大角度機(jī)動(dòng)下帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)

何 驍，譚述君，吳志剛,2

(1.大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024；2.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

大角度機(jī)動(dòng)下帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)

何 驍1，譚述君1，吳志剛1,2

(1.大連理工大學(xué)航空航天學(xué)院，大連 116024；2.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

針對(duì)大角度機(jī)動(dòng)情況下帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)的問題，提出一種將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)估計(jì)和撓性附件狀態(tài)估計(jì)相結(jié)合的并發(fā)遞推算法。該算法以大角度機(jī)動(dòng)情況下帶撓性附件航天器的非線性動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，分別利用廣義卡爾曼濾波做撓性附件振動(dòng)模態(tài)的狀態(tài)估計(jì)，最小二乘法做轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的參數(shù)估計(jì)。最后通過并發(fā)遞推算法將二者結(jié)合，完成了帶撓性附件航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)辨識(shí)。為了提高算法的效率，采用一步最小二乘、多步廣義卡爾曼濾波并發(fā)遞推的算法。仿真結(jié)果表明,該辨識(shí)方法兼具高精度、高效率，并且算法有一定的抗干擾能力。

撓性附件；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；在軌參數(shù)辨識(shí)；廣義卡爾曼濾波；最小二乘

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，許多大型航天器需要在軌展開和改變形狀，地面測(cè)量的質(zhì)量特性參數(shù)很難真實(shí)地反映航天器在軌運(yùn)行時(shí)的情況，因此需要在軌辨識(shí)。另外，航天材料向著輕質(zhì)化、柔性化方向發(fā)展，航天器撓性附件振動(dòng)對(duì)其質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)的影響不可忽略[1]。由于航天器的任務(wù)越來越復(fù)雜，存在大角度機(jī)動(dòng)的工況，動(dòng)力學(xué)模型需要考慮非線性項(xiàng)的影響。因此，研究大角度機(jī)動(dòng)下帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)具有很重要的價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)問題的研究工作主要集中在剛體航天器方面。Bergman等[2]和Bergman等[3]提出一種高斯二階濾波辨識(shí)衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)的方法，通過在常規(guī)卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上加入泰勒展開多項(xiàng)式二階項(xiàng)，以提高濾波精度。Tanygin等[4]采用最小二乘算法來辨識(shí)自旋穩(wěn)定衛(wèi)星的質(zhì)量特性參數(shù)，包括轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置等參數(shù)。Wilson等[5-6]以SPHERE試驗(yàn)衛(wèi)星為背景提出一種多變量并發(fā)遞推最小二乘法在線辨識(shí)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心位置、總質(zhì)量等質(zhì)量特性參數(shù)。在國(guó)內(nèi)，王書廷等[7]將質(zhì)心位置和慣量矩陣的辨識(shí)問題解耦為兩個(gè)最小二乘問題，提出一種遞推最小二乘法在線辨識(shí)衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心位置等參數(shù)。黃河等[8]針對(duì)小衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)提出了一種基于最小二乘的閉環(huán)辨識(shí)方法，在航天器完成姿態(tài)機(jī)動(dòng)任務(wù)的同時(shí)，能夠快速辨識(shí)出航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。許瑩等[9]研究帶太陽(yáng)電池陣的衛(wèi)星慣量辨識(shí)方法，在建立帶約束條件的優(yōu)化辨識(shí)模型的基礎(chǔ)上，基于約束最小二乘算法精確求解本體慣量和太陽(yáng)電池陣慣量在內(nèi)的12個(gè)變量值。徐文福等[10]提出了基于參數(shù)解耦的最小二乘法和基于PSO的非線性優(yōu)化兩種方法，辨識(shí)航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量和質(zhì)心位置。然而這些研究成果均將航天器視為剛體，沒有考慮航天器撓性附件振動(dòng)對(duì)航天器質(zhì)量特性參數(shù)尤其是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)的影響。近年來已有學(xué)者開展帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)方面的工作。蘭聰超等[11]針對(duì)小角度機(jī)動(dòng)情況下帶撓性附件衛(wèi)星質(zhì)量特性參數(shù)在軌辨識(shí)方法的問題，利用最小二乘與卡爾曼濾波并發(fā)遞推的算法，辨識(shí)了帶撓性附件衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。朱東方等[12]針對(duì)復(fù)雜航天器的質(zhì)量特性辨識(shí)問題，提出了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的一種復(fù)雜航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣的辨識(shí)方法。但現(xiàn)有的針對(duì)帶撓性附件航天器的辨識(shí)算法對(duì)大角度機(jī)動(dòng)工況下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)辨識(shí)精度較差，且收斂速度很慢，需進(jìn)一步研究高精度、高效率的辨識(shí)方法。

針對(duì)以上問題以及工程發(fā)展的需求，本文以典型的航天器——帶撓性附件的衛(wèi)星作為研究對(duì)象，控制力矩為輸入信號(hào)，陀螺儀測(cè)量的姿態(tài)角速度等為輸出信號(hào)，針對(duì)大角度機(jī)動(dòng)情況，結(jié)合最小二乘法和廣義卡爾曼濾波算法，提出了一種可在軌辨識(shí)帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的并發(fā)遞推算法。

1 動(dòng)力學(xué)模型

當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)角變化時(shí)，帶撓性附件衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程和撓性附件振動(dòng)方程[13-15]為

(1)

(2)

2 帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)在軌辨識(shí)的并發(fā)遞推算法

2.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的估計(jì)

將待辨識(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)表示成標(biāo)稱值和殘差值相加的形式，

Jsat=Jnom+ΔJ

(3)

將式(3)代入式(1)，得到

(4)

式(4)等號(hào)左邊的處理為

(5)

(6)

式中：

基于式(5)和式(6)的描述形式，式(4)可以表示為

AJxJ=bJ

(7)

式中:

2.2撓性附件振動(dòng)模態(tài)的估計(jì)

在帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的最小二乘描述形式中，當(dāng)撓性附件振動(dòng)模態(tài)已知時(shí)才可利用最小二乘法對(duì)衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。目前，針對(duì)航天器撓性模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的工作很多，經(jīng)典的如文獻(xiàn)[16-17]。對(duì)于撓性附件振動(dòng)模態(tài)，本文將利用廣義卡爾曼濾波算法來估計(jì)辨識(shí)。

2.2.1 廣義卡爾曼濾波

非線性離散系統(tǒng)模型為

x(k+1)=f(x(k),k)+Γ(k)w(k)

(8)

y(k)=h(x(k),k)+v(k)

(9)

其中,測(cè)量噪聲v(k)和過程噪聲w(k)為互不相關(guān)的零均值白噪聲。測(cè)量噪聲和過程噪聲的方差矩陣分別為R和Q，且滿足

(10)

對(duì)上述這類非線性問題，可以通過局部線性化將卡爾曼濾波推廣到非線性系統(tǒng)[18]，得到廣義卡爾曼濾波的遞推方程如下，

(11)

P(k+ 1|k) =Φ(k+ 1|k)P(k)ΦT(k+ 1 |k) +Q

(12)

K(k+1)=P(k+1|k)HT(k+1)·

[H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R]-1

(13)

(14)

P(k+ 1) = [I-K(k+ 1)H(k+ 1)]P(k+ 1|k)

(15)

其中,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(k+1|k)和觀測(cè)矩陣H(k+1)分別是f和h的雅可比矩陣。濾波初值和濾波方差矩陣的初值分別為x(0)=E[x(0)],P(0)=var[x(0)]。

2.2.2 系統(tǒng)狀態(tài)的廣義卡爾曼濾波描述形式

將帶撓性附件衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)方程式(1)和(2)轉(zhuǎn)化為一階微分方程的形式

(16)

式中:

設(shè)Aa(Jsat,xa)=D-1Axa,Ba(Jsat)=D-1B，式(16)可以表示為

(17)

引入觀測(cè)方程

ya=Caxa

(18)

其中,觀測(cè)值為姿態(tài)角和姿態(tài)角速度，即

采用差分近似將方程(17)離散化，差分的時(shí)間間隔為Ts

(19)

整理，得

x(k+1)= (TsAa(Jsat(k),x(k))+x(k))+

TsBa(Jsat(k))u(k)

(20)

同樣，觀測(cè)方程離散為

y(k)=Cax(k)

(21)

將式(20)和(21)與前面非線性離散系統(tǒng)模型的一般描述式(8)、(9)對(duì)比，有

f(x(k),k)= (TsAa(Jsat(k),x(k))+x(k))+

TsBa(Jsat(k))u(k)

(22)

h(x(k),k)=Cax(k)

(23)

將式(20)和式(21)代入廣義卡爾曼濾波遞推式(11)～(15)可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)量的估計(jì)，其中線性化矩陣Φ(k+1|k)和H(k+1)如下所示

(24)

其中,

(25)

H(k+1)=Ca

(26)

2.3并發(fā)遞推算法

因?yàn)椴捎貌罘纸齐x散，對(duì)系統(tǒng)模型存在一定的近似，為了提高精度，廣義卡爾曼濾波估計(jì)的采樣周期應(yīng)該盡量短。而最小二乘法做參數(shù)估計(jì)沒有近似，較長(zhǎng)的采樣周期也能得到很好的辨識(shí)結(jié)果。綜合以上兩點(diǎn)，在保證算法精度的前提下，為了提高效率，本文采用q步廣義卡爾曼濾波與1步最小二乘并發(fā)遞推。其算法的具體流程如圖1所示。先用廣義卡爾曼濾波進(jìn)行振動(dòng)模態(tài)狀態(tài)估計(jì)q次，體現(xiàn)為圖1中內(nèi)環(huán)；再用最小二乘法進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的辨識(shí)，體現(xiàn)為圖1中外環(huán)。反復(fù)迭代遞推，即可得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的辨識(shí)值。

圖1 辨識(shí)算法的流程圖Fig.1 Flow chart of the identification algorithm

3 仿真校驗(yàn)

3.1算例模型

仿真算例選取某型號(hào)通信衛(wèi)星模型，如圖2所示。衛(wèi)星主要的撓性附件為對(duì)稱的兩個(gè)太陽(yáng)能帆板，每個(gè)太陽(yáng)能帆板長(zhǎng)8.1 m，質(zhì)量36.6 kg，衛(wèi)星展開總跨度18.4 m，總質(zhì)量2850.8 kg。該衛(wèi)星是典型的帶有撓性附件的航天器。該衛(wèi)星模型的動(dòng)力學(xué)分析表明，附件振動(dòng)對(duì)整星動(dòng)力學(xué)特性的影響主要由左右兩側(cè)帆板的第一階振動(dòng)模態(tài)決定，因此本文算例中只考慮第一階模態(tài)的影響，忽略高階模態(tài)。左右兩側(cè)帆板的一階模態(tài)頻率均為1.2754 Hz，模態(tài)阻尼比為0.005，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量真實(shí)值Jreal和帆板轉(zhuǎn)動(dòng)剛?cè)狁詈舷禂?shù)矩陣Prot為

圖2 含有兩個(gè)太陽(yáng)帆板的帶撓性附件衛(wèi)星Fig.2 A satellite with two flexible solar panels

在數(shù)值仿真中，姿態(tài)角、角速度的初始值為φ0=[0,0,0]T，ω0=[0,0,0]T。仿真的輸入力矩取為方波力矩信號(hào)，如圖3所示，仿真時(shí)長(zhǎng)為100 s。在實(shí)際工程中，考慮對(duì)姿態(tài)角速度的測(cè)量誤差一般隨著角速度的增大而增大，因此在該數(shù)值仿真中，姿態(tài)角速度響應(yīng)在2°/s以內(nèi)，圖4為姿態(tài)角和姿態(tài)角速度響應(yīng)曲線。

圖3 輸入力矩Fig.3 Input torque

3.2算法有效性校驗(yàn)

為了校驗(yàn)本文提出的廣義卡爾曼濾波與最小二乘并發(fā)遞推算法(EKL算法)的有效性，仿真算例還給出了不考慮非線性項(xiàng)的卡爾曼濾波與最小二乘并發(fā)遞推算法(KL算法)的辨識(shí)結(jié)果作為對(duì)比。

采用本文提出的q步廣義卡爾曼濾波與1步最小二乘相結(jié)合的并發(fā)遞推算法，其中q等于100，采樣間隔Ts為0.001 s。由于并發(fā)遞推算法中用到的姿態(tài)角加速度不能通過直接測(cè)量得到，本文在算法中利用測(cè)量的姿態(tài)角速度進(jìn)行差分近似計(jì)算得到。遞推算法的初始值Jnom取為

圖4 力矩為M時(shí)的姿態(tài)角與角速度曲線Fig.4 The curve of attitude angle and angular velocity when the torque is M

當(dāng)輸入力矩較小時(shí)(0.1M)，即衛(wèi)星做小角度機(jī)動(dòng)時(shí)，分別采用KL與EKL辨識(shí)算法進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)，得到的辨識(shí)結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯觯瑑煞N算法都得到了正確的辨識(shí)結(jié)果，這是因?yàn)楫?dāng)衛(wèi)星做小角度機(jī)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星的角速度非常小，可做近似忽略，這也驗(yàn)證了小角度機(jī)動(dòng)時(shí)帶撓性附件衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)算法忽略非線性項(xiàng)的合理性。當(dāng)輸入力矩為M時(shí)，采用KL與EKL辨識(shí)算法得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，當(dāng)衛(wèi)星做大角度機(jī)動(dòng)時(shí)，KL算法對(duì)主慣量辨識(shí)結(jié)果較好，但對(duì)慣性積的辨識(shí)結(jié)果則很差，甚至得不到收斂的結(jié)果。而本文提出的EKL遞推算法可辨識(shí)出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)，且精度較高。

圖5 輸入力矩為0.1M時(shí)的辨識(shí)結(jié)果Fig.5 Identification results when the input torque is 0.1M

表1給出了輸入力矩為M時(shí)，分別采用KL和EKL算法得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果。可以看出，無論是什么情況，本文提出的EKL算法對(duì)主慣量辨識(shí)結(jié)果的相對(duì)誤差在1%以內(nèi)，慣性積相對(duì)誤差在10%以內(nèi)。綜合上述對(duì)比分析表明，無論衛(wèi)星做小角度機(jī)動(dòng)，還是大角度機(jī)動(dòng)，本文的EKL并發(fā)遞推算法都能高效、準(zhǔn)確地獲得辨識(shí)結(jié)果，而KL算法由于忽略姿態(tài)角速度的非線性項(xiàng)影響，在大角度機(jī)動(dòng)時(shí)已不能得到正確的辨識(shí)結(jié)果。因此，當(dāng)衛(wèi)星做大角度機(jī)動(dòng)時(shí)，應(yīng)該考慮非線性項(xiàng)的影響，而本文提出的多步廣義卡爾曼濾波和最小二乘法相結(jié)合的并發(fā)遞推算法則是處理帶撓性附件衛(wèi)星做大角度機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)辨識(shí)的有效方法。

圖6 輸入力矩為M的辨識(shí)結(jié)果Fig.6 Identification results when the input torque is M

辨識(shí)參數(shù)JxJyJzJxyJxzJyz真實(shí)值3035.43691800.28923934.274449.017-23.46-27.892KL方法辨識(shí)結(jié)果2993.981780.893740.0448.80-160.91-49.97相對(duì)誤差1.37%1.08%4.94%0.43%585.89%79.17%EKL方法辨識(shí)結(jié)果3030.621784.453929.2945.46-21.50-30.24相對(duì)誤差0.16%0.88%0.13%7.26%8.37%8.43%

3.3算法抗干擾性校驗(yàn)

上面的仿真算例中，由于只是對(duì)算法的有效性進(jìn)行校驗(yàn)，并沒有考慮噪聲干擾對(duì)算法的影響，而在實(shí)際情況中不可能沒有干擾，下面對(duì)并發(fā)遞推算法的抗干擾能力進(jìn)行研究。在其他條件都相同的情況下，在測(cè)量的姿態(tài)角、角速度的信號(hào)中加入信噪比(Signal to noise ratio, SNR)為140 dB的高斯白噪聲。信噪比是指系統(tǒng)中信號(hào)與噪聲的比例，計(jì)量單位為dB。在實(shí)際工程中，輸入力矩的測(cè)量也會(huì)存在一定的誤差，在仿真中考慮10%的誤差，所以在輸入力矩中加入信噪比30 dB的噪聲。

圖7給出了考慮噪聲干擾情況下當(dāng)輸入力矩為M時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量辨識(shí)結(jié)果。與圖6的結(jié)果相比，由于考慮了噪聲干擾，辨識(shí)值收斂速度較慢，精度有所降低，但還是能獲得收斂的結(jié)果。這說明本文提出的并發(fā)遞推算法具有一定的抗干擾能力，而當(dāng)測(cè)量信號(hào)的噪聲繼續(xù)增加時(shí)，則會(huì)進(jìn)一步影響到辨識(shí)結(jié)果的精度與收斂速度。這就對(duì)辨識(shí)過程中用到的測(cè)量?jī)x器的精度提出了一定的要求。

圖7 考慮噪聲的結(jié)果圖Fig.7 Identification results in consideration of noise

4 結(jié) 論

本文針對(duì)大角度機(jī)動(dòng)情況下帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)辨識(shí)的問題，以帶撓性附件衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)導(dǎo)出了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的最小二乘辨識(shí)和撓性附件振動(dòng)模態(tài)狀態(tài)估計(jì)相結(jié)合的并發(fā)遞推算法。本文考慮了姿態(tài)方程中的非線性項(xiàng)，得到了解決帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)辨識(shí)問題更通用的方法。為了提高遞推算法的精度和效率，本文采用了多步廣義卡爾曼濾波與一步最小二乘法并發(fā)遞推的算法。該算法只需要借助衛(wèi)星原有的測(cè)量裝置和執(zhí)行機(jī)構(gòu)，不需要額外的設(shè)備，工程可行性強(qiáng)。仿真算例的結(jié)果表明：在大角度機(jī)動(dòng)的情況下，忽略動(dòng)力學(xué)方程中非線性項(xiàng)的影響會(huì)減低辨識(shí)精度、甚至得到錯(cuò)誤的辨識(shí)結(jié)果。而本文提出的多步廣義卡爾曼濾波與一步最小二乘法的并發(fā)遞推算法則可以實(shí)現(xiàn)帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)的高精度、高效率辨識(shí)。

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On-OrbitIdentificationoftheMomentofInertiaforaSpacecraftwithFlexibleAppendagesduringaLarge-AngleManeuver

HE Xiao1, TAN Shu-jun1, WU Zhi-gang1,2

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Dalian University of Technology, Dalian 116024，China;2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian 116024，China)

For the problem of the on-orbit identification of the moment of inertia for a spacecraft with flexible appendages during a large-angle maneuver, a concurrent recursive algorithm is proposed in this paper, which combines the estimation of the inertia parameters with the state estimation of the flexible appendages’ vibration modes. The algorithm is based on the nonlinear dynamic model of a spacecraft with flexible appendages during a large-angle maneuver. The extended Kalman filter is used to estimate the states of the flexible appendages’ vibration modes, and the least square method is used to estimate the parameters of the moment of inertia. Finally, the inertia parameters of the spacecraft are obtained by the concurrent recursive algorithm. In order to improve the efficiency of the algorithm, a recursive algorithm based on one-step least square method and multi-step extended Kalman filter is proposed. Simulation results show that the proposed algorithm not only improves the computational accuracy and efficiency, but also has the capability of anti-interference.

Flexible appendages；Moment of inertia；On-orbit parameter identification；Extended Kalman filter (EKF)；Least square

V557+.1

A

1000 -1328(2017)09- 0927- 09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.005

2017- 01-19;

2017- 06-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(11572069，11502040，11432010)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(DUT16ZD225)

何驍(1992-)，男，碩士生，主要從事飛行器動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)辨識(shí)研究。

通信地址：遼寧省大連理工大學(xué)綜合1號(hào)實(shí)驗(yàn)樓406(116023)

電話：(0411)84706213

E-mail: jsychx@mail.dlut.edu.cn

譚述君(1979-)，男，博士，副教授，主要從事航天器動(dòng)力學(xué)與控制、在軌參數(shù)辨識(shí)、保結(jié)構(gòu)數(shù)值方法、魯棒與最優(yōu)控制研究。本文通信作者。

通信地址：遼寧省大連理工大學(xué)綜合1號(hào)實(shí)驗(yàn)樓409A(116023)

電話：(0411)84706213

E-mail: tansj@dlut.edu.cn