基于位移的高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算公式

高樹(shù)飛，貢金鑫，馮云芬

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2. 聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252059)

基于位移的高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算公式

高樹(shù)飛1, 2，貢金鑫1，馮云芬2

(1. 大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2. 聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252059)

為更加合理地計(jì)算基于位移的高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)動(dòng)力放大系數(shù)，采用40組地震動(dòng)記錄研究了雙向水平地震作用下的碼頭動(dòng)力放大系數(shù)。研究表明，碼頭的偏心距和分段長(zhǎng)度以及地震波的入射角度對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)影響較大，地震動(dòng)強(qiáng)度和近斷層效應(yīng)的影響可近似予以忽略?；趯?duì)動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，提出了相應(yīng)的計(jì)算公式，并確定了動(dòng)力放大系數(shù)的變異系數(shù)和概率分布。

高樁碼頭；基于位移的抗震設(shè)計(jì)；動(dòng)力放大系數(shù)；雙向水平地震作用；扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；非線(xiàn)性時(shí)程分析

Abstract: In order to determine the dynamic magnification factors (DMF) for displacement-based seismic design method of pile-supported wharves more reasonablly, the factors for wharves under simultaneous excitation in orthogonal horizontal directions are investigated with 40 earthquake records. It is found that the eccentricity and segment length of wharf or angle of incidence of the ground motion play an important role on DMF, while the influence from intensity and near-fault effect of ground motion can be approximately ignored. Based on the statistical analyses of results for DMF, a new calculating equation is proposed, and the coefficient of variation and probability distribution for DMF are determined as well.

Keywords: pile-supported wharves; displacement-based seismic design; dynamic magnification factor (DMF); bi-directional horizontal ground motion; torsional effect; nonlinear time history analyses

目前國(guó)外許多高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)[1-4]均采用了基于位移的抗震設(shè)計(jì)方法[5]，該方法的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定碼頭在不同設(shè)計(jì)地震水準(zhǔn)下的最大位移，即位移需求。在位移需求分析中，考慮到大部分碼頭沿縱向規(guī)則對(duì)稱(chēng)，一般取一個(gè)排架及上部結(jié)構(gòu)按二維問(wèn)題求解。由于碼頭岸坡通常是傾斜的，因而會(huì)造成碼頭的剛度中心與質(zhì)量中心不重合，進(jìn)而在縱向地震作用下會(huì)引起結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)；另外，實(shí)際地震波是在三維空間內(nèi)傳播的，而不僅僅作用在一個(gè)平面內(nèi)，即需要考慮雙向水平地震動(dòng)同時(shí)激勵(lì)的影響。為處理以上問(wèn)題，現(xiàn)行規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中引入了一個(gè)動(dòng)力放大系數(shù)(DMF)，即通過(guò)放大橫向位移需求以確定碼頭的總位移需求，同時(shí)達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。

在MOTEMS[1]和ASCE/COPRI 61-14[4]中，DMF的計(jì)算是基于Benzoni和Priestley[6]提出的公式，該式是基于簡(jiǎn)化的“超級(jí)樁”模型[2,7]按靜力平衡推導(dǎo)得到的，其將碼頭視為彈性，考慮水平地震動(dòng)分別作用在碼頭的橫向和縱向，并將一個(gè)方向100%的作用效應(yīng)與另一個(gè)方向30%的作用效應(yīng)進(jìn)行組合，而碼頭在強(qiáng)震作用下極易進(jìn)入非線(xiàn)性狀態(tài)，按線(xiàn)彈性處理顯然不太合理，且文獻(xiàn)[8]認(rèn)為這一組合方式對(duì)于高樁碼頭來(lái)說(shuō)是不保守的；另外，實(shí)際地震動(dòng)的作用方向是隨機(jī)的，且研究表明[8-10]地震波的入射方向?qū)Y(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)有較大影響；此外，由于該公式是基于靜力平衡推導(dǎo)得到的，故未考慮地震動(dòng)特性的影響以及結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力，并且該公式僅適用于碼頭長(zhǎng)寬比大于3的情況[1,4]。POLB[2]和POLA[3]采用的公式是Blandon[8]利用“超級(jí)樁”模型進(jìn)行非線(xiàn)性時(shí)程分析后得到的，雖然其考慮了地震波入射角度的影響，但其僅采用7條擬合于POLA的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的人工地震動(dòng)，數(shù)量較少且很難反映其它地區(qū)的地震動(dòng)特性，且在兩個(gè)水平正交方向上輸入幅值相同的同一地震波，而實(shí)際地震動(dòng)的兩個(gè)水平分量并不相同，故不太合理；另外，由于其分析針對(duì)的碼頭的分段長(zhǎng)度分別為121.5 m、182.5 m和243 m，且為美國(guó)西海岸的典型碼頭斷面，故其適用范圍為分段長(zhǎng)度為121.5～243 m和寬度為30.48～36.58 m的碼頭，而其它地區(qū)的分段長(zhǎng)度通常較小，我國(guó)《高樁碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》[11]建議，上部結(jié)構(gòu)為裝配整體式結(jié)構(gòu)時(shí)，宜取60～70 m，上部結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆混凝土?xí)r，不宜大于35 m，同樣在意大利，分段長(zhǎng)度通常為25～35 m，70 m基本上是上限[12]；此外，其分析中采用的“超級(jí)樁”模型將碼頭分段的樁基簡(jiǎn)化為4個(gè)彈簧，很難準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。

鑒于現(xiàn)有動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算公式對(duì)地震動(dòng)特性考慮不足且適用范圍有限，通過(guò)建立考慮樁-土相互作用的高樁碼頭三維分析模型，并選取一定數(shù)量的天然地震動(dòng)記錄進(jìn)行非線(xiàn)性時(shí)程分析，以研究雙向水平地震作用下碼頭的動(dòng)力放大系數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出相應(yīng)的公式，為碼頭抗震分析提供參考。

1 碼頭模型

1.1模型概況

某強(qiáng)震區(qū)典型高樁碼頭斷面圖和平面圖分別如圖1和圖2所示，碼頭寬28.5 m，排架間距6.3 m。面板厚0.45 m，橫梁、前后邊梁和中縱梁的高度均為1.8 m，寬度均為1.5 m；軌道梁高1.8 m，寬1.6 m。碼頭面堆載為40 kPa，當(dāng)?shù)仄骄Ｆ矫鏋?.2 m，岸坡土體為常見(jiàn)的砂土。

圖1 碼頭斷面示意Fig. 1 Section of wharf

圖2 碼頭平面示意Fig. 2 Plan view of wharf

樁基為常見(jiàn)的預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土(PHC)管樁，規(guī)格參考《水運(yùn)工程先張法預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)混凝土管樁設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》[13]確定。樁徑為1 200 mm，壁厚為150 mm。樁身混凝土強(qiáng)度為C80，截面配有30根直徑為10.7 mm的預(yù)應(yīng)力鋼棒，預(yù)應(yīng)力鋼棒的抗拉強(qiáng)度為1 420 MPa，屈服強(qiáng)度為1 280 MPa，張拉控制應(yīng)力為994 MPa；螺旋箍筋采用HPB300，箍筋間距為80 mm。樁與橫梁的連接通過(guò)將樁伸入橫梁實(shí)現(xiàn)，管樁內(nèi)不灌注混凝土。

為研究結(jié)構(gòu)質(zhì)量中心和剛度中心的偏心距對(duì)碼頭反應(yīng)的影響，文中考慮三種不同的土體類(lèi)型以得到不同的偏心距，土體參數(shù)如表1所示。表中γ為土體的有效重度，φ為內(nèi)摩擦角。由于相鄰碼頭分段間的伸縮縫一般采用凹凸縫，這一構(gòu)造可以限制碼頭的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)，至少對(duì)于中部碼頭分段是如此，另外研究亦表明[8]多個(gè)碼頭分段的動(dòng)力放大系數(shù)小于單個(gè)碼頭分段。為較為保守的估計(jì)碼頭的反應(yīng)，這里僅考慮單個(gè)碼頭分段，不考慮相鄰分段的影響。為考慮碼頭分段長(zhǎng)度Ll對(duì)地震反應(yīng)的影響，參考我國(guó)規(guī)范，長(zhǎng)度分別取28.2 m、47.1 m和66.0 m。

表1 土體參數(shù)Tab. 1 Soil parameters

1.2數(shù)值模型

[1-4]，采用非線(xiàn)性Winkler地基上的梁模型模擬碼頭結(jié)構(gòu)，模型由有限元軟件SAP2000建立。樁-土相互作用由土彈簧模擬，第一個(gè)土彈簧設(shè)在坡面下15 cm處，坡面下3 m范圍內(nèi)間距30 cm，3 m以下范圍內(nèi)間距60 cm。土彈簧的骨架曲線(xiàn)按圖3由P-y曲線(xiàn)(P為單位樁長(zhǎng)土抗力)確定，圖中fi,S和yi分別為第i個(gè)土彈簧的荷載和變形。為考慮土體在循環(huán)荷載下的退化，循環(huán)荷載下砂土的P-y曲線(xiàn)按文獻(xiàn)[14]確定，土彈簧的滯回模型采用軟件中的Kinematic模型。

圖3 土彈簧骨架線(xiàn)的確定Fig. 3 Determination of backbone curve for soil spring

對(duì)于樁的非線(xiàn)性，考慮采用塑性鉸進(jìn)行模擬。雖然文獻(xiàn)[1-4]均給出了塑性鉸長(zhǎng)度計(jì)算公式，但它們之間存在差異，另外對(duì)于樁入土部分的塑性鉸長(zhǎng)度，后三者均規(guī)定為2倍樁徑，未考慮土體特性和樁身材料的影響，特別是隨著土體塑性的發(fā)展，塑性鉸的位置和長(zhǎng)度均會(huì)發(fā)生變化。因而采用分布塑性鉸模型[15]代替集中塑性鉸模型以回避塑性鉸長(zhǎng)度的計(jì)算，該模型在可能出現(xiàn)塑性鉸的位置設(shè)置多個(gè)塑性鉸，并將塑性鉸的長(zhǎng)度取為塑性鉸間距。由于在水平荷載作用下，樁身的軸力都是變化的，故采用SAP2000中的纖維鉸定義塑性鉸，由程序自動(dòng)考慮軸力-彎矩的相互作用。對(duì)于面板的質(zhì)量和堆載(參考文獻(xiàn)[2]考慮設(shè)計(jì)堆載的10%，即4 kPa)，考慮將其等效為縱橫梁的質(zhì)量以降低模型的復(fù)雜程度?？紤]到上部結(jié)構(gòu)的剛度較大，本文將縱橫梁模擬成剛性。由于研究表明[8]接岸結(jié)構(gòu)與碼頭平臺(tái)的相互作用對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響可忽略不計(jì)，故在建模時(shí)不考慮接岸結(jié)構(gòu)。

2 地震動(dòng)特性的影響

表2 地震動(dòng)記錄Tab. 2 Earthquake records

3 分析方法

為研究雙向水平地震動(dòng)作用下的碼頭地震反應(yīng)，考慮采用表2中的地震動(dòng)記錄進(jìn)行非線(xiàn)性時(shí)程反應(yīng)分析，并用動(dòng)力放大系數(shù)描述碼頭的地震反應(yīng)。分析中考慮前述3種土體類(lèi)型以及3個(gè)碼頭分段長(zhǎng)度，共計(jì)9種工況。對(duì)于每種工況，考慮4個(gè)地震動(dòng)峰值加速度ag，分別為0.10g、0.25g、0.40g和0.55g。在分析中，將表2中的主分量調(diào)幅至前述峰值加速度，次分量按照主分量和次分量的幅值之比進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)幅，調(diào)幅后可得160組地震動(dòng)記錄。對(duì)于每一組地震動(dòng)記錄，均按30°為增量變換輸入角度αI，如圖4所示，考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，αI的范圍為0°～180°；另外，αI=0°和αI=180°會(huì)是相同的，不重復(fù)計(jì)算。將地震動(dòng)的主分量和次分量同時(shí)作用在碼頭上，合計(jì)進(jìn)行8 640次時(shí)程分析，體系彈性阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比取5%。

考慮到在碼頭樁基中，圖2中角樁的變形最大且對(duì)設(shè)計(jì)起控制作用，故分析中通過(guò)角樁的樁頂位移確定雙向水平地震作用下碼頭的總位移需求，某一入射角度αI下第j組地震動(dòng)下碼頭的總位移需求Δd,j,αI可按下式計(jì)算：

考慮不同入射角度后第j組地震動(dòng)下碼頭的總位移需求Δd,j按下式計(jì)算：

在確定碼頭的總位移需求后，可通過(guò)僅將第j組地震動(dòng)的主分量作用在碼頭橫向以得到碼頭的橫向位移需求ΔT,j，進(jìn)而可得到第j組地震動(dòng)下碼頭的動(dòng)力放大系數(shù)DMFj，可按下式計(jì)算：

為研究入射角度對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響，某一入射角度αI下的動(dòng)力放大系數(shù)DMFj,αI可按下式計(jì)算：

4 計(jì)算結(jié)果與討論

4.1碼頭偏心距的影響

由于岸坡傾斜，碼頭的剛度中心和質(zhì)量中心并不重合，存在初始偏心。參考文獻(xiàn)[2]，碼頭的初始偏心距e0可按下式計(jì)算：

式中：yM為質(zhì)量中心距陸側(cè)樁F的距離；yS為剛度中心距陸側(cè)樁F的距離；i為樁編號(hào)，即圖4中的A～F；ni為i排內(nèi)的樁數(shù)；Fi為當(dāng)陸側(cè)樁F達(dá)到屈服位移時(shí)由推覆分析確定的i排樁的水平力；yi為i排樁距陸側(cè)樁F的距離。

圖5 不同土體條件下各樁的Pushover曲線(xiàn)Fig. 5 Individual pile pushover curves under various soil conditions

在計(jì)算yM時(shí)，碼頭的質(zhì)量應(yīng)考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量和其上外荷載的換算質(zhì)量以及樁參與振動(dòng)的質(zhì)量，具體可參考文獻(xiàn)[2]確定。

圖6 不同水平位移下的偏心距Fig. 6 Eccentricities under various lateral displacements

圖5為由推覆分析得到的各樁樁頂荷載-位移曲線(xiàn)(Pushover 曲線(xiàn))，圖中給出了F樁首個(gè)塑性鉸形成時(shí)的位置。由此可按式(5)確定初始偏心距e0，所有樁的水平力均在同一水平位移(F樁的屈服位移)下確定。由于每排的樁數(shù)相同，故分段長(zhǎng)度對(duì)偏心距無(wú)影響，可得岸坡土體分別為Sand-30、Sand-34和Sand-38時(shí)的e0為6.40 m、6.71 m和7.16 m。如果將式(5)中的Fi取為其它水平位移下各樁頂?shù)乃搅Γ瑒t可以得到不同水平位移下碼頭的偏心距e，如圖6所示。由圖6可以看出，隨著碼頭水平位移的增大，碼頭的偏心距呈下降的趨勢(shì)，這與碼頭進(jìn)入塑性的程度逐漸加大有關(guān)。

圖7 動(dòng)力放大系數(shù)與初始偏心距的關(guān)系Fig. 7 Relation between dynamic magnification factors and initial eccentricities

4.2碼頭分段長(zhǎng)度的影響

圖8 動(dòng)力放大系數(shù)與分段長(zhǎng)度的關(guān)系Fig. 8 Relation between dynamic magnification factors and segment lengths

4.3地震動(dòng)峰值加速度的影響

圖9 動(dòng)力放大系數(shù)與地震動(dòng)峰值加速度的關(guān)系Fig. 9 Relation between dynamic magnification factors and peak ground accelerations

圖10 動(dòng)力放大系數(shù)與斷層距的關(guān)系Fig. 10 Relation between dynamic magnification factors and distances to rupture

4.4近斷層效應(yīng)的影響

研究表明[16]，近斷層地震動(dòng)下碼頭的地震反應(yīng)相較于遠(yuǎn)斷層地震動(dòng)下的反應(yīng)大，故有必要分析近斷層效應(yīng)對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響。圖10給出了不同碼頭分段長(zhǎng)度和偏心距以及地震動(dòng)峰值加速度下動(dòng)力放大系數(shù)隨斷層距的變化趨勢(shì)，其中表2中斷層距小于20 km的地震動(dòng)均為近斷層地震動(dòng)。由圖10可以看出，近斷層地震動(dòng)下動(dòng)力放大系數(shù)的平均值較小，這是因?yàn)榻鼣鄬拥卣饎?dòng)下碼頭的水平位移較大，而由圖6可以看出碼頭的偏心距隨著水平位移的增大而減小，故碼頭的扭轉(zhuǎn)反應(yīng)減小，進(jìn)而造成動(dòng)力放大系數(shù)偏小；另外，不難看出近斷層地震動(dòng)下動(dòng)力放大系數(shù)的平均值與遠(yuǎn)斷層的情況相差不大。

4.5地震波入射角度的影響

圖11給出了不同碼頭分段長(zhǎng)度和初始偏心距以及地震動(dòng)峰值加速度下動(dòng)力放大系數(shù)隨地震波入射角度的變化趨勢(shì)，由圖中不難看出，不同入射角度下動(dòng)力放大系數(shù)的變化較大。

圖11 動(dòng)力放大系數(shù)與入射角度的關(guān)系Fig. 11 Relation between dynamic magnification factors and angles of incidence

5 動(dòng)力放大系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性

5.1動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算公式

式中：B為碼頭寬度。式中考慮了碼頭的偏心率(初始偏心距與寬度之比)和長(zhǎng)寬比(碼頭縱向長(zhǎng)度與寬度之比)，未考慮地震動(dòng)峰值加速度和近斷層效應(yīng)，因?yàn)橛汕拔目芍邔?duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響不大，為使計(jì)算公式較為簡(jiǎn)便，故二者的影響近似予以忽略。

圖的計(jì)算值與擬合值Fig. 12 Calculated values and fitted values for

圖的擬合值與偏心率和長(zhǎng)寬比的關(guān)系Fig.13 Relation between the fitted values of and eccentricity ratios or aspect ratios

圖14 動(dòng)力放大系數(shù)的變異系數(shù)Fig.14 Coefficients of variation for dynamic magnification factors

圖15 不同計(jì)算公式的結(jié)果對(duì)比Fig. 15 Comparison of results for various equations

若不考慮ASCE/COPRI 61-14(式(7))和POLB(式(8))中動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算公式的適用范圍，則可將上述標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算公式與本文所提出的公式進(jìn)行對(duì)比，如圖15所示。POLB給出的動(dòng)力放大系數(shù)與地震動(dòng)強(qiáng)度有關(guān)，本文近似選用運(yùn)行水平地震下的計(jì)算公式，運(yùn)行水平地震為50年超越概率50%的地震。由于式(7)與長(zhǎng)寬比無(wú)關(guān)，故對(duì)于不同的長(zhǎng)寬比，其在圖15中始終為一條曲線(xiàn)，而式(8)由于與偏心距無(wú)關(guān)，故其在圖中為一直線(xiàn)。本文提出的公式由于與偏心距和長(zhǎng)寬比均有關(guān)系，故其在圖中為三條不同的曲線(xiàn)，而且不難看出不同計(jì)算公式的結(jié)果差別較大。

5.2動(dòng)力放大系數(shù)概率分布

在確定動(dòng)力放大系數(shù)的均值和變異系數(shù)后，有必要根據(jù)計(jì)算結(jié)果確定其概率分布。圖16給出了不同工況下動(dòng)力放大系數(shù)的頻率分布直方圖，由于本文提出的計(jì)算公式不考慮地震動(dòng)強(qiáng)度的影響，故圖中的直方圖包含了所有文中考慮的地震動(dòng)峰值加速度的計(jì)算結(jié)果。圖16中還給出了對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度曲線(xiàn)，由圖中可以看出，概率密度曲線(xiàn)與直方圖吻合較好。

圖16 動(dòng)力放大系數(shù)的頻率分布直方圖Fig. 16 Frequency distribution histograms for dynamic magnification factor

圖17 動(dòng)力放大系數(shù)的累積頻率圖Fig. 17 Diagrams for cumulative frequency of dynamic magnification factor

為檢驗(yàn)動(dòng)力放大系數(shù)DMF是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，采用常用的K-S檢驗(yàn)對(duì)9種工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，在顯著性水平取0.1的情況下，僅e0=6.40 m，Ll=28.2 m的工況不服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。圖17給出了各工況數(shù)據(jù)點(diǎn)的累計(jì)頻率以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)曲線(xiàn)，分布函數(shù)的參數(shù)根據(jù)前文確定的平均值和變異系數(shù)確定，同時(shí)圖中還給出了恰好拒絕原假設(shè)時(shí)的分布函數(shù)曲線(xiàn)，由圖中可以看出，按本文統(tǒng)計(jì)參數(shù)確定的分布函數(shù)曲線(xiàn)位于兩條拒絕原假設(shè)的函數(shù)曲線(xiàn)之間。因此，可以認(rèn)為DMF服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則

其中，

式中：Φ·為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

6 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)典型高樁碼頭進(jìn)行雙向水平地震作用下的非線(xiàn)性反應(yīng)分析，確定了動(dòng)力放大系數(shù)的計(jì)算公式。經(jīng)研究得出以下結(jié)論：

1) 動(dòng)力放大系數(shù)是基于位移的高樁碼頭抗震設(shè)計(jì)方法中重要的參數(shù)之一，而現(xiàn)行規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算公式未能有效考慮地震動(dòng)特性的影響，且適用范圍有限，基于40組地震動(dòng)記錄所提出的公式(式(6))可有效彌補(bǔ)現(xiàn)有公式的不足；

2) 碼頭的偏心距和長(zhǎng)寬比對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)有較大影響，而地震動(dòng)的強(qiáng)度和近斷層效應(yīng)的影響可近似予以忽略，但地震波的入射角度對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響很大；

3) 動(dòng)力放大系數(shù)的均值可表示為碼頭偏心率和長(zhǎng)寬比的函數(shù)，而其變異系數(shù)可近似用一定值確定；

4) 通過(guò)對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可以認(rèn)為其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

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Dynamic magnification factor equation for displacement-based seismic design method of pile-supported wharves

GAO Shufei1, 2，GONG Jinxin1，F(xiàn)ENG Yunfen2

(1. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Architecture and Civil Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252059, China)

U656.1

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.04.008

1005-9865(2017)04-0059-10

2016-10-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478077)

高樹(shù)飛(1989-)，男，安徽蚌埠人，博士，講師，從事港口工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與抗震研究。E-mail: gaosf1989@qq.com