混合WPD和ACPSO的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

匡衛(wèi)洪， 董朕

(1.廣州市電力工程設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510220，2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

混合WPD和ACPSO的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

匡衛(wèi)洪1， 董朕2

(1.廣州市電力工程設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510220，2.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

為了解決傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)負(fù)荷高頻分量預(yù)測(cè)精度不高、泛化能力弱的缺點(diǎn)以及粒子群算法(PSO)在解決高維、多模復(fù)雜問題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)的問題，提出了一種混合小波包變換和自適應(yīng)交叉粒子群算法(ACPSO)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法。通過小波包變換對(duì)負(fù)荷樣本進(jìn)行多層序列分解，對(duì)單支重構(gòu)所得的負(fù)荷子序列采用自適應(yīng)交叉粒子群算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后疊加各子序列的預(yù)測(cè)值，得出實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果。通過實(shí)際電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測(cè)表明，新模型能充分掌握負(fù)荷波動(dòng)的變化規(guī)律，有效提高負(fù)荷波動(dòng)大的地區(qū)的預(yù)測(cè)精度，且預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)泛化能力。

小波包分解；自適應(yīng)交叉粒子群算法；高頻分量；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；負(fù)荷預(yù)測(cè)

Abstract: To overcome low accuracy and weak generalization of forecasting of load high-frequency component through traditional BP neural network as well as local optimum which will probably occur when PSO is used to solve high-dimensional and multi-mode complex problems, this paper presents a new method for short-term load forecasting of the optimal neural network combining wavelet packet transform and adaptive crisscross particle swarm optimization (ACPSO). Wavelet packet decomposition(WPD)is used for multiple layer series decomposition of load sample, ACPSO is used to forecast the load sub-sequence obtained through single-branch reconstruction. Finally, forecast values of all sub-sequences are added to get actual forecasting result. Forecasting of actual grid load shows that the new model has quite strong generalization ability, and can grasp the regulation of load fluctuation and improve forecasting accuracy in areas of large load fluctuation.

Keywords: wavelet packet decomposition (WPD); adaptive crisscross particle swarm optimization (ACPSO); high-frequency component; neural network; load forecasting

0 引 言

電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分，其預(yù)測(cè)精度將會(huì)直接影響到電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性和供電可靠性[1-2]。由于負(fù)荷本身的波動(dòng)性和復(fù)雜性，以及人們對(duì)于電力需求也越來越大，還沒有一種方法能夠很好地解決預(yù)測(cè)中所面臨的問題。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、算法相對(duì)簡(jiǎn)單，可以實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射，在負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域逐步得到了廣泛應(yīng)用。然而，因?yàn)锽P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法來調(diào)整權(quán)值和閾值，所以導(dǎo)致算法收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)。此外，為了提高預(yù)測(cè)精度，更多的影響因素和學(xué)習(xí)樣本將被考慮在內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量、權(quán)值數(shù)以及閾值數(shù)都將急劇增加。

隨著對(duì)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)精度要求越來越高，各種改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于負(fù)荷預(yù)測(cè)中。文獻(xiàn)[4]使用PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，雖然收斂速度快，但當(dāng)考慮因素增多，變量規(guī)模將會(huì)快速增大，PSO在求解大規(guī)模優(yōu)化問題時(shí)容易出現(xiàn)‘維數(shù)災(zāi)’；文獻(xiàn)[5]利用小波分解將負(fù)荷投影到不同尺度上進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到較高的預(yù)測(cè)精度，但分解后的高頻分量復(fù)雜度較高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其預(yù)測(cè)精度不高，所以該方法不適用于負(fù)荷波動(dòng)大的地區(qū)；文獻(xiàn)[6]等則將模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，取得較高的預(yù)測(cè)精度。

自適應(yīng)交叉粒子群優(yōu)化算法(adaptive crisscross particle swarm optimization,ACPSO)具有收斂速度快、全局性強(qiáng)的特點(diǎn)，解決了已有優(yōu)化算法的不足。為了進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度，提出一種混合小波包分解(wavelet packet decomposition，WPD)與自適應(yīng)交叉粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型(WPD-ACPSO -NN)，并對(duì)廣東某實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行了提前24 h預(yù)測(cè)。仿真結(jié)果表明，新方法有效提高負(fù)荷波動(dòng)大的地區(qū)的預(yù)測(cè)精度。

1 自適應(yīng)交叉粒子群算法(ACPSO)

為了解決粒子群算法[7]在解決高維、多模復(fù)雜問題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)的問題，提出一種自適應(yīng)交叉粒子群算法。由于PSO在算法后期種群多樣性減少，算法會(huì)出現(xiàn)早熟收斂問題。故提出一種自適應(yīng)判定準(zhǔn)則，并通過一種交叉算子來保證種群多樣性，提高算法的全局收斂能力。ACPSO主要由二部分組成，分別為粒子群算子和交叉算子。

1.1 粒子群算子

PSO以種群中粒子作為優(yōu)化目標(biāo)的一個(gè)解，通過計(jì)算每個(gè)解的適應(yīng)度值來選取全局最優(yōu)粒子，依據(jù)最優(yōu)粒子的位置來確定其它粒子的飛行方向和距離，依此來更新全部粒子的位子進(jìn)行尋優(yōu)。粒子更新迭代過程中產(chǎn)生個(gè)體極值和全局極值，個(gè)體極值是個(gè)體尋優(yōu)過程中的最優(yōu)解，全局極值則是全部粒子尋優(yōu)過程中的最優(yōu)解。其更新公式如下:

(1)

(2)

式中r1、r2為[0,1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)；c1、c2為加速因子；w為慣性權(quán)重；v是粒子的飛行速度(vmin

1.2 交叉算子

1.2.1自適應(yīng)早熟判定準(zhǔn)則

PSO算法中，粒子的位置決定了粒子適應(yīng)度值，如果兩個(gè)粒子的位置相同，那么它們的適應(yīng)度值也應(yīng)該一樣。故通過種群中粒子適應(yīng)度值的整體變化可以判定種群的狀態(tài)。

設(shè)種群的大小為M，fm為粒子m的適應(yīng)度值，favg為種群的平均適應(yīng)度值，s2為種群的適應(yīng)度值方差，s2可定義為：

(3)

式中f為歸一化定標(biāo)因子，由下式計(jì)算：

(4)

隨著算法迭代次數(shù)的增加，不同粒子的適應(yīng)度會(huì)越來越接近，因此s2會(huì)越來越小。s2越小，則群體中粒子的聚集程度越大，群體趨近于收斂。當(dāng)s2小于某一個(gè)給定的閾值λ時(shí)，認(rèn)算法進(jìn)入后期搜索階段，容易出現(xiàn)早熟收斂情況。當(dāng)s2<λ時(shí)，本文通過引入交叉算子避免早熟現(xiàn)象出現(xiàn)。

1.2.2交叉算子

受儒家的中庸思想和遺傳算法的交叉變異操作啟發(fā)，引入一種交叉算子，即在PSO后期階段有兩個(gè)不同粒子進(jìn)行交叉產(chǎn)生一個(gè)新的折中解來更新種群，交叉前需對(duì)全部粒子進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)。假設(shè)2個(gè)粒子分別為X(i,d)和X(j,d)，交叉操作如下：

MShc(i,d)=r1*X(i,d)+(1-r1)*X(j,d)+
c1*[X(i,d)-X(j,d)]

(5)

MShc(j,d)=r2*X(j,d)+(1-r2)*X(i,d)+
c2*[X(j,d)-X(i,d)]

(6)

i,j∈N(1,M),d∈N(1,D)

(7)

式中r1、r2為[0,1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)；c1、c2為[-1,1]之間的均勻分布擴(kuò)展系數(shù)；MShc(i,d)、MShc(j,d)(d=1, 2…,D)為別為交叉后產(chǎn)生的折中解，即為X(i,d)和X(j,d)的子代。

2 ACPSO優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-10]是指基于誤差反向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在負(fù)荷預(yù)測(cè)過程中采用梯度下降法來調(diào)整權(quán)值和閾值，容易使算法陷入局部最優(yōu)。ACPSO算法具有全局搜索能力強(qiáng)和收斂速度快的特點(diǎn)，為克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)提供了可能。ACPSO訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程如圖 1 所示。

假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層，隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為n，h，m，則變量維數(shù)D=n×h+m×h+h+m。用式(6)均方誤差公式(適應(yīng)度函數(shù))衡量每個(gè)粒子的適應(yīng)值。

(8)

圖1 ACPSO-BP流程圖

3 基于小波包和ACPSO-BP的預(yù)測(cè)模型

3.1 小波包分解

本文所使用的數(shù)據(jù)由廣東某地區(qū)實(shí)際電網(wǎng)提供，為該地區(qū)2011年歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，一天擁有288個(gè)數(shù)據(jù)樣本，時(shí)間分辨率為5 min。

小波分解(wavelet decomposition，WD)是一種把原始信號(hào)分解成多個(gè)子序列的數(shù)學(xué)方法，而且每次只對(duì)低頻部分Ai(i=1,2,…)進(jìn)行再分解[11]。小波分解一個(gè)信號(hào)f(t)時(shí)可表述如下：

圖2 三層小波包分解結(jié)構(gòu)圖

表示共軛復(fù)數(shù)，‘a(chǎn)’是一個(gè)比例系數(shù)，‘b’是一個(gè)轉(zhuǎn)換系數(shù)。小波分解對(duì)高頻分量D進(jìn)一步的剖分，這種固定的分解方式對(duì)不同的分解目的而言不一定能達(dá)到最優(yōu)的分解效果。小波包分解(wavelet packet decomposition,WPD)則有效的解決了上述問題。假設(shè)S為原始負(fù)荷時(shí)間序列，Di(i=1,2,…)為高頻子序列，在同一級(jí)尺度上小波包分解能同時(shí)對(duì)低頻和高頻部分進(jìn)行分解，形成一個(gè)完整二叉樹結(jié)構(gòu)，如圖 2所示，分解得到2j個(gè)子序列，j為分解層數(shù)，也就是尺度數(shù)。

綜合考慮總體計(jì)算速度和預(yù)測(cè)精度，本文采用試錯(cuò)法多次實(shí)驗(yàn)，最后確定對(duì)原始負(fù)荷序列采用3層小波包分解。以5天數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)為例，共1 440點(diǎn)，進(jìn)行3層小波包分解，結(jié)果如圖 3所示。

圖3 負(fù)荷時(shí)間序列的小波包分解

3.2 基于混合算法的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

本文對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)建模采用WPD-ACPSO- NN模型，并與WPD-BP-NN，WPD-PSO-NN，WD-BP-NN，WD-ACPSO-NN，WD-PSO-NN作比較。所提的混合算法模型如圖4所示。該模型首先利用小波/小波包分解將原始負(fù)荷時(shí)間序列分解成多個(gè)頻率的子序列，然后運(yùn)用 PSO-NN/ACPSO-NN預(yù)測(cè)模型對(duì)各子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后疊加各子序列的預(yù)測(cè)值，得到實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖4 基于混合算法的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型

4 預(yù)測(cè)結(jié)果和對(duì)比分析

采用第3節(jié)中的2011年負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間分辨率為1 h的預(yù)測(cè)仿真。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)如下：輸入層、隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為32、6和24；訓(xùn)練代數(shù)為100代；學(xué)習(xí)速率為 0.1；目標(biāo)誤差為 0.01。加速因子c1、c2的值設(shè)為2，慣性權(quán)重w值設(shè)為0.4，閾值λ取5×10-6，解空間維數(shù)設(shè)為D=32*6+6*24+ 6+24=336，種群大小設(shè)為M=50，最大迭代次數(shù)設(shè)為Maxgen=500。

為了有效和全面地評(píng)價(jià)各預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確率，分別采用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE。

(9)

分別采用3.2節(jié)中6種混合預(yù)測(cè)模型對(duì)典型工作日、典型周末和典型節(jié)假日三種不同的日類型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分別對(duì)不同預(yù)測(cè)模型進(jìn)行30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本為預(yù)測(cè)日前90天的數(shù)據(jù)，不同預(yù)測(cè)模型的最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5～圖7所示，表1給出了30次實(shí)驗(yàn)誤差的平均值。

由圖5～圖7可見:(1)負(fù)荷曲線的每個(gè)拐點(diǎn)均為高頻分量幅值較大的時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)表明，WPD-ACPSO-NN預(yù)測(cè)結(jié)果比 WPD-PSO- NN、WPD-BP-NN更接近實(shí)際值。 (2)WPD-ACPSO-NN模型不僅保證了大多數(shù)預(yù)測(cè)點(diǎn)與實(shí)測(cè)負(fù)荷的偏離程度較小，而且在負(fù)荷序列的拐點(diǎn)處，能有效捕捉?jīng)_擊負(fù)荷的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)結(jié)果具有更高的精度。

圖5 某典型工作日負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線

圖6 某典型周日負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線

圖7 某典型節(jié)假日負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線

由表1可知：(1)對(duì)比WD/WPD-PSO/ ACPSO-NN與 WD/WPD-BP-NN，前者明顯具有更高的預(yù)測(cè)精度，說明經(jīng)優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能有效提高預(yù)測(cè)能力；(2)對(duì)比兩種分解預(yù)測(cè)結(jié)果，經(jīng)小波包分解后的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于小波分解后的預(yù)測(cè)，說明經(jīng)小波包分解更有利于提高預(yù)測(cè)精度；(3)WPD-ACPSO-NN是所有混合模型中表現(xiàn)最好的，與WPD-BP-NN模型相比，該模型的MAPE分別減小了2.10%、1.38%、1.36%，有效提高了負(fù)荷預(yù)測(cè)的整體精度。

表1 不同類型日的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析

為了檢驗(yàn)WPD-ACPSO-NN模型的泛化能力和穩(wěn)定性，對(duì)該地區(qū)每個(gè)季節(jié)(選取2011年3月、6月、9月、12月)前3天進(jìn)行連續(xù)預(yù)測(cè)。不同季節(jié)的誤差分析結(jié)果如表2所示。

表2 不同季節(jié)的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析

由表2可知，WPD-ACPSO-BP模型在不同季節(jié)中的預(yù)測(cè)均取得較高的精度，最大百分比誤差為2.16%，最小為0.263%。12天的平均預(yù)測(cè)誤差僅為0.839%，這充分說明該模型的穩(wěn)定性和強(qiáng)大的泛化能力。

5 結(jié)束語

提出采用自適應(yīng)交叉粒子群算法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，利用ACPSO全局搜索能力強(qiáng)、收斂精度高的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建ACPSO-NN的預(yù)測(cè)模型。實(shí)驗(yàn)證明：

(1)ACPSO-NN比BP-NN、PSO-NN具有更高的預(yù)測(cè)精度，有效克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，提高了其泛化能力。

(2)為進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)的精度，利用小波/小波包變換對(duì)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行分解，使用實(shí)際電網(wǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本模型的有效性，并與5種混合方法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，WPD-ACPSO-NN的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近于真實(shí)值。

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A Load Forecasting Model Combining WPD and ACPSO

Kuang Weihong1, Dong Zhen2

(1.Guangzhou Power Engineering Design Institute Co. Ltd., Guangzhou Guangdong 510220, China,2. College of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou Guangdong 510006, China)

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.03.021

TM761

A

1000-3886(2017)03-0068-04

定稿日期: 2016-10-12

匡衛(wèi)洪(1985-)，男，湖南婁底人，工程師，碩士生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化。 董朕(1990),男，河南信陽人，碩士生，主要研究方為人工智能算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。