航天器遠(yuǎn)程自主交會方法設(shè)計與實現(xiàn)

李 蒙，馬曉兵，2

(1. 中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094；2. 南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016)

航天器遠(yuǎn)程自主交會方法設(shè)計與實現(xiàn)

李 蒙1，馬曉兵1，2

(1. 中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京 100094；2. 南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016)

為解決未來交會對接任務(wù)的自主化問題，提出航天器遠(yuǎn)程自主交會方法。給出適用于遠(yuǎn)程自主交會的變軌策略，設(shè)計航天器上自主變軌規(guī)劃算法，通過初值計算和精確解迭代兩個步驟對變軌策略進行求解，獲得變軌控制參數(shù)。采用擬平均根數(shù)法結(jié)合平均密度法進行軌道預(yù)報，在盡量保證模型精度的同時極大降低了軌控參數(shù)求解過程中的在軌計算量。仿真結(jié)果表明，使用該方法規(guī)劃的遠(yuǎn)程導(dǎo)引段軌道控制，可使終端精度滿足指標(biāo)要求，且方法簡單可靠、合理可行，具有工程應(yīng)用價值。

航天器；遠(yuǎn)程；自主變軌規(guī)劃；解析法軌道預(yù)報

0 引 言

航天器交會對接(Rendezvous and docking，RVD)技術(shù)是航天工程中的一項關(guān)鍵技術(shù)，是實現(xiàn)空間站、空間平臺和空間運輸系統(tǒng)空間裝配、回收、補給、維修及營救等在軌服務(wù)，以及載人登月、外星采樣和星際航行任務(wù)的基石[1-3]。迄今為止，世界上已經(jīng)開展過200多次空間交會對接，其中絕大多數(shù)由美國和蘇聯(lián)(俄羅斯)完成。我國于2011年至2016年間分別進行了神舟八號、神舟九號、神舟十號與天宮一號、神舟十一號與天宮二號的自動和手動交會對接，標(biāo)志著我國載人航天工程已經(jīng)突破并掌握了交會對接技術(shù)，即將全面進入空間站任務(wù)階段[4]。

交會對接任務(wù)按照飛行過程一般分為遠(yuǎn)程導(dǎo)引段、近程導(dǎo)引段、平移靠攏段和對接段。遠(yuǎn)程導(dǎo)引段從追蹤飛行器入軌開始至器上敏感器捕獲目標(biāo)為止，導(dǎo)引終端兩飛行器間距離為一百千米至幾十千米。遠(yuǎn)程導(dǎo)引段主要由地面進行測定軌和機動計算，追蹤飛行器根據(jù)地面上注的控制參數(shù)實施變軌，最終在預(yù)定的時刻獲得期望的狀態(tài)[5]。未來任務(wù)對交會對接策略提出了新的需求[6]：一方面，由于任務(wù)時效性約束，要求交會對接時間盡可能短。2012年起俄羅斯成功實施了聯(lián)盟號飛船與國際空間站的若干次快速交會對接，飛船從入軌到對接僅需6小時[7]。另一方面，未來空間站運營和維護使發(fā)射密度增加，天地往返飛行日益頻繁，地面飛行控制人力和物力資源占有量持續(xù)增加。綜上，傳統(tǒng)意義上通過地面測定軌、計算控制參數(shù)、校核注入數(shù)據(jù)等復(fù)雜流程完成遠(yuǎn)程導(dǎo)引的模式已經(jīng)不能滿足新任務(wù)需求。為了縮短遠(yuǎn)程導(dǎo)引時間，簡化航天器的地面支持系統(tǒng)，減少操作的復(fù)雜性，降低任務(wù)的費用，必須采用不依賴于地面的航天器在軌自主化遠(yuǎn)程交會技術(shù)。

實現(xiàn)航天器遠(yuǎn)程自主交會的核心是合理可行的自主軌道預(yù)報算法和自主變軌規(guī)劃算法，在達到任務(wù)精度要求的同時，計算量小，便于在軌自主實時運算。目前，針對遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌策略的理論研究，由于沒有考慮軌道攝動以及實際約束，研究結(jié)果與實際軌道將具有較大差異，但其基本方法及獲得的一些重要結(jié)論對實際軌道設(shè)計具有重要的參考意義。工程研究中，國際上廣泛應(yīng)用的遠(yuǎn)程導(dǎo)引變軌規(guī)劃方法包括俄羅斯聯(lián)盟號、進步號飛船采用的綜合變軌策略[8]，以及美國航天飛機、龍飛船采用的特殊點變軌策略[9]。特殊點變軌的軌道機動位置一般選擇在遠(yuǎn)地點、近地點和升交點等特殊點，進行軌道面內(nèi)變軌時追蹤航天器無需姿態(tài)調(diào)整，且推進劑最優(yōu)性可由接近Hohmann變軌的變軌方案保證，但由于只有五個設(shè)計變量不能直接瞄準(zhǔn)終端相對位置和速度[1]。綜合變軌策略的變軌點不局限于特殊點，變軌沖量同時含有軌道面內(nèi)外分量，每次變軌時均需調(diào)整航天器姿態(tài)，控制相對復(fù)雜，且策略求解時涉及兩層非線性優(yōu)化，計算量大[10]。自主交會研究中，文獻[11]提出了一種基于C-W方程的改進自主交會制導(dǎo)算法，但該方法僅降低了由于線性化導(dǎo)致的模型誤差，無法實現(xiàn)閉環(huán)控制，不能消除變軌過程引入的測定軌誤差、軌控誤差。文獻[12]以經(jīng)典軌道要素作為軌控參數(shù)，基于特殊點變軌設(shè)計了自主接近流程，但變軌次數(shù)過多，且終端只瞄準(zhǔn)了相對位置，未對相對速度進行直接控制。文獻[13]基于我國現(xiàn)有2天交會對接方案，從分析角度對實施快速交會對接的變軌方案與規(guī)劃模型進行了研究，給出了測定軌精度需求和最優(yōu)相位角范圍，但未給出實施自主交會的解決方案。

本文基于未來交會對接任務(wù)需求，提出了一種實現(xiàn)遠(yuǎn)程自主交會的解決方案。采用基于修正特殊點變軌的實時規(guī)劃變軌策略，持續(xù)修正變軌過程引入的各項誤差，保證終端相對位置、速度均滿足指標(biāo)要求。變軌規(guī)劃求解過程中，使用解析法進行軌道預(yù)報，降低了在軌計算量。

1 遠(yuǎn)程導(dǎo)引段變軌方案設(shè)計

1.1變軌策略

本文采用修正特殊點變軌策略，將第4次變軌點位置放開，獲得6個設(shè)計變量。具有特殊點變軌姿態(tài)調(diào)整少及方案近似Hohmann變軌的特點，同時還能直接瞄準(zhǔn)終端相對位置和速度。變軌策略如表1所示。

表1 遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段變軌策略Table 1 Maneuver strategy in phasing stage

1.2變軌任務(wù)規(guī)劃模型

由于測定軌誤差、軌控誤差、火箭入軌誤差、空間環(huán)境誤差等影響，航天器的實際飛行軌道并非標(biāo)稱設(shè)計軌道，而是與之存在一定偏離的偏差軌道。為消除或降低誤差對遠(yuǎn)程導(dǎo)引終端的影響，使實際飛行接近標(biāo)稱軌道，在每次軌控前，需要重新進行測定軌和變軌序列計算[1]，本文即采用這一實時規(guī)劃方案。

1) 規(guī)劃方案。由表2給出的實時規(guī)劃方案可知，每次變軌均計算本次及后續(xù)軌控參數(shù)，因此均可瞄準(zhǔn)終端約束目標(biāo)，提高了終端精度。隨著變軌的進行，可用于規(guī)劃的設(shè)計變量逐漸減少，因此瞄準(zhǔn)的終端約束目標(biāo)由第1次變軌時的6個逐漸減少至第5次變軌時的1個。

表2 實時規(guī)劃方案Table 2 Real-time maneuver plan

2) 終端條件。遠(yuǎn)程導(dǎo)引段終端時刻要求追蹤航天器相對目標(biāo)航天器具有一定的位置和速度，如式(1)所示。這一條件由近程導(dǎo)引段的軌道約束及轉(zhuǎn)近程導(dǎo)引時的相對測量敏感器的視場角范圍等性能決定。

(1)

2 自主變軌規(guī)劃算法

2.1近圓軌道相對運動

對于近地軌道交會對接任務(wù)，追蹤航天器及目標(biāo)航天器運行軌道均為近圓軌道，可認(rèn)為其運動在某一理想的圓軌道附近，此時航天器的運動可用其運動與理想圓軌道運動之間的偏差描述，通常采用近圓偏差線性方程描述這一相對運動關(guān)系。

假設(shè)參考圓軌道以半徑r0及角速度ω0運動，將追蹤航天器及理想?yún)⒖紙A軌道的動力學(xué)方程建立在軌道柱坐標(biāo)系中，相減并忽略高階小量后可得航天器相對于參考圓軌道的近圓偏差線性方程[1,14]

(2)

式中：Δr、Δvr、Δar分別表示徑向位置偏差、速度偏差和加速度偏差，Δθ、Δvt、Δat分別表示緯度幅角偏差、跡向速度偏差和加速度偏差，Δz、Δvz、Δaz分別表示法向位置偏差、速度偏差和加速度偏差。

在近程導(dǎo)引段(或稱自主控制段)，由于追蹤航天器及目標(biāo)航天器相對距離同軌道半徑相比為小量，二者相對運動模型可簡化為一組常系數(shù)微分方程，即C-W方程。而在遠(yuǎn)程導(dǎo)引段，上述假設(shè)不成立，因此C-W方程不再適用。在近圓偏差線性方程推導(dǎo)過程中，并未要求緯度俯角偏差Δθ為小量，所以該方程仍然適用于遠(yuǎn)程導(dǎo)引段。

構(gòu)造狀態(tài)變量X=[Δr,r0Δθ, Δz, Δvr, Δvt, Δvz]T，則可將式(2)表示為：

(3)

式(3)的解可表示為

(4)

式(3)～(4)中A、B、U、Φ、Φv的定義詳見文獻[14]。

當(dāng)推力等效為脈沖時(作用時刻為t1,…,tn)，令：

(5)

則式(4)可寫為如下形式：

ΔX=FΔV

(6)

式中：ΔX為終端需要修正的偏差，ΔV為軌控速度增量。將追蹤飛行器與目標(biāo)飛行器軌道外推至終端時刻，根據(jù)偏差求解式(6)即可獲得變軌控制參數(shù)。

2.2求解算法

1) 初值計算

根據(jù)實時規(guī)劃的特點，只需計算第1次規(guī)劃對應(yīng)的變軌控制參數(shù)(即設(shè)計變量)初值，第1次規(guī)劃的精確解可作為后續(xù)規(guī)劃的初值。對于面內(nèi)交會問題，設(shè)計變量為x1a=[Δvt1, Δvt 3,φ4, Δvt 4]T，根據(jù)式(6)有

(7)

式中：Δθi=2π(Nf-Ni)+(φf-φi)為第i次變軌點至遠(yuǎn)程導(dǎo)引終端的角度，由于第1、3次變軌點位置為確定值,則Δθ1和Δθ3確定，δvr f、δvt f、δrf、δθf分別為終端待修正的徑向速度、跡向速度、徑向位置、緯度幅角偏差。根據(jù)式(7)可求解出x1a。

對于面外問題，設(shè)計變量取為x1b=[φ2, Δvz 2]T，根據(jù)式(6)有

(8)

式(8)的解析解為

(9)

(10)

Δθ2所在象限以及Δvz 2的符號由表1中第2次變軌的緯度幅角范圍確定。

2) 精確解迭代

以上部分給出了設(shè)計變量的初值計算方法，下面給出如何根據(jù)初值進行迭代獲得攝動條件下精確滿足終端條件的變軌序列。

考慮在軌計算能力限制，采用簡單易行的牛頓迭代法進行精確求解。構(gòu)造非線性方程組h如下：

(11)

hi(x1,x2,…,xn)=0,i=1,2,…,n

(12)

式(12)的求解公式為

xk+1=xk-[H(xk)]-1h(xk)

(13)

式(13)中上標(biāo)k為迭代次數(shù)，H(x)為雅克比矩陣：

(14)

每次迭代對應(yīng)的H(xk)可采用數(shù)值差分方法進行計算。當(dāng)式(11)滿足一定的收斂條件時即可停止迭代，從而得到設(shè)計變量x的精確解。

3 自主軌道預(yù)報算法

3.1基本變量選擇

追蹤飛行器在軌規(guī)劃變軌控制參數(shù)時，需要將軌道預(yù)報至遠(yuǎn)程導(dǎo)引終端，并計算終端狀態(tài)。由于在軌計算能力限制，不能采用通常情況下地面使用的高精度軌道攝動方程數(shù)值積分的方法進行軌道外推?？紤]這一約束，采用解析法外推軌道。

由于目前研究的交會對接多在近地軌道完成，對應(yīng)偏心率較小，使用解析法進行軌道外推時可能出現(xiàn)奇點，為避免這一現(xiàn)象，軌道外推適宜使用擬平均根數(shù)法[15]。根據(jù)開普勒軌道根數(shù)構(gòu)造第一類無奇點變量如下：

(15)

式中：a為歸一化后的軌道半長軸(將軌道半長軸與地球參考橢球體赤道半徑相除)，i為軌道傾角，Ω為升交點赤經(jīng)，e為偏心率，ω為近地點幅角，M為平近點角。

3.2攝動解的具體表達形式

對于地球非球型引力攝動(考慮到J2帶諧項系數(shù))，采用擬平均根數(shù)法，無奇點攝動解表示為

(16)

在一階意義下，形式為：

(17)

考慮到整個系統(tǒng)軟硬件的狀況和人員配置問題，備用系統(tǒng)的運行維護采用如下方式：數(shù)據(jù)服務(wù)器、前置服務(wù)器、歷史服務(wù)器長期帶電運行，任何時候保證兩個系統(tǒng)的圖形和數(shù)據(jù)庫的同步。其他設(shè)備如調(diào)度員工作站定期半個月進行一次通電試運行，對各項功能進行測試，如果發(fā)現(xiàn)問題，馬上處理。這樣的運行維護方式可以減少調(diào)度自動化人員的工作量，又能保證備用系統(tǒng)隨時可以投人運行。

無奇點變量的一階長期項表達式為：

(18)

(19)

(20)

3.3大氣阻力攝動

對于低軌航天器，大氣阻力是影響軌道預(yù)報精度的主要攝動因素，必須加以考慮。這里采用平均密度模型構(gòu)造大氣阻力攝動解。

平均密度模型利用給定參考點的平均大氣密度表，通過指數(shù)模型和周日模型計算當(dāng)前時刻當(dāng)前高度的大氣密度。假設(shè)參考點高度為r0，對應(yīng)的平均密度和標(biāo)高分別為ρ0和H0，則當(dāng)前時刻的大氣密度為[16]：

(21)

式中：r為當(dāng)前時刻航天器高度，H為當(dāng)前高度的標(biāo)高，這一數(shù)值可用H=H0+ 0.1(r-r0)計算，φ為當(dāng)前時刻航天器與周日密度峰的夾角，密度峰一般落后太陽2～3 h，即30°～45°，F(xiàn)*表示周日周期振幅，即

(22)

式中：f*表示周日密度最大值與最小值之比。

(23)

式中：CD為大氣阻力系數(shù)，S/m是衛(wèi)星面質(zhì)比，V和V分別為衛(wèi)星相對大氣的速度矢量和模值。

將大氣阻力攝動加速度代入攝動方程中，經(jīng)過數(shù)學(xué)變換，即可得到阻力攝動影響，通常只需要給出阻力攝動的二階長期項σ2。半長軸a2和λ2阻力攝動的二階長期項具體表達式如下：

(24)其中，A=CDS/m，I(z)為貝塞爾函數(shù)，k由下式表示：

(25)

將大氣阻力攝動作為二階長期項代入式(17)第1式后即得到考慮地球非球型引力及大氣阻力的軌道外推解析表達式。

4 算例分析

4.1仿真校驗流程

為校驗自主交會算法的正確性及精度，將STK高精度軌道預(yù)報模塊作為“真實”任務(wù)環(huán)境，設(shè)計如下仿真校驗流程，如圖1所示。

1)利用STK將初始軌道外推至第1次變軌前，并施加定軌誤差。

2)根據(jù)含定軌誤差的軌道數(shù)據(jù)，使用本文提出的自主交會算法進行第1次變軌控制參數(shù)規(guī)劃。

3)將軌控參數(shù)代入STK，模擬真實變軌過程并外推至下一次軌控前，獲取控后軌道數(shù)據(jù)，施加定軌誤差。

4)使用本文提出的算法進行新一次變軌控制參數(shù)規(guī)劃，并返回步驟3直至第5次變軌。

5)將第5次變軌的軌控參數(shù)代入STK外推至終端，考核終端誤差。

4.2計算條件

追蹤飛行器入軌時刻(UTCG時間)為2020年1月1日12時0分0秒，初始時刻t0=0 s，終端時刻tf=149475 s，初始圈次1。

圖1 仿真校驗流程Fig.1 Process of simulation

初始軌道要素(a，e，i，Ω，ω，f)：目標(biāo)器Etar(t0)= (6764 km，0.0006，42.7781°，9.06413°，0°，209°)；追蹤器Echa(t0) = (6661 km，0.01351，42.778°，9.06913°，125.326°，359.82°)。變軌圈次為N1=4，N2=13，N3=20，N4=23，N5=26。

為模擬真實任務(wù)環(huán)境，STK中設(shè)置仿真參數(shù)如下：引力場為32×32階的WGS84模型，考慮太陽及月球的三體攝動，大氣模型采用NRLMSIS- 00，阻力系數(shù)CD=2.2，太陽10.7 cm輻射通量F10.7 =130.6，地磁指數(shù)Ap=13。目標(biāo)器質(zhì)量8300 kg，阻力面積30 m2；追蹤器質(zhì)量8100 kg，阻力面積20 m2。

遠(yuǎn)程導(dǎo)引終端，目標(biāo)航天器坐標(biāo)系中期望的追蹤航天器狀態(tài)按徑向、跡向和法向的相對位置和速度給出：(-14 km，-40 km，0 km，0 m/s，24 m/s，0 m/s)。以上各元素允許的偏差指標(biāo)為：(±2 km，±8 km，±1 km，±1 m/s，5 m/s，±1 m/s)。

4.3計算結(jié)果

1)標(biāo)稱軌道仿真

將圖1中定軌誤差設(shè)置為零，使用自主交會算法獲得的遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌控參數(shù)如表3所示。

表3 遠(yuǎn)程導(dǎo)引軌控參數(shù)Table 3 Control parameters of phasing stage

STK計算獲得的遠(yuǎn)程導(dǎo)引終端條件為：(-14.0673 km，-40.0367 km，0.0613 km，0.0086 m/s，24.1941 m/s，0.0224 m/s)。與期望狀態(tài)的偏差為(-0.0673 km，-0.0367 km，0.0613 km，0.0086 m/s，0.1941 m/s，0.0224 m/s)。這一結(jié)果表明，本文提出的方法產(chǎn)生的終端偏差遠(yuǎn)小于第4.2節(jié)中的指標(biāo)要求。

需要說明的是，上述終端偏差完全是由于簡化的軌道預(yù)報解析模型與高精度數(shù)值模型之間的差異導(dǎo)致的。雖然受在軌計算能力限制，只能采用解析法進行軌道預(yù)報，但由于使用了實時規(guī)劃的變軌策略，在軌不斷修正模型誤差，最終可將終端偏差控制在很小的范圍內(nèi)。

圖2和圖3分別為遠(yuǎn)程導(dǎo)引段追蹤飛行器半長軸變化曲線和相位差變化曲線。

圖2 半長軸變化曲線Fig.2 Semi-major axis vs. time

圖3 相位差變化曲線Fig.3 Phase difference vs. time

2)偏差軌道仿真

為考核偏差情況下的遠(yuǎn)程導(dǎo)引終端精度，考慮定軌誤差，進行偏差軌道仿真。

定軌誤差按如下指標(biāo)設(shè)置：(±10，±1×10-4，±1.5×10-3，±1.5×10-3，±1，±2×10-3)。誤差元素定義分別為：半長軸(m)，偏心率，軌道傾角(°)，升交點赤經(jīng)(°)，近地點幅角(°)，緯度幅角(°)。

定軌誤差中的每個元素取正負(fù)極值組合，分別施加在各次定軌環(huán)節(jié)中，如圖1所示。為滿足最大包絡(luò)要求，追蹤飛行器的定軌誤差與目標(biāo)飛行器的定軌誤差符號取反。因此，可得考慮定軌誤差后的偏差仿真工況為26=64組。

按照上述條件進行偏差仿真后，得到的相對位置和速度最大偏差包絡(luò)如下：(±0.392 km，±2.195 km，±0.471 km，±0.376 m/s，±0.966 m/s，±0.469 m/s)。這一結(jié)果表明，在考慮定軌誤差情況下，本方法產(chǎn)生的遠(yuǎn)程導(dǎo)引終端偏差仍然滿足指標(biāo)要求。

5 結(jié) 論

本文提出了一種航天器遠(yuǎn)程自主交會方法。在給定的初始條件下，通過求解相對運動方程獲得軌控參數(shù)的初始解，在此基礎(chǔ)上利用牛頓迭代法獲得攝動條件下滿足終端要求的精確解。由于求解過程使用解析法進行軌道外推，降低了在軌計算量。將求解得到的軌控參數(shù)代入高精度模型中進行仿真校驗，結(jié)果表明，考慮定軌誤差后遠(yuǎn)程導(dǎo)引終端相對位置速度均滿足指標(biāo)要求。因此，本文給出的方法合理可行，具有工程應(yīng)用價值。

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DevelopmentofLongDistanceAutonomousRendezvousforSpacecraft

LI Meng1, MA Xiao-bing1，2

(1. Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China;2. College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

In order to realize automatization in rendezvous and docking mission, a method of long distance autonomous rendezvous for spacecraft is proposed. A maneuver strategy adapted to long distance autonomous rendezvous is designed. The control parameters are obtained by the autonomous maneuver plan algorithm which contains the initial value calculating and accurate solution iterating. The quasi-mean element method combined with the mean atmosphere density method is used to reduce the on-orbit calculation quantity. The simulation result shows that the design variables of this method satisfy the terminal conditions well.

Spacecraft; Long distance; Autonomous rendezvous; Analytic orbit prediction

V412.4

A

1000-1328(2017)09-0911-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.003

2017- 03-13;

2017- 07- 02

李蒙(1984-)，男，博士，高級工程師，主要從事載人航天器總體設(shè)計、交會對接軌道設(shè)計。

通信地址：北京5142信箱340分箱(100094)

電話：(010)68745499

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