采用解析模態(tài)分解和小波變換的損傷識別方法

劉景良， 高源， 駱勇鵬， 鄭文婷

(1. 福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院， 福建 福州 350002；2. 福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350118)

采用解析模態(tài)分解和小波變換的損傷識別方法

劉景良1， 高源1， 駱勇鵬1， 鄭文婷2

(1. 福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院， 福建 福州 350002；2. 福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院， 福建 福州 350118)

針對希爾伯特-黃變換(HHT)在信號處理中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，引入解析模態(tài)分解定理(AMD)提取時(shí)變結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一階本征函數(shù)，并構(gòu)建一階本征函數(shù)能量比指標(biāo)識別結(jié)構(gòu)的損傷位置.從損傷位置處的響應(yīng)信號出發(fā)，引入連續(xù)小波變換和時(shí)間窗思想，提出一階本征函數(shù)小波能量變化率指標(biāo)來預(yù)測結(jié)構(gòu)的損傷演化過程.通過一個(gè)剛度突變和線性變化的三層剪切型結(jié)構(gòu)數(shù)值算例，對一階本征函數(shù)能量比和一階本征函數(shù)小波能量變化率指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證.結(jié)果表明：所提出的指標(biāo)能夠有效識別結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷時(shí)間.

損傷識別； 小波變換； 解析模態(tài)分解； 一階本征函數(shù)

Abstract： Due to the problem of overlapping frequency existed in Hilbert-Huang transform (HHT)， analytical mode decomposition theorem is introduced to extract the first order intrinsic mode function (IMF) from responses of time-varying structures， then the first order IMF energy ratio index is established to identify damage locations. Based on the response signal in damage location， continuous wavelet transform and time window are introduced to build the index of the first order IMF wavelet energy variation rate in order to predict the evolution of structural damage. A numerical example of three-story shear structure with abruptly and linearly varying stiffness is presented to verify the effectiveness of the two proposed indexes， and the results demonstrate that the proposed damage indexes can effectively detect the locations and time of structure damage.

Keywords： damage detection； wavelet transform； analytical mode decomposition； first order intrinsic mode function

工程結(jié)構(gòu)在服役期間受到不斷變化的外加荷載和環(huán)境作用時(shí)，其損傷不斷積累，本質(zhì)上屬于時(shí)變和非線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，其響應(yīng)信號呈現(xiàn)非平穩(wěn)性[1].采用信號處理方法識別結(jié)構(gòu)時(shí)變損傷時(shí)，需要時(shí)頻的分析工具[2-4].Huang等[5-6]提出的希爾伯特-黃變換(HHT)，通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)將原始信號分解成一系列本征函數(shù)(IMF)，然后,對每一個(gè)IMF進(jìn)行希爾伯特變換,從而實(shí)現(xiàn)信號瞬時(shí)特征參數(shù)的提取.為解決模態(tài)疊混問題，Wu等[7]在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法的基礎(chǔ)上提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD).HHT這一類方法雖然能夠有效處理非平穩(wěn)信號，但是該方法本身也存在一定的問題[8].為此，Chen等[9]提出解析模態(tài)分解(AMD)定理提取分量信號[10-11].在結(jié)構(gòu)服役期間，損傷位置處響應(yīng)信號的各組成成分能量在損傷前后通常會(huì)發(fā)生比較大的變化.因此,可以采用一階IMF分量信號的能量作為損傷指標(biāo)來識別結(jié)構(gòu)的損傷位置[12-13].目前，關(guān)于時(shí)變結(jié)構(gòu)損傷識別方法的研究工作并不多見[14-17].在前人研究的基礎(chǔ)上，本文提出基于解析模態(tài)分解和小波變換的損傷識別方法，并通過算例對一階本征函數(shù)能量比和一階本征函數(shù)小波能量變化率指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證.

1 基本原理

1.1解析模態(tài)分解定理

1.2小波變換

小波變換是一種窗口大小固定，形狀可以改變的自適應(yīng)時(shí)頻分析方法.由于小波變換在時(shí)域和頻域均具有良好的局部化性質(zhì)，目前已被廣泛應(yīng)用于信號處理、參數(shù)識別與損傷識別等多個(gè)領(lǐng)域.

式(1)中:a為尺度因子，與頻率成反比關(guān)系；b為平移因子，與時(shí)間有關(guān).通過改變a和b的值可以實(shí)現(xiàn)小波的伸縮和平移.

將任意L2(R)空間的信號x(t)在小波基下展開，即為連續(xù)小波變換，其表達(dá)式為

2 損傷識別指標(biāo)

2.1一階本征函數(shù)能量比

在地震作用下，若結(jié)構(gòu)某層出現(xiàn)損傷，可以看做該層發(fā)生軟化現(xiàn)象從而吸收更多的地震能量，最終導(dǎo)致該層響應(yīng)的能量相對于其他層的能量增加.因此，可以利用各層一階本征函數(shù)能量比的變化來識別結(jié)構(gòu)的損傷位置.

首先，定義整個(gè)地震時(shí)間歷程內(nèi)第j層一階本征函數(shù)能量為

式(4)中:IMFj，1為第j層結(jié)構(gòu)響應(yīng)的一階IMF分量，可通過AMD定理提?。籺1和t2分別為地震波記錄的起止時(shí)間.

在此基礎(chǔ)上，定義第j層一階本征函數(shù)能量比為

式(5)中:n為結(jié)構(gòu)總層數(shù).

2.2一階本征函數(shù)小波能量變化率

實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的損傷是一個(gè)損傷逐漸積累的漸變過程，漸變的損傷過程需要時(shí)變損傷指數(shù)作為表征.在對損傷位置處一階IMF分量進(jìn)行連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)上，引入時(shí)間窗思想定義一階本征函數(shù)小波能量變化率(RFOIMFE)為時(shí)變損傷指數(shù)，該指標(biāo)僅需已知結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號，即能實(shí)現(xiàn)時(shí)變損傷的識別.

首先，采用AMD定理提取損傷位置處響應(yīng)信號的一階IMF分量，然后，對其進(jìn)行連續(xù)小波變換得到小波系數(shù)矩陣W1(ai，bj)m×n.其中：m代表尺度i個(gè)數(shù)；n為采樣時(shí)間點(diǎn)bj個(gè)數(shù).由于小波尺度與頻率存在一一對應(yīng)關(guān)系，按a=(Fc·fs)/fa,可進(jìn)行頻率與尺度之間的轉(zhuǎn)換.其中：a為小波尺度；Fc為小波中心頻率；fs為采樣頻率；fa為尺度a對應(yīng)的頻率.對所有尺度所對應(yīng)的小波系數(shù)進(jìn)行求和，可得

式(6)中:Ws(bj)為求和后的小波系數(shù)，是n維行向量.

為追蹤結(jié)構(gòu)的時(shí)變損傷，在提取各階IMF分量后，沿求和后的小波系數(shù)Ws(ai，bj)曲線設(shè)置一個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗，窗口長度為2Δt， 以窗內(nèi)的小波能量平均值代表滑動(dòng)窗中心點(diǎn)小波能量. 令窗口沿時(shí)間軸不

圖1 三層剪切型結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Three-story shear structure model

斷滑動(dòng)，可求得一階本征函數(shù)小波能量在每個(gè)中心點(diǎn)的值，即

3 數(shù)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出損傷指標(biāo)的有效性,以三層剪切型結(jié)構(gòu)模型為例,對剛度突變和線性變化兩種損傷工況進(jìn)行識別.圖1為三層剪切型結(jié)構(gòu)模型,表1為主要結(jié)構(gòu)參數(shù).表1中:m為質(zhì)量;k1為初始剛度;c1為阻尼系數(shù).

表1 三層剪切型結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Parameters of three-story shear structure

3.1剛度突變工況下的損傷識別

設(shè)定三層剪切型結(jié)構(gòu)某層的剛度發(fā)生突變，剛度的折減可以通過降低彈性模量實(shí)現(xiàn)，具體的損傷工況如表2所示.結(jié)構(gòu)各層的位移(Δ)響應(yīng)通過龍格-庫塔法求解，其中，采樣頻率為1 000 Hz，添加的高斯白噪聲水平為15%.為簡單起見，圖2中只給出了DS2工況下結(jié)構(gòu)第一層位移響應(yīng).

通過AMD定理提取DS2工況中三層剪切型結(jié)構(gòu)第一層位移響應(yīng)的一階分量信號和余量信號，結(jié)果如圖3所示.同理，可得第二層和第三層位移響應(yīng)的一階分量信號和余量信號.在成功提取各層一階IMF分量信號的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(4),(5)求解一階本征函數(shù)能量比指標(biāo)rj，如表2所示.

由表2可知：相比DS1工況，即結(jié)構(gòu)完好無損時(shí)，DS2工況下第一層位移響應(yīng)的一階本征函數(shù)能量比值r1相應(yīng)增加，因此，可以判定剪切型結(jié)構(gòu)的第一層出現(xiàn)了損傷，即發(fā)生軟化現(xiàn)象，吸收了更多的能量，其結(jié)果必然是一階本征函數(shù)能量比值相應(yīng)增加.同樣地，DS6和DS7工況中的損傷指標(biāo)值r2和r3比DS1工況中的相應(yīng)值增加.這說明DS6和DS7工況中的損傷位置分別為剪切型結(jié)構(gòu)的第二層和第三層，這與事先設(shè)定的損傷情況是完全吻合的.因此,一階本征函數(shù)能量比指標(biāo)能夠準(zhǔn)確識別剪切型結(jié)構(gòu)的損傷位置.

圖2 DS2工況下結(jié)構(gòu)第一層位移響應(yīng) Fig.2 Displacement responses of first story under DS2 cases

損傷工況損傷描述r1r2r3DS1結(jié)構(gòu)未損傷0.23090.60620.1629DS2k1在第5秒突降10%0.2459↑0.5949↓0.1591↓DS3k2在第5秒突降10%0.2074↓0.6342↑0.1538↓DS4k3在第5秒突降10%0.2263↓0.5992↓0.1745↑

(a) 一階IMF (b) 余量信號圖3 DS2工況下AMD定理提取的分量信號Fig.3 Component signals extracted by AMD theorem under DS2 cases

圖4 DS2工況損傷識別結(jié)果Fig.4 Detection results of damage under DS2 cases

在成功識別結(jié)構(gòu)損傷位置的基礎(chǔ)上，以DS2工況為例，采用復(fù) Morlet小波對提取的一階IMF信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，并根據(jù)式(6)對小波系數(shù)進(jìn)行求和;然后,在求和后的小波系數(shù)曲線上設(shè)置一個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗，選取時(shí)間窗長為100(0.1 s)，以窗內(nèi)的小波能量平均值代表滑動(dòng)窗中心點(diǎn)的小波能量.同理,可以求出DS1未損傷工況下結(jié)構(gòu)第一層響應(yīng)的一階本征函數(shù)小波能量.至此，可求解一階本征函數(shù)小波能量變化率(RFOIMFE)，如圖4所示.由圖4可知:RFOIMFE在t=5 s時(shí)的突然增加,與剪切型結(jié)構(gòu)第一層剛度突然降低10%有關(guān).15%水平的高斯白噪聲和端點(diǎn)效應(yīng)雖然對損傷識別結(jié)果有一定的影響，但是時(shí)變損傷指標(biāo)RFOIMFE仍然能夠有效探測到結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生時(shí)間.

3.2剛度線性變化工況下的損傷識別

設(shè)定三層剪切型結(jié)構(gòu)某層的剛度發(fā)生線性變化，具體損傷工況如表3所示.結(jié)構(gòu)各層的位移(Δ)通過龍格-庫塔法求解，其中,采樣頻率仍為1 000 Hz.為簡單起見，只給出了DS5工況下三層剪切型結(jié)構(gòu)第一層的位移響應(yīng)，如圖5所示.通過AMD定理提取DS5工況下三層剪切型結(jié)構(gòu)第一層位移響應(yīng)的一階分量信號和余量信號，結(jié)果如圖6所示.同理可得第二層和第三層位移響應(yīng)的一階分量信號和余量信號.在成功提取各層一階IMF分量信號的基礎(chǔ)上，根據(jù)式(7)，(8)求解一階本征函數(shù)能量比rj，如表3所示.

由表3可知：相比DS1工況即結(jié)構(gòu)完好無損時(shí)，DS5工況中第一層位移響應(yīng)的一階本征函數(shù)能量比值r1增加，由此可知剪切型結(jié)構(gòu)的第一層發(fā)生了軟化現(xiàn)象，吸收了更多的能量，故而一階本征函數(shù)能量比值相對增加.同理，在DS6和DS7工況中，根據(jù)一階本征函數(shù)能量比指標(biāo)值的變化，可以判斷出結(jié)構(gòu)相應(yīng)的損傷位置分別為結(jié)構(gòu)第二層和第三層，這與設(shè)定的損傷情況是完全吻合的.因此，一階本征函數(shù)能量比指標(biāo)完全可以準(zhǔn)確識別剛度線性變化工況下結(jié)構(gòu)的損傷位置.

圖5 DS5工況下結(jié)構(gòu)第一層位移響應(yīng) Fig.5 Displacement responses of first story under DS5 cases

損傷工況損傷描述r1r2r3DS1結(jié)構(gòu)未損傷0.23090.60620.1629DS5k1在第4～8秒內(nèi)線性降低40%0.2535↑0.5914↓0.1551↓DS6k2在第4～8秒內(nèi)線性降低40%0.2089↓0.6284↑0.1627↓DS7k3在第4～8秒內(nèi)線性降低40%0.2198↓0.5999↓0.1803↑

(a) 一階IMF (b) 余量信號圖6 DS5工況下AMD定理提取的分量信號Fig.6 Component signals extracted by AMD theorem under DS5 cases

以DS5工況為例，在成功識別結(jié)構(gòu)損傷位置的基礎(chǔ)上，可采用復(fù) Morlet小波對提取的第一層位移響應(yīng)的一階IMF分量信號進(jìn)行連續(xù)小波變換，并根據(jù)式(6)對小波系數(shù)進(jìn)行求和;然后,在求和后的小波系數(shù)曲線上設(shè)置一個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗，選取時(shí)間窗長為100(0.1 s)，以窗內(nèi)的小波能量平均值代表滑動(dòng)窗中心點(diǎn)的小波能量.同理,可求出DS1未損傷工況下結(jié)構(gòu)第一層位移響應(yīng)的一階本征函數(shù)小波能量,并求解RFOIMFE，如圖7所示.

圖7 DS5工況損傷識別結(jié)果Fig.7 Detection results of damage under DS5 cases

由圖7可知：時(shí)變損傷指標(biāo)RFOIMFE在t=4～8 s時(shí)間范圍內(nèi)的線性增加，與剪切型結(jié)構(gòu)第一層剛度在時(shí)間4～8 s范圍內(nèi)線性降低40%有關(guān).但是在第4秒附近，該指標(biāo)的損傷識別效果并不是很好.這主要是因?yàn)橐缘?秒為中心點(diǎn)窗長包含了3.95～4.00 s和4.00～4.05 s這兩個(gè)時(shí)間段，前一個(gè)時(shí)間段結(jié)構(gòu)尚未發(fā)生損傷，而后一時(shí)間段結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷，因此,損傷識別結(jié)果受到影響.此外，由于15%水平高斯白噪聲的隨機(jī)性，這個(gè)識別誤差有可能在一定程度上被放大.但是總的來說，時(shí)變損傷指標(biāo)RFOIMFE能夠有效識別結(jié)構(gòu)的損傷演化趨勢.

4 結(jié)論

為解決HHT變換中存在的模態(tài)混疊問題，構(gòu)建一階本征函數(shù)能量比和一階本征函數(shù)小波能量變化率兩個(gè)損傷指標(biāo)，并分別對結(jié)構(gòu)的損傷位置和損傷時(shí)間進(jìn)行識別.通過一個(gè)三層剪切型結(jié)構(gòu)數(shù)值算例驗(yàn)證了損傷指標(biāo)的有效性，得到以下2點(diǎn)主要結(jié)論.

1) 相比結(jié)構(gòu)完好無損時(shí)結(jié)構(gòu)某層一階本征函數(shù)能量比值的增加，表明該層出現(xiàn)損傷，從而發(fā)生軟化現(xiàn)象，吸收了更多的能量，同時(shí)也驗(yàn)證了一階本征函數(shù)能量比指標(biāo)識別損傷位置的準(zhǔn)確性.

2) 在成功識別損傷位置的基礎(chǔ)上，對損傷位置處的一階IMF分量進(jìn)行連續(xù)小波變換，并引入滑動(dòng)時(shí)間窗思想提出的時(shí)變損傷指標(biāo)RFOIMFE，其能夠有效識別剛度突變和線性變化兩種工況下結(jié)構(gòu)的損傷發(fā)生時(shí)間.

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(責(zé)任編輯： 黃仲一英文審校： 方德平)

StructuralDamageDetectionUsingAnalyticalModeDecompositionandWaveletTransform

LIU Jingliang1， GAO Yuan1， LUO Yongpeng1， ZHENG Wengting2

(1. School of Transportation and Civil Engineering， Fujian Agriculture and Forestry University， Fuzhou 350002， China；2. School of Civil Engineering， Fujian University of Technology， Fuzhou 350118， China)

10.11830/ISSN.1000-5013.201705022

2017-05-13

劉景良(1983-)，男，講師，博士，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的研究.E-mail:liujingliang@fafu.edu.cn.

國家自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目(51608122)； 福建省青年科技人才創(chuàng)新項(xiàng)目(2016J05111)； 福建農(nóng)林大學(xué)青年教師科研基金資助項(xiàng)目(113-61201405104)

TU 311.3

A

1000-5013(2017)05-0643-06