解決圓錐曲線“弦問題”的金鑰匙—弦的中點(diǎn)

王紅莉

【摘要】圓錐曲線中的“弦問題”是高考的熱點(diǎn)問題，在歷年的高考中，幾乎都有所涉及.筆者在長期的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容感到既熟悉又陌生，熟悉的是套路性的東西——聯(lián)立消元，構(gòu)造一元二次方程，由韋達(dá)定理求解，而陌生的是，很多學(xué)生面對(duì)復(fù)雜的運(yùn)算往往感到力不從心.如何處理這一矛盾，便成了困擾我們教學(xué)的一大難題，同時(shí)成了學(xué)生得高分的一大障礙，筆者在教學(xué)中認(rèn)真研究后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于圓錐曲線的弦問題，可以用弦的中點(diǎn)加以處理，并且在處理的過程中可以大大的減少運(yùn)算量，本文以實(shí)例說明這一方面的問題.

【關(guān)鍵詞】中點(diǎn)弦 焦點(diǎn)弦 點(diǎn)差法 切線問題

中國分類號(hào)：G633.6

一、 中點(diǎn)牽線、定理輔助，速解圓錐曲線中點(diǎn)弦問題

中點(diǎn)弦問題是歷年高考的熱點(diǎn)問題，是圓錐曲線中一道亮麗的風(fēng)景線，備受高考命題者的青睞，下面對(duì)這一問題做一些結(jié)論性的探究.

圓錐曲線的“焦點(diǎn)弦”問題涉及到離心率、直線的斜率（或傾斜角）、定比分點(diǎn)（向量）、焦半徑和焦點(diǎn)弦長等有關(guān)知識(shí).“焦點(diǎn)弦”問題是圓錐曲線的“動(dòng)脈神經(jīng)”，集數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和解題策略于一體，成為高考的熱點(diǎn)問題.而弦中點(diǎn)的巧妙搭橋，給我們的解題帶來了極大的方便.

上述幾道例題利用“弦中點(diǎn)”從全新的角度對(duì)近幾年的部分高考題作了解答，從解答的過程不難發(fā)現(xiàn)，涉及到“焦點(diǎn)弦”問題若能很好的結(jié)合弦的中點(diǎn)進(jìn)行思考，往往能帶來事半功倍的效果.

以上6個(gè)定理，從形式和內(nèi)容兩方面闡述了圓錐曲線中的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，主要研究的是直線與圓錐曲線的問題，為我們解決這類問題給出了極好的解決策略。教師在平時(shí)的教學(xué)中，可以給學(xué)生予以適當(dāng)?shù)耐茝V，讓學(xué)生在做題的過程中得心應(yīng)手，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)，這些也是新課標(biāo)高考倡導(dǎo)的內(nèi)容和理念.endprint