其余部位滲流壓力水頭等值線分布密集。

圖6 襯砌開裂后壓力水頭等值線分布

為了體現襯砌開裂后內水外滲對引水隧洞圍巖穩(wěn)定的影響，將滲流場計算得到的滲透荷載作用于圍巖，得到考慮內水外滲后洞周圍巖破壞區(qū)分布結果如圖7所示，并與不考慮滲透荷載作用時洞周圍巖破壞情況進行對比分析。圖8所示為不考慮內水外滲圍巖破 壞區(qū)。

圖7 考慮內水外滲圍巖破壞區(qū)

圖8 不考慮內水外滲圍巖破壞區(qū)

從計算結果可以看出：考慮襯砌開裂后內水外滲情況時，圍巖承擔的內水壓力增大，洞周圍巖破壞區(qū)有所增加，在襯砌開裂嚴重、外滲水頭較大的腰拱部位破壞區(qū)增加較大，并逐漸向兩側延伸。這說明不考慮內水外滲情況對于隧洞洞周圍巖破壞區(qū)計算偏于保守，采用襯砌損傷開裂內水外滲計算模型對于工程分析具有積極的意義。

5 結論

1) 鋼襯所承擔彈性荷載的比例系數在0.20~0.32范圍內，各作用點所承擔的水頭約37 m。說明采用有初始縫隙的鋼襯結構對減少襯砌和圍巖承載具有較大的作用。

2) 在高內水壓力作用下，襯砌結構基本進入開裂階段，腰拱部位損傷程度最大，進入損傷斷裂階段，并逐漸向腰拱兩端擴展，且在腰拱襯砌開裂嚴重部位局部出現接觸面拉裂破壞。

3) 在外滲水頭荷載作用下，圍巖的塑性破壞區(qū)有一定程度增加，在腰拱襯砌開裂破壞嚴重部位塑性區(qū)增加明顯，說明內水外滲對圍巖穩(wěn)定具有一定影響。

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(編輯 陳愛華)

Numerical analysis for complex bearing process of high pressure diversion tunnel at runtime

DENG Jian1, 2, XIAO Ming1, 2, CHEN Juntao1, 2

(1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China;2. Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Ministry of Education, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

In light of the working mechanism of the diversion tunnel at runtime, the whole process of runtime was divided into three stages: the initial gap closure stage with steel lining bearing separately, the complex contact and combined bearing stage of lining and surrounding rocks without lining cracks, inner water exosmosis stage with lining cracks. According to the mechanical properties in every stage, three kinds of method, i.e., a solution method of elastic load when the steel lining works alone, an analysis method of combined bearing of lining and surrounding rocks based on contact force method, and a calculation method of permeability coefficient and seepage load considering the effect of stress and damage were put forward. From all the above, a finite element calculation program was compiled. Taking some diversion tunnels as engineering example, the whole process of runtime was simulated. The project example calculation results can reasonably reflect the mechanical characteristic of diversion tunnel under high inner water pressure during the whole process of runtime, and an effective analysis method is provided for the design of hydraulic tunnel.

high pressure diversion tunnel; elastic load; contact force method; lining cracking; permeability coefficient; seepage load

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.019

TU45

A

1672?7207(2017)05?1261?07

2016?07?08；

2016?09?27

國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃(973計劃)項目(2015CB057904)；國家自然科學基金資助項目(91215301，51279136) (Project(2015CB057904) supported by Major State Basic Research Development Program (973 Program) of China; Projects(91215301, 51279136) supported by the National Natural Science Foundation of China)

肖明，博士，教授，從事地下結構穩(wěn)定數值分析方面研究；E-mail: mxiao@whu.edu.cn