改進(jìn)小波閾值法在木材圖像缺陷處理中的應(yīng)用

王 旭，李小舟，雷慶鋒，李艷杰

（遼寧林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽 110101）

改進(jìn)小波閾值法在木材圖像缺陷處理中的應(yīng)用

王 旭，李小舟，雷慶鋒，李艷杰

（遼寧林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽 110101）

閾值的選取和小波函數(shù)的構(gòu)造是小波閾值去噪的關(guān)鍵，但傳統(tǒng)的閾值去噪方法并沒有對(duì)此進(jìn)行充分的研究。針對(duì)傳統(tǒng)小波閾值去噪分析的不足，分別從2個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)。首先，根據(jù)小波系數(shù)在各尺度上的相關(guān)性，提出了基于Lip指數(shù)閾值尋優(yōu)的新方法；其次，用構(gòu)造出新的小波閾值函數(shù)處理小波系數(shù)，克服了軟閾值的高階不可導(dǎo)和硬閾值函數(shù)的不連續(xù)，且計(jì)算方便。最后，對(duì)帶有節(jié)子裂縫的木材圖像進(jìn)行去噪處理。實(shí)例驗(yàn)證了改進(jìn)小波閾值法的優(yōu)越性和有效性。

木材缺陷；小波去噪；閾值函數(shù)；圖像處理；均方誤差

Abstract：Threshold selection and wavelet function construction were two key points of wavelet threshold denoising,which were not researched adequately in traditional threshold denoising methods.Deficiencies of traditional wavelet threshold methods in denoising were improved in two aspects.Firstly,according to the correlations of wavelet coefficients in different scales,new method for searching optimal threshold were proposed based on Lip exponent;secondly,new wavelet function was constructed to deal with wavelet coefficients,which not only convenient in calculating but also could overcome the non-differentiability in higher order of soft threshold and discontinuity of hard thresholding function;lastly,denoising treatment was done to the images of wood with knots and cracks.The superiority and effectiveness of improved wavelet thresholding method were tested.

KeyWords：wood defects;wavelet denoising;threshold function;picture processing;mean squared error

引言

節(jié)子是樹木在生長過程中最普遍存在的一種現(xiàn)象。它不僅破壞木材紋理構(gòu)造的完整性和均勻性[1-2]，使紋理質(zhì)量下降，大大降低木材的檔次，而且會(huì)給木材加工工藝帶來一些困難，降低木材的利用效率。由于木材的裂縫節(jié)子的像素值和木材背景顏色相近，邊緣也不清晰，會(huì)造成木材紋理混淆、分析困難等問題，因此必須要對(duì)帶有節(jié)子裂縫的木材圖像進(jìn)行去噪處理，將節(jié)子裂縫部分最大平滑的同時(shí)保護(hù)紋理的細(xì)節(jié)部分[3]，改善木材強(qiáng)度性質(zhì)，提高木材加工工藝的利用率。

小波閾值去噪法因其具有多分辨率分析的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于木材圖像去噪處理中[4-5]，但是傳統(tǒng)的小波閾值去噪能力有限，所以很多學(xué)者提出了相應(yīng)的改進(jìn)方法。在閾值的選取上改進(jìn)的方法有BayesShrink閾值、Mapshrink閾值等，對(duì)于閾值函數(shù)的改進(jìn)方法有軟硬閾值折中法、半軟閾值法和模平方處理法[6]。這些方法雖然取得了一定的成果，但是去噪的效果還需要進(jìn)一步改進(jìn)。因此，在小波閾值去噪中應(yīng)用了一些新的方法，如袁凱明等將模擬退火算法應(yīng)用于最優(yōu)閾值的求解[7]，臧玉萍等提出了一種分層閾值的小波閾值去噪處理方法[8]，焦明連等將灰色預(yù)測(cè)模型和小波分析結(jié)合起來[9]。這些新的方法都取得了不錯(cuò)的去噪效果。本文對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，而對(duì)閾值選取，將小波系數(shù)與分解層數(shù)的相關(guān)Lip指數(shù)應(yīng)用到最優(yōu)閾值的求解中，提出新的閾值選取的方法，并通過實(shí)例證明該方法的優(yōu)越性和有效性。

1 小波閾值法去噪

1.1 小波閾值去噪的基本思想

1995 年，D.L.Dohono在小波變換的基礎(chǔ)上提出了閾值去噪的方法，其基本思想是[10-11]：帶有噪聲的信號(hào)在經(jīng)小波分解后，得到代表噪聲的高頻系數(shù)以及代表有用信號(hào)的低頻系數(shù)。于是可以找到一個(gè)合適的閾值，對(duì)小波分解后的系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理，即絕對(duì)值小于給定閾值的系數(shù)置為零，而讓絕對(duì)值大于給定閾值的系數(shù)保留或者收縮，得到估計(jì)的小波系數(shù)，然后再用這些估計(jì)的小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，即達(dá)到去噪的目的。

1.2 小波閾值去噪算法的步驟

①小波變換：選定1種小波基函數(shù)，確定小波分解層數(shù)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分析；

②閾值的確定：確定閾值選取的準(zhǔn)則；

③閾值量化處理：選擇合適的閾值函數(shù)對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值量化處理；

④小波重構(gòu)：將處理后的系數(shù)通過小波重建恢復(fù)原始信號(hào)。

2 改進(jìn)小波閾值去噪方法

從上述小波閾值去噪算法的步驟來看，閾值的選取和閾值函數(shù)選擇是小波閾值去噪的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法在這2個(gè)方面還存一些不足[12]：①小波進(jìn)行變換時(shí)如果每層選擇相同的閾值對(duì)小波系數(shù)閾值量化處理，這樣可能會(huì)將一些有信號(hào)的高頻系數(shù)剔除掉，同時(shí)還會(huì)保留一些含有噪聲的低頻信號(hào)，會(huì)造成重構(gòu)后的信號(hào)失真；②在進(jìn)行閾值處理時(shí)，所選用的軟、硬閾值方法雖然已經(jīng)在實(shí)際工程中得到廣泛的應(yīng)用，但其本身還有一些缺陷：如圖1所示，在進(jìn)行硬閾值函數(shù)處理過程中，由于估計(jì)的小波系數(shù)不是連續(xù)的，會(huì)造成重構(gòu)后的信號(hào)就會(huì)產(chǎn)生一些震蕩；而軟閾值函數(shù)雖然解決了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的問題，但由于對(duì)所有大于閾值的系數(shù)做了收縮，使處理后的小波系數(shù)與原小波系數(shù)之間存在恒定的偏差。本文針對(duì)這兩方面的不足，采用的改進(jìn)方法如下。

圖1 軟、硬閾值函數(shù)示意圖

2.1 各層采用不同閾值[13]

其中：WT2jx(t)是第j層小波分解系數(shù)α為Lip指數(shù)；K為一個(gè)常數(shù)。Lip指數(shù)與信號(hào)的平滑度有關(guān)，α越大，信號(hào)越平滑。對(duì)于一般的信號(hào)，有用信號(hào)的Lip指數(shù)為正，即有用信號(hào)的小波系數(shù)隨分解尺度j增大而變大。而帶有白噪聲的信號(hào)Lip指數(shù)為負(fù)，即白噪聲信號(hào)的小波系數(shù)隨分解尺度j增大而變小。

白噪聲的Lip指數(shù)滿足：

由式（1）和式（2）可知

其中：WT2jxn(t)為白噪聲對(duì)應(yīng)的第j層小波系數(shù)。

由式（3）可以看出第j+1層對(duì)應(yīng)的白噪聲小波系數(shù)的最大值小于第j層對(duì)應(yīng)的白噪聲小波系數(shù)的最大值的倍，因此，本文先采用通用閾值λ1（sqtwolog規(guī)則）確定第一層閾值，以后各層閾值為前一層閾值的倍，即λj+1=

2.2 改進(jìn)的閾值函數(shù)

針對(duì)軟、硬閾值在去噪方面的不足，本文對(duì)閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，閾值函數(shù)如下：

式中：參數(shù)α、β均為大于1的常數(shù)，并且根據(jù)實(shí)際情況可以調(diào)整。而

從式（5）和式（6）可以看出來，當(dāng)α→∞時(shí)式（4）接近硬閾值函數(shù)；而當(dāng)α→1時(shí)式（4）接近軟閾值函數(shù)，并且新的閾值函數(shù)還可以通過調(diào)整α和β的值來得到不同的去噪效果?？紤]函數(shù)

當(dāng)x＜0時(shí),

當(dāng)x＞0時(shí)，

3 算例分析和比較

本文選用的研究對(duì)象為雪松圖像，將雪松制成尺寸為100 mm×80 mm木材徑向切面，圖像采樣精度選為1 024×1 024像素，保存為.JPG圖像格式。采集到的木材灰度圖像如圖2所示，利用小波閾值去噪法對(duì)帶有噪聲的木材圖像進(jìn)行去噪處理。

3.1 小波閾值去噪性能的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文以信噪比SNR和均方根誤差RMSE為標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)定本文改進(jìn)的閾值函數(shù)的去噪效果。信號(hào)去噪后信噪比越大、均方誤差越小，去噪的效果越好[14-15]。

3.2 各種閾值選取準(zhǔn)則去噪效果分析

本文采用MATLAB軟件，以含有噪聲的木材圖像作為原始，采用通用閾值準(zhǔn)則及本文提出的分層閾值選取準(zhǔn)則，小波函數(shù)為sym4，采用傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)，分解層數(shù)取3，去噪效果如圖2所示。

圖2 兩種閾值去噪比較

從圖2可以看到，由于通用閾值對(duì)于小波系數(shù)有嚴(yán)重的“過扼殺”傾向，尤其是將較高頻率的有信號(hào)當(dāng)做噪聲去除掉，導(dǎo)致去噪后的圖像失去原有的紋理，圖像失真。而分層閾值去噪的方法去噪后，節(jié)子周圍的小裂痕消失，大裂痕變小，本文的方法很好地保留了圖像紋理的同時(shí)消除了更多的噪聲系數(shù)，使去噪后的圖像更加接近真實(shí)值。通過表1也能看出分層閾值去噪方法在信噪比（SNR）和均方差（MSE）都優(yōu)于通用閾值去噪法，充分說明了分層閾值法的實(shí)效性和優(yōu)越性。

表1 兩種方法降噪性能比較

3.3 各種閾值函數(shù)去噪效果分析

選取sym4小波函數(shù)，分解層數(shù)為3層，閾值選取準(zhǔn)則為分層閾值準(zhǔn)則，閾值函數(shù)采用傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)、文獻(xiàn)[6]和本文改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理，文獻(xiàn)[6]中α取0.3，式（4）α和β分別取α=2 000、β=13，去噪效果如圖3所示。

圖3 4種閾值去噪比較

從圖3明顯看出，硬閾值函數(shù)在處理過程中節(jié)子周圍沒有變化，圖像周圍平滑了，同時(shí)有些模糊。文獻(xiàn)[6]和本文改進(jìn)方法去噪后，節(jié)子周圍的小裂痕消失，大裂痕變小，去噪點(diǎn)也變少了，達(dá)到了比較好的去噪效果。從表2也可以看出，文獻(xiàn)[6]改進(jìn)的方法和本文改進(jìn)方法去噪后的信噪比和均方差都優(yōu)于傳統(tǒng)的硬閾值函數(shù)，并且本文改進(jìn)方法去噪后的信噪比最高，均方差最小，并且在一定范圍內(nèi)選取適當(dāng)?shù)摩梁挺轮担ピ胄Ч麜?huì)更明顯。

表2 3種閾值去噪方法比較

4 結(jié) 論

4.1 將改進(jìn)小波閾值去噪方法應(yīng)用到木材缺陷圖像的邊緣檢測(cè)中，實(shí)現(xiàn)木材缺陷的有效識(shí)別與提取。

4.2 本文對(duì)小波閾值去噪法做了兩方面的改進(jìn)——Lip指數(shù)閾值尋優(yōu)法和提出改進(jìn)閾值函數(shù)，比傳統(tǒng)的閾值選取規(guī)則去噪及軟、硬閾值去噪方法在信噪比和均方差上都有所提高。本文改進(jìn)的新閾值函數(shù)有兩個(gè)待定系數(shù)α和β，它們會(huì)直接影響到去噪的效果，如果選擇得當(dāng)會(huì)更能體現(xiàn)出新方法的優(yōu)越性。

4.3 小波函數(shù)、分解層數(shù)、閾值選擇準(zhǔn)則和閾值函數(shù)的選取都會(huì)直接影響到小波去噪的效果，如何選取最優(yōu)小波函數(shù)及分解層數(shù)還要進(jìn)一步的研究。

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(責(zé)任編輯：董莉莉)

Application of improved wavelet thresholding method in defect processing of timber image

WANG Xu,LI Xiaozhou,LEI Qingfeng,LI Yanjie
（LiaoningForestryVocationTechnicalCollege,Shenyang110101,China）

S781.5

A

1001-1714（2017）05-0018-05

2017-05-25

小波閾值去噪法在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用研究（KJ201505）。

王旭（1983-），男，講師，主要從事變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理。E-mail：wangxu19830411@126.com。