基于反饋控制的人體頸部肌肉主動(dòng)力建模?

黃 晶，譚 瞻，胡 林

基于反饋控制的人體頸部肌肉主動(dòng)力建模?

黃 晶1，譚 瞻1，胡 林2，3

(1.湖南大學(xué)，汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車(chē)與機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，工程車(chē)輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114)

鑒于用于汽車(chē)交通事故仿真研究的人體有限元模型中肌肉主動(dòng)力的缺失，制約著人體損傷機(jī)理的全面認(rèn)知，建立肌肉主動(dòng)力數(shù)學(xué)模型，獲得生物逼真度高的仿真結(jié)果，以評(píng)估主動(dòng)安全系統(tǒng)的功效，具有重要意義。本文中基于人體頭頸部有限元模型，采用LS-DYNA關(guān)鍵字編寫(xiě)反饋控制程序，對(duì)頸部肌肉實(shí)現(xiàn)肌肉主動(dòng)力控制，在有限元模型中實(shí)現(xiàn)肌肉主動(dòng)力模擬，并與基準(zhǔn)模型和志愿者碰撞試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，添加了肌肉主動(dòng)力反饋控制的頭頸部有限元模型的動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果更貼近乘員的真實(shí)響應(yīng)，肌肉主動(dòng)力在提高有限元人體模型生物逼真度方面具有重要作用。

肌肉主動(dòng)力；反饋控制；有限元分析；頭頸部有限元模型；LS-DYNA關(guān)鍵字

Keywords:active muscle force； feedback control； FEA； head-neck FE model； LS-DYNA keywords

前言

近年來(lái)對(duì)高速碰撞事故中乘員損傷機(jī)理和損傷防護(hù)措施的研究，使在交通事故中死亡的人數(shù)得到穩(wěn)定減少[1]，但對(duì)于碰撞事故中乘員揮鞭傷損傷機(jī)理的研究還需要進(jìn)行大量的工作。低速碰撞乘員損傷雖然不致命，但會(huì)帶來(lái)長(zhǎng)期性的痛苦甚至致殘，因此低速碰撞機(jī)理越來(lái)越受到研究人員的重視。有研究表明，低速碰撞中乘員所受載荷不僅來(lái)自于汽車(chē)碰撞中的外部載荷，還包括人體肌肉在碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的力[2]，即在低速碰撞環(huán)境下，駕乘人員由于視覺(jué)或觸覺(jué)引發(fā)條件反射，使肌肉緊張產(chǎn)生主動(dòng)力，影響其運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和損傷情況。此外，隨著主動(dòng)安全系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，汽車(chē)安全系統(tǒng)呈現(xiàn)主、被動(dòng)安全相結(jié)合的趨勢(shì)，而主動(dòng)安全系統(tǒng)最大的優(yōu)勢(shì)在于事故發(fā)生前就已經(jīng)開(kāi)始工作，強(qiáng)烈影響著駕乘人員的思維和行為。有實(shí)驗(yàn)表明，汽車(chē)碰撞事故中，在頭部開(kāi)始運(yùn)動(dòng)之前，頸部肌電圖就已經(jīng)出現(xiàn)信號(hào)，且在加速度的作用下，肌電圖信號(hào)明顯增加，肌肉發(fā)生強(qiáng)烈收縮，即碰撞發(fā)生過(guò)程中的載荷施加過(guò)程及載荷等級(jí)所引起的肌肉主動(dòng)反應(yīng)強(qiáng)烈影響駕乘人員的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)[3]。

目前大多數(shù)肌肉主動(dòng)力建模主要采用預(yù)先定義激活等級(jí)曲線(xiàn)的方法，即通過(guò)在模型中定義固定的激活等級(jí)曲線(xiàn)來(lái)設(shè)定肌肉的激活程度，以模擬神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)肌肉的刺激。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]中基于這種方法建立了多剛體頸部模型；文獻(xiàn)[6]中通過(guò)對(duì)肌肉狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，利用最優(yōu)化方法設(shè)定激活等級(jí)，并將該模型用于肌肉主動(dòng)力對(duì)頸部拉伸載荷影響的研究。文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中建立了人體頸部肌肉的三維模型，并根據(jù)仿真給定的邊界條件定義激活等級(jí)曲線(xiàn)。通過(guò)以上方法建立的肌肉主動(dòng)力模型無(wú)法模擬肌肉的條件反射響應(yīng)，即不能產(chǎn)生與碰撞事故發(fā)生時(shí)的汽車(chē)加速度和安全帶預(yù)緊等因素相匹配的肌肉響應(yīng)。

文獻(xiàn)[9]中在已有的人體有限元模型中，利用Fortran語(yǔ)言在有限元平臺(tái)開(kāi)發(fā)了基于傳統(tǒng)PID的反饋控制回路，控制人體上肢肌肉的主動(dòng)收縮，研究碰撞中乘員上肢的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，首次在有限元平臺(tái)中開(kāi)發(fā)了肌肉主動(dòng)力控制程序。文獻(xiàn)[10]中研究了自主制動(dòng)過(guò)程中志愿者乘員頭頸部的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)以及頸部肌肉在有意識(shí)狀態(tài)下的預(yù)張力，并在有限元平臺(tái)中開(kāi)發(fā)了前饋控制系統(tǒng)，控制肌肉的預(yù)張力，在乘員自主制動(dòng)的仿真中對(duì)控制回路的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

將經(jīng)典控制理論應(yīng)用于肌肉主動(dòng)收縮的控制已成為肌肉主動(dòng)力研究的新方向。本文中在頭頸部有限元模型的基礎(chǔ)上，基于PID反饋控制建立了肌肉主動(dòng)控制模型，不僅可實(shí)現(xiàn)肌肉主動(dòng)控制功能，還使控制模型具有隨研究對(duì)象的變化而調(diào)整的適應(yīng)性。前、后志愿者碰撞實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明:反饋控制模型在人體模型中的應(yīng)用使仿真結(jié)果更加真實(shí)可靠，控制模型與肌肉力學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，進(jìn)一步提高頭頸部有限元模型的生物逼真度。

1 頭頸部有限元模型

所使用的頭頸部有限元模型如圖1所示，該模型在頭頸部基礎(chǔ)模型的基礎(chǔ)上完成頸部肌肉重建，使肌肉模型具有主、被動(dòng)響應(yīng)特性。

圖1 人體頭頸部有限元模型

1.1 基礎(chǔ)模型

基礎(chǔ)頭頸部有限元模型由湖南大學(xué)開(kāi)發(fā)，根據(jù)人體解剖學(xué)結(jié)構(gòu)，對(duì)腦、顱骨、椎間盤(pán)、頸椎、肌肉、韌帶、小關(guān)節(jié)和相關(guān)的軟骨組織等進(jìn)行了建模[11]。根據(jù)頸部肌肉的解剖結(jié)構(gòu)，其連接點(diǎn)分布在胸骨、肋骨和胸椎，為保持頸部肌肉下端與骨骼的正確連接關(guān)系，在基礎(chǔ)模型中保留了胸腔的骨骼部分。椎骨具有高硬度，在人體運(yùn)動(dòng)中變形量很小，定義為剛體材料以降低計(jì)算量；椎間盤(pán)具有高柔性，模型中被定義為線(xiàn)彈性材料；韌帶只受拉應(yīng)力，通過(guò)非線(xiàn)性彈簧進(jìn)行模擬；肌肉采用Hughes-Liu梁?jiǎn)卧M，其材料屬性定義為黏彈性材料，只具有被動(dòng)響應(yīng)特性。

1.2 肌肉模型重建

通過(guò)MRI影像資料獲得人體骨骼肌的三維幾何模型，并根據(jù)人體解剖學(xué)結(jié)構(gòu)中肌肉的起止端，將肌肉與骨骼模型進(jìn)行匹配[12]。根據(jù)Hill肌肉本構(gòu)模型(圖2)，對(duì)頸部肌肉模型進(jìn)行了重建。

Hill肌肉模型由非線(xiàn)性收縮元(CE)、線(xiàn)彈性元(SE)和彈性元(PE)3部分組成。CE代表肌小節(jié)的收縮屬性，PE代表肌肉纖維和周?chē)M織的被動(dòng)屬性，SE則代表肌腱的彈性屬性。每條肌肉的有限元模型由3部分組成，分別模擬CE，SE和PE。其中PE采用三維實(shí)體單元，超彈性O(shè)gden橡膠材料模型(?MAT_OGDEN_RUBBER)定義了肌肉高度非線(xiàn)性黏彈性的被動(dòng)力屬性；CE采用一維梁?jiǎn)卧?，Hill肌肉材料模型(?MAT_MUSCLE)定義了肌肉的主動(dòng)力屬性，三維實(shí)體單元與一維梁?jiǎn)卧怨补?jié)點(diǎn)的方式并聯(lián)，實(shí)現(xiàn)肌肉主動(dòng)力和被動(dòng)力的耦合。SE在肌肉模型中承擔(dān)主動(dòng)力和被動(dòng)力的共同作用，其解剖學(xué)結(jié)構(gòu)較小，在肌肉響應(yīng)中變形量較小，建模時(shí)對(duì)其進(jìn)行了簡(jiǎn)化，以梁?jiǎn)卧姆绞竭B接。肌肉力的計(jì)算公式為

每條肌肉的主動(dòng)力FCE均可按以下公式計(jì)算:

式中:σce為單條肌肉主動(dòng)應(yīng)力；Apcsa為肌肉的生理橫截面積；A(t)為肌肉激活等級(jí)；fl(l)和fv(v)分別為肌肉力-肌肉長(zhǎng)度型函數(shù)和肌肉力-收縮速度型函數(shù)；σmax為最大收縮應(yīng)力。

在 Hill肌肉材料模型中需對(duì) σmax，Apcsa，fl(l)，fv(v)進(jìn)行定義，此外還需對(duì)肌肉的最大主動(dòng)收縮力FCEmax和最大收縮速度vmax等參數(shù)進(jìn)行定義，頸部肌肉的生物力學(xué)參數(shù)參考已發(fā)表的研究成果[13-14]，如表1所示，單條肌肉中的主動(dòng)響應(yīng)是由多個(gè)并行的Hill梁?jiǎn)卧餐袚?dān)，F(xiàn)CEmax平均分配至每個(gè)Hill梁?jiǎn)卧?。肌肉激活等?jí)A(t)與碰撞事故發(fā)生時(shí)的狀況有關(guān)，本文中利用控制理論獲取。

表1 頸部肌肉參數(shù)

2 肌肉控制模型及其實(shí)現(xiàn)

已有的肌肉主動(dòng)力建模通常通過(guò)預(yù)先設(shè)定固定的激活等級(jí)曲線(xiàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。通過(guò)這種方法建立的肌肉主動(dòng)力模型不能產(chǎn)生與實(shí)際碰撞事故發(fā)生時(shí)的汽車(chē)加速度、安全帶預(yù)緊等因素相匹配的肌肉響應(yīng)。在Hill肌肉模型的基礎(chǔ)上引入PID反饋閉環(huán)控制技術(shù)，將控制技術(shù)與肌肉力學(xué)模型有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)神經(jīng)系統(tǒng)對(duì)肌肉主動(dòng)作用的模擬，并可通過(guò)PID參數(shù)的變化使肌肉模型具有隨研究對(duì)象的變化而調(diào)整的特性。

2.1 肌肉主動(dòng)力控制模型

根據(jù)骨骼肌神經(jīng)肌肉控制生物力學(xué)以及肌肉本構(gòu)模型和生物材料屬性，建立基于反饋控制的肌肉主動(dòng)力控制模型。控制模型為閉環(huán)控制回路，由PID模塊、激活等級(jí)整定模塊、Hill肌肉單元、頭頸部模型和神經(jīng)延遲等模塊組成，如圖3所示。通過(guò)PID反饋閉環(huán)控制技術(shù)獲得與碰撞時(shí)刻實(shí)際情況相適應(yīng)的肌肉激活等級(jí)A(t)。

圖3 基于PID反饋控制模型

肌肉的主動(dòng)作用反映在預(yù)碰撞中的姿勢(shì)維持以及緊急情況下的條件反射，本文中正是依據(jù)這一思路來(lái)進(jìn)行肌肉激活等級(jí)A(t)的調(diào)整。人體姿勢(shì)的保持和改變主要通過(guò)關(guān)節(jié)角的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)，見(jiàn)圖3，頸部實(shí)時(shí)彎曲角度為輸出y(t)，并經(jīng)神經(jīng)延遲后作為反饋信號(hào)yd(t)參與頸部運(yùn)動(dòng)的調(diào)節(jié)；g(t)為頭頸部有限元模型碰撞仿真的運(yùn)動(dòng)輸入，通常為碰撞加速度信號(hào)；參考信號(hào)r(t)為參考關(guān)節(jié)角，即碰撞前頸部的彎曲程度；反饋信號(hào)yd(t)與參考信號(hào)r(t)進(jìn)行比較，得到偏差信號(hào)e(t)；PID控制模塊根據(jù)偏差信號(hào)的大小作出相應(yīng)調(diào)控，得到肌肉刺激信號(hào)u(t)，模擬中樞神經(jīng)對(duì)肌肉收縮進(jìn)行調(diào)控的電位信號(hào)；激活等級(jí)整定模塊根據(jù)肌肉激活理論對(duì)刺激信號(hào)u(t)進(jìn)行調(diào)整和規(guī)范，從而獲得肌肉激活等級(jí)A(t)，控制肌肉的激活程度；A(t)作用于頭頸部有限元模型的Hill肌肉單元，控制頭頸部關(guān)節(jié)彎曲角度的變化，實(shí)時(shí)角度的反饋又將產(chǎn)生新的誤差，這樣反復(fù)調(diào)整直到誤差為零，從而實(shí)現(xiàn)了肌肉主動(dòng)力對(duì)頭頸部姿勢(shì)的調(diào)節(jié)。

在有限元平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)肌肉主動(dòng)力控制，需采用keyword關(guān)鍵字編程實(shí)現(xiàn)以下模塊功能:

(1)實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)角的測(cè)量；

(2)神經(jīng)延遲的模擬；

(3)基于PID控制生成肌肉刺激信號(hào)；

(4)整定刺激信號(hào)，獲得相應(yīng)的肌肉激活等級(jí)；

(5)PID控制參數(shù)的整定。

2.2 頸部實(shí)時(shí)關(guān)節(jié)角的測(cè)量

關(guān)節(jié)角的測(cè)量和計(jì)算通過(guò)矢量計(jì)算完成。分別取人體模型中第一胸椎T1中心點(diǎn)和第一頸椎C1中心點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)n1和n2，如圖4所示。

圖4 頸部關(guān)節(jié)角計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)

根據(jù)下式可計(jì)算兩點(diǎn)所成的矢量與豎直方向的夾角，從而獲得頸部實(shí)時(shí)彎曲角y(t)。

在有限元平臺(tái)，利用LS-DYNA函數(shù)庫(kù)中的CX(節(jié)點(diǎn)ID)、CY(節(jié)點(diǎn)ID)、CZ(節(jié)點(diǎn)ID)指令獲取基準(zhǔn)點(diǎn) n1和 n2的實(shí)時(shí)坐標(biāo)，并通過(guò)?DEFINE_CURVE_FUNCTION完成公式計(jì)算，實(shí)現(xiàn)有限元環(huán)境中對(duì)實(shí)時(shí)頸部彎曲角的計(jì)算。

利用所編程序獲得頸部彎曲角，與仿真hyperview測(cè)得的頸部彎曲角進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示，驗(yàn)證了程序的功能。

2.3 神經(jīng)延遲的模擬

神經(jīng)延遲模塊模擬駕乘人員面對(duì)緊急情況下肌肉反應(yīng)的延遲，利用簡(jiǎn)單1階慣性環(huán)節(jié)的相位滯后特性來(lái)實(shí)現(xiàn)神經(jīng)延遲的模擬，在有限元環(huán)境中構(gòu)建1階慣性環(huán)節(jié)的思路，如圖6所示。

圖5 實(shí)時(shí)頸部彎曲角度測(cè)量程序驗(yàn)證

圖6 1階慣性環(huán)節(jié)的物理模型

在頭頸部有限元模型外定義兩個(gè)參考點(diǎn)(ni，nj)，用純黏性屬性的離散單元連接兩個(gè)參考點(diǎn)，C為離散單元的黏性參數(shù)值，定義nj質(zhì)量為m，并通過(guò)關(guān)鍵字?BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE加載一速度曲線(xiàn)作為ni的運(yùn)動(dòng)輸入，利用關(guān)鍵字?HISTORY_NODE獲取nj的速度輸出，則其傳遞函數(shù)為

神經(jīng)延遲取決于刺激信號(hào)往返中樞神經(jīng)所需要的時(shí)間，采用 Vlugt實(shí)驗(yàn)[15]獲得的神經(jīng)延遲時(shí)間Tde，令1階慣性系統(tǒng)的時(shí)延等于Tde，根據(jù)式(8)即可通過(guò)確定合適的m和C值獲得需要的延遲時(shí)間。

設(shè)定神經(jīng)延遲時(shí)間Tde為3ms，用簡(jiǎn)諧信號(hào)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖7所示，輸入和輸出曲線(xiàn)波形不變，產(chǎn)生了3ms的時(shí)間延遲，達(dá)到了預(yù)期的效果，從而驗(yàn)證了采用1階慣性環(huán)節(jié)在有限元平臺(tái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)延遲的可行性。

圖7 神經(jīng)延遲環(huán)節(jié)程序驗(yàn)證

2.4 基于PID控制生成肌肉刺激信號(hào)

PID控制模塊對(duì)頸部實(shí)時(shí)彎曲角度與碰撞前的彎曲角度之間的誤差信號(hào)進(jìn)行比例、積分、微分運(yùn)算，得到姿勢(shì)保持所需的相應(yīng)肌肉刺激信號(hào)u(t)，計(jì)算公式為

LS-DYNA函數(shù)庫(kù)中沒(méi)有積分和微分函數(shù)，通過(guò)物理建模的方法，利用LS-DYNA求解器實(shí)現(xiàn)積分和微分運(yùn)算，獲取誤差信號(hào)的積分和微分曲線(xiàn)。通過(guò)?BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE定義某節(jié)點(diǎn)的速度曲線(xiàn)為偏差信號(hào)e(t)，并通過(guò)?DEFINE_CURVE_FUNCTION的指令 dx(節(jié)點(diǎn)ID)與accx(節(jié)點(diǎn)ID)獲取該節(jié)點(diǎn)的位移和加速度曲線(xiàn)，即分別完成了積分∫e(t)和微分d e(t)運(yùn)算，并利用LS-DYNA關(guān)鍵字編寫(xiě)相應(yīng)的PID計(jì)算程序，完成PID控制模塊的建立。

利用所編程序完成單位階躍信號(hào)的調(diào)整，結(jié)果如圖8所示，驗(yàn)證了該方法的可行性。

2.5 激活等級(jí)整定模塊

PID控制模塊生成模擬肌肉用以維持姿勢(shì)所受的電位信號(hào)u(t)，但該信號(hào)不能直接作用于力學(xué)模型。激活等級(jí)整定模塊主要功能包含兩部分:模擬肌肉激活等級(jí)機(jī)理和限定激活等級(jí)范圍，從而獲得可用的肌肉激活等級(jí)A(t)。

根據(jù)肌肉激活理論，文獻(xiàn)[13]中用兩個(gè)低通濾波器串聯(lián)模擬肌肉激活等級(jí)生成過(guò)程，對(duì)控制曲線(xiàn)的幅值和曲率進(jìn)行調(diào)整，即

圖8 PID控制回路驗(yàn)證

第一個(gè)濾波器模擬由肌肉刺激信號(hào)u(t)獲得神經(jīng)刺激Ne(t)的過(guò)程，時(shí)間常數(shù)Tne的大小影響刺激信號(hào)的輸出速率；第二個(gè)濾波器模擬了肌肉激活/鈍化的過(guò)程，獲得了肌肉激活等級(jí)A(t)，時(shí)間常數(shù)Tna影響肌肉的響應(yīng)速度，分為激活時(shí)間常數(shù)Tnaa和鈍化時(shí)間常數(shù)Tnad，分別控制肌肉的激活和鈍化速度。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]中的研究可知，肌肉激活等級(jí)的最大極限為70%，最小極限為0.5%，激活等級(jí)越大，肌肉的主動(dòng)收縮力越大。激活等級(jí)整定模塊對(duì)刺激信號(hào)u(t)進(jìn)行規(guī)范，并將其限制在最大最小極限之間，得到可用的激活等級(jí)A(t)。

2.6 PID控制參數(shù)整定

PID控制參數(shù)的整定是控制器能否達(dá)到最優(yōu)效果的關(guān)鍵所在，需要對(duì)其控制參數(shù)進(jìn)行整定。PID控制參數(shù)整定流程如圖9所示。

圖9 PID控制參數(shù)整定流程圖

利用頭頸部參考角度與hyperview所測(cè)得的被動(dòng)力模型頸部彎曲角度進(jìn)行對(duì)比，獲取偏差信號(hào)。對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行延遲，模擬神經(jīng)調(diào)節(jié)的延時(shí)性，PID控制器與激活等級(jí)整定模塊對(duì)延遲信息進(jìn)行處理，獲得頸部肌肉激活等級(jí)A(t)，對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，獲得較優(yōu)結(jié)果，經(jīng)PID參數(shù)整定所獲取的肌肉主動(dòng)力控制系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。

表2 肌肉主動(dòng)力控制系統(tǒng)參數(shù)

3 模型驗(yàn)證

對(duì)建立了肌肉主動(dòng)力控制模型的頭頸部有限元模型進(jìn)行前、后碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和基礎(chǔ)模型進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)基于PID反饋控制的肌肉主動(dòng)力模擬效果進(jìn)行評(píng)估，并完成改進(jìn)后的頭頸部模型驗(yàn)證。

3.1 前碰撞驗(yàn)證

對(duì)添加了肌肉主動(dòng)力控制的頭頸部有限元模型進(jìn)行15g前碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[16]中在美國(guó)海軍生物力學(xué)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展了一系列志愿者臺(tái)車(chē)實(shí)驗(yàn)，研究人體頭頸部在沖擊載荷下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，積累了大量實(shí)驗(yàn)樣本，并測(cè)定了豐富的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，可為模型驗(yàn)證提供重要的數(shù)據(jù)來(lái)源。該實(shí)驗(yàn)中，志愿者的胸部被約束系統(tǒng)所限制，以便于研究頭頸部的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，這也為獨(dú)立的頭頸部模型的驗(yàn)證提供了參考。根據(jù)志愿者前碰撞實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置仿真模型的邊界條件，從仿真結(jié)果提取特定運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)肌肉主動(dòng)力控制模型進(jìn)行驗(yàn)證。

整個(gè)模型置于加速度為9.81m/s2的重力場(chǎng)中，約束胸部除Y向水平平動(dòng)和繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)以外的其他自由度，定義肌肉之間、肌肉與骨骼之間、骨骼之間的接觸約束。根據(jù)志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置運(yùn)算時(shí)間為250ms，并將志愿者實(shí)驗(yàn)結(jié)果T1水平加速度和轉(zhuǎn)動(dòng)角位移作為有限元模型的運(yùn)動(dòng)輸入，完成前碰撞驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)，前碰撞驗(yàn)證加載曲線(xiàn)如圖10所示，頭頸部的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)全過(guò)程如圖11所示。

圖10 前碰撞驗(yàn)證加載曲線(xiàn)

圖11 前碰撞仿真驗(yàn)證中頭頸部動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

從圖10可知，0-60ms整個(gè)模型幾乎處于靜平衡狀態(tài)；60-100ms，T1開(kāi)始有明顯的水平運(yùn)動(dòng)，頭部因?yàn)閼T性作用幾乎沒(méi)有運(yùn)動(dòng)；100ms后，頭部發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)，在 160ms左右達(dá)到最大彎曲；160-250ms，頭頸在肌肉的拉伸作用下逐漸回彈；在250ms時(shí)基本恢復(fù)正常坐姿時(shí)頭頸的姿態(tài)。

已有研究表明，活性肌肉會(huì)在碰撞過(guò)程中產(chǎn)生響應(yīng)，所產(chǎn)生的力將改變頭頸部的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。當(dāng)志愿者身處不斷增強(qiáng)的沖擊載荷時(shí)，肌肉會(huì)緊繃以反抗沖擊的影響。仿真中，肌肉激活的觸發(fā)時(shí)間Ta受碰撞強(qiáng)度和神經(jīng)反應(yīng)時(shí)間的影響，即

式中:Tc為T(mén)1水平加速度曲線(xiàn)加速段的起點(diǎn)；Td為神經(jīng)延遲時(shí)間，即刺激在反射弧中傳遞所需要的時(shí)間。在本研究中，根據(jù)志愿者實(shí)驗(yàn)結(jié)果，Tc定義為44ms，Td的取值范圍為10～120ms，其值取決于該神經(jīng)刺激傳遞所需要的時(shí)間，頭頸部神經(jīng)延遲的取值為34ms，故肌肉激活時(shí)間Ta為78ms[17]。如通過(guò)基于PID肌肉主動(dòng)力控制模型所獲取的胸鎖乳突肌激活等級(jí)曲線(xiàn)與志愿者T1加速度曲線(xiàn)的關(guān)系如圖12所示。

圖12 肌肉激活等級(jí)曲線(xiàn)和T1沖擊加速度曲線(xiàn)

對(duì)基礎(chǔ)模型、主動(dòng)力模型和志愿者實(shí)驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，如圖13所示，其中頭部相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度和頸部相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別定義為正中矢狀面內(nèi)頭部質(zhì)心與顱骨枕髁連線(xiàn)以及顱骨枕髁與T1質(zhì)心連線(xiàn)相對(duì)于T1解剖學(xué)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

從圖13可見(jiàn):添加了反饋控制的有限元模型在前碰撞驗(yàn)證仿真中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的一致性，幅值與變化趨勢(shì)基本相同，且曲線(xiàn)基本位于志愿者實(shí)驗(yàn)所確定的響應(yīng)范圍內(nèi)，其誤差分析如表3所示。

表3 具有反饋控制模型的前碰撞響應(yīng)誤差分析

圖13 前碰撞運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)對(duì)比

頭部質(zhì)心X向加速度產(chǎn)生偏差的原因在于本文中采用獨(dú)立的頭頸部模型進(jìn)行前碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，在水平加速度達(dá)到第一個(gè)波峰時(shí)，由于缺少胸部對(duì)頸部沖擊載荷的緩沖，會(huì)出現(xiàn)雙波峰現(xiàn)象，這是獨(dú)立頭頸部模型前碰撞出現(xiàn)的普遍現(xiàn)象；仿真模型在250ms前已經(jīng)回到了初始位置，由于慣性的作用繼續(xù)向后運(yùn)動(dòng)，此時(shí)頭部受到頸部屈肌拉伸作用，從而導(dǎo)致了仿真與實(shí)驗(yàn)的頭部質(zhì)心Z向加速度出現(xiàn)偏差；志愿者在前碰撞實(shí)驗(yàn)前期，預(yù)知即將發(fā)生碰撞，會(huì)潛意識(shí)地向后微仰，所以在25～75ms之間頭部轉(zhuǎn)角為負(fù)；有限元模型不能模擬人的潛意識(shí)，只能隨著碰撞強(qiáng)度的增大，作出相應(yīng)的響應(yīng)，頭部相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)響應(yīng)有些許偏差；仿真模型頸部彎曲最大角度與志愿者實(shí)驗(yàn)的角度值相當(dāng)，但由于仿真模型的肌肉激活速率略慢，使伸肌的拉伸不強(qiáng)，從而導(dǎo)致頸部達(dá)到最大彎曲的時(shí)間提前，所以產(chǎn)生了偏差。

由以上前碰撞頭頸部動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)比和誤差分析可見(jiàn)，具有反饋控制的有限元模型的有效性得到驗(yàn)證，且優(yōu)于基礎(chǔ)模型。

3.2 后碰撞驗(yàn)證

對(duì)添加了肌肉主動(dòng)力控制的頭頸部有限元模型進(jìn)行4g追尾碰撞仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)其進(jìn)行有效性驗(yàn)證。日本汽車(chē)研究中心(JARI)進(jìn)行的滑車(chē)志愿者實(shí)驗(yàn)，研究人體頭頸部在模擬追尾環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，具有豐富的志愿者實(shí)驗(yàn)樣本和豐富的運(yùn)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，為模型追尾碰撞仿真提供重要的數(shù)據(jù)參考[18-19]。通過(guò)臺(tái)車(chē)實(shí)驗(yàn)獲取的志愿者T1運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)，可作為獨(dú)立的頭頸部模型后碰撞仿真的邊界條件。從仿真結(jié)果提取特定運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)肌肉主動(dòng)力控制模型進(jìn)行驗(yàn)證；并與基礎(chǔ)模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)對(duì)比。

仿真實(shí)驗(yàn)載荷與邊界條件設(shè)置如下:對(duì)模型加載9.81m/s2豎直向下的加速度，模擬重力加速度；約束胸部的自由度，使其只能進(jìn)行水平和矢狀面的運(yùn)動(dòng)；將JARI志愿者實(shí)驗(yàn)的T1水平位移、豎直位移與轉(zhuǎn)角曲線(xiàn)作為運(yùn)動(dòng)加載曲線(xiàn)，如圖14所示。通過(guò)關(guān)鍵字?BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_NODE分別加載在T1的解剖學(xué)坐標(biāo)系原點(diǎn)上；運(yùn)算時(shí)間設(shè)置為300ms，完成后碰撞驗(yàn)證仿真實(shí)驗(yàn)。

后碰撞過(guò)程中頭頸部有限元模型與志愿者的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)全過(guò)程對(duì)比如圖15所示。

圖14 后碰撞加載曲線(xiàn)

圖15 后碰撞仿真驗(yàn)證中頭頸部動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

從圖15可知，0-80ms之間整個(gè)模型幾乎處于靜平衡狀態(tài)；從80ms時(shí)刻開(kāi)始T1產(chǎn)生向前的水平運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)C2-C7頸椎和肌肉下端點(diǎn)向前運(yùn)動(dòng)，頭部和C1頸椎由于慣性作用幾乎沒(méi)有運(yùn)動(dòng)；直至100ms，頭部和上端椎體開(kāi)始產(chǎn)生明顯的向后運(yùn)動(dòng)；100-120ms之間，頭部和上端椎體繼續(xù)向后彎曲，而下端椎體則開(kāi)始不同程度的伸展運(yùn)動(dòng)，頸部上端椎體彎曲運(yùn)動(dòng)，下端椎體伸展運(yùn)動(dòng)，使整個(gè)頸椎形態(tài)呈現(xiàn)“S”曲線(xiàn)；120ms之后頸椎各個(gè)階段均處于伸展?fàn)顟B(tài)，整個(gè)頸椎伸展，頭部繼續(xù)向后轉(zhuǎn)動(dòng)，直至200ms頭部向后運(yùn)動(dòng)到極限位置，頸部運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大彎曲變形；200-300ms期間，由于沒(méi)有頭枕的約束，頭將繼續(xù)向后，但是在肌肉、韌帶拉伸作用下，頸部的彎曲角度幾乎沒(méi)有發(fā)生太大變化，在T1轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)下，有明顯的下潛現(xiàn)象。整個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程與志愿者后碰撞中頸部運(yùn)動(dòng)響應(yīng)過(guò)程基本一致?；A(chǔ)模型、主動(dòng)力模型和志愿者實(shí)驗(yàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)對(duì)比如圖16所示。

圖16 后碰撞運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)對(duì)比

從圖16可見(jiàn):添加了反饋控制的有限元模型在前碰撞驗(yàn)證仿真中的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有更好的一致性，幅值和變化趨勢(shì)基本相同，曲線(xiàn)基本位于志愿者實(shí)驗(yàn)所確定的響應(yīng)范圍內(nèi)，且相對(duì)于基礎(chǔ)模型，其結(jié)果更接近志愿者的運(yùn)動(dòng)學(xué)響應(yīng)。如圖16(a)所示，追尾碰撞中，基礎(chǔ)模型具有較大的頭部質(zhì)心Z向位移，因?yàn)樵陬i部伸展的過(guò)程中，主動(dòng)力模型的頸前肌肉被激活，產(chǎn)生肌肉主動(dòng)收縮，一定程度上抑制了頸部的伸展，從而減小Z向位移；而圖16(b)和圖16(c)中，125ms之前，主動(dòng)力模型和基礎(chǔ)模型差別不大，因?yàn)榇藭r(shí)載荷較小，頸部發(fā)生了較小的彎曲，主動(dòng)力作用不強(qiáng)。125ms后，頸部加速?gòu)澢?，隨之主動(dòng)力作用加強(qiáng)，主動(dòng)力模型與基礎(chǔ)模型之間的差異也逐漸增加，其誤差分析如表4所示。

表4 具有反饋控制模型的后碰撞響應(yīng)誤差分析

由以上分析可見(jiàn)，具有反饋控制的有限元模型的后碰撞有效性得到驗(yàn)證，且添加了PID主動(dòng)力控制的頭頸部有限元模型在后碰撞中，通過(guò)肌肉的主動(dòng)收縮，能夠有效地限制頭頸的運(yùn)動(dòng)，避免了不實(shí)的過(guò)度伸展，能夠較好地反映乘員的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

4 結(jié)果與討論

研究基于控制理論的肌肉主動(dòng)力模擬方法及其在有限元模型中的實(shí)現(xiàn)，利用LS-DYNA關(guān)鍵字構(gòu)建反饋控制模型，將控制模型與力學(xué)模型相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了肌肉主動(dòng)力的控制，并根據(jù)志愿者碰撞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。依據(jù)驗(yàn)證結(jié)果和理論的分析，得到以下結(jié)論。

(1)在人體有限元模型中，通過(guò)反饋控制實(shí)現(xiàn)人體模型的姿勢(shì)維持和肌肉條件反射模擬的方案是可行的。

(2)用LS-DYNA關(guān)鍵字編寫(xiě)控制程序?qū)崿F(xiàn)主動(dòng)力控制模型是可行的，靈活利用LS-DYNA關(guān)鍵字，建立物理控制模型，是關(guān)鍵字編寫(xiě)控制程序的一種重要方法。

(3)肌肉的主動(dòng)響應(yīng)對(duì)頭頸動(dòng)力學(xué)過(guò)程存在影響。

(4)添加了反饋控制的頭頸有限元模型在前后碰撞中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與志愿者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，驗(yàn)證了模型的可靠性。該模型可用于后續(xù)工作，研究肌肉主動(dòng)力對(duì)碰撞交通事故中頭頸部的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和損傷的影響。

本研究中把頸部肌肉劃分為屈肌和伸肌兩大類(lèi)，并分別生成不同的激活等級(jí)曲線(xiàn)，這種分類(lèi)方法忽略了碰撞過(guò)程中肌肉的作用部位，這可能是引起頭部和頸部相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)曲線(xiàn)波峰偏移的重要原因。下一步工作應(yīng)根據(jù)肌肉的作用部位以及功能對(duì)肌肉進(jìn)行更細(xì)致的劃分，從而提高其生物逼真度。

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Modeling of Active Muscle Force in Human Neck with Feedback Control

Huang Jing1， Tan Zhan1＆ Hu Lin2，3
1.Hunan University， State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body， Changsha 410082；2.School of Automotive and Mechanical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114；3.Changsha University of Science and Technology，Hunan Province Key Laboratory of Safety Design and Reliability Technology for Engineering Vehicle，Changsha 410114

In view of that the absence of active muscle force in human body model used in vehicle traffic accident simulation restrains the thorough cognition of human injury mechanism，establishing the math model for active muscle force to get the simulation results with high biofidelity in evaluating the efficacy of active safety system is of high significance.In this paper， based on the finite element(FE)models for human head and neck， the feedback control program is compiled with keywords in LS-DYNA to fulfil active muscle force control and conduct active muscle force simulation in FE model，with its results compared with those from base model and volunteer sled tests.The results show that adding the feedback control of active muscle force in head-neck FE model makes the dynamics simulation results closer to the real response of occupants and active muscle force plays an important role in enhancing biofidelity of human body FE model.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.009

?國(guó)家自然科學(xué)基金(11202077和51475048)資助。

原稿收到日期為2016年9月20日，修改稿收到日期為2016年10月25日。

黃晶，助理教授，E-mail:haungjing926＠hnu.edu.cn。