淺談中學生數(shù)學解題的心里障礙及應對措施

【摘要】本文主要分析了學生在數(shù)學學習活動中存在依賴心理、急躁心理、考慮不周及定勢心理等心理障礙的特征及克服的策略。

【關(guān)鍵詞】心理障礙；表現(xiàn)特征；克服策略

【中圖分類號】G634.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）05-0047-02

中學生在數(shù)學的學習過程中，常常會出現(xiàn)這樣或那樣的失誤，如果能夠捕捉學生在學習過程中的常見錯誤類型，加以分析，對癥下藥，那么我們的教學一定會得到事半功倍的成效。筆者根據(jù)這么多年的教學實踐和對所在學校學生的實際情況進行研究，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學學習過程中主要存在有依賴心理、急躁心理、考慮不周和定勢心理等，并嘗試對產(chǎn)生這些心理的原因加以分析，以便我們今后能更好地為教學服務。本文就這些心理現(xiàn)象的特點及克服的策略淺談見解，以求拋磚引玉，請教于同行。

一、依賴心理

在數(shù)學學習中，學生普遍對教師存在依賴心理，畏懼動手，缺乏學習的主動性，更談不上鉆研和創(chuàng)造精神。主要表現(xiàn)為期望教師對數(shù)學問題進行詳細講述和提供詳盡的解題示范或練習，習慣于一步一步地模仿硬套，遇到較復雜的運算就不愿動筆。而傳統(tǒng)教學中，我們教師也很熱衷于此道，在教學中經(jīng)?！敖罓€”知識去“喂”學生，讓學生依葫蘆畫瓢，這樣的教學，正好迎合了他們的依賴心理。要想從根本上消除依賴心理，必須更新數(shù)學教學方法。

我認為在教學過程中，倡導“先學后教、以學定教”的教學理念。對于數(shù)學課而言，每節(jié)課先設(shè)計一份前置小研究，交給學生課前先研究，那么到上課時學生就有話可說了，這樣能夠充分調(diào)動學生學習的興趣，激發(fā)他們學習的積極性。

如在進行完全平方公式的教學過程中，我事先安排學生做下面這練習題：一塊邊長為a的正方形試驗田，因需要將其邊增加b，形成四塊試驗田如圖，以種植不同的品種，請用不同比較的形式表示試驗田的總面積，并加以對比。

通過生活中的實際問題，讓學生運用舊知識計算和比較面積。在課堂上，組織學生進行交流，并運用乘法法則來驗證結(jié)論，由此，順理成章得到（a+b）2=a2+2ab+b2這個公式，進而指導學生認識公式特征并通過實例引導學生如何正確使用公式。

這樣引導學生主動觀察，動手操作，驗證和交流，讓學生通過自主探究和交流學到新的知識，學生學習的積極性和主動性都得到了大大的激發(fā)。通過引導讓學生主動獲取知識，使學生產(chǎn)生一種“其言皆出于吾之口，其根出于吾之手，其意皆出吾之心”的共鳴情感，從而使他們增強信心。學生才會從怕想到敢想、能想、會想，從怕動手到敢動手、能動手、會動手，在此過程中體驗到獲取知識，正確運用知識的喜悅，從而感受到自身學習能力提高的快樂。

二、急躁心理

急功近利，急于求成，盲目下筆，導致解題出錯。只看到問題的表面現(xiàn)象就急于動筆，沒有從貯存的記憶材料中根據(jù)問題提取題設(shè)所給的信息進行對比、篩選，當然更談不上掌握表象和本質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，造成“大意失荊州”和“得意忘形”。

例1：有一次，我讓學生做這樣一道題：

某商品在降價20%后的售價為100元，問原來的售價為_________元。

針對本題中，有學生解答為：100×（1+20%）=120（元）。

這樣的解答顯然是有問題的。針對這樣的問題，我會要求學生再次閱讀題目，分清是降價，學生自然而然會利用利潤與售價公式正確解答：=125（元）。

例2：考試填空題：直角三角形兩邊分別為6和8，則斜邊為 ，不少學生會毫不猶豫填上開心答案10，可試卷一發(fā)看到被扣分，只要冷靜再看清題意，明白題目給的是兩邊而不是兩直角邊，學生就恍然大悟立刻寫出正確答案8或10。

部分同學會不假思索就填寫，等到老師提醒要結(jié)合圖形分析是應用平行線分線段成比例還是相似三角形對應邊成比例，才后悔不已，且能迅速說出正確答案為。

例4：復習時一提問：已知x=0是一元二次方程（a-1）x2+2ax+a2-1=0的一個根，則a的值是_______。不少學生就會不假思索地回答結(jié)果是±1，一看到老師不吭聲，就知道沒注意題目的隱含條件a-1≠0，等等。不管是初一還是初三；不管是代數(shù)還是幾何，類似此類情況頻頻出現(xiàn)，屢屢可見，根源主要是學生看題只看皮不看肉，只看表象不思本質(zhì)，急于求成要結(jié)果造成此類錯誤。

因此，要讓學生克服急躁心理，在平時學習中，要注重培養(yǎng)學生細心審題的行為習慣，訓練學生解題的嚴謹性，強化對數(shù)學語言的閱讀理解能力，讓學生能夠正確把語言文字表達為數(shù)學形式。

三、考慮不周

靈活多變，推理嚴謹是數(shù)學的重要特征，很多數(shù)學題內(nèi)涵很豐富，需仔細推敲，慢吞細嚼去品味各種不同味道，才能挖掘出各種可能結(jié)果，否則，若輕視題意內(nèi)涵，草草閱題，匆忙解答就會因考慮不周以致造成錯解或漏解。

例題：在半徑為5 的圓O中，弦AB∥弦CD，已知AB=6，CD=8，求AB和CD之間的距離。

在本題的解答過程中，一些學生不假思索地得到答案為1。通過引導學生深刻理解題意從不同角度正確畫出如圖所示不同情況的圖形，學生一目了然就能求出正確結(jié)果是1或7。

又如在等腰三角形的教學過程中，針對等腰三角形的概念教學中，結(jié)合平面直角坐標系，設(shè)計了這樣的一道問題：在平面直角坐標系中，已知點A（2，-2）在坐標軸上確定點P，使三角形AOP為等腰三角形，有幾個？

學生會七嘴八舌回答2個、3個、4個，等等。

根本沒有學生回答正確的，需要通過多次指導學生冷靜審題，引導學生從不同角度全方位仔細分析題意，開展討論，多次啟發(fā)學生結(jié)合題意畫出圖形，如圖當點P在y軸上的情況。

△AOP為等腰三角形，那么OA要么為腰，要么為底。

當OA為腰時，需要分以下兩種情況討論（1）以O(shè)為圓心，OA為半徑作弧與y軸的交點，有兩個交點符合條件；為（0，），（0，-），（2）以A為圓心，OA為半徑作弧與y軸的交點，有一個交點符合條件，為（0，-4），所以符合條件的點P有3個。endprint

當OA為底時則只有1個符合條件的點P，為（0，-2）。

綜上，在y軸上滿足條件的點P共有4個。

同理可得，當點P在x軸上時，同樣有四個點滿足條件，分別為：（，0），（-，0），（-4，0）和（-2，0）。由此可見，只有切實剖析題意，深刻找因挖果，自然水到渠成。

要讓學生走出考慮不周的誤區(qū)，千萬不能輕視題意，不能走馬觀花，而是要把題意咬碎嚼爛，防患于未然，“防”、“治”結(jié)合，“防”重于“治”。教師要以學生的典型題病例為切入點，引導他們仔細對病例進行診斷，探究正確思路，以達到走出誤區(qū)的效果，真正達到“治本”。

四、定勢心理

定勢心理即人們分析問題、思考問題以及解決問題的思維定勢。這種模式的建立，一方面使解題程序化，提高了解題的質(zhì)量和效果；另一方面會產(chǎn)生許多負面的影響，有些學生由于習慣于“依樣畫葫蘆”，缺乏舉一反三的能力，題目稍有變化就無法應對，束手無策，不能進行智慧能力的遷移。我在教學中注意加強“定式”和“變式”的交替訓練，既讓他們在“定式”的訓練中掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本定理，又使他們通過“變式”訓練掌握數(shù)學的基本規(guī)律，活躍思維，從而克服定勢心理產(chǎn)生的負面影響。

例如：一次，讓學生做這樣一道題，已知多項式4x2+1，請?zhí)砑右粋€單項式，使其成為完全平方式。

在教學中，兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍叫做完全平方公式。這個概念強調(diào)的比較多，甚至一些教師給出了口訣幫助學生記憶：首平方，尾平方，2倍首尾在中央。以至于學生在做題時，只是看到了兩個平方項，卻忘記了其中4x2還可以是乘積項進而會漏寫答案4x4。

例解方程：2x2+5|x|-12=0。

按照常規(guī)的解題思路，含有絕對值的方程，一般只有兩種思路：一是將含絕對值項單獨移項至等號一邊，然后兩邊平方，二是通過分類討論去絕對值符號。這兩種思路，前者會出現(xiàn)高次方程，或者比較繁瑣，而且兩者都易出現(xiàn)增根。但是從本例來看，可以選擇更加簡單而且有效的解題思路。

教學中很多題在求解時，學生常受定勢心理的消極影響，容易陷入僵局，這時，必須鼓勵他們及時調(diào)整角度，從而步入柳暗花明的境界。此外，為了更好地幫助學生克服定勢心理的負面影響，教師要循循善誘從不同角度，全方位引導他們打開解決問題的思路或變換題設(shè)及圖形結(jié)構(gòu)，探究問題的結(jié)論。

如：已知∠ACB=∠CDB=90°，圖中這兩個三角形相似嗎？若相似，請說明理由；若不一定相似，請你添加一個條件，使這兩個三角形相似。

AB⊥BD。這時我再提問，還有別的方法嗎？引導學生思考：若兩個直角三角有兩條邊對應相等，則第三條邊也對應相等。不妨遷移一下，若兩個直角三角有兩條邊對應成比例，則第三條邊是否也成比例？我們可以用HL判定兩個直角三角形全等，是否也可以用HL來判定兩個直角三角相似呢？ 這時學生想到了還可以添或。在學生把思路整理總結(jié)后，再追問若把題中已知“∠ACB=∠CDB=90°”改為“∠ACB=∠CDB”，其余不變，你有何結(jié)論？

通過這樣的思維訓練，學生的思維活躍、開闊，聯(lián)想豐富，不滿足于一題一解，勇于并敢于嘗試。這樣拓寬了學生的解題思路，提高了學生知識遷移、運用的能力，只有這樣才能以不變應萬變，從而逐步、切實地消除定勢心理的負面影響。

總之，學生在學習數(shù)學時，常常會出現(xiàn)這樣或那樣的失誤，自覺或不自覺地陷入了各種數(shù)學誤區(qū)，有的對造成錯誤的病癥缺乏認識；有的卻知錯而未能做切實剖析，有的是小視其錯而任受困撓；有的則病根未除而飽受折騰。學好數(shù)學，既要不斷充實進取的動力，還要反復克服前進的阻力，認清自身病癥，采取著力措施，對癥下藥，深刻找因挖根，穩(wěn)步走出誤區(qū)。

教師在教學工作中應不斷地探索學生的學習心理，對數(shù)學教學活動進行全面系統(tǒng)的回顧及反思，總結(jié)經(jīng)驗，找準問題，糾正錯誤，優(yōu)化教學策略。正確把握中學生學習數(shù)學的心理狀態(tài)，加強教學活動的針對性和有效性，時時關(guān)注每一個學生的思想動態(tài)，了解他們的學習狀況，及時引導他們消除學習數(shù)學的心理障礙，克服學習數(shù)學的阻力，穩(wěn)步走出數(shù)學誤區(qū)，使學生成為學習數(shù)學的快樂主人。

作者簡介：陳良凱（1965年5月），男，廣東省惠來縣人，民族：漢，職稱：中學數(shù)學一級教師，學歷：大專。研究方向：數(shù)學教育。endprint