碳纖維增強(qiáng)重組竹梁的極限撓度計(jì)算方法

周愛萍，王超,劉睿，沈玉蓉，周夢婕，袁吉，張?zhí)K鵬，陶潔

(1.南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院； 2.江蘇省林業(yè)資源高效利用協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210037; 3.南京工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院，南京 211800)

碳纖維增強(qiáng)重組竹梁的極限撓度計(jì)算方法

周愛萍1,2，王超1,劉睿1，沈玉蓉1,2，周夢婕3，袁吉1，張?zhí)K鵬1，陶潔1

(1.南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院； 2.江蘇省林業(yè)資源高效利用協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210037; 3.南京工業(yè)大學(xué)建筑學(xué)院，南京 211800)

重組竹力學(xué)性能優(yōu)于木材，非常適用于裝配式梁柱結(jié)構(gòu)。重組竹抗壓強(qiáng)度高于普通混凝土材料，受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系非線性特征明顯，但其彈性模量僅為混凝土彈性模量的1/2左右。采用碳纖維(CFRP)增強(qiáng)重組竹梁可充分利用重組竹的抗壓性能，提高梁的承載能力，但其非線性變形更加顯著?？紤]重組竹的受壓非線性本構(gòu)關(guān)系，提出計(jì)算梁極限撓度的彈性理論修正計(jì)算方法。該方法將梁簡化為帶塑性鉸的桿件，假設(shè)非線性變形僅發(fā)生在塑性鉸區(qū)域，桿件其余部分始終處于彈性工作狀態(tài)，將梁的變形分為彈性變形與塑性變形。通過截面應(yīng)變分析，得到塑性變形的計(jì)算公式，進(jìn)而得到CFRP增強(qiáng)重組竹梁的非線性變形計(jì)算公式。CFRP增強(qiáng)重組竹梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)表明，所提出的計(jì)算方法具有足夠的精度。

碳纖維；重組竹；非線性變形；力學(xué)模型

竹子作為建筑結(jié)構(gòu)材料受到了越來越多的關(guān)注，但原竹不規(guī)則的外形與變異性很大的力學(xué)性能限制了其在建筑結(jié)構(gòu)材料領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用[1-3]。重組竹(parallel strand bamboo，PSB)是一種竹基復(fù)合材料，由原竹絲束順紋組坯熱壓而成。重組竹的幾何形狀規(guī)則，物理力學(xué)性能一致、穩(wěn)定，可滿足現(xiàn)代建筑結(jié)構(gòu)的需求。由于在制造過程中剔除了原竹的缺陷，因此，重組竹具有良好的力學(xué)性能，許多指標(biāo)優(yōu)于木材，是一種優(yōu)良的建筑結(jié)構(gòu)材料[4-6]。

重組竹的抗壓強(qiáng)度約為60 MPa，遠(yuǎn)超C30混凝土的抗壓強(qiáng)度；而彈性模量約為11 GPa，剛度遠(yuǎn)低于混凝土和鋼材，僅為C30混凝土的1/2、鋼材的1/20左右[7-8]。因此，在極限狀態(tài)時(shí)，重組竹梁的撓度遠(yuǎn)大于相同邊界與荷載條件的混凝土梁或鋼梁。此外，由于重組竹材料受壓本構(gòu)關(guān)系的非線性特性，重組竹梁的荷載-撓度曲線呈顯著的非線性特征。碳纖維(CFRP)增強(qiáng)重組竹梁可充分利用重組竹的抗壓性能，提高梁的承載力，但其變形的非線性特征更加明顯?？紤]重組竹材料的受壓非線性，建立CFRP增強(qiáng)重組竹梁的極限撓度，是重組竹梁極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題，也是重組竹梁非線性分析面臨的挑戰(zhàn)。全球幾乎所有的現(xiàn)行木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范均采用線彈性理論計(jì)算木構(gòu)件的撓度，這種計(jì)算方法對(duì)于正常使用狀態(tài)的變形驗(yàn)算是適用的，但在極限狀態(tài)下，梁的荷載-撓度曲線早已超出承載力與變形比例極限，故極限變形的計(jì)算應(yīng)采用非線性分析方法。近20年，人們對(duì)CFRP增強(qiáng)木構(gòu)件的承載能力和破壞模式等開展了大量研究[9-14]，但鮮見其極限撓度計(jì)算方法的相關(guān)報(bào)道。

筆者基于線彈性理論，考慮重組竹材料的受壓非線性本構(gòu)關(guān)系，提出了一種CFRP增強(qiáng)重組竹梁極限變形的彈性理論修正計(jì)算方法，并通過簡支梁四點(diǎn)受彎試驗(yàn)，驗(yàn)證計(jì)算模型的合理性。

1 材料本構(gòu)關(guān)系

(1)

式中:E為重組竹的彈性模量;λ1、λ2和λ3為材料常數(shù)；下標(biāo)t表示受拉、c表示受壓、e和u分別表示彈性極限和最終極限狀態(tài)。根據(jù)連續(xù)性和相容性條件,σ(εce)=σce,σ(εcu)=σcu,d(εcu)/dε=0,可以得出:

(2)

式中:ftu(公式(1)中當(dāng)ε=εtu時(shí)，f=Eεtu=ftu)和εtu、fce和εce、fcu和εcu分別為重組竹的拉壓強(qiáng)度和相應(yīng)的應(yīng)變。參照ASTM D143-2014中單軸受拉、受壓試驗(yàn)的相關(guān)要求,將試驗(yàn)分為A、B兩組,每組12個(gè)試件測定重組竹材料參數(shù),結(jié)果見表1。

表1 PSB順紋力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical properties of PSB in parallel-to-grain direction

CFRP的抗拉本構(gòu)關(guān)系可表示為:

σ(ε)=Erε, 0≤ε≤εrtu

(3)

式中:Er為CFRP的彈性模量;frtu(當(dāng)ε=εrtu時(shí),σ(ε)=frtu)和εrtu分別為抗拉強(qiáng)度與相應(yīng)的應(yīng)變。CFRP的力學(xué)參數(shù)可參照ASTM D3039/D3039M-2014進(jìn)行測定,結(jié)果見表2。重組竹與CFRP的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1所示。

表2 CFRP力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical properties of CFRP

圖1 PSB順紋及CFRP抗拉本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Parallel-to-grain constitutive relation of PSB and CFRP

2 極限變形計(jì)算模型

當(dāng)荷載超過比例極限后,梁受壓區(qū)的重組竹進(jìn)入受壓屈服工作狀態(tài),材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系不再保持線性關(guān)系。相應(yīng)地,CFRP梁的荷載-撓度曲線偏離原直線狀態(tài)。梁在非線性工作階段會(huì)產(chǎn)生受壓區(qū)纖維局部屈曲、裂紋萌生與擴(kuò)展、CFRP脫黏等復(fù)雜損傷機(jī)理。事實(shí)上,梁發(fā)生破壞時(shí),僅在破壞截面附近一定范圍內(nèi)發(fā)生非線性損傷,而在此范圍之外的大部分區(qū)域,梁仍處于彈性工作階段。因此,計(jì)算梁撓度時(shí),可將梁簡化為帶塑性鉸的桿件,桿件始終處于彈性工作狀態(tài),而非線性變形僅發(fā)生在塑性鉸上。在塑性鉸區(qū)域,進(jìn)一步假定:①塑性鉸具有一定長度,其變形符合平截面假定;②CFRP與PSB黏結(jié)牢固,無滑移現(xiàn)象;③當(dāng)試件破壞時(shí),CFRP的應(yīng)變與PSB梁受拉區(qū)最外層極限抗拉應(yīng)變保持一致。

PSB梁變形分析模型見圖2。根據(jù)圖2b所示破壞截面的極限狀態(tài),設(shè)最終的極限狀態(tài)可以分兩步達(dá)到:①假設(shè)受彎截面的中性軸保持在彈性彎曲狀態(tài)位置不變,增加荷載至極限承載力Fu。根據(jù)平截面假設(shè),此時(shí)截面的應(yīng)變分布如圖2b中的虛線所示。由于在假想受力狀態(tài)時(shí)材料處于完全彈性工作狀態(tài),因此,梁的撓度可采用彈性理論計(jì)算。② 保持荷載值Fu不變,放松塑性鉸,讓其轉(zhuǎn)動(dòng)至真正的極限狀態(tài)。此時(shí),破壞截面的中性軸下移,受拉區(qū)應(yīng)變值εtu保持不變,受壓區(qū)應(yīng)變值增加至極限應(yīng)變,截面的應(yīng)變分布如圖2b中的實(shí)線所示。因此,梁的極限撓度δu可分為假想彈性撓度δe和假想塑性撓度δp兩個(gè)部分,即:

δu=δe+δp

(4)

圖2 PSB梁變形分析模型Fig.2 Calculation model of PSB beam for deflection analysis

對(duì)于圖2a所示的四點(diǎn)彎曲梁,基于歐拉理論,彈性變形可以表達(dá)如下:

(5)

式中：w為梁的撓度；E′為CFRP增強(qiáng)PSB的等效模量；I′為截面等效慣性矩;E′I′為試件等效抗彎剛度；l為梁的跨度。E′I′=M/Φ,其中,M和Φ分別為梁的彎矩和曲率,公式(5)結(jié)合邊界條件和連續(xù)性條件積分可得:

(6)

分別以Φ=Fx/(2E′I′)和Φ=Fa/(2E′I′)代入公式(6)中的w1和w2，可得:

(7)

因此,跨中彈性變形可以采用下式表示:

(8)

對(duì)于假想塑性撓度的計(jì)算,設(shè)塑性鉸段對(duì)應(yīng)于假想彈性狀態(tài)和極限狀態(tài)的曲率分別為Φe和Φu,根據(jù)截面所在位置梁的曲率與截面應(yīng)變分布之間的關(guān)系可得:

Φe=εtu/(h/2),Φu=εtu/ytu

(9)

式中,ytu和h分別為截面受拉區(qū)高度和截面高度。若保持外荷載不變,則使截面發(fā)生假想塑性轉(zhuǎn)動(dòng)引起的曲率變化為:

ΔΦ=Φu-Φe=εtu(1/ytu-2/h)

(10)

考慮塑性鉸內(nèi)一長為ds的微段,則其由假想塑性轉(zhuǎn)動(dòng)引起的轉(zhuǎn)角為:

dθ=ΔΦds

(11)

梁的假想塑性轉(zhuǎn)動(dòng)為:

(12)

式中,Lp為塑性鉸長度。由幾何關(guān)系的桿件可知桿端轉(zhuǎn)角為θ/2(圖2a),則梁跨中假想塑性撓度為:

(13)

由公式(13)可以看出,假想塑性撓度取決于塑性鉸的長度。但由于破壞機(jī)理的復(fù)雜性,塑性區(qū)域?qū)嶋H上是不規(guī)則的,也不存在所謂的塑性鉸長度。計(jì)算表明,若假設(shè)塑性鉸長度等于梁的截面高度,即得到較好的結(jié)果:

(14)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)方案

為驗(yàn)證上述計(jì)算方法,進(jìn)行了A、B兩組共6根重組竹梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)。每組有1根對(duì)比梁,其余2根為CFRP增強(qiáng)梁。兩組梁分別采用不同的截面尺寸,試件參數(shù)見表3。CFRP的粘貼參照GB 50367—2013《混凝土結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)規(guī)范》和CECS 146:2003《碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(2007版)的相關(guān)要求進(jìn)行,需嚴(yán)格控制CFRP與重組竹之間的粘貼工藝,確保試件加載期間不發(fā)生滑移現(xiàn)象。

表3 試件參數(shù)Table 3 The parameters of specimens

注：U、R分別代表無、有CFRP。

參照ASTM D198-15的相關(guān)要求進(jìn)行梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn),試驗(yàn)裝置見圖3。采用300 kN電液伺服加載試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單調(diào)加載,以2.5 mm/min加載速度位移控制加載,確保試件在20 min左右破壞,以忽略材料蠕變的影響。在試件跨中下方布置YHD-50型激光位移計(jì),測定梁跨中位移。在梁跨中沿著截面高度平均分布5個(gè)電阻應(yīng)變片(尺寸為3 mm×20 mm,靈敏系數(shù)為2.06),測定試件加載截面變形情況,以驗(yàn)證平截面假定。荷載、位移和截面應(yīng)變均由TDS-530數(shù)據(jù)采集儀同步采集,采集頻率為1 Hz。

圖3 四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)裝置示意圖Fig.3 Test setup of four-point bending experiments

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

典型的破壞形態(tài)與跨中荷載-位移曲線分別見圖4和5。由圖4可以將CFRP增強(qiáng)重組竹梁的破壞機(jī)理簡單概括如下:當(dāng)梁受壓區(qū)最外層的應(yīng)力達(dá)到材料的抗壓比例值時(shí),梁開始進(jìn)入非線性工作狀態(tài);隨著加載的持續(xù),受壓區(qū)的非線性區(qū)域不斷向內(nèi)擴(kuò)展,梁受拉區(qū)開始不斷出現(xiàn)裂紋,導(dǎo)致梁的剛度持續(xù)衰減。在此過程中,截面中和軸開始不斷偏離梁截面幾何中心,向梁受拉區(qū)移動(dòng),裂紋不斷擴(kuò)展、延伸;最后,梁受拉區(qū)最外層應(yīng)力達(dá)到材料抗拉強(qiáng)度極限值,跨中底部纖維斷裂,CFRP與重組竹剝離、斷裂。從典型的試件破壞形態(tài)中可以看出,斷裂的竹纖維導(dǎo)致CFRP撕裂破壞,并非CFRP達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度而拉斷。因此,CFRP的強(qiáng)度未得到充分利用,對(duì)重組竹梁的增強(qiáng)作用有限。

圖4 破壞形態(tài)Fig.4 The failure mode

圖5 跨中荷載-位移曲線Fig.5 Mid-span load-deflection curves of specimens

從圖5中可以看到,荷載-位移曲線經(jīng)歷了線性階段和非線性強(qiáng)化階段,梁最后的極限狀態(tài)處于非線性狀態(tài)。第一階段,當(dāng)荷載低于抗壓比例極限值時(shí),構(gòu)件處于彈性工作階段,比例極限荷載值約為極限荷載的1/3～1/2;第二階段,隨著不斷地加載,梁頂部受壓區(qū)應(yīng)力超過抗壓比例值,最外層受壓區(qū)開始進(jìn)入塑性階段,處于非線性狀態(tài);隨著加載的持續(xù),塑性區(qū)不斷向梁受壓區(qū)內(nèi)部擴(kuò)展,而梁的受拉區(qū)始終處于彈性工作階段。當(dāng)荷載增加至一定值時(shí),梁底部開始不斷出現(xiàn)細(xì)微裂縫,剛度開始衰減;最后,隨著裂縫不斷擴(kuò)展延伸,梁底部跨中竹纖維斷裂,CFRP與PSB剝離,并隨之?dāng)嗔?試件也隨之破壞。

跨中撓度試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比見表4。從表中可以看到,二者吻合良好,表明筆者提出的計(jì)算方法有足夠的精確度。同時(shí),CFRP增強(qiáng)對(duì)梁剛度的提高作用不是很顯著,原因可以從上述破壞機(jī)理分析中得到,即CFRP并非由應(yīng)力達(dá)到受拉強(qiáng)度極限值而斷裂,而是被重組竹梁底部受拉區(qū)斷裂的竹纖維撕裂。因此,CFRP的增強(qiáng)作用受到了限制。

表4 跨中撓度試驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比Table 4 Comparison between tested value and calculated value of mid-span deflection

注：A、B組剪跨比分別為457和500，梁計(jì)算長度為1 700 mm，計(jì)算值δmax=δe+δp。

4 結(jié) 論

重組竹材料受壓力學(xué)性能的非線性決定了重組竹梁極限狀態(tài)呈顯著的非線性變形特征,尤其是CFRP增強(qiáng)重組竹梁,極限狀態(tài)下的撓度計(jì)算必須考慮重組竹材料的受壓非線性本構(gòu)關(guān)系。筆者將重組竹梁簡化為帶塑性鉸的彈性桿件,假設(shè)非線性變形僅發(fā)生在塑性鉸區(qū)域,桿件其余部分始終處于彈性工作狀態(tài),將梁的變形分為彈性變形與塑性變形,提出了考慮重組竹材料受壓力學(xué)非線性性能的CFRP增強(qiáng)重組竹梁的極限變形彈性理論修正計(jì)算方法,并通過簡支梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn),驗(yàn)證了該計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)結(jié)果表明,采用CFRP增強(qiáng)重組竹梁對(duì)梁的剛度提高不顯著。由于受拉區(qū)斷裂的竹纖維撕裂了CFRP,其強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。

[1]JANSSEN J J A.Mechanical properties of bamboo[M].Eindhoven:Springer,Netherlands,1991.

[2]KHALIL H P S A,BHAT I U H,JAWAID M,et al.Bamboo fiber reinforced biocomposites:a review[J].Materials and Design,2012,42:353-368.

[3]ZHOU A P,HUANG D S,LI H T,et al.Hybrid approach to determine the mechanical parameters of fibers and matrixes of bamboo[J].Construction and Building Materials,2012,35:191-196.

[4]HUANG D S,BIAN Y L,ZHOU A P,et al.Experimental study on stress-strain relationships and failure mechanism of parallel strand bamboo made from phyllostachys[J].Construction and Building Materials,2015,77:130-138.

[5]周愛萍,劉睿,沈玉蓉,等.碳纖維增強(qiáng)重組竹受彎構(gòu)件的極限承載力試驗(yàn)[J].林業(yè)工程學(xué)報(bào),2017,2(3)：137-142.ZHOU A P,LIU R,SHEN Y R,et al.Experiment study on ultimate load-bearing capacity of carbon fiber reinforced polymer reinforced parallel bamboo beam[J].Journal of Forestry Engineering,2017,2(3)：137-142.

[6]章衛(wèi)鋼,江文正,唐榮強(qiáng).重組竹短期抗彎蠕變特性及其微觀結(jié)構(gòu)研究[J].林業(yè)工程學(xué)報(bào),2017,2(3)：33-37.ZHANG W G,JIANG W Z,TANG R Q.Study on short-term bending creep behavior microstructure banmboo scrimber[J].Journal of Forestry Engineering,2017,2(3)：33-37.

[7]HUANG D S,ZHOU A P,BIAN Y L.Experimental and analytical study on the nonlinear bending of parallel strand bamboo beams[J].Construction and Building Materials,2013,44:585-592.

[8]HUANG D S,BIAN Y L,HUANG D M,et al.An ultimate-state-based-model for inelastic analysis of intermediate slenderness PSB columns under eccentrically compressive load[J].Construction and Building Baterials,2015,94:306-314.

[9]BELPERIO R,GRAD I E.The performance of gluam beams reinforced with carbon fibre[C]∥Proceedings of Pacific Timber Engineering Conference,New Zealand,1999:99-106.

[10]BORRI A,CORRADI M,GRAZINI A.A method for flexural reinforcement of old wood beams with CFRP materials[J].Composites Part B:Engineering,2005,36(2):143-153.

[11]LI Y F,XIE Y M,TSAI M J.Enhancement of the flexural performance of retrofitted wood beams using CFRP composite sheets[J].Construction and Building Materials,2009,23(1):411-422.

[12]RAFTERY G M,HARTE A M.Low-grade glued laminated timber reinforced with FRP plate[J].Composites Part B:Engineering,2011,42(4):724-735.

[13]FANG H,SUN H M,LIU W Q,et al.Mechanical performance of innovative GFRP-bamboo-wood sandwich beams:experimental and modelling investigation[J].Composites Part B:Engineering,2015,79:182-196.

[14]GENTRY R.Performance of glued-laminated timbers with FRP shear and flexural reinforcement[J].Journal of Composites for Construction,2011,15(5):861-870.

[15]TIMOSHENKO S.History of strength of materials[M].New York:McGraw Hill,1953.

Ultimate deformation calculation method of carbon fiber reinforced polymer reinforced parallel strand bamboo beams

ZHOU Aiping1,2,WANG Chao1,LIU Rui1,SHEN Yurong1,2,ZHOU Mengjie3,YUAN Ji1,ZHANG Supeng1,TAO Jie1

(1.School of Civil Engineering,Nanjing Forestry University;2.Jiangsu Co-innovative Center for Efficient Application of Forestry Resources,Nanjing 210037,China； 3.School of Architecture,Nanjing TECH University,Nanjing 211800,China)

With good mechanical properties,parallel strand bamboo (PSB) is superior to wood and increasingly used to be beams and columns in building constructions.The compressive strength of PSB is higher than the commonly used concrete materials,and the compressive stress-strain relationship exhibits pronounced nonlinear deformation,while the elastic modulus of PSB is lower than half of the C30 concrete modulus.Carbon fiber reinforced polymer (CFRP) reinforced PSB beams could fully develop the compressive nonlinearity of PSB,and increase the load-carrying capacity and show more significant ductility than those of the unreinforced one.Thus,PSB beams exhibit pronounced nonlinear deformation under the ultimate state.In this study,we proposed a modified calculating method based on the elastic theory of the ultimate deformation of the beam by considering the nonlinear constitutive relationship of PSB.The method simplified the beam to be a bar with a plastic hinge,presumed that the nonlinear deformation only occurred in the plastic hinge region,and the rest of the bar was always in elastic state.The deformation of the beam was divided into the elastic deformation and plastic deformation.The calculation formula of the plastic deformation was developed through the analysis of the cross-section strain,and the formula of the nonlinear deformation of CFRP reinforced PSB beams was put forward.The calculated method proposed in this study was validated through four-point bending experiments of CFRP reinforced PSB beams.The results showed that the model results well agreed with the test ones.

carbon fiber reinforced polymer (CFRP);parallel strand bamboo (PSB);nonlinear deformation;mechanical model

TU531.3

A

2096-1359(2017)05-0115-05

2016-11-21

2017-05-05

“十三五”國家質(zhì)量基礎(chǔ)的共性技術(shù)研究與應(yīng)用專項(xiàng)(2017YFF0207200)；國家自然科學(xué)基金(51578291)；林業(yè)科學(xué)技術(shù)成果國家級(jí)推廣項(xiàng)目([2015]21)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(PAPD)；江蘇省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201510298049Z)。

周愛萍，女，副教授，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代竹/木結(jié)構(gòu)。E-mail:zaping2007@163.com