一種新的臨空高超聲速飛行器滑躍段跟蹤算法

郭相科，付 強(qiáng)，范成禮, 韋 剛

(1. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191;2. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

一種新的臨空高超聲速飛行器滑躍段跟蹤算法

郭相科1,2，付 強(qiáng)2，范成禮2, 韋 剛2

(1. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191;2. 空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051)

針對(duì)臨空高超聲速飛行器滑躍段跟蹤中存在的跟蹤不穩(wěn)定問(wèn)題，提出一種基于多傳感器的多周期多模型估計(jì)的最大熵模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波(MPMME-MEFPDAF)算法。首先，在臨空高超聲速飛行器滑躍段運(yùn)動(dòng)特性分析的基礎(chǔ)上，采用多周期多模型估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)模型集自適應(yīng)。然后，采用最大熵模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)思想，解決雜波環(huán)境下多傳感器航跡斷續(xù)、點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。最后，將多周期多模型估計(jì)與最大熵模糊概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)臨空高超聲速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的多傳感器連續(xù)跟蹤。通過(guò)仿真驗(yàn)證，該算法比傳統(tǒng)算法對(duì)臨近空間高超聲速速飛行器滑躍段的跟蹤具有更好的跟蹤效果。

高超聲速飛行器；機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；多周期多模型估計(jì)

0 引 言

以X-51A、HTV-2為代表的臨空高速飛行器在整個(gè)飛行過(guò)程中，具有彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的高速特性，同時(shí)具有空氣動(dòng)力學(xué)目標(biāo)的高機(jī)動(dòng)特性，將成為未來(lái)空天角力中新一代戰(zhàn)略威脅[1]，實(shí)現(xiàn)對(duì)其有效跟蹤是攔截打擊的基礎(chǔ)與前提。

臨近空間高超聲速飛行器在滑躍階段具有縱向大空域非線性不規(guī)則機(jī)動(dòng)及橫向機(jī)動(dòng)的能力，且由于其高超聲速飛行，RCS(Radar cross section)弱小，導(dǎo)致在目標(biāo)的跟蹤中存在跟蹤不穩(wěn)定。臨空高速飛行器滑躍階段具有縱向大空域機(jī)動(dòng)、橫向突變機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)，并且由于其高超聲速飛行，RCS弱小，在單傳感器跟蹤中，存在斷續(xù)航跡、點(diǎn)跡，容易淹沒(méi)于噪聲、雜波當(dāng)中。臨空高速飛行器滑躍段跟蹤的主要難點(diǎn)在于如何實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)未知且快速變化的加速度，實(shí)現(xiàn)對(duì)非機(jī)動(dòng)、弱機(jī)動(dòng)跟蹤精度和對(duì)強(qiáng)機(jī)動(dòng)跟蹤穩(wěn)定性的統(tǒng)一，對(duì)運(yùn)動(dòng)模型及濾波算法均提出了很高的要求。文獻(xiàn)[2]在高超聲速目標(biāo)助推-滑翔式運(yùn)動(dòng)特性分析的基礎(chǔ)上，提出了一種LLA(Longitude-latitude-altitude)坐標(biāo)系下基于目標(biāo)特性分析的三維投影跟蹤算法，通過(guò)仿真表明算法具有可靠的跟蹤效果，但該方法具有一定的特殊性。文獻(xiàn)[3]在高超聲速目標(biāo)滑躍式機(jī)動(dòng)分析的基礎(chǔ)上，建立了臨空高速飛行器滑躍機(jī)動(dòng)跟蹤的Sine模型，并驗(yàn)證了該模型具有較好的跟蹤效果，且該方法具有一定的普適性。文獻(xiàn)[4-5]分析了高超聲速目標(biāo)的氣動(dòng)力模型，并分析了氣動(dòng)力模型的有效性。文獻(xiàn)[4]在氣動(dòng)力學(xué)模型分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了再入目標(biāo)的Jerk動(dòng)力學(xué)模型，建立了再入目標(biāo)加速度遞推模型，并根據(jù)隨機(jī)模型近似思想給出了加速度過(guò)程噪聲的兩種定義。文獻(xiàn)[6]將強(qiáng)跟蹤算法與改進(jìn)輸入估計(jì)算法結(jié)合，提高了算法對(duì)目標(biāo)強(qiáng)機(jī)動(dòng)的反應(yīng)能力。由于臨空高速飛行器獨(dú)特的機(jī)動(dòng)樣式，很難由一種模型完整覆蓋其整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，且傳統(tǒng)的交互多模型(Interactive multiple model, IMM)算法無(wú)法實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的選擇匹配模型，導(dǎo)致無(wú)法穩(wěn)定跟蹤。多傳感器協(xié)同是實(shí)現(xiàn)對(duì)其連續(xù)跟蹤的可行思路，文獻(xiàn)[7-8]分析了臨空高超聲速目標(biāo)的多傳感器跟蹤方法的優(yōu)越性。在考慮雜波環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題時(shí)，文獻(xiàn)[9]提出了雜波環(huán)境下混合模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波算法，但計(jì)算量較大，難以應(yīng)用于實(shí)際。因此，本文針對(duì)臨空高速飛行器滑躍段機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)，采用多傳感器協(xié)同跟蹤，提出結(jié)合多周期多模型估計(jì)的最大熵模糊數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波算法(MPMME-MEFPDAF)，首先通過(guò)MPMME實(shí)現(xiàn)模型精選，再結(jié)合MEFPDAF思想，解決臨空高速飛行器斷續(xù)航跡、點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)對(duì)其穩(wěn)定跟蹤。

1 滑躍段運(yùn)動(dòng)特性分析

臨空高速飛行器的滑躍段是其主要運(yùn)動(dòng)階段，其運(yùn)動(dòng)特征基本決定飛行器的射程，體現(xiàn)了這類(lèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。在滑躍段，其飛行高度較高，機(jī)動(dòng)過(guò)載不大，但氣動(dòng)參數(shù)變化復(fù)雜，導(dǎo)致其機(jī)動(dòng)樣式靈活，通常采用周期式或非周期式滑躍機(jī)動(dòng)方式飛行[1-3]。針對(duì)滑躍段機(jī)動(dòng)時(shí)跟蹤，通常采用對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行建模的動(dòng)力學(xué)模型和針對(duì)滑躍段機(jī)動(dòng)特點(diǎn)建模的運(yùn)動(dòng)特性模型。但是由于機(jī)動(dòng)不規(guī)則，不可能由某一種/幾種模型完全覆蓋，采用多模型構(gòu)成模型集，并進(jìn)行模型之間的實(shí)時(shí)切換的交互多模型是目前的主流方法。

因此，本文針對(duì)臨空高速飛行器滑躍階段的特點(diǎn)，考慮選取滑躍式機(jī)動(dòng)Sine模型、Singer模型及分段Jerk自適應(yīng)模型等構(gòu)成模型集，進(jìn)行滑躍段跟蹤[3-4]。其中，Sine模型為加速度自相關(guān)函數(shù)為正弦波的零均值隨機(jī)過(guò)程，可表述目標(biāo)的規(guī)律跳躍的機(jī)動(dòng)樣式；Singer模型為加速度均值為零，且服從均勻分布的平穩(wěn)時(shí)間相關(guān)函數(shù)，用于描述目標(biāo)較為穩(wěn)定滑翔階段；分階段Jerk自適應(yīng)模型為加速度變化率為在采樣間隔內(nèi)均勻變化的隨機(jī)過(guò)程，用于描述目標(biāo)加速機(jī)動(dòng)樣式。

2 多模型多周期估計(jì)

由于臨空高速飛行器滑躍段運(yùn)動(dòng)模式多變，很難對(duì)其運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)精確估計(jì)，為覆蓋其可能存在的各種機(jī)動(dòng)狀態(tài)，亟需采用多模型。同時(shí)，為了避免虛警導(dǎo)致跟蹤錯(cuò)誤，且滿足目標(biāo)機(jī)動(dòng)與非機(jī)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤精度，考慮通過(guò)交互多模型理論及多模型自適應(yīng)控制相結(jié)合，建立針對(duì)臨空高速飛行器的多模型多周期自適應(yīng)濾波算法。

通常，模型集中部分模型與當(dāng)前目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不符時(shí)，會(huì)降低跟蹤性能，并且模型太多使得模型間的競(jìng)爭(zhēng)則會(huì)降低跟蹤效果。多周期多模型濾波算法中，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化范圍，構(gòu)建多個(gè)可能模型集合。利用獲取的目標(biāo)量測(cè)，根據(jù)模型切換準(zhǔn)則對(duì)每個(gè)模型進(jìn)行隸屬判定，確定該目標(biāo)量測(cè)對(duì)應(yīng)的輸出參考模型集。并依據(jù)每個(gè)時(shí)刻最優(yōu)參數(shù)的變化，選取一個(gè)新的模型子集。在模型的切換中，為保障跟蹤的實(shí)時(shí)性，并排除目標(biāo)量測(cè)的隨機(jī)誤差和野值造成的跟蹤錯(cuò)誤，采用最近幾周期的測(cè)量和自適應(yīng)多模型濾波值分別求權(quán)，來(lái)確定選擇模型集中的模型概率加權(quán)值[10]。

設(shè)目標(biāo)狀態(tài)方程與量測(cè)方程線性化為

(1)

(2)

步驟 2.計(jì)算k時(shí)刻處于模型j，k-1時(shí)刻處于模型i的概率為

(3)

(4)

(5)

步驟 4.k時(shí)刻處于模型j的概率為

(6)

根據(jù)Bayes公式可得

(7)

將式(2)代入，得到

(8)

由式(2)與式(8)計(jì)算出目標(biāo)k時(shí)刻多模型狀態(tài)估計(jì)值：

(9)

3 基于最大熵模糊聚類(lèi)的多傳感器協(xié)同跟蹤

模糊聚類(lèi)是依據(jù)相似性將數(shù)據(jù)集分成子數(shù)據(jù)集的過(guò)程，在多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中，模糊聚類(lèi)得到了廣泛應(yīng)用[13-15]。

3.1概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器(PDAF)

(10)

式中：Sk表示新息的協(xié)方差，小于g為有效觀測(cè)。為估計(jì)關(guān)聯(lián)概率，觀測(cè)可由截止到前一時(shí)刻的累積觀測(cè)集Zk-1及最新觀測(cè)zk組成，關(guān)聯(lián)概率為[13]

j=0,1,…,mk

(11)

通過(guò)文獻(xiàn)[14]的參數(shù)法，PDAF關(guān)聯(lián)概率可通過(guò)以下計(jì)算

(12)

式中：

(13)

為改進(jìn)PDAF性能，文獻(xiàn)[15]提出適用于單目標(biāo)跟蹤的混合PDAF方法，在保持原框架不變的情況下，通過(guò)模糊c均值聚類(lèi)(FCM)得到模糊隸屬度替代關(guān)聯(lián)概率，但是計(jì)算量較大，難以應(yīng)用于實(shí)際，因此，本文通過(guò)最大模糊聚類(lèi)原理實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤。

3.2概率最大熵模糊聚類(lèi)原理

設(shè)N個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)為{xi,i=1,2,…,N},c類(lèi),{cj,j=1,2,…,c},可描述聚類(lèi)過(guò)程為以下優(yōu)化過(guò)程，代價(jià)函數(shù)為

(14)

式中：d(xi,cj)為xi與聚類(lèi)中心cj的歐氏距離，ui|j為xi屬于cj的概率，并且ui|j服從約束如下

(15)

為最小無(wú)偏描述xi與cj的隸屬度，可通過(guò)最大熵原理將熵最大化。依據(jù)香農(nóng)熵準(zhǔn)則，表達(dá)式為：

(16)

通過(guò)式(14)與式(15)的約束，使式(16)最大，通過(guò)拉格朗日乘子法，目標(biāo)函數(shù)定義如下：

(17)

αi為拉格朗日乘子，λi為雜波密度。可通過(guò)變化αi改變觀測(cè)數(shù)據(jù)xi與各類(lèi)中心的隸屬度值，可稱αi為差異系數(shù)。使目標(biāo)函數(shù)值最大化，則數(shù)據(jù)點(diǎn)與各類(lèi)之間的隸屬度可記為

(18)

(19)

(20)

3.3系統(tǒng)模型及量測(cè)模型建立

1)系統(tǒng)模型

考慮離散系統(tǒng)模型如下：

(21)

2)紅外傳感器量測(cè)模型

紅外傳感器可獲得目標(biāo)的高低角ek+1與方位角ak+1信息，其在UEN坐標(biāo)系下的非線性量測(cè)方程表示為：

(22)

其中，以空基紅外傳感器作為坐標(biāo)原點(diǎn)，以地心與傳感器連線的延長(zhǎng)線方向作為U軸，N軸位于U軸和地球自轉(zhuǎn)軸組成的平面內(nèi)，指向正北，與U軸正交，E軸指向正東，通過(guò)右手準(zhǔn)則確定。

3)雷達(dá)傳感器量測(cè)模型

非線性量測(cè)模型為：

式中：ak+1為方位角，ek+1為俯仰角，Vk+1表示方差矩陣為Rk+1的高斯量測(cè)噪聲。

需要注意的是，在兩種傳感器維數(shù)不同時(shí)，將兩種傳感器對(duì)應(yīng)的量測(cè)分量進(jìn)行融合，缺失的分量無(wú)法融合，直接運(yùn)用雷達(dá)量測(cè)。這樣，不確定空氣動(dòng)力參數(shù)條件下的臨空高速飛行器跟蹤問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為了一個(gè)非線性的濾波問(wèn)題，需要使用非線性的濾波技術(shù)來(lái)解決此類(lèi)問(wèn)題。

3.4結(jié)合多周期多模型估計(jì)的最大熵模糊概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波算法

將MPMME與MEF-PDAF結(jié)合，提出一種在雜波環(huán)境下可行的目標(biāo)機(jī)動(dòng)跟蹤濾波方法，即MPMME-MEFPDAF。根據(jù)MPMME的方法完成模型集更新，完整循環(huán)的算法處理步驟如下：

1)交互與初始化

(24)

初始狀態(tài)協(xié)方差為

(25)

2)預(yù)測(cè)

(26)

3)確認(rèn)觀測(cè)

(27)

4)概率模型更新

由下式可得在k時(shí)刻模型i的正確概率

(28)

Vk-mkγ0[mk]+

(29)

(30)

5)濾波與融合

通過(guò)MEF-PDAF，對(duì)模型i的進(jìn)行狀態(tài)更新

(31)

通過(guò)下列方程分別進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)與狀態(tài)協(xié)方差更新：

(32)

4 仿真校驗(yàn)與分析

在兩個(gè)跟蹤傳感器條件下，驗(yàn)證臨空高速飛行器滑躍段跟蹤情況，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的按照文獻(xiàn)[17]中臨近空間高超聲速目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行再入段的運(yùn)運(yùn)動(dòng)仿真。為簡(jiǎn)化場(chǎng)景設(shè)置，假設(shè)雷達(dá)觀測(cè)位置與飛行器運(yùn)動(dòng)軌跡均位于垂直于地平面的平面內(nèi)，紅外傳感器(定點(diǎn)浮空觀測(cè))軌道高度60 km，測(cè)量誤差為50 μrad。雷達(dá)傳感器位于坐標(biāo)原點(diǎn)，距離量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差σr=50 m和角度量測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差為σE=0.01°，固定雜波密度λ=1，探測(cè)周期0.5 s。圖1(a)～(c)分別為臨空高速飛行器高度、速度和航跡角隨時(shí)間變化情況。

圖1 目標(biāo)狀態(tài)隨時(shí)間變化曲線Fig.1 The curve of target state change with time

為檢驗(yàn)本文跟蹤算法的有效性，本文算法分別與IMM-PDAF和最大熵模糊聚類(lèi)IMM-MEFPDAF算法進(jìn)行比較。

Di∈{0.2,0.55,0.9,1.3,1.6,2.1}×CLj∈{0.25,2,4,6,8,10}×C,C=3.734×10-5

圖2是三種算法的位置估計(jì)均方根誤差，從圖2可以看出，三種算法在目標(biāo)發(fā)生滑躍機(jī)動(dòng)時(shí)都存在跟蹤誤差，但本文提出的MPMME-MEFPDAF算法位置誤差與IMM-MEFPDAF算法相比精度更高，兩種算法都比IMM-PDAF算法性能優(yōu)勢(shì)明顯。圖3是三種算法的速度均方根誤差，從圖可知，在飛行器發(fā)生跳躍機(jī)動(dòng)初始時(shí)誤差較大，但逐漸收斂，本文提出的MPMME-MEFPDAF算法跟蹤精度比IMM-MEFPDAF和IMM-PDAF有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖2 位置估計(jì)均方根誤差Fig.2 Position estimation root mean square error

圖3 速度估計(jì)均方根誤差Fig.3 Vector estimation root mean square error

表1是本文算法與IMM-PDAF算法進(jìn)行100次Monte Carlo仿真的計(jì)算性能對(duì)比，通過(guò)仿真結(jié)果可知，本文算法在精度上要高于IMM-MEFPDAF算法,后者的跟蹤精度高于傳統(tǒng)IMM-PDAF算法。并且本文算法耗時(shí)更少，主要原因是本算法能將一些無(wú)效觀測(cè)信息有效的剔除，而這些信息在IMM-PDAF算法中通常被當(dāng)成是有效觀測(cè)。

表1 算法性能對(duì)比

5 結(jié) 論

針對(duì)臨空高速飛行器滑躍段模型集復(fù)雜，易受雜波影響的特點(diǎn)，提出了MPMME-MEFPDAF算法，可實(shí)現(xiàn)模型的有效精選，提高斷續(xù)點(diǎn)跡的關(guān)聯(lián)效果。通過(guò)仿真對(duì)比表明，本文所提算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)臨空高速飛行器滑躍階段的穩(wěn)定跟蹤，并且時(shí)效性較好。為未來(lái)反臨近空間高超聲速目標(biāo)探測(cè)跟蹤提供了一種有效的理論方法。

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ANewTrackingAlgorithmforNearSpaceHypersonicVehicleinGlidingJumpingPhase

GUO Xiang-ke1,2，F(xiàn)U Qiang2，F(xiàn)AN Cheng-li2，WEI Gang2

(1. School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China; 2. School of Air And Missile Defense, Air force Engineering University, Xi’an 710051, China)

To improve the tracking accuracy of a near space hypersonic vehicle, a multi-period and multi-model estimation maximum entropy fuzzy data association filter (MPMME-MEFPDAF) algorithm based on multiple sensors is proposed. Firstly, according to the characteristics of the hypersonic vehicle in the gliding jumping phase, the multi-period-multi-model estimation (MPMME) is adopted to realize the model adaptation. Secondly, the maximum entropy fuzzy data association filter (MEFPDAF) is considered to solve the problems of the discontinuous trajectory and point correlation in the clutter environment. Finally, the MPMME-MEFPDAF algorithm, combined with the MPMME and MEFPDAF, is used to complete the tracking of the near space hypersonic maneuvering target. The simulation results show that the proposed algorithm has better tracking effect than the traditional algorithm in the gliding jumping phase.

Hypersonic vehicle; Maneuvering target tracking; Multi-period-multi-model estimation

TP391

A

1000-1328(2017)09- 0971- 08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.010

2017- 03- 13;

2017- 07- 17

國(guó)家自然科學(xué)青年基金(61503408)

郭相科(1980-)，男，博士生，主要從事多源信息融合，機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤方面研究。

通信地址：陜西省西安市長(zhǎng)樂(lè)東路甲字1號(hào)(710051)

電話：(029)84789391

E-mail：guosyanyu@163.com

付強(qiáng)(1988-)，男，博士，主要從事非線性濾波算法研究。本文通信作者。

通信地址：陜西省西安市長(zhǎng)樂(lè)東路甲字1號(hào)(710051)

電話：(029)84789289

E-mail：fuqiang_66688@163.com