物體的受力分析和受力圖的教學體會

趙巍

【摘 要】根據(jù)物體的受力分析和受力圖的特點及存在問題，闡述了在物體受力圖教學的一些體會。

【關鍵詞】受力圖；靜力學公理；約束；約束力

Experiences on the Teaching of Free-body Diagram

ZHAO Wei

（Division of Basic Courses Tangshan University，Tangshan Hebei 063000，China）

【Abstract】According to the characteristics and problems of free body diagram， several experiences on the teaching of free body diagram are introduced.

【Key words】Free body diagram；Axioms of statics；Constraint；Constraint reaction

0 引言

在基礎力學課程中，無論是理論力學還是材料力學，都需要對物體進行受力分析，分析物體共受幾個力作用，以及每個力的作用線位置和方向。正確地畫出物體的受力圖是解決力學問題的基礎和關鍵，例如：在靜力學物體系統(tǒng)的平衡問題中，只有畫出的各個物體及整個系統(tǒng)的受力圖正確，根據(jù)力系的平衡條件求解未知量才意義。

由于工程實際的構件（物體）形式多種多樣，限制各個物體的約束也有很多種類，而主動力也各有不同，因此物體的受力圖是千變?nèi)f化的。所以，針對物體的受力分析和受力圖，不論是教師在教學過程中還是學生在學習過程中，時常感覺下了很大功夫；花費了許多時間，卻達不到理想的教學和學習效果。在有限的學時內(nèi)，教師如何進行教學才能達到學生熟練掌握方法，正確、快速地畫出物體的受力圖呢？本文結合作者的實踐教學經(jīng)驗，闡述了對物體的受力分析和受力圖教學的一些體會。

1 重視對靜力學公理的講解

對于靜力學公理，由于學時有限，有些教師僅粗略介紹或者完全不介紹，好像是節(jié)省了時間可以為后面具體講解畫受力圖例題多留出些時間，卻常常收不到預想的教學效果，學生畫圖時仍然錯誤頻出。其中很多問題都是在畫受力圖的過程中，不能很好地應用靜力學公理的緣故。因此，必須重視靜力學公理的講解，它是物體受力分析時首先必須遵循的規(guī)律。很好地理解、掌握公理，可以避免很多錯誤的出現(xiàn)。下面對靜力學公理進行逐個分析：

公理1：力的平行四邊形法則。此公理建立了最簡單力系的合成法則，同時也是復雜力系簡化的基礎。即指出作用在物體上同一點的兩個力，如何可以合成為一個合力，引出了矢量合成的法則，指明了三個矢量考慮大小、方向時必須知四求二。

公理2：二力平衡條件 此公理建立了最簡單力系的平衡條件。即作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且作用在同一直線上[1]。由此公理很自然地引申出二力構件的概念，即僅在兩個力作用下處于平衡的構件，同時表明兩力必沿兩力作用點的連線，且等值、反向。因此掌握好公理2，能夠快速、準確地判斷出二力構件，并畫出其受力圖。

公理3：加減平衡力系原理 此公理是力系的等效替換（簡化）的依據(jù)。其中推理1、推理2在畫受力圖時更具指導意義。講解力的可傳性（推理1）時應著重強調(diào)是針對同一剛體而言，力才可以沿著作用線移動到任意點，這樣就可以避免學生在畫受力圖中經(jīng)常出現(xiàn)的一類錯誤：即將作用在一個剛體上的力移動畫到另一個剛體上。講述時三力平衡匯交定理（推理2）應指明定理成立的前提條件是剛體在三個力的作用下處于平衡，若其中兩個的作用線匯交于一點，則第三個力作用線通過匯交點。避免不是平衡狀態(tài)時，出現(xiàn)隨意套用三力匯交的錯誤。

公理4：作用和反作用定律 此公理概括了物體間相互作用的關系，表明作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)的，講解時要特別強調(diào)遵守公理4的必要性。原因在于畫受力圖時頻繁出現(xiàn)的另一類錯誤就是：兩物體間相互作用關系不滿足公理4。

公理5：剛化原理。掌握此公理有時可以將變形體剛化為剛體。

2 重視約束的概念及常見約束類型和約束力的分析講解

學生在畫受力圖時容易出現(xiàn)的另一個問題是：研究對象的不明確，即搞不清誰是約束；誰是研究對象（非自由體）。要解決這個問題必須從約束和非自由體的概念入手，講清楚概念是關鍵。非自由體是指位移受到限制的物體，約束是指對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體。講述時直接指明要畫哪個非自由體的受力圖其即為研究對象，而對研究對象的某些位移起限制作用的周圍物體即為約束。約束對研究對象的作用力，即為約束力。

在受力圖中，作用在物體上的主動力大小、方向均已知，所以學生出現(xiàn)錯誤的地方往往是在約束力處。工程中約束的類型是多種多樣的，常見的約束包括：光滑接觸面約束、柔索約束、光滑鉸鏈約束、固定端約束、球鉸鏈、止推軸承等，其中光滑鉸鏈約束應用最廣泛且分析受力時較復雜。如何講解才能使學生熟練掌握各種常見的約束力的畫法呢？

首先，明確指出確定約束力方向的總原則：即約束力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反。其次，在講述各種約束時一定要分析該約束阻礙哪個方向的位移；不限制哪些方向的位移，明晰后約束力的方向就自然確定出來。例如，光滑鉸鏈約束呈現(xiàn)出多種形式：向心軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座、滾動支座等。講解時指明鉸鏈（銷釘）為約束，由鉸鏈連接起來的兩個構件為研究對象。鉸鏈（銷釘）約束本質(zhì)為光滑圓弧面約束，不限制兩構件繞鉸鏈中心的相對轉動及沿軸向的位移，限制兩構件徑向的相對移動。由此，約束力作用線垂直于軸線并通過鉸鏈中心（實質(zhì)為法向約束力）。當主動力未確定時，約束力的方向預先不能確定，通常用過鉸鏈中心的兩個正交分力來表示。這樣能夠使學生知其然也知其所以然，快速、準確畫出各種常見約束類型的約束力。

3 歸納總結畫受力圖的步驟及注意事項

進行歸納總結，將畫受力圖的步驟及注意事項條理清晰地呈現(xiàn)出來。

畫受力圖步驟：1）取研究對象，畫出其分離體圖。2）在分離體圖上畫出全部力（主動力、約束力）。畫受力圖的注意事項：1）明確研究對象。2）每畫一個力明確受力體、施力體。3）不要把給周圍物體的力畫在研究對象上。4）畫的約束力應符合約束性質(zhì)。5）兩個物體間的相互作用應滿足靜力學公理4。6）善于判斷二力構件，先畫其受力圖。

具體做法如下：通過典型例題進行演示，要求教師一邊講解；一邊引導學生親自動手練習，讓學生充分體會遵循注意事項畫受力圖的過程。例題并不需要選取很多，只要兩道典型題目即可。第一道例題：畫單個物體受力圖，通過此題來演示畫圖的兩個步驟。這里需要強調(diào)畫出正確分離體圖的重要意義，所謂分離體圖是指從周圍環(huán)境（約束）分離出來的物體輪廓簡圖，分離體圖正確就意味著明晰了約束、研究對象的概念。第二道例題：畫各個物體及系統(tǒng)整體受力圖（其中包含二力構件），此題一是要明確系統(tǒng)整體受力圖的概念及整體圖與單個物體圖的對應關系，一是要強調(diào)兩個物體間的相互作用應滿足公理4；同時練習判斷二力構件。

4 結語

根據(jù)物體的受力分析和受力圖的特點及存在的問題，結合實踐教學經(jīng)驗，對靜力學公理、約束及各種常見約束類型和約束力的講解進行了改進，并歸納總結出畫受力圖的步驟及注意事項，在物體的受力分析和受力圖的教學上收到了良好的效果。

【參考文獻】

[1]哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室.理論力學（Ⅰ）第七版[M].北京：高等教育出版社，2009，6-7.

[責任編輯：田吉捷]endprint