低沖分離裝置引導階段動力學建模與實驗研究

陳，， ，

(1. 北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京 100191 ；2. 北京大學湍流與復雜系統國家重點實驗室，北京 100871)

低沖分離裝置引導階段動力學建模與實驗研究

陳韜1，郭龍飛1，趙振1，劉才山2

(1. 北京航空航天大學航空科學與工程學院，北京100191；2. 北京大學湍流與復雜系統國家重點實驗室，北京100871)

采用基于LZB碰撞模型的多剛體系統動力學的方法，建立了低沖分離裝置引導階段的動力學模型，設計了分離螺栓沿分離管道運動的引導階段原理性實驗平臺，實驗測量結果驗證了模型的正確性。本研究為涉及復雜碰撞的低沖分離全過程動力學的研究奠定了一定理論和實驗基礎。

低沖分離；多點碰撞；LZB碰撞模型

Abstract：Based on LZB multi-impacts model for multibody system, a dynamic model focusing on the guiding process of low-shock separation was established. The effectiveness of the model was verified by experiments using high speed cameras. This study provides theoretical and experimental supports for the future development of the whole process of low-shock separation.

Keywords：Low-shock separation；Multiple impacts；LZB model

0 引言

分離裝置屬于航天工程中的關鍵部件，其可靠性直接關系到發(fā)射任務的成敗。例如火箭或導彈的級間分離裝置在分離時, 要保證兩個分離部件可靠分離, 并確保分離過程中或分離之后，分離螺栓被安全捕獲，從而消除影響正常飛行諸如多余物等危害因素。近年來，世界上多起衛(wèi)星發(fā)射失敗均與分離裝置有關：1999年俄羅斯“呼嘯號”的整流罩脫落；2003年日本發(fā)射間諜衛(wèi)星的H2A火箭的助推器無法與芯級分離；2009年美國發(fā)射“嗅碳”衛(wèi)星的運載火箭整流罩未能按程序與第三級火箭分離；2009年韓國 “羅老”號火箭升空后，衛(wèi)星整流罩的一側未能正常打開，導致衛(wèi)星未能進入預定軌道。

當前，分離裝置的設計大部分采用“經驗設計—實驗—修改”的方法，局限性較大。在設計初期，工程技術人員對分離裝置工作機理缺乏系統的研究，多采用經驗設計。在設計中，多通過大量實驗來篩選參數，驗證設計的可靠性。因此，設計需反復實驗和修改，甚至重新設計，造成成本高，周期長。所以，采用理論建模與分析、數值計算與仿真和實驗驗證與識別等動力學的綜合設計與優(yōu)化方法，針對分離裝置分離過程的動力學行為進行研究，有助于推進分離裝置現代分析設計發(fā)展，具有極其重要的工程現實意義。目前，國內外學者已經對分離裝置分離過程的動力學問題開展了一些研究。

分離裝置作為研究對象始于Brauer，他第一次較系統地介紹了火工分離裝置的原理、結構構成、所用材料特性及應用情況[1]。Bement[2]統計了23年中84起失敗教訓后總結到，之前沒有把火工分離裝置真正當作一種技術來研究，完全依靠手工經驗，很少采取測試手段進行檢驗，缺乏標準的設計規(guī)程，進而導致分離裝置的可靠性降低。

在動力學研究方面，Richter[3]、Gonthier等[4-5]和Kutschka[6]基于內彈道和空氣動力學，對火工裝置的起爆、燃燒等分離火工裝置工作的運動規(guī)律進行數值仿真和模擬。張雪原等[7-8]對低沖分離裝置驅動分離過程開展了冷氣和熱爆的動力學建模和實驗研究。張宏劍等[10-11]采用多體動力學方法，將低沖分離裝置分為釋放、引導、捕獲三個階段進行研究。葉耀坤等[12]針對導彈級間分離系統的需要，設計了一種楔塊式火工解鎖螺栓，建立了其作用過程的內彈道模型，并進行了仿真計算和實驗研究。Kuo等[13]和Goldstein等[14]采用大變形非線性有限元模擬火工裝置瞬間切割分離的動力學過程。崔垚[15]設計了新型氣壓式分離解鎖裝置，建立了帶有撓性部件的衛(wèi)星和小衛(wèi)星的分離平臺，并且研究了衛(wèi)星平臺軌道運動受到此機構產生的沖擊載荷的影響。

在分離裝置的測試方面，爆炸分離沖擊環(huán)境值得關注，它是引起飛行器故障的環(huán)境因素之一，密切關系到飛行器任務的成敗[16]。因此模擬火工沖擊并測量沖擊響應是試驗中的關鍵。Peter等[17]采用振動臺和機械撞擊方式模擬爆炸沖擊環(huán)境。DeCroix 等提供了一種新的測試技術[18-20]，這項技術的激勵源采用高壓氣炮來替代爆轟沖擊波，以及安裝在分離裝置側邊的壓力傳感器測得測量腔內氣壓。張楓等[21]檢驗了某型飛機反尾旋系統中連接機身構架和反尾旋傘的低沖分離裝置的試驗性能指標。

某新型低沖擊分離裝置是一種分離螺母式的解鎖裝置，又稱為分離螺母，如圖1所示。采用螺紋連接,連接強度優(yōu)于爆炸螺栓和其他解鎖分離裝置，結構尺寸小，無需拆卸即可重復使用，所需分離能量小，爆炸啟動壓力小，產生的分離沖擊小，且無污染。分離螺母是目前國內外衛(wèi)星、火箭上大載荷連接優(yōu)先采用的分離裝置之一。目前雖然出現很多非火工激發(fā)的新型分離裝置[22-27]，但在可靠性方面還缺乏長期工程實際的檢驗。因此，火工低沖分離裝置仍然在航空航天工程中的發(fā)射、在軌起飛以及返回對接的各個方面發(fā)揮著關鍵作用。

低沖分離裝置在分離過程中的相互作用比較復雜，會受到火工裝置化學能的釋放，內部連接彈性部件預壓勢能的釋放，以及機構間隙和摩擦等的聯合作用，多個接觸點同時存在，導致分離螺栓的動力學行為往往超出人們的預期，技術人員難以判斷怎樣的火工能級水平才能保證分離要求。技術人員在無法弄清分離動力學規(guī)律的情況下，嘗試設計新的低沖分離裝置，使其可靠性得不到提升。從目前掌握的資料來看，以往的研究主要集中在系統中火工釋放裝置上，未對釋放過程動力學開展詳細的研究，無法提煉出低沖分離裝置機構的關鍵參數，也無法說明這些參數如何影響分離過程，如何設計才能夠保證安全、可靠、同步性好以及沖擊環(huán)境低的分離要求等問題。

當前雖然沒有專門針對低沖分離裝置螺栓從釋放到捕獲的動力學建模和分析的相關研究，但是可以借鑒多體動力學的建模方法，對這一階段的動力學行為開展研究。本文以分離螺栓沿分離管道運動作為研究對象，開展理論建模、實驗驗證和敏感參數分析的探索性研究，為全過程的動力學建模奠定基礎。

1 動力學建模

1.1 運動學描述

針對圖1中分離裝置引導階段連接螺栓在分離管道中的運動，建立簡化動力學模型,如圖2所示。以分離管道的O點為原點建立直角坐標系Oxyz，在螺栓的質心(xC,yC,zC)建立隨體坐標系Cx′y′z′，其中z′沿螺栓軸指向螺栓頭方向。

兩個坐標系之間變換采用卡爾丹角，即依次繞著x′、y′、z′軸的轉角(α,β,γ)，從管道坐標姿態(tài)方位轉動為螺栓的姿態(tài)方位。系統的廣義坐標設為q=(xC,yC,zC,α,β,γ)T。系統的動能T可以表示為：

(1)

質量矩陣M可表示為

(2)

其中,

1.2 拉格朗日方程

利用拉格朗日方程，分離螺栓在分離管道的動力學方程可以表示為：

(i=1,2,…,6)

(3)

其中，Qi為非接觸主動力的廣義力，一般為重力引起的廣義力。分離螺栓在分離管道中可能經歷無接觸、碰撞和接觸等運動，碰撞接觸可以在s個點同時發(fā)生。無接觸時s=0，否則s>0。在接觸點處建立局部坐標系，法線方向為n，兩個切線方向為τ1和τ2。Fn,j、Fτ1,j、Fτ2,j分別是第j個接觸點的接觸力沿nj、τ1,j和τ2,j方向的分量。那么，方程(3)中接觸力的系數矩陣可以表示為：

(4)

進而設螺栓上第j個接觸點的速度vj，沿著局部坐標nj、τ1,j和τ2,j的分量為vn,j、vτ1,j和vτ2,j。

1.3 碰撞動力學的微分方法

當分離螺栓沿著分離管道運動時，碰撞不可避免，根據它們的幾何形狀，螺栓與管道可能的碰撞如圖3和圖4所示。碰撞過程采用Dobox-Keller提出的動力學的微分方法。

如果分離螺栓在接觸點發(fā)生碰撞，由于碰撞力遠大于常規(guī)力，常規(guī)力可以忽略。并且沖擊過程非常短，碰撞過程中系統的位形假設不變，而是速度發(fā)生了突變。根據這些假設，動力學方程(3)可以簡化為：

(5)

其中dP*=F*dt，P*為接觸力對應的沖量。這里考慮了系統是定常的。

1.4 Coulomb摩擦定律

本文所搭建的原理性實驗平臺，分離管道內部是干燥的。因此假定：不管接觸還是碰撞過程中，法向接觸力與切向接觸力之間都滿足Coulomb摩擦定律。

當螺栓與管道接觸點的切向相對速度vτ,j≠0，接觸力的切向摩擦力分量和法向分量的大小滿足比例關系：

(6)

其中第1列方程適合接觸過程，第2列等式適合碰撞過程。

當接觸時切向速度vτ,j=0，接觸點切向速度為0(黏滯或滾動)可能保持一段時間，也可能反向滑動。如果能夠保持黏滯，約束采用速度的全導數為0(考慮接觸點的變化)的方程。同時，接觸力須在摩擦錐之內，否則，滑動繼續(xù)，摩擦力與法向接觸力的大小仍然滿足比例關系。

如果保持黏滯，

(7)

如果繼續(xù)滑動，

(8)

1.5 接觸時的不可刺穿條件

接觸時的法向接觸力采用剛體間不可壓縮條件確定。當螺栓上的接觸點j沿著導向管道內面運動時，接觸點的法向速度滿足vn,j=0。如果一直接觸，法向速度為0能夠保持，法向速度對時間的全導數為dvn,j/dt=0，這時法向接觸力Fn,j≥0；如果接觸不能保持，接觸也不可能刺穿，dvn,j/dt>0，接觸力Fn,j=0。因此，接觸力采用下面的互補條件獲得。

(9)

1.6 沖擊時的沖量分配律

如果螺栓與管道內壁的碰撞發(fā)生在一個點上，僅采用式(5)～式(8)，以接觸點的法向沖量為自變量，就可以求碰撞的演化過程。但是當螺栓一端與管壁接觸，另一端發(fā)生碰撞如圖3所示，兩點碰撞便發(fā)生了。對于多點同時碰撞問題，采用Liu C S等提出的沖量分配律(Impulsive distributional law)也稱為LZB模型[28-37]來解決。

對j個碰撞點，可以引入一個法向接觸模型

Fn,j=Kj[δj(q,t)]ηj
(j=1,2)

(10)

根據式(10)，接觸區(qū)域如同添加了一個法向的非線性彈簧，彈簧變形、彈簧的勢能以及法向接觸力三者之間是一一對應的關系。這樣，可以建立任意兩個接觸點法向接觸力之間的比值，這一比值可以化為局部法向彈性勢能比和接觸剛度比的函數關系。即利用式(10)可以推導出：

(11)

(12)

其中En,j為j點的法向累積勢能，代表式(11)括號中的所有項。式(12)給出了法向沖量的增量之間的關系，稱為沖量分配率。

不管多點碰撞還是單點碰撞，碰撞過程可以采用式(5)～式(8)，再加上沖量分配比式(12)獲得沖擊的演化過程，但是沖擊后的能量耗散情況并沒有體現，也就是沖擊結束的條件并沒有給出。下面采用Stronge的能量恢復系數給出沖擊過程中的能量耗散。Stronge 定義的能量恢復系數為：

(13)

其中Wr,j為j點碰撞恢復階段螺栓對管壁沿法向做的功，而Wc,j為壓縮階段螺栓對管壁沿法向做的功。由于Wr,j和Wc,j正負相反，為了保證恢復系數的平方為正，式(13)等號右邊加了一個負號。壓縮階段和恢復階段的分界點為vn,j=0。式(13)實際上與法向累積勢能En,j建立了聯系。

本文采用Stronge的恢復系數對碰撞過程的能量損失進行描述。在碰撞過程中, 只要任意一對碰撞點在恢復階段做的功與其在壓縮階段做的功的比值能夠滿足式(13), 便能判斷這一對點處的碰撞終止。要對整個多點碰撞的終止進行確認，須所有碰撞點都滿足能量恢復系數，即碰撞全部結束。根據上述判斷標準，系統在某些碰撞點可能發(fā)生二次碰撞，即多點碰撞過程中某些點的碰撞可能會重新開始。因此，LZB方法不僅能夠正確反映碰撞點切向的復雜微運動，也能正確反映接觸點法向的復雜的多次碰撞行為。

2 實驗研究

2.1 實驗平臺

本文針對分離裝置引導階段，進行了螺栓沿透明管道運動的實驗研究。實驗簡化了分離裝置的復雜結構，利用無接觸測量捕捉碰撞動力學行為。實驗原理圖和實驗現場如圖5(a)和圖5(b)所示。亞克力管水平安放在實驗臺上，尼龍螺栓被激發(fā)沿著透明的玻璃管道運動，由于初始速度和重力的原因，螺栓與管道產生接觸與碰撞。高速攝像機清楚地記錄了螺栓沿管道運動的整個過程。圖5(c)顯示螺栓上貼有黑白相間的標記點，高速度攝像機通過追蹤這些標記點，獲得螺栓詳細的運動信息。

實驗測量裝置采用高速攝像機測量管道中螺栓的運動?？刂齐娔X安裝了自動跟蹤識別的Davis軟件，以及Motion Studio位移、速度分析軟件；照明器材采用3臺800W的無閃頻攝影燈。

螺栓和亞格力管的幾何尺寸如表1和表2所示，各尺寸含義見圖6所示，高速攝像機的參數如表3所示。

表1 螺栓的幾何尺寸Tab.1 The geometric parameters of the bolt

表2 管子的幾何尺寸Tab.2 The geometric parameters of the channel

表3 攝像機關鍵參數Tab.3 The keyparameters of the camera

2.2 實驗與仿真對比

用一臺高速攝像機記錄二維的運動信息。實驗經過數次的篩選以確保螺栓沿管道在豎直平面內運動。由于重力的作用，螺栓下部的3個點容易與管道內壁碰撞，分別標記為E、P、D，如圖6所示。

通過實驗圖像及數據可知，螺栓與管道壁之間發(fā)生了3次碰撞，其中3次實驗碰撞的時間分別為：0.06462s、0.08308s、0.09231s，3次碰撞時螺栓的位置如圖7(a)、(b)和(c)的上圖所示，3幅圖像分別對應螺栓上E點、D點與P點和圓管內壁底部碰撞。

根據幾何關系，實驗跟蹤點的數據可以換算得到E、D、P這3個點的位移變化曲線，同時通過仿真也求出這3個點的速度變化曲線，然后與計算仿真得到的曲線進行對比?？傻玫饺鐖D8、圖9和圖10所示的對比圖像。其中紅色表示仿真曲線，藍色表示實驗曲線。從D、E、P這3點的實驗與仿真對比圖可以看出，實驗曲線和仿真曲線基本上吻合。觀察3個點y方向的位移圖像，3個點的最大實驗位移都能夠達到46mm(圖8、圖9和圖10中的(b)圖)，管子在底部到固定坐標原點的距離上也在46mm左右，說明3個點都存在碰撞的情況，并且3個點各碰撞了一次，碰撞時間分別為：0.0633s、0.08178s和0.09299s，仿真得到的碰撞時間點與實驗結果對比相差不到0.001s。經過模型計算的3個碰撞點的位形如圖7的(a)、(b)和(c)的下圖所示，與上圖的實驗對比位形相同。因此，實驗和仿真不管從時間上還是從空間上的對比，結果都是一致的。

為了更全面地了解螺栓的運動，通過對實驗數據進行處理，換算得到螺栓的質心軸向和徑向位移曲線以及轉角曲線，即螺栓的3個廣義坐標的時間歷程，如圖11和圖13中的(a)圖所示。進一步差分得到相應的速度如圖11、圖12和圖13中的(b)圖所示。同時把實驗結果(藍色曲線)與仿真結果(紅色曲線)進行對比，質心運動的實驗和仿真結果吻合得很好。

另外，注意到軸向速度(圖11(b))和角速度(圖13(b))在相鄰碰撞之間的仿真曲線都是一條水平的線段，也就是說加速度為0，實驗曲線也基本接近平行，這與螺栓在自由飛行時軸向上的受力為0，并且也不受任何力矩作用的事實相吻合。說明實驗數據是合理的。而徑向速度在相鄰碰撞之間的仿真曲線都是平行的斜線段，實驗曲線也是這樣。這與螺栓在自由飛行時豎直方向只受到重力的作用、加速度為恒定的重力加速度的事實吻合。圖14給出了軸向加速度的實驗和仿真曲線對比曲線，可以看出螺栓自由飛行時的軸向加速度都處在9.8m/s2附近的范圍內，符合物理事實，從而驗證了實驗數據是可靠的。

綜上所述，模型的仿真算例能夠很好地反映實驗結果，從而驗證了模型的正確性，同時實驗結果的分析也進一步證明了實驗數據的可靠性。

3 結論

低沖分離裝置從分離到捕獲是一個復雜動力學過程，全過程含有大量的接觸、碰撞與摩擦等非光滑和非線性因素。本文以低沖分離裝置引導階段的螺栓運動為研究對象，首先，采用基于LZB模型的非光滑多體系統動力學方法建立了其動力學模型，設計并搭建了實驗平臺，開展了相應的實驗研究，并將模型的計算結果與實驗測得的數據進行了對比，結果非常吻合。說明基于LZB多點碰撞模型的多體動力學方法能夠充分把握分離螺栓引導階段的動力學特征。本文的探索性研究為低沖分離裝置全過程動力學的建模奠定了理論和實驗基礎。

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DynamicalModelandExperimentalStudyofLow-shockSeparationDevice

CHENTao1,GUOLong-fei1,ZHAOZhen1,LIUCai-shan2

(1.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China;2.StateKeyLaboratoryforTurbulence&ComplexSystems,PerkingUniversity,Beijing100871,China)

TJ450.1

A

2096-4080(2017)03-0044-10

2017-07-25；

2017-09-08

國家自然科學基金資助項目(73010801)

陳韜(1993-)，男，博士，主要研究方向為多體動力學。E-mail:616545414@qq.com