長征運載火箭制導方法

呂新廣，宋征宇,2

(1. 北京航天自動控制研究所，北京 100854；2.宇航智能控制技術(shù)國防級重點實驗室，北京 100854)

長征運載火箭制導方法

呂新廣1，宋征宇1,2

(1. 北京航天自動控制研究所，北京 100854；2.宇航智能控制技術(shù)國防級重點實驗室，北京 100854)

對長征系列運載火箭制導方法的發(fā)展和當前最新研究成果進行了綜述。為滿足軌道控制需求，制導方法起步于外干擾補償制導，歷經(jīng)隱式和顯式的攝動制導，逐步過渡到目前的閉環(huán)最優(yōu)制導，并且發(fā)展出多個分支。傳統(tǒng)迭代制導通過預測最佳入軌點、實時修正剩余飛行時間以及在線軌跡規(guī)劃等技術(shù)，實現(xiàn)了高精度入軌控制；軌道預測修正迭代制導則通過跨飛行段取消位置與速度約束，并補償對軌道的影響，實現(xiàn)了大推力直接入軌火箭的高精度控制；二次曲線直接制導通過改變程序角形式，增加控制維數(shù)，滿足了終端姿態(tài)約束要求。最后結(jié)合我國未來重型運載火箭的任務(wù)特點，提出了在不同任務(wù)場景下采用統(tǒng)一的制導方法的設(shè)想，并以凸優(yōu)化和聯(lián)立法作為實現(xiàn)手段討論了未來的研究重點。

運載火箭；制導方法；攝動制導；迭代制導；閉環(huán)最優(yōu)制導

0 引 言

中國長征系列運載火箭家族目前已經(jīng)具備大、中、小型多個火箭系列，覆蓋從近地到深空各種類型軌道發(fā)射任務(wù)，更大運載能力的重型運載火箭也正在研制之中。在空間飛行任務(wù)的多樣化發(fā)展過程中，制導方法承擔了十分重要的角色。

制導方法用來控制運載火箭的質(zhì)心運動軌跡。不論國外還是國內(nèi)，制導方法都先后經(jīng)歷了從跟蹤標準彈道到自主計算飛行軌跡的過程。美國土星五號火箭發(fā)射阿波羅飛船采用的迭代制導[1](Iterative guidance mode，IGM)是一個重要里程碑，首次將閉環(huán)最優(yōu)制導方法應(yīng)用于運載火箭，此后航天飛機所采用的動力顯式制導[2](Powered explicit guidance，PEG)則是在其基礎(chǔ)上進行的功能擴展；國內(nèi)長期以來采用跟蹤標準彈道的攝動制導，在交會對接任務(wù)中，長征二號F火箭首次采用迭代制導方法，取得了很高的入軌精度，以此為基礎(chǔ)，根據(jù)任務(wù)需求制導方法又不斷得到了改進；隨著未來航天發(fā)射任務(wù)逐漸常態(tài)化和多樣化，更高的控制精度、適應(yīng)能力和自主性成為制導方法發(fā)展的主要方向。

本文對長征運載火箭制導方法的發(fā)展進行綜述和展望。

1 早期制導方法

1.1外干擾補償制導

我國最早的長征一號運載火箭僅配置分立的兩個位置陀螺儀和三個加速度計，其制導方法被稱作外干擾補償制導[3-5]。該方法假設(shè)各種干擾所造成的偏差在小量范圍內(nèi)，從而可以將彈道參數(shù)進行線性化處理,并對最主要的影響因素進行干擾補償。

以法向?qū)б秊槔?，引起法向速度與位置偏離標準彈道的關(guān)鍵因素在于俯仰姿態(tài)角與標準彈道程序角的偏差，以及對應(yīng)時刻的縱向視加速度。為此將姿態(tài)角偏差信號與縱向視加速度信號合成后通過積分器，形成該干擾所產(chǎn)生的補償量，加入到俯仰控制通道中。法向?qū)б匠虨椋?/p>

(1)

圖1 法向?qū)бδ軐崿F(xiàn)示意圖Fig.1 Illustration of normal guidance function

橫向?qū)б匠?、關(guān)機方程的處理方式與之類似。該方法采用信息補償代替顯式的坐標轉(zhuǎn)換和導航、制導計算，滿足了當時所需的控制要求。

1.2隱式攝動制導

隱式攝動制導方法僅針對某些“特征量”進行較為簡單的處理[4,6-7]。當三個加速度計安裝在三軸穩(wěn)定平臺上時，其輸出直接表征慣性坐標系“視速度”，利用“視速度”積分依次獲得“視位置”、“視位置積分項”，并與標準彈道比較，通過反饋控制將飛行軌跡控制在標準彈道附近。這種方法無需較為復雜的引力計算過程，且視位置積分項在一定程度上反映了引力的影響，精度損失在可控的范圍內(nèi)。

以法向為例，隱式攝動導引方程形式如下：

(2)

橫向?qū)б匠毯碗[式攝動關(guān)機方程也具有相似的形式。導引系數(shù)與關(guān)機系數(shù)的計算在地面完成，依據(jù)攝動理論將運動學方程在標準彈道附近泰勒展開，其中k1～k3采用被控量對速度的一階偏導數(shù)，k4～k6采用對位置的一階偏導數(shù)，k7～k9通過伴隨函數(shù)線性逼近得到。

考慮到飛行彈道以及最終軌道都與速度、位置相關(guān)，而非視速度、視位置，當實際彈道偏離標準彈道以后，引力效應(yīng)所產(chǎn)生的影響也偏離標準彈道，從而會引起控制精度的損失。為此,可在關(guān)機方程中增加對視速度三重積分項的反饋控制[8]。

1.3顯式攝動制導

當箭上可以實時計算出速度、位置等導航參數(shù)時，制導方程也由“隱式”轉(zhuǎn)為“顯式”，即直接根據(jù)“物理量”進行控制。

在顯式制導方程[9]中不再需要引入多重積分項，因為引力已考慮在導航參數(shù)中，導引方程如下：

(3)

同樣可直接計算物理量用于關(guān)機控制，例如采用絕對速度關(guān)機、軌道半長軸關(guān)機等。盡管如此，在彈道各個點上，速度、位置與標準彈道的差異仍是存在的，往往只能對某一特定被控參數(shù)有較高的控制精度，當入軌要求的軌道根數(shù)較多時，該方法從理論上難以兼顧多個指標。為此，工程應(yīng)用中可通過分段和加權(quán)導引等方式實現(xiàn)對多個參數(shù)的控制，但其代價是制導精度的下降。在本世紀初的十幾年中，所有在役的長征運載火箭均采用了顯式的攝動制導方程。

2 閉環(huán)最優(yōu)制導方法

2.1迭代制導的基本算法

迭代制導以最優(yōu)控制原理為基礎(chǔ)，通過解析公式在線計算到達目標軌道所需的速度增量、位置增量，并依此規(guī)劃出最佳飛行程序角[10]。

攝動制導是對導航參數(shù)的組合進行控制，這只在干擾小的情況下等價于直接控制物理量。迭代制導則不再依靠標準彈道，用解析方式預測飛行終端條件，通過調(diào)整飛行軌跡使終端條件滿足所有給定的入軌條件，而入軌條件直接對應(yīng)了軌道根數(shù)。

為方便求解，將發(fā)動機最佳推力方向近似為時間的線性函數(shù)。制導方程如下形式：

(4)

若推力不可調(diào)節(jié)，在干擾下將難以在保證軌道精度的同時實現(xiàn)定點入軌，需通過迭代獲得最佳入軌點。以當前狀態(tài)為基礎(chǔ)計算速度與位置的增量：

(5)

(6)

式中:g(tk)為引力在tk內(nèi)對速度的影響；f(S)為利用目標軌道根數(shù)計算的飛行速度，是位置S的函數(shù)。

1)速度約束

（2）采取McCormack量表評分[3]評價患者的癥狀，主要包括腹部壓痛或是反跳痛，子宮壓痛、宮頸舉擺痛、附件區(qū)壓痛。各項0～3分，1分：有疼痛主訴，不過患者無肌緊張、面部表情變化；2分：疼痛多伴有肌緊張或者面部表情變化；3分：患者疼痛，十分痛苦。

從當前速度開始，在發(fā)動機推力和引力共同作用下達到目標速度，有：

(8)

(9)

因此，對于發(fā)動機所產(chǎn)生速度增量的需求為：

(10)

(11)

(12)

2)位置約束

上述入軌點計算考慮了飛行弧段的航程，即縱向位置是通過飛行時間tk來滿足的。而法向和橫向的終端位置則依靠式(4)中的(-k1+k2·t)和(-k3+k4·t)來保證，參數(shù)k1～k4應(yīng)滿足以下條件：

a)不對終端速度產(chǎn)生明顯影響，近似滿足下式：

(13)

(14)

b)滿足終端位置約束，即：

(15)

(16)

將式(13)～(16)聯(lián)立,求解k1～k4解析解。

迭代制導通過規(guī)劃全部剩余飛行時間內(nèi)的姿態(tài)變化規(guī)律，來實現(xiàn)對多個變量的同時控制。在實際應(yīng)用中，為提高入軌時刻火箭的穩(wěn)定性，會提前停止迭代計算，因此產(chǎn)生少量的控制誤差，最終誤差的量級取決于停止迭代后的姿態(tài)跟蹤誤差。

以長征二號F運載火箭發(fā)射LEO軌道載人飛船為例，兩種制導方法的誤差對比見表1。

表1 LEO軌道制導方法誤差Table 1 Guidance method error to LEO orbit

程序角仿真結(jié)果如圖2所示。當干擾不大時，程序角近似為一條直線(臨近入軌時的特殊處理除外)，見圖中實線；而在實際飛行中，迭代制導為克服干擾影響而不斷改變程序角，因此實際程序角不一定表現(xiàn)為直線，見圖中虛線。

圖2 仿真和實際飛行條件下的程序角Fig.2 The program angle under simulation and flight conditions

迭代制導對于動力系統(tǒng)的非致命故障也具有很好的適應(yīng)性。圖3中給出了在520 s推力下降50%之后的迭代參數(shù)與控制指令變化趨勢。制導算法在敏感到加速度變化后，通過增加約60 s飛行時間及將入軌點真近點角向后推遲4°，最終準確入軌。

圖3 推力減小50%時各種參數(shù)的變化Fig.3 Changes of parameters when thrust reduced by 50%

2.2軌道預測修正迭代制導

長征七號火箭二級為四臺大推力發(fā)動機，總推力為72 t，未配置輔助動力系統(tǒng)或采用小推力入軌(如游動發(fā)動機等)，這與傳統(tǒng)火箭有顯著差異。在大推力直接入軌條件下，即使姿控系統(tǒng)保持原有的制導指令跟蹤精度，其速度偏差也會成倍增加；而推力增大后系統(tǒng)干擾也會增大，使得保持原有跟蹤精度也十分困難。上述因素均影響了入軌精度。

采用兩兩關(guān)機可以降低入軌前推力，但若兩次關(guān)機間隔太久就會損失運載能力。在較短時間間隔內(nèi)多增加一次關(guān)機過程，使得這期間推力變化劇烈(推力曲線見圖4)，影響迭代參數(shù)估算的準確性，程序角大范圍波動，進而產(chǎn)生較大的姿態(tài)跟蹤誤差。在此背景下，采用軌道預測修正的迭代制導方法。

圖4 入軌前發(fā)動機推力變化示意圖Fig.4 Engine thrust curve before injection

針對程序角對位置變化較為敏感的特點，在第一次關(guān)機前先取消位置約束，僅保留速度約束。從圖5可以看出，此時在推力突變50%的前后以及過程中，程序角變化范圍僅為約0.5°，姿態(tài)跟蹤穩(wěn)定。但推力變化后入軌點位置也隨之變化，迭代方程中因不再考慮位置約束而產(chǎn)生了位置誤差，該誤差屬于系統(tǒng)性誤差，可以對其進行補償。

圖5 入軌前程序角變化及跟蹤效果Fig.5 Program angle and tracking effect before injection

補償前先要進行誤差的預測。根據(jù)火箭真空段的簡化動力學模型：

(17)

求得式(17)的解析解如下：

(18)

分別預測兩臺和四臺發(fā)動機工作時的關(guān)機時間及對應(yīng)的軌道根數(shù)，其偏差就是兩兩關(guān)機造成的誤差。將上述偏差補償?shù)浇K端約束—即目標軌道根數(shù)中，可實現(xiàn)預測修正的目的。只有速度約束時程序角基本為常值，因此計算中用到的箭體姿態(tài)可選上周期計算出的程序角。

以CZ-7為例進行仿真，該方法取得了與傳統(tǒng)制導方法相當?shù)娜胲壘?見表1)。

2.3考慮終端姿態(tài)約束的二次曲線直接制導

第2.1節(jié)和第2.2節(jié)介紹的迭代制導在干擾作用下其入軌姿態(tài)會呈現(xiàn)一定的散布。然而，很多有效載荷對星箭分離時的姿態(tài)是有要求的，若沒有獨立小噴管調(diào)姿系統(tǒng)，軌道精度與終端姿態(tài)兩者難以兼得。在這種需求的牽引下，多種同時滿足軌道和終端姿態(tài)約束的制導方法得到嘗試，例如二次曲線直接制導方法，程序角形式為

(19)

1)終端姿態(tài)約束

(20)

(21)

式中：φk、ψk為要求的入軌姿態(tài)。

2)終端速度約束，近似表達為

(22)

(23)

同樣要求k1～k6為小量。

3)終端位置約束

(24)

(25)

將上述式(20)～(25)聯(lián)立，求解k1～k6。

圖6給出了典型干擾(以發(fā)動機推力線偏斜為例)下的程序角曲線。表2是兩種制導方法入軌參數(shù)誤差統(tǒng)計對比。

圖6 典型干擾下程序角曲線Fig.6 The program angleunder typical interference

入軌參數(shù)偏差迭代制導二次曲線直接制導近地點高度偏差/km0.020.03近地點幅角偏差/(°)0.10.1軌道周期偏差/s0.20.2軌道傾角偏差/(°)0.0010.001升交點赤經(jīng)偏差/(°)0.0030.003入軌俯仰角偏差/(°)20.10.3入軌偏航角偏差/(°)21.20.3

仿真表明，該方法能夠達到所要求的軌道和終端姿態(tài)要求，在各種干擾下體現(xiàn)了很好的適應(yīng)性。與此同時，考慮到k1～k6為小量的假設(shè)，終端姿態(tài)不能任意給定，該姿態(tài)應(yīng)確?；鸺胲墪r推力方向與速度方向夾角不能太大，否則會產(chǎn)生方法誤差。

3 未來重型運載火箭制導方法研究

3.1制導方法的發(fā)展趨勢

重型運載火箭是世界各航天強國正在加大力度研制的新一代航天運輸系統(tǒng)，它所面對的任務(wù)的復雜性決定了其必須具備自主應(yīng)對各種飛行狀況的能力，這在很大程度上為制導方法的發(fā)展指明了方向。

正在研制的美國SLS重型運載火箭，要求制導方法必須最大程度優(yōu)化SLS的軌跡性能，甚至在故障下通過自主規(guī)劃進入一個安全軌道等待救援。俄羅斯專家也認識到先進的制導方法能夠提高任務(wù)可靠性，并針對某衛(wèi)星發(fā)射失利的案例，提出用自適應(yīng)制導方法，使得即使在基礎(chǔ)級火箭未能正常入軌的情況下仍能將衛(wèi)星送入軌道[11]。另一個值得關(guān)注的趨勢是“端對端”的任務(wù)規(guī)劃，即考慮從火箭起飛到飛行器進入最終軌道的全過程，不再采用預先序貫式分段的設(shè)計方法，強調(diào)全程整體優(yōu)化。

綜合上述需求，要求制導方法向著自主、在線和實時優(yōu)化的方向發(fā)展，從而增大任務(wù)的適應(yīng)性、可靠性和自主控制能力。

3.2重型運載火箭制導技術(shù)途徑

對于包含大氣層內(nèi)飛行的運載火箭復雜控制問題，研究多集中于采用數(shù)值方法求解，如上升段采用多重打靶法[12]、經(jīng)典差分法[13]、偽譜法[14]、凸優(yōu)化方法[15-16]，下降著陸段采用偽譜法[17]、凸優(yōu)化方法[18-19]等。

中國未來的重型運載火箭，其基礎(chǔ)級用于上升段飛行，上面級用于軌道轉(zhuǎn)移，而助推器將考慮回收利用，因此會同時面對三種相互關(guān)聯(lián)的任務(wù)場景。對于此類問題能否采用一種統(tǒng)一的制導方法加以解決已經(jīng)成為一個研究的方向，而凸優(yōu)化或聯(lián)立法[20-21]是目前考慮的兩個主要技術(shù)途徑。

無論上升段、轉(zhuǎn)移段和著陸段，所有一般最優(yōu)控制問題均能描述成如下形式：

minΦ(x(tf))

s.t.

式中:Φ(x(tf))是目標函數(shù)；p∈Rnp是模型參數(shù)；f為微分方程組的右邊約束，可以認為是運載器的動力學方程；x(t)∈Rnx為狀態(tài)變量，通常采用速度、位置、姿態(tài)作為狀態(tài)變量；x0∈Rnx為狀態(tài)變量的初始值，對于實時控制則為當前值。

其他量的設(shè)置與具體應(yīng)用場景有關(guān)，本文假設(shè)火箭上升段采用推力大小可調(diào)節(jié)的搖擺發(fā)動機控制，軌道轉(zhuǎn)移段采用固定推力軌控發(fā)動機和姿控噴管控制，再入返回段采用搖擺發(fā)動機和柵格舵控制，則各個物理量的含義如下：

u(t)∈Rnu為控制變量。對于上升段，u為推力大小和方向；在軌道轉(zhuǎn)移段，u用于控制軌控發(fā)動機和姿控噴管的開啟與關(guān)閉；再入返回段，u為推力大小和方向、柵格舵擺角等。

N1(x(tf))為終端目標集約束。對于上升段和軌道轉(zhuǎn)移段，一般為軌道根數(shù)、箭體姿態(tài)、角速率等；而對于再入返回段，則要求位置到達預定著陸點，速度接近為0，姿態(tài)為垂直著陸姿態(tài)等。

gE為過程等式約束，gI為過程不等式約束，用來定義狀態(tài)變量和控制變量的邊界約束。例如，程序角速率約束、飛出發(fā)射塔架前姿態(tài)垂直的約束、子級落點約束、發(fā)動機推力上下限和最大擺角限制等。軌道轉(zhuǎn)移段和再入返回段同樣具有類似的約束。

凸優(yōu)化與聯(lián)立法均能解決式(26)的一般性最優(yōu)控制問題。但在許多情況下約束條件是“非凸”的，因此凸化轉(zhuǎn)換是凸優(yōu)化的重點；而對于聯(lián)立法而言，在增強收斂性和計算效率方面仍有許多工作亟待開展。限于篇幅上述內(nèi)容不再展開。

4 結(jié) 論

本文回顧了中國長征運載火箭上升段飛行中制導方法的發(fā)展，并探討了未來重型運載火箭制導方法擬采取的技術(shù)途徑。

自中國載人交會對接任務(wù)起，長征運載火箭開始采用閉環(huán)最優(yōu)制導方法，并針對大推力直接入軌以及終端姿態(tài)約束需求，對制導方法進行了不斷的改進和完善。隨著未來任務(wù)對控制系統(tǒng)能力需求的不斷提高，全程優(yōu)化和自主控制逐漸成為發(fā)展方向，也使得制導方法面臨新挑戰(zhàn)：解決復雜約束下的在線實時軌跡規(guī)劃和控制難題。這一問題的解決將為未來的自主飛行控制打下基礎(chǔ)。

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GuidanceMethodsofLong-MarchLaunchVehicles

LV Xin-guang1, SONG Zheng-yu1,2

(1. Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China;2. National key Laboratory on Aerospace Intelligent Control, Beijing 100854, China)

The development of the guidance methods of the Long-March launch vehicles and the latest research results are reviewed. In order to meet the orbit requirements of the payloads, the guidance methods started from the disturbance compensation guidance, followed by the implicit and explicit perturbation guidance, and then the current closed-loop optimal guidance developing many branches. The traditional iterative guidance achieves high-precision orbit by predicting the optimal injection point, real-time correction of the time-to-go and on-line trajectory planning. The iterative guidance with orbit prediction and correction is designed to meet the requirements of the large thrust direct injection, relaxing the position and velocity constraints in different phases, and the errors caused by this way are predicted and compensated. The quadratic function guidance increases the number of the control dimensions by changing the form of the program angle to meet the requirements of the terminal attitude constraints. Finally, according to the characteristics of the Chinese heavy-lift launch vehicles, the idea of a unified guidance method for various scenarios in the future is proposed, and the research emphases, such as convex optimization and simultaneous method, are discussed as the effective means.

Launch vehicle; Guidance method; Perturbation guidance; Iterative guidance; Closed-loop optimal guidance

V448

A

1000-1328(2017)09- 0895- 08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.09.001

2017- 04- 05;

2017- 07- 07

呂新廣(1978-)，男，研究員，碩士，主要從事飛行器導航與制導技術(shù)研究。

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宋征宇(1970-)，男，博士生導師,主要從事飛行器控制、制導與仿真，智能自主控制技術(shù)等研究。本文通信作者。

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