淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧

何茹悅

摘要：高考是我們高中生最重要的考試，優(yōu)秀的高考成績和排名就是我們通往名牌大學(xué)的敲門磚。而數(shù)學(xué)數(shù)列試題在高考的數(shù)學(xué)科目考試中，是最為重要的部分之一，這一部分的相關(guān)知識(shí)，也與數(shù)學(xué)科目中很多其他知識(shí)有緊密的聯(lián)系。數(shù)列試題的有效的解題方法與解題技巧，也是我們重點(diǎn)關(guān)注的。本文從高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的概念及類別進(jìn)行分析，結(jié)合自身的理解，著重探討了高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[1]。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題方法與技巧

在我們高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)列試題占有重要地位。在我看來，通過對數(shù)列相關(guān)解題方法，能夠奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，靈活運(yùn)用數(shù)列試題中的各種解題技巧，能夠幫助我們提高學(xué)習(xí)效率及考試成績，能夠幫助我們養(yǎng)成比較好的邏輯思維能力，這就需要我們充分掌握數(shù)列的概念及公式，通過不斷的訓(xùn)練、鞏固和推展，實(shí)現(xiàn)對這一類知識(shí)的深入了解，提高做題效率[2]。因此，我們有必要掌握更加行之有效的數(shù)列試題解題方法及技巧，以更好的姿態(tài)面對高考。

一、數(shù)列的概念

從平時(shí)的練習(xí)試卷來分析，數(shù)列占有非常重要的地位，并且與其他類型知識(shí)具有非常緊密的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，很多綜合性解題技巧，往往與數(shù)列的知識(shí)相關(guān)聯(lián)，例如，不等式、函數(shù)、方程式等[3]。

數(shù)列是一種較為特殊的函數(shù)，可以看做一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集的函數(shù)。在數(shù)列中，每一個(gè)數(shù)值都是一個(gè)項(xiàng)，按照排列順序可稱為首項(xiàng)、第二項(xiàng)、第三項(xiàng)等等。數(shù)列同函數(shù)一樣，可以用列表法、圖像法和解析法來表示，一般可以用a1，a2，a3，...an，an+1...來表示。

在數(shù)列中，可以用通項(xiàng)公式an=（- 1） n+1+1來表示第n項(xiàng)與其序號之間的關(guān)系，但并不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如素?cái)?shù)數(shù)列2，3，5，7，11，13，17，19，...

二、數(shù)列試題的解題方法與技巧

我主要對數(shù)學(xué)數(shù)列試題的定義法、公式法、錯(cuò)位相減法及裂項(xiàng)相消法、合并求和法以及分組求和法進(jìn)行分析與討論。

1、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的定義法解題方法。數(shù)列試題的定義法解題方法，主要是考察學(xué)生對于這一部分知識(shí)點(diǎn)的理解能力和掌握能力，解題方法較為簡單，只需要熟練運(yùn)用概念及公式就可以了

例1：

在等差數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)的和，n∈N*。如果a3=5，S25=30，求S10

解析：

根據(jù)這道題的已知條件，分析題面，我們可以通過與等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其他公式的靈活運(yùn)用，計(jì)算出這道題目中的首項(xiàng)和公差，同時(shí)參考已知條件，求得結(jié)果并帶入等差數(shù)列的求和公式中。

例2：

此題重點(diǎn)考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的特定項(xiàng)，通項(xiàng)公式等。推移腳標(biāo)，兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含Sn的遞推公式，從而有針對性地解決問題。在由遞推公式求通項(xiàng)公式時(shí)，首項(xiàng)是否可以被吸收是易錯(cuò)點(diǎn)。同時(shí)，還應(yīng)注意到題目設(shè)問的層層深入，前一問常為解決后一問的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為求解下一問指明方向。

5、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的合并求和法解題方法。合并求和法是數(shù)列中的特殊數(shù)列，這種數(shù)列中的每個(gè)單獨(dú)項(xiàng)都可以通過相互組合找到特殊性。這類題目的解題技巧是，可以先找出數(shù)列試題中的能夠進(jìn)行組合的項(xiàng)，并求其結(jié)果，再進(jìn)行整體的求和運(yùn)算，即可算出正確結(jié)果。

6、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的分組求和法解題方法。分組求和法就是一些不在等差數(shù)列和等比數(shù)列范圍中的數(shù)列，可以將其拆分并劃歸到不用的等差數(shù)列或等比數(shù)列的范圍中。這一類數(shù)列，其求和過程可以用分組求和法進(jìn)行運(yùn)算，先將其拆分為小的數(shù)列進(jìn)行求和，再將其合并求和[3]。

三、解析數(shù)列試題對于我們學(xué)生的要求

在進(jìn)行傳統(tǒng)的數(shù)列教學(xué)時(shí)，老師們通常會(huì)以說教教學(xué)的模式為主，來引導(dǎo)我們學(xué)生用較為正確的解題思路和方法進(jìn)行解題。而在我們學(xué)生看來，學(xué)習(xí)最關(guān)鍵的技巧就是憑借自身的努力，通過大量的練習(xí)，尋找這一類型試題的有效的解題方法和解題思路。這就需要我們對各種數(shù)學(xué)概念和知識(shí)進(jìn)行充分的了解和精準(zhǔn)的把握，對數(shù)列試題進(jìn)行系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語

數(shù)列類型的試題是我們高中階段非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在高考中也占有很大比重，因此，對于數(shù)列試題的解題方法與技巧進(jìn)行探討時(shí)非常有必要的。在解析數(shù)列試題的時(shí)候，需要我們明確數(shù)列的概念、類型及相關(guān)知識(shí)，通過對定義法、公式法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、合并求和法和分組求和法等解題方法的合理應(yīng)用，找到這一類型題目的解題技巧，從而在高考中取得較好的成績。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉羿汎.探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2016，（11）：32.

[2] 詹敏芝.針對高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題方法、技巧的研究[J].經(jīng)營管理者，2017，（04）：359.

[3] 趙冠龍.數(shù)列的解題技巧[J].軟件（教育現(xiàn)代化）（電子版），2016，（11）.