低溫貯箱隔熱層打磨機(jī)器人的動力學(xué)仿真分析

黃順舟　王力　祁佩　張祟印

某型號低溫貯箱外壁噴需噴涂一層聚氫酯泡沫塑料（PU）作為隔熱材料（見圖1），聚氨酯泡沫塑料噴涂后表面凹凸不平（見圖2）?？紤]到減重、外形表面美觀、隔熱效果等因素，需進(jìn)行打磨加工處理，打磨精度要求±2mm。

打磨亦稱磨削，是指用磨料、磨具切除工件上多余材料的加工方法，即在一定程度上去除前道工序加工所形成的凸層和痕跡，保證工件滿足形狀、尺寸、粗糙度等方面要求。

貯箱箱底結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，主要體現(xiàn)為：箱底為橢球形曲面結(jié)構(gòu)；箱底在制造過程中存在焊接變形，因而并非規(guī)則的曲面結(jié)構(gòu)；箱底有很多法蘭等凸起物；箱底邊緣為短殼結(jié)構(gòu)。箱底的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性導(dǎo)致其隔熱層打磨難度較大，也較難實現(xiàn)自動化打磨，此外隔熱層打磨過程中不能碰撞法蘭等凸起物，否則易導(dǎo)致貯箱損壞而報廢。目前，該型箱底仍采用人工手動打磨方法，不僅加工周期長，生產(chǎn)效率低，精度差，產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性差，而且人工勞動強(qiáng)度大，作業(yè)環(huán)境也差。

由于實際產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜且制造偏差較大難以直接采用基于理論模型的自動專機(jī)打磨，需研究基于機(jī)器人的柔性自動打磨技術(shù)（如圖3所示），以滿足不同類型尺寸貯箱打磨的加工要求，同時保證隔熱層打磨質(zhì)量及其穩(wěn)定性。在機(jī)器人實際打磨前，也有必要分析機(jī)器人打磨運動過程的動力學(xué)性能，以便對機(jī)器人進(jìn)行運動控制。

針對機(jī)器人動力學(xué)的建模方法主要有：牛頓-歐拉方法、第二類拉格朗日方程和虛功原理。牛頓一歐拉方法以矢量力學(xué)為基礎(chǔ)，單個剛性構(gòu)件為建模對象，采用笛卡爾坐標(biāo)描述多個構(gòu)件組成的系統(tǒng)的位姿，聯(lián)立運動副約束方程，組成系統(tǒng)動力學(xué)方程，由于積分變量為全部的笛卡爾坐標(biāo)，計算量較大。第二類拉格朗日方程以分析力學(xué)為基礎(chǔ)，從能量角度出發(fā)，對于少自由度系統(tǒng)，求出每時每刻各活動構(gòu)件的動能和勢能，然后對廣義變量求偏導(dǎo)數(shù)，推導(dǎo)過程程式化程度高，然而當(dāng)系統(tǒng)自由度增加時，計算量急劇上升，過程變得尤為繁瑣，并且無法得到關(guān)節(jié)的理想約束力。虛功原理處理問題較為簡潔，處理動力學(xué)逆問題效率較高，但計算動力學(xué)響應(yīng)時同樣無法直接得到約束力。

本文采用廣義坐標(biāo)形式的牛頓一歐拉方法（schiehlen方法）對空間一般串聯(lián)機(jī)器人建立多體系統(tǒng)動力學(xué)方程。本文結(jié)合打磨機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動的運動特征，將各關(guān)節(jié)的驅(qū)動角位移作為廣義坐標(biāo)，各連桿的笛卡爾坐標(biāo)通過齊次坐標(biāo)變換矩陣的方法依次推導(dǎo)得到。所以各連桿的位姿可以轉(zhuǎn)換為以廣義變量表示的形式，然后對時間分別求一次和兩次導(dǎo)數(shù)代入牛頓方程和歐拉方程，聯(lián)立用矩陣形式求解。若求解動力學(xué)正問題，不需要關(guān)節(jié)理想約束力，可以用虛功原理將理想約束力和虛位移相乘得零，得到較為簡化的動力學(xué)方程。本文根據(jù)構(gòu)件幾何和物理參數(shù)，在驅(qū)動力恒定的情況下，對打磨機(jī)器人動力學(xué)正問題進(jìn)行了仿真分析。

打磨機(jī)器人

低溫貯箱隔熱層打磨機(jī)器人（如圖4所示）是一個六個轉(zhuǎn)動副鉸接而成的串聯(lián)機(jī)械臂。一般情況下，串聯(lián)機(jī)械臂逆運動學(xué)問題難以求解且不唯一，但對于機(jī)器人運動控制來說，這是一個基本問題。本文打磨機(jī)器人是一臺KuKA公司的210kg工業(yè)機(jī)器人，其運動學(xué)逆解則并不困難，因為其機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計較為巧妙，即末端連續(xù)的三個轉(zhuǎn)動副（即四軸、五軸和六軸）的軸線是交于空間一個共同點。工業(yè)機(jī)器人的運動學(xué)逆解求解過程大致如下：已知機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)（以下簡稱“位姿”），容易計算上述共同點在機(jī)器人世界坐標(biāo)系（亦可稱“笛卡爾坐標(biāo)系”）中的位置坐標(biāo)值，接著通過聯(lián)立三個三元方程可計算機(jī)器人從基座開始的三個轉(zhuǎn)動副（依次為一軸、二軸和三軸）的角位移，最后也通過求解三變量方程組可計算機(jī)器人四軸、五軸和六軸的角位移。endprint