加筋板輪印載荷分布特性的試驗與數(shù)值分析

劉 聰，程遠勝，張 攀，劉 均

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

加筋板輪印載荷分布特性的試驗與數(shù)值分析

劉 聰，程遠勝，張 攀，劉 均

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

輪印載荷的分布對于直升機甲板加筋板結(jié)構(gòu)的設(shè)計至關(guān)重要。通過在橡膠塊上加壓的方式模擬輪印載荷，直接測量橡膠塊與加筋板結(jié)構(gòu)之間的接觸壓力，揭示輪印載荷分布特性，得到輪印載荷在加強筋和鋪板之間的分布具有較強的不均勻性。利用ABAQUS軟件進行輪印載荷分布的數(shù)值計算，結(jié)果表明，數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好,試驗工況下分布在加強筋上均布輪印載荷為接觸面上均布輪印載荷的1.279倍。研究了加筋板面板初始缺陷、加強筋高度以及加筋板面板厚度對輪印載荷分布的影響。數(shù)值結(jié)果表明：考慮面板初始缺陷、降低面板厚度和增加加強筋的高度使輪印載荷分配到加強筋上的比例增大，但在相對剛度變化相同的情況下，降低面板厚度和增加加強筋高度對輪印載荷分布的影響不同。

輪印載荷分布；加筋板結(jié)構(gòu)；接觸壓力；試驗；數(shù)值分析

Abstract: The distribution characteristic of wheel load is critical to the design of stiffened helicopter deck structures. This paper presents an experiment to investigate the distribution characteristic of wheel load represented by contact pressure between the rubber wheel and stiffened plates. Experimental data reveal that the wheel load distribution is highly non-uniform. Simultaneously, the numerical software ABAQUS is employed to analyze the distribution of the wheel load. Results show that the numerical simulation agrees well with the experiment. The wheel load acting on stiffener is 1.279 times of the averaged load on the whole contacting region for the experimental case. Then, the effects of initial deflection of face plate, the height of stiffener and the thickness of face plate are studied using the validated numerical model. The wheel load acting on stiffener would increase with the decrease of the thickness of face plate and the increase of the height of stiffener. In addition, the initial deflection of face plate also results in the increase of wheel load on stiffener. Changing the same degree of the relative stiffness between plate and stiffener by decreasing the thickness of face plate or increasing the height of stiffener has different effect on the distribution characteristic of the wheel load.

Keywords: wheel load distribution; stiffened plate; contact pressure; experiment; numerical simulation

直升飛機作為現(xiàn)代海洋工程裝備和大型艦船上的設(shè)備，其在著艦和停機狀態(tài)下通過主輪組向甲板結(jié)構(gòu)傳遞載荷——輪印載荷。輪印載荷具有局部重載和位置不確定等特點，因此對結(jié)構(gòu)設(shè)計提出了較高的要求。

目前，國內(nèi)外對于承受輪印載荷下的甲板結(jié)構(gòu)進行了較多的研究[1-8]。彭興寧等[9]進行了輪印載荷作用下的甲板結(jié)構(gòu)設(shè)計研究并給出了輪載作用下甲板結(jié)構(gòu)的設(shè)計圖譜；Romanoff等[10]采用理論分析和有限元相結(jié)合的方法研究了激光焊接I型(web-core)夾層板在輪印載荷作用下的變形和應(yīng)力；Jackson等[11]進行了輪印載荷作用下甲板結(jié)構(gòu)響應(yīng)的試驗。上述研究大都將載荷歸結(jié)為接觸面積內(nèi)的均布壓力，未考慮由于輪胎結(jié)構(gòu)非線性導致的輪印載荷在加強筋與鋪板之間的非均勻分布。

輪印載荷下加筋板結(jié)構(gòu)設(shè)計一般是依據(jù)規(guī)范進行[12]。首先確定矩形輪印接觸面的大小，然后運用相應(yīng)公式進行面板和骨材的設(shè)計。但是，規(guī)范沒有給出當輪印塊跨兩根及以上骨材間距時的設(shè)計方法，且規(guī)范方法對于夾層結(jié)構(gòu)的設(shè)計并不完全適用。因此，需要深入探究輪印載荷的分布特性，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供精確的載荷依據(jù)。

本文設(shè)計了一個加筋板結(jié)構(gòu)，采用橡膠塊與加壓鋼塊組合的方式來模擬輪印載荷[13-14]，運用試驗和數(shù)值計算相結(jié)合的方法，分析輪印載荷塊與結(jié)構(gòu)之間的接觸壓力分布，獲取輪印載荷在加筋板上的分布規(guī)律，并分析加筋板面板初始缺陷以及結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪印載荷分布規(guī)律的影響。

1 輪印載荷分布試驗

1.1試驗?zāi)Ｐ?/p>

圖1 加筋板試驗?zāi)Ｐ褪疽釬ig. 1 Sketch showing the stiffened plate

以某直升機甲板為母型采用等效縮比的方式設(shè)計了一個加筋板結(jié)構(gòu)模型，模型的尺寸參數(shù)：總長L=750 mm，總寬B=975 mm，板厚t=6 mm，寬度方向布置4根扁鋼形式的加強筋，間距δ=195 mm，扁鋼尺寸為35 mm×6 mm。模型四周設(shè)置由16b槽鋼(依據(jù)橫梁尺寸按慣性矩縮比)組成的邊框，槽鋼內(nèi)等間距設(shè)置肘板，試驗?zāi)Ｐ褪疽馊鐖D1所示。

為了下文表述方便，現(xiàn)將坐標系定義如下：X軸為垂直于加強筋方向，橫向；Y軸為平行于加強筋方向，縱向；Z軸為加筋板的高度方向，垂向。且坐標原點位于加筋板面板中心處。

將試驗?zāi)Ｐ头胖迷谝黄脚_上，四周邊框采用約束梁進行固定，運用液壓千斤頂施加壓力，試驗實物圖如圖2所示。

圖2 試驗實物照片F(xiàn)ig. 2 Picture of tested model

1.2測試系統(tǒng)

試驗測試的物理量包括橡膠塊與結(jié)構(gòu)之間的接觸壓力、結(jié)構(gòu)特征點的應(yīng)力以及千斤頂施加的力。其中接觸壓力通過MFF系列薄膜壓力測試系統(tǒng)測量，結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力通過DH-3816靜態(tài)應(yīng)變儀測量，施加的力通過力傳感器測量。

MFF系列薄膜壓力測試系統(tǒng)由薄膜壓力傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集器、數(shù)據(jù)處理軟件以及標定裝置組成，如圖3所示，其中壓力傳感器為美國Tekscan公司的FlexiForce A201型薄膜壓力傳感器，如圖3(c)所示，其參數(shù)如表1所示。使用過程中首先通過圖3(a)中的標定臺進行傳感器標定，然后將傳感器的感應(yīng)區(qū)定位在測量點上，通過導線將傳感器與電荷放大器相連接，然后再連接數(shù)據(jù)采集器，數(shù)據(jù)采集器通過USB線與計算機相連，通過專用的軟件采集并記錄測量到的壓力值。

表1 A201型薄膜壓力傳感器參數(shù)Tab. 1 Parameters of A201 pressure sensor

圖3 薄膜壓力測試系統(tǒng)Fig. 3 Test system of MFF

1.3傳感器布置

試驗所使用的傳感器包括A201型薄膜壓力傳感器、電阻式應(yīng)變片以及力傳感器。

A201型薄膜壓力傳感器布置位置如圖4所示，傳感器的位置沿橫向分兩排布置，將加筋板相鄰骨材間距8等分，1～4號測點布置在縱向?qū)ΨQ軸上，6～8號測點布置在距離縱向?qū)ΨQ軸50 mm的平行線上，5號測點布置在2號和6號測點中間(距縱向?qū)ΨQ軸25 mm)，沿橫向相鄰測點之間距離為24.4 mm。應(yīng)變片為中航工業(yè)電測儀器股份有限公司制造的型號為BE350-3BA(11)的電阻應(yīng)變片，其電阻為350.0±0.3 Ω。應(yīng)變片布置在加筋板背面用來測量各關(guān)注測點的局部應(yīng)力，其布置位置如圖5所示，圖中1～10號為雙向片，布置在板格中心和焊縫處；11～13號為單向片，布置在加強筋下端。力傳感器采用東華BLR-1型，量程為2 t。

圖4 薄膜壓力傳感器布置示意Fig. 4 Sketch showing the arrangement of pressure sensors

圖5 應(yīng)變片布置示意Fig. 5 Sketch showing the arrangement of strain gages

1.4試驗工況以及結(jié)果

根據(jù)輪胎接觸面積，以長、寬、高分別為A'=195 mm、B'=140 mm、H=27 mm的立方體橡膠塊模擬橡膠輪胎。試驗工況為：輪印塊X方向中心線與結(jié)構(gòu)縱對稱軸重合(y=0直線)，輪印塊Y方向中心線與結(jié)構(gòu)加強筋方向重合(x=97.5 mm直線)。輪印塊長邊沿X方向，運用千斤頂施加力，力的大小為9 197 N。在該力作用下結(jié)構(gòu)上測量點的應(yīng)力值如表2所示，薄膜壓力傳感器各測點壓力如表3所示。

表2 應(yīng)力的試驗結(jié)果與有限元結(jié)果對比Tab. 2 Comparison of stress results from simulation and experiment

表3 接觸壓力的試驗結(jié)果與有限元結(jié)果對比Tab. 3 Comparison of contact pressure results from simulation and experiment

2 有限元計算

圖6 有限元模型Fig. 6 FEM model

采用有限元軟件ABAQUS進行數(shù)值模擬。有限元模型如圖6所示。有限元仿真加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)與試驗?zāi)Ｐ蛶缀螀?shù)保持一致(不含邊框)。加筋板結(jié)構(gòu)采用S4R殼單元模擬，網(wǎng)格大小為5 mm，橡膠塊采用C3D8H實體單元模擬，網(wǎng)格大小為3 mm，上述網(wǎng)格劃分經(jīng)收斂性檢查為合適的網(wǎng)格劃分方案。加壓鋼塊約束為剛體，在中心參考點上加約束(UX、UY、ROTX、ROTY、ROTZ)和載荷(FZ=-9 197 N)。在鋼塊與橡膠塊上表面和橡膠塊下表面與加筋板面板之間建立接觸關(guān)系，法向定義為“hard”接觸，切向定義為庫倫摩擦模型[15]。加筋板材料為普通鋼，彈性模量為2.1×1011Pa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3，屈服極限為235 MPa。橡膠材料采用Mooney-Rivlin模型[16]，彈性模量為2.798 MPa，泊松比為0.499。加筋板邊界條件如圖6所示，結(jié)構(gòu)四邊固支。

2.1試驗工況計算結(jié)果

根據(jù)試驗工況，計算所加載荷為9 197 N，表3給出了各測點應(yīng)力的有限元計算值。根據(jù)試驗值、有限元值以及兩者的誤差可以看出大部分測點誤差在10%以內(nèi)，表明有限元結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。F02號測點相對誤差較大主要是因為測點位于焊縫邊緣，應(yīng)力場比較復雜，運用殼單元無法模擬真實情況導致；F06號測點相對誤差大，一方面由于焊縫處應(yīng)力場的復雜性導致，另一方面由于載荷中心位于該測點處，加強筋的存在導致應(yīng)力變化梯度較大，應(yīng)力值受貼片位置的影響較大。

提取接觸區(qū)域內(nèi)薄膜壓力傳感器測點所在線上的接觸壓力，即y=0 mm直線與y=50 mm直線上鋪板的接觸壓力，并與試驗結(jié)果進行對比，如圖7所示。表4給出了各測點接觸壓力的試驗結(jié)果和有限元結(jié)果，從表中可以看出大部分測點誤差在10%以內(nèi)，表明有限元結(jié)果和試驗結(jié)果吻合的較好，4號測點和8號測點相對誤差較大是因為焊接加強筋導致加筋板面板在加強筋處產(chǎn)生幾何變形引起的。

圖8給出了接觸區(qū)域三維接觸壓力云圖，接觸壓力在橡膠塊中點達到最大值，沿著X軸方向和Y軸方向逐漸衰減。繪出直線y=0 mm與直線x=97.5 mm上鋪板的接觸壓力曲線如圖9所示。接觸壓力的這種分布形態(tài)主要是因為，一方面，結(jié)構(gòu)在直線x=97.5 mm處設(shè)置有一根加強筋，加強筋的存在使得結(jié)構(gòu)在該處的變形較不含加強筋時小，從而該處的接觸壓力大；另一方面，橡膠塊與結(jié)構(gòu)之間切向接觸關(guān)系為庫倫摩擦模型，由于摩擦的存在而導致橡膠塊中部的接觸壓力大[17]。

圖7 試驗結(jié)果與有限元結(jié)果對比Fig. 7 Comparison of the simulation results and the experiment results

圖8 三維接觸壓力云圖Fig. 8 3D plot of contact pressure

圖9 接觸壓力曲線Fig. 9 Contact pressure curves

根據(jù)甲板縱骨、橫梁跨中最大彎矩計算公式[12]，基于彎矩等效原則，計算垂直于加強筋方向的有效寬度Be，然后將有效寬度內(nèi)接觸壓力進行均勻化，得到分布在加強筋上的均布輪印載荷幅值ps，如圖10所示，進而可以求得ps與整個接觸面上的均布輪印載荷幅值pa的比值rp。上述各物理量按如下公式進行計算：

式中：M0為跨中彎矩；a為構(gòu)件跨距；B'為輪印寬度(橡膠塊的寬度)；KM0為跨中彎矩系數(shù)；A為接觸面積；Ω為有效寬度范圍內(nèi)面積域。其中M0、KM0的計算式參見文獻[12]。

圖10 均勻化過程示意Fig. 10 Sketch showing the homogenization process

采用上述方法，計算有效寬度Be、平均接觸壓力ps和比值rp，結(jié)果如表4所示。由表4可知，考慮輪印載荷的非線性后，分布在加強筋上的均布輪印載荷較整個接觸面上的均布輪印載荷增加了1.279倍。

表4 試驗工況均勻化結(jié)果Tab. 4 Homogenization of wheel load in experimental case

2.2面板初始缺陷的影響

2.1節(jié)有限元計算結(jié)果與1.4節(jié)試驗結(jié)果對比可見，4號測點和8號測點接觸壓力的相對誤差較大，而這兩個測點位于面板與加強筋的交接處，因此，認為誤差主要是由焊接加強筋引起的面板初始變形導致的。圖11給出了焊接完成后的試驗?zāi)Ｐ?，由圖11可見，加筋板的面板初始變形主要出現(xiàn)在加強筋與面板的交接焊縫處。由加筋板結(jié)構(gòu)焊接變形規(guī)律[18]，認為加筋板面板初始變形形式如圖12所示，即采用半正弦初始變形形式。這里初始變形采用如下公式表達：

其中，ω0為面板初始變形，B0為面板初始變形幅值，b為縱骨間距。根據(jù)實測值，面板初始變形幅值B0=0.8 mm。

圖11 試驗?zāi)Ｐ虵ig. 11 Picture of experiment model

圖12 加筋板面板初始變形形式Fig. 12 Initial deflection mode of the stiffened plate

圖13為含面板缺陷的三維接觸壓力云圖。由圖13可見，由于面板初始變形的影響，導致加強筋處接觸壓力變大(較圖8)。圖14給出了試驗結(jié)果、不含缺陷有限元結(jié)果與含缺陷有限元結(jié)果的對比。由圖14可見，4號測點和8號測點的接觸壓力值變化較大，考慮初始變形后，4號測點計算值與試驗值的相對誤差由-19.63%變化為-6.40%，8號測點計算值與試驗值的相對誤差由-13.63%變化為8.47%，其余測點接觸壓力值變化不大。計算分布到加強筋上的均布輪印載荷幅值與接觸面內(nèi)的均布輪印載荷幅值的比值為1.365，與不考慮面板缺陷時的比值相差6.72%。

圖13 含缺陷三維接觸壓力云圖Fig. 13 3D plot of contact pressure with initial deflection

圖14 含缺陷有限元結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig. 14 Comparison of FEM results with initial deflection and experiment results

提取結(jié)構(gòu)上部分關(guān)鍵測點的應(yīng)力值如表5所示，由表5可知，考慮面板的初始變形對結(jié)構(gòu)測點的應(yīng)力值影響不大。但考慮面板初始變形不僅影響加強筋處的接觸壓力值而且對分布到加強筋上的均布輪印載荷幅值也有較大的影響，因此在考慮輪印載荷分布問題時需要特別注意面板初始變形的影響。

表5 含缺陷與不含缺陷應(yīng)力有限元結(jié)果Tab. 5 Stress results from FEM with & without initial deflection

2.3加筋板結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

本節(jié)通過數(shù)值仿真方法研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪印載荷分布的影響，主要包括加強筋高度和面板板厚。計算工況選取為試驗工況，即輪印塊Y方向中心線與加強筋方向重合(x=97.5 mm直線)，輪印塊X方向中心線與結(jié)構(gòu)縱對稱軸重合(y=0 mm直線)，輪印塊長邊沿X方向。

為了便于比較，將接觸壓力進行無量綱化[19]，無量綱接觸壓力表示為p/pa。

2.3.1 載荷大小

在涉及結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時，結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷將發(fā)生變化，而本文研究擬定各種工況下結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力均處在210 MPa左右(與試驗應(yīng)力水平相同)。因此，需要先進行施加載荷大小的影響研究。以2.1節(jié)模型為研究對象，分別對加筋板結(jié)構(gòu)施加三種不同的載荷，即5 070 N、7 830 N和9 197 N，分別繪制y=0 mm直線和x=97.5 mm直線鋪板上的無量綱接觸壓力曲線如圖15所示。

圖15 三種載荷下接觸壓力曲線Fig. 15 Comparison of contact pressure curves of the stiffened plate with three loads

由圖15可見，同一工況不同載荷大小下輪印載荷的分布規(guī)律吻合。由文獻[12]，該模型所能承受的輪印載荷為9 865 N，與試驗結(jié)果相當。所以可以認為結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)，在直升機甲板能承受的實際輪印載荷范圍內(nèi)施加載荷的大小對該無量綱接觸壓力分布無影響。

2.3.2 加強筋高度

根據(jù)文獻[12]中相對剛度系數(shù)的計算式：

式中：γ1表示相對剛度系數(shù)；a表示構(gòu)件跨距；t表示面板厚；b表示板格短邊；Is表示帶板縱骨或橫梁的慣性矩。

通過改變加強筋高度h的方法改變Is來改變γ1，分別改變加強筋高度到60 mm和100 mm，使加強筋高度為35 mm、60 mm、100 mm模型的γ1分別為0.064 1、0.015 8和0.004 1。提取直線y=0 mm和直線x=97.5 mm上鋪板的無量綱接觸壓力曲線，如圖16所示。

圖16 三種加強筋高度下接觸壓力曲線Fig. 16 Effect of different stiffener heights on contact pressure curves

由圖16可見，接觸壓力的峰值均出現(xiàn)在輪印載荷塊的中心處。提取加筋板在y=0 mm直線上板格中心與加強筋處的節(jié)點位移，并計算兩者的相對位移(加強筋處位移減板格中心位移)。比較分析三種結(jié)構(gòu)的接觸壓力峰值以及輪印載荷的分布如表6所示。

由表6可知，加強筋越高峰值無量綱接觸壓力和分布到加強筋上的均布輪印載荷越大，這主要是因為加強筋越高其慣性矩越大，使筋的變形越小，當加強筋高度由35 mm增加到60 mm時，加強筋處與板格中心處的相對位移由0.179 mm(位移差為正值主要是因為本工況輪印載荷中心線與加強筋重合，板格中心為載荷邊界位置，即考慮整個板架而言加強筋處為載荷中心，而加強筋的高度較小，對加強筋處板格支撐有限，從而導致加強筋處位移大于板格中心位移)變?yōu)?0.033 mm，而由圖16可以看出載荷更多的往加強筋處分布，使得該處無量綱峰值壓力增加了5.96%，載荷比值增加了5.47%。因此，增加加強筋的高度使輪印載荷更多的分布在加強筋上，但隨著高度的增加，載荷增加速度降低。

表6 不同加強筋高度下輪印載荷分布Tab. 6 Effect of different stiffener heights on wheel load distribution

2.3.3 面板厚度

以試驗工況模型為參考，根據(jù)2.3.2節(jié)中的相對剛度計算方法，通過減小板厚的方法來降低結(jié)構(gòu)的相對剛度，分別減小板厚到3.5 mm和2.1 mm，使得兩個新模型的相對剛度分別為0.015 8和0.004 1。然后提取直線y=0 mm和直線x=97.5 mm上鋪板的無量綱接觸壓力曲線，如圖17所示。

圖17 三種板厚下接觸壓力曲線Fig. 17 Effect of different plate thicknesses on contact pressure curves

由圖17可見，隨著面板厚度的減小y=0 mm直線上鋪板接觸壓力曲線變得陡峭，x=97.5 mm直線上鋪板接觸壓力變大。取加筋板在y=0直線上板格中心與加強筋處的節(jié)點位移，并計算兩者的相對位移(加強筋處位移減板格中心位移)。比較分析三種結(jié)構(gòu)的接觸壓力峰值如表7所示。

表7 不同面板厚度下輪印載荷分布Tab. 7 Effect of different plate thicknesses on wheel load distribution

圖18 相對剛度與輪印載荷幅值比曲線Fig. 18 Relative stiffness verse amplitude ratio curves

由表7可知，當面板厚度為6 mm時，相對位移為0.179 mm(同表6中H-35工況)，而當面板厚度減小到3.5 mm時，板的剛度減小，板和加強筋的相對剛度減小，加強筋的支撐作用變強，從而導致相對位移變?yōu)樨撝?，且面板越薄，位移差越大。同時峰值無量綱接觸壓力和分布到加強筋上的輪印載荷越多。因此，減小面板厚度使輪印載荷更多的分布在加強筋上，且隨著面板厚度的減小，載荷增加速度增大。

綜合表6和表7，以減小面板厚度和增加加強筋高度的形式來改變板和加強筋的相對剛度，得到在相對剛度變化相同的情況下輪印載荷分布到加強筋上的均布載荷幅值的比值，繪制比值隨相對剛度的變化曲線如圖18所示。由圖18可見，在相對剛度變化相同的情況下，改變面板厚度和改變加強筋高度對輪印載荷的分布影響不同，隨著板厚的降低輪印載荷分布到加強筋上的比例增加越多，而隨著加強筋高度的增加輪印載荷分布到加強筋上的比例增加越少。

3 結(jié) 語

采用試驗和有限元計算的方法，對輪印載荷在加筋板上的分布進行了研究。通過試驗方法直接測量了輪印接觸面積內(nèi)的接觸壓力以及結(jié)構(gòu)上的應(yīng)力。通過數(shù)值計算的方法分析了面板初始缺陷、加強筋高度以及加筋板面板厚度對輪印載荷分布的影響，得到以下結(jié)論：

1) 有限元結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，提出的數(shù)值仿真模型合理；

2) 在試驗工況下，分布在加強筋上均布輪印載荷為接觸面上均布輪印載荷的1.279倍；

3) 在接觸面內(nèi)，面板的初始缺陷對接觸壓力的分布有很大影響，在進行輪印載荷分布試驗時需要特別注意初始缺陷的影響；

4) 在直升機甲板能承受的實際輪印載荷范圍內(nèi)，輪印載荷的大小對輪印載荷分布的影響可以忽略；

5) 在相對剛度改變相同的情況下，改變面板厚度和改變加強筋高度對輪印載荷分布的影響不同。

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Experiment and numerical analyses on wheel load distribution on stiffened plate

LIU Cong, CHENG Yuansheng, ZHANG Pan, LIU Jun

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

U663.6

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.04.011

1005-9865(2017)04-0084-10

2016-07-31

劉 聰(1991-)，男，湖北京山人，碩士研究生，主要從事結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析方面的研究。E-mail: hbjmlc@163.com

程遠勝。E-mail: yscheng@hust.edu.cn