基于拉格朗日模型的四旋翼飛行器的目標(biāo)軌跡控制*

李曉梅

(莆田學(xué)院)

基于拉格朗日模型的四旋翼飛行器的目標(biāo)軌跡控制*

李曉梅

(莆田學(xué)院)

研究了四旋翼飛行器的目標(biāo)軌跡跟蹤的穩(wěn)定性控制問題.采用四旋翼飛行器的拉格朗日動(dòng)力模型，提出了使四旋翼飛行器能夠漸進(jìn)跟蹤的控制協(xié)議，同時(shí)利用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，分析了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及給出了在控制協(xié)議下四旋翼飛行器實(shí)現(xiàn)有效跟蹤的條件.最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)表明所提控制協(xié)議的可行性和有效性.

四旋翼飛行器；拉格朗日模型；目標(biāo)軌跡跟蹤

0 引言

近年來，由于飛行器在軍用和民用領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用前景，其自主飛行控制已經(jīng)成為學(xué)者們的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1-3].文獻(xiàn)[3]主要探討了基于牛頓動(dòng)力學(xué)模型的四旋翼飛行器的穩(wěn)定控制問題.文獻(xiàn)[4]提出了針對(duì)新型六旋翼飛行器存在復(fù)合干擾情況下的復(fù)合干擾估計(jì)算法.文獻(xiàn)[5] 采用滑模設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)姿態(tài)子系統(tǒng)控制器.文獻(xiàn)[6]主要實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤誤差系統(tǒng)對(duì)模型參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的魯棒性.文獻(xiàn)[7]利用反步控制方法設(shè)計(jì)時(shí)變反饋控制律使其子系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定.

而在實(shí)際應(yīng)用中，由于四旋翼飛行器的非線性、欠驅(qū)動(dòng)性、高度耦合性，使得四旋翼系統(tǒng)能夠穩(wěn)定的跟蹤目標(biāo)成為一大挑戰(zhàn)性問題[8-9].為保持四旋翼飛行器實(shí)物的基本性質(zhì)，該文采用四旋翼的拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型，通過將四旋翼系統(tǒng)分解為四個(gè)子系統(tǒng)，提出了使四旋翼飛行器能夠漸進(jìn)跟蹤目標(biāo)的控制協(xié)議.其中，四個(gè)子系統(tǒng)分別為偏航子系統(tǒng)、包含俯仰角及橫滾角的水平運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng)、垂直位置控制的高度子系統(tǒng)以及包含控制輸入的推力系統(tǒng).同時(shí)，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析了在所提控制協(xié)議下系統(tǒng)的穩(wěn)定性和給出了系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)的條件.最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證此控制協(xié)議的可行性.

1 模型描述

考慮基于歐拉-拉格朗日的四旋翼動(dòng)力模型，其模型如下：

從上面模型可知高度系統(tǒng)與偏航矩?zé)o關(guān)，因此可以先通過控制偏航力矩 使偏航動(dòng)態(tài)方程漸進(jìn)穩(wěn)定，即ψ→0，那么經(jīng)過充分長(zhǎng)的時(shí)間后，上面的模型則簡(jiǎn)化為：

因而，穩(wěn)定系統(tǒng)(2)及偏航子系統(tǒng)ψ和穩(wěn)定系統(tǒng)(1)是等價(jià)的.

2 控制協(xié)議

2.1偏航子系統(tǒng)控制協(xié)議

偏航角ψ子系統(tǒng)為：

(3)

(4)

為實(shí)現(xiàn)偏航角ψ子系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，采用如下協(xié)議：

(5)

其中，αψ=-k1ψ1，eψ=ψ2-αψ.k1是一個(gè)正常數(shù).

2.2目標(biāo)跟蹤控制協(xié)議

在控制協(xié)議(5)的作用下，經(jīng)過充分長(zhǎng)時(shí)間后，系統(tǒng)(1)將簡(jiǎn)化為動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(2),為了設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤，需克服其高度耦合性和欠驅(qū)動(dòng)性，因此，將動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(2)分解為三個(gè)子系統(tǒng)，則動(dòng)態(tài)系統(tǒng)(2)可重表達(dá)為：

(6)

式中，gi(i=0,1,2)分別為

(10)

φi(i=0,1,2)分別為

(11)

fi(i=0,1,2) 分別為

f0=0,f1=0,f2=-g

(12)

為實(shí)現(xiàn)四旋翼飛行器的位置(x，y，z)漸進(jìn)跟蹤目標(biāo)(xd，yd，zd)，采用如下控制協(xié)議：

式中，x1d為水平目標(biāo)位置(xd,yd)，即z1為水平位置跟蹤誤差.

(24)

z5=x5d-x5

(25)

式中，x5d為高度目標(biāo)位置zd，即z5為高度位置跟蹤誤差.

(26)

(27)

(28)

z7=[v4-φ1(x7)v6-φ2(x7)]T

(29)

式中，A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7均正定.

3 主要穩(wěn)定性結(jié)果

基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，將分別分析所提控制協(xié)議(5)和(13)的有效性.

3.1偏航子系統(tǒng)的穩(wěn)定性

(30)

將控制協(xié)議(5)代入上式得

(31)

由穩(wěn)定性理論得，eψ→0，即ψ2-αψ→0.

(32)

由李雅普諾夫穩(wěn)定性分析，可知在控制協(xié)議(5)的作用下，偏航子系統(tǒng)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定，即目標(biāo)ψ1→0也就實(shí)現(xiàn)了.

3.2目標(biāo)跟蹤的穩(wěn)定性

(34)

由李雅普諾夫穩(wěn)定性分析，整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)，且跟蹤誤差z1=x1d-x1和z5=x5d-x5隨著時(shí)間t→∞，z1→0，z5→0，即實(shí)現(xiàn)了四旋翼飛行器的軌跡(x，y，z)漸進(jìn)跟蹤預(yù)定的目標(biāo)(xd，yd，zd).

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制協(xié)議的有效性，仿真實(shí)驗(yàn)中相關(guān)參數(shù)取值如下：

初始位置： [x(0),y(0),z(0)]=[0,-20,0]；初始角度： [ψ(0),θ(0),φ(0)]=[pi/3,

-pi/3,pi/4]，目標(biāo)位置： [xd,xd,zd]=[20,20,15].

由圖1可知，在經(jīng)過20s的時(shí)間后，四旋翼飛行器達(dá)到目標(biāo)位置，實(shí)現(xiàn)對(duì)位置的跟蹤.

圖2為飛行器的控制輸入變化圖，經(jīng)過20s之后，四旋翼到達(dá)目的地后就懸停在該位置，因此τ=[τψ,τθ,τφ]T最終趨于0.同時(shí)，當(dāng)飛行器懸停時(shí)，為克服重心引力，總推力u最終趨于重心加速度g=9.18 N/kg.

圖1 位置跟蹤圖

5 結(jié)論

該文針對(duì)拉格朗日動(dòng)力模型的四旋翼飛行器，通過對(duì)系統(tǒng)再分解來克服其高度耦合性、欠驅(qū)動(dòng)性和非線性，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的目標(biāo)跟蹤控制，并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和給出了使其有效跟蹤的條件.最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了在所提的控制協(xié)議下，飛行器可以有效達(dá)到預(yù)期目的.

圖 2 控制輸入變化圖

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Abstract:In this paper,the target tracking control problem of a quadrotor aerial vehicle is investigated.Using lagrange form dynamics of a quadrotor,a control protocol with asymptotic tracking is proposed.Based on the Lyapunov theory,the asymptotically stability of the quadrotor system as well as the effective tracking condition are presented.Finally,the effectiveness of the obtained control protocol are verified by the simulation results.

Keywords:Quadrotor aerial vehicle; Lagrange form dynamics; Target tracking control

(責(zé)任編輯：季春陽)

TargetTrackingControlofQuadrotorAerialVehicleBasedonLagrangeFormDynamics

Li Xiaomei

(Putian University)

TP273,TP18

A

1000-5617(2017)02-0005-04

2016-11-12

*現(xiàn)代精密測(cè)量與激光無損檢測(cè)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(s20150502);莆田學(xué)院激光精密加工工程技術(shù)研究中心項(xiàng)目(20150502)